Négyszögletes csonka piramis szögek alapon. A megfelelő háromszög alakú piramis formulái és tulajdonságai. Csonkított háromszög alakú piramis. Megfelelő csonka piramis
Egy poliéder, amely az egyik arc egy sokszög, és minden más arc háromszög, egy közös csúcs, amelyet piramisnak neveznek.
Ezek a háromszögek, amelyekből a piramisot alkotják, hívják oldalsó élek, és a fennmaradó sokszög - bázis Piramisok.
BAN BEN a piramis alapja Egy geometriai alak - n-tér. Ebben az esetben a piramist még hívják n-szén.
A háromszög alakú piramis, amelynek minden bordája egyenlő, hívott tetrahedrome.
A földhöz nem tartoznak a piramisok bordái oldalés közös pontjuk csúcs Piramisok. Más bordák piramisokat általában hívják az alap felek.
Piramis hívott jobbHa a megfelelő poligon van az alapon, és az összes oldalsó bordák egyenlőek egymással.
A piramis tetejétől az alapvető síkig tartó távolságot hívják magasság Piramisok. Azt mondhatjuk, hogy a piramis magassága egy szegmens, merőleges alap, amelynek végei a piramis tetején és az alap síkban vannak.
Bármely piramis esetében a következő képletek történnek:
1) S Teljes \u003d S oldal + s Landhol
S teljes - a piramis teljes felületének területe;
S oldalsó felületi terület, azaz A piramisok összes oldalsó oldalainak összege;
S OSN - a piramis alapterülete.
2) V \u003d 1/3 s OSNhol
V a piramis térfogata;
H a piramis magassága.
-Ért megfelelő piramis bekövetkezik:
S oldal \u003d 1/2 p Osn hhol
P a piramis alapjainak kerülete;
h az aponémia hossza, vagyis az oldalsó magasságának hossza, a piramis tetejéről leeresztve.
A két sík között megkötött piramis része - az alap sík és a rögzítő sík, amelyet párhuzamosan végeztünk, úgynevezett csonka piramis.
A piramis alapja és a piramis keresztmetszete párhuzamos a síkhoz medencék csonkított piramis. A többi hívást hívják oldal. Az alaptervek közötti távolság magasság csonkított piramis. A bordák, amelyek nem tartoznak az okokhoz oldal.
Ezenkívül a csonkított piramis bázisai hasonló n-négyzetek. Ha a csonkított piramis bázisai a megfelelő sokszögek, és az összes oldalsó bordák egyenlőek egymással, akkor egy ilyen csonka piramist hívnak jobb.
-Ért önkényes csonka piramis A következő képletek történnek:
1) S Teljes \u003d S oldal + S 1 + S 2hol
S teljes felületű felület;
S oldalsó felületi terület, azaz A csonkított piramisok összes oldalsó felülete, amelyek trapéz;
S 1, S 2 - alapterület;
2) V \u003d 1/3 (S 1 + S 2 + √ (s 1 · s 2)) Hhol
V a csonkított piramis térfogata;
H a csonkított piramis magassága.
-Ért megfelelő csonka piramis Mi is:
S oldal \u003d 1/2 (p 1 + p 2) · h, Hol
P 1, p 2 - az alap pereméterei;
h - Apophem (az oldalsó él magassága, amely trapéz).
Tekintsünk több feladatot a csonkított piramisra.
1. feladat.
A 10-es magasságú háromszög alakú csonkolt piramisban az egyik bázis oldala 27, 29 és 52. Határozza meg a csonkított piramis térfogatát, ha egy másik bázis kerülete 72.
Döntés.
Tekintsük az ABSA 1 csonkított piramisát 1 c 1-ben ábrázoltuk 1.ábra.
1. A csonkított piramis térfogatát a képlet tartalmazza
V \u003d 1/3H · (S 1 + S 2 + √ (S 1 · S 2)), ahol s 1 - az egyik alapterülete a Gerona-képlet szerint megtalálható
S \u003d √ (p (p - a) (p-b) (p-c)),
mivel A feladat a háromszög három oldalának hossza.
Van: p 1 \u003d (27 + 29 + 52) / 2 \u003d 54.
S 1 \u003d √ (54 (54 - 27) (54 - 29) (54 - 52)) \u003d √ (54 · 27 · 25 · 2) \u003d 270.
2. Piramis csonkolt, és ezért vannak hasonló sokszögek a bázisokon. A mi esetünkben az ABC háromszög hasonló az 1 C 1-es háromszöghez. Ezenkívül a hasonlóság tényező megtalálható, mint a vizsgált háromszögek pereméterek hozzáállása, és területük aránya megegyezik a hasonlóság-együttható négyzetével. Így van:
S 1 / s 2 \u003d (p 1) 2 / (p 2) 2 \u003d 108 2/72 2 \u003d 9/4. Ezért az S 2 \u003d 4S 1/9 \u003d 4 · 270/9 \u003d 120.
Tehát v \u003d 1/3 · 10 (270 + 120 + √ (270 · 120)) \u003d 1900.
Válasz: 1900.
2. feladat.
A háromszög alakú csonkolt piramisban egy síkot az ellenkező oldalsó szélével párhuzamosan végeztünk. Milyen hozzáállást választottak a csonkított piramis térfogata, ha a bázisok megfelelő alapjai 1: 2-ben vonatkoznak?
Döntés.
Fontolja meg az ABSA 1-et 1 C 1-ben - egy csonka piramis Ábra. 2.
Mivel a bázisoknál a felek 1: 2-re utalnak, akkor a bázis területeket 1: 4-ben kezelik (az ABC háromszög hasonló az 1 s 1-es háromszöghez).
Ezután a csonkított piramis térfogata:
V \u003d 1/3H · (S 1 + S 2 + √ (S 1 · S 2)) \u003d 1 / 3H · (4S 2 + S 2 + 2S 2) \u003d 7/3 · H · S 2, ahol S 2 - A felső alapterület, H magas.
De az IDEA 1 B 1 C 1 prizmája V 1 \u003d S 2 · H, és ez azt jelenti, hogy
V 2 \u003d V - V 1 \u003d 7/3 · H · S 2 - H · S 2 \u003d 4/3 · H · S 2.
Tehát, v 2: v 1 \u003d 3: 4.
Válasz: 3: 4.
3. feladat.
A megfelelő négyszögletes csonkított piramis alapjainak oldalai 2 és 1-nél nagyobbak, és a magasság 3-as. A piramis átlója párhuzamos metszéspontja után a piramis bázisaival párhuzamos, a piramist két részre osztó sík végeztük. Keresse meg mindegyik kötetét.
Döntés.
Tekintsük az AVDA 1 csonkított piramisát 1 C 1 D 1-ben, ábrázoltuk Ábra. 3.
Jelentése 1 o 2 \u003d x, majd OO2 \u003d O 1 O - O 1 O 2 \u003d 3 - X.
Tekintsünk egy háromszöget 1 o 2 d 1-ben és 2 D háromszög:
az 1O 2 d 1 szöge megegyezik a 2 d-os sarokkal függőleges;
a CDO 2 szöge megegyezik a D 1 B 1O 2 szöggel, és az O 2 CD szöge megegyezik a B 1 D 1O 2 szöggel, mint a b 1 D 1 || BD és Secant B₁D és BD₁.
Következésképpen az 1 O 2 D 1-es háromszög hasonló a 2 D háromszöghez, és a felek aránya van:
B1D 1 / CD \u003d O 1O 2 / OO 2 vagy 1/2 \u003d X / (X - 3), ahol X \u003d 1.
Tekintsünk egy háromszöget 1 D 1 V-ben és egy háromszög LO 2 B: az általános szög, valamint egy pár egyoldalas sarkok a B 1 D 1 || LM, ami azt jelenti, hogy az 1 D 1-es háromszög hasonló a Triangle Lo 2 B-hez, ahonnan az 1 D: LO 2 \u003d OO 1: OO 2 \u003d 3: 2, azaz.
LO 2 \u003d 2/3 · B 1 D 1, LN \u003d 4/3 · B 1 D 1.
Ezután s klmn \u003d 16/9 · S A 1 B 1 C 1 D 1 \u003d 16/9.
Így, v 1 \u003d 1/3 · 2 (4 + 16/9 + 8/3) \u003d 152/27.
V 2 \u003d 1/3 · 1 · (16/9 + 1 + 4/3) \u003d 37/27.
Válasz: 152/27; 37/27.
az oldal, teljes vagy részleges másolás az anyagi hivatkozás az eredeti forrásra.
Csonka piramis A poliéder, amelynek csúcsjai szolgálják a bázis felső részét és a keresztmetszete csúcsát, amely a bázissal párhuzamos síkkal rendelkezik.
A csonkított piramis tulajdonságai:
- A csonkított piramis bázisai hasonló sokszögek.
- Egy csonkított piramis - trapézek oldala.
- A helyes csonkított piramis oldalsó élei egyenlőek és ugyanolyan hajlamosak a piramis alapjára.
- A helyes csonkolt piramis oldala - megegyezik maguknak az illatális trapéz, és ugyanolyan hajlamos a piramis alapjára.
- Dupla sarkok a jobb csonkított piramis oldalirányú bordájával egyenlőek.
Felület és csonkított piramis
Legyen a csonkított piramis magassága, valamint a csonkított piramis bázisának periméterei, valamint a csonkított piramis földterülete, a csonkított piramis oldalfelszínének területe, a A csonkított piramis teljes felülete - a csonkított piramis térfogata. Ezután a következő arányok zajlanak:
.
Ha a csonkított piramis alján található összes törpefrán sarkok egyenlőek, és a piramis összes oldalsó oldalai egyenlőek, akkor
Piramis úgynevezett poliéder, az egyik arc, amelynek poligon ( bázis ), és minden más arc háromszög, egy teljes csúcs ( oldalsó élek ) (15.). Piramis hívott jobb Ha alapja a helyes poligon, és a piramis csúcsa a bázis középpontjára van kialakítva (16. Háromszög alakú piramis, amelyet minden borda egyenlő, hívott tetraéder .
Oldalsó él A piramisokat az oldalsó oldal oldalának nevezik, amely nem tartozik az alaphoz Magasság A piramisokat az úgynevezett távolság a csúcsától az alap síkig. A jobb piramisok minden oldalsó bordái egyenlőek egymással, minden oldalsó felület egyenlő háromszögekkel. A tetejéről eltöltött jobb piramis oldalsó felületének magassága apofisztusi . Átlós keresztmetszet A piramis keresztmetszetet a két oldalsó bordákon áthaladó síknak nevezik, amelyek nem tartoznak az egyik archoz.
Oldalsó felület A piramisokat az összes oldalsó felület területének összege. Felszíni terület Az összes oldalsó felület és bázis területének összegét hívják.
Tételek
1. Ha a piramisban az oldalsó élek megegyeznek az alap síkkal, a piramis csúcsa a bázis közelében leírt kör közepére tervezték.
2. Ha a piramisban az oldalsó bordák azonos hosszúságúak, a piramis teteje a bázis közelében leírt kör közepére van kialakítva.
3. Ha a piramisban az összes szempontot az alap síkra tervezték, a piramis tetejét úgy tervezték, hogy az alapba írt kör középpontjába kerüljön.
Az önkényes piramis térfogatának kiszámításához a képlet igaz:
hol V. - hangerő;
S OSN - alapterület;
H. - A piramis magassága.
A jobb piramis, a hűséges képlet:
hol p. - az alapítvány kerülete;
h a. - Apophem;
H. - magasság;
S tele
S oldal
S OSN - alapterület;
V. - A jobb piramis térfogata.
Csonka piramis A piramis része, amely az alap és a rögzítő sík között kötött, párhuzamosan a piramis bázisával (17. ábra). Megfelelő csonka piramis A jobb piramis részét képezik, amely az alap és a rögzítő sík között párhuzamos a piramis bázisával.
Alapul Csonkított piramis - hasonló sokszögek. Oldalsó élek - Trapezium. Magasság A csonkított piramis a bázisok közötti távolság. Átlós A csonkított piramist olyan szegmensnek nevezik, amely az egyik arccal nem fekszik. Átlós keresztmetszet A csonkított piramis keresztmetszete egy két oldalsó bordákon áthaladó sík, amely nem tartozik egy archoz.
A csonkított piramisok esetében a képletek érvényesek:
(4)
hol S. 1 , S. 2 - felső és alsó alapok;
S tele - a teljes felület területe;
S oldal - oldalsó felület;
H. - magasság;
V. - A csonkított piramis térfogata.
A megfelelő csonkított piramis esetében a képlet igaz:
hol p. 1 , p. 2 - Az alapok pereméterei;
h a. - A jobb csonka piramis apophemje.
1. példa. A helyes háromszögű piramisban a bázison lévő törpboni szög 60 °. Keresse meg az oldalsó borda tangens szögét az alap síkhoz.
Döntés. Készítsen rajzot (18. ábra).
 |
A piramis helyes, ami azt jelenti, hogy az egyenlő oldalú háromszög alapja, és az összes oldalsó arcok egyenlő háromszögekkel egyenlőek. A bázison lévő törpe szög a piramis oldalsó felületének szöge az alap síkhoz. A lineáris szög szög lesz a. Két merőleges között: és azaz A piramis tetejét a háromszög közepén tervezték (a leírt kör középpontja és a háromszögben szereplő kör ABC). Az oldalsó szélének szöge (például Sb.) A szög a széle között maga és annak vetülete az alapító síkon. Borda Sb. Ez a szög szög lesz SBD.. Ahhoz, hogy megtalálja a tangenseket, tudnia kell a katétreket ÍGY. és Ob.. Hagyja, hogy a vágás hossza Bd. 3. de. Pont RÓL RŐL szakasz Bd. alkatrészekre osztva: és a megállapításról ÍGY.: 
A megállapításból: 
Válasz:
2. példa. Keresse meg a megfelelő csonkított mennyiségét négyszögletes piramisHa a bázisok átlója megegyezik cm-vel és cm-vel, és a magasság 4 cm.
Döntés. A csonkított piramis térfogatának megtalálásához a (4) képletet használjuk. A földterületek megtalálásához meg kell találni a négyzetek oldalát, tudva az átlóit. Az oldalán a bázis 2 cm, illetve, és 8 cm. Tehát a földre területen, és helyettesítjük az összes adatot a képlet, térfogatának kiszámításához csonkagúla:
Válasz: 112 cm3.
3. példa. Keresse meg a helyes háromszög alakú csonkított piramis oldalsó felületét, amelynek bázisok oldala 10 cm és 4 cm, valamint a piramis magassága 2 cm.
Döntés. Készítsen rajzot (19. ábra).
A piramis oldala egy egyensúlyi trapéz. A trapéz területének kiszámításához meg kell ismerni az alapot és a magasságot. A bázisokat állapot szerint adják meg, csak ismeretlen magasság marad. Megtaláljuk, hol DE 1 E. Merőleges a ponttól DE 1 az alacsony alap síkon, A. 1 D. - merőleges DE 1-ben Vált. DE 1 E. \u003d 2 cm, mivel ez a piramis magassága. Megtalálni De. Ezenkívül a rajzot kiegészítjük, amely felülnézetet ábrázol (20. ábra). Pont RÓL RŐL - A felső és az alsó bázisok központjainak vetítése. Mivel (lásd a 20. ábrát) és másrészt rendben - a sugár a kerületben és a kerületben 
Ó. - RADIUS A KÖRNYEZETBEN:
Mk \u003d de..
A Pythagoreo tétel szerint
Oldalsó oldal: 
Válasz:
4. példa. A piramis alapja egy egyensúlyi trapéz, amelynek alapjait deés b. (a.> b.). Mindegyik oldalsó felület a piramisszög alapjának síkjával egyenlő j.. Keresse meg a piramis teljes felületének területét.
Döntés. Készítsünk rajzot (21. ábra). A piramis teljes felületének négyzete Sabcd. megegyezik a tér négyzetének összegével és a trapéz négyzetével ABCD..
Az állítást használjuk, hogy ha a piramisok összes széle az alap síkhoz van elhelyezve, a csúcsot a kör alapjához írt középre tervezték. Pont RÓL RŐL - A csúcs vetülete S. A piramis alapjain. Háromszög Gyep. egy ortogonális háromszög vetítés CSD. Az alap síkján. A tétel egy ortogonális vetületi területen, kapunk:
Hasonlóképpen, ez azt jelenti 
Így a feladat csökkentette a trapéz területének megtalálását Assd.. Trapezium megjelenítése ABCD.külön-külön (2. ábra). Pont RÓL RŐL - Középpont a kör körébe.
Mivel egy trapézban beléphet a körbe, akkor vagy a Pythagore Theorem-től
Feladatok a témában: "Piramis, csonkított piramis."
A helyes négyszögletes piramis magassága 6, és az apophem pedig 6,5. Keresse meg a piramis alapjának kerületét. Válasz: 20.
A helyes piramis oldalsó felülete 24, és az alapterület 12. Amikor az oldalsó felületek az alapra döntenek? Válasz: 60.
A 48 helyes négyszögletű 48-as térfogata, a magasság egyenlő 4. Keresse meg a piramis oldalsó felületét. Válasz: 60.
A 16. piramis magassága. Az alapterület 512. Milyen távolságra van a bázisból egy keresztmetszet, ha a keresztmetszet 50. válasz: 11
A piramis alapján van egy négyzet, amelynek átlós 6. Az oldalra merőleges oldalsó bordák egyike. A nagy oldalsó él 45-ben ferde. Mi a piramis térfogata? Válasz: 36
Háromszög alakú piramisban két oldalsó felület kölcsönösen merőleges. Ezeknek az arcoknak a területe egyenlő P és Q, és a teljes borda hossza egyenlő a. Meghatározza a piramis térfogatát. Válasz:
A piramis alapja 4 és 6. oldalsó téglalap. Mindegyik oldalsó élek 7. Keresse meg a piramis térfogatát. Válasz: 48.
A piramisban a párhuzamos alap szakaszai 1: 1 arányban osztják meg a magasságot. Keresse meg a keresztmetszetet, ha az alapterület 60. Válasz: 15
A háromszög alakú piramisok oldalsó bordái egymástól függően merőlegesek, mindegyik él megegyezik 3. Keresse meg a piramis térfogatát. Válasz: 4.5
A megfelelő négyszögletes piramis térfogata 20, és magassága megegyezik 1. Megtalálja a piramis apophem hosszát. Válasz: 4.
A helyes háromszög alakú piramis magassága az alap oldala kétszerese. Keresse meg a piramis és az alapozó sík oldala közötti szöget. Válasz: 60.
Keresse meg a megfelelő háromszögletű piramis hangerejét, ha az összes oldalsó bordák 45 szögben vannak elhelyezve, és a medián alap 6. Válasz: 144
A helyes háromszögletű piramis alapja 3, az oldalsó él piramismagassággal 30. tartalmazza a piramis térfogatát. Válasz: 6.
Keresse meg a megfelelő háromszögletű piramis alapjait, amelyben a magasság 10-es, és a törpék szöge az alapoldal 45. A válasz: 900.
A háromszög alakú piramis minden oldalsó felülete egy alap síkszögű 45. Keresse meg a piramis magasságát, ha a bázis oldalai 20.21 és 29. Válasz: 6
A piramis alapjain a felek háromszöge 7,10 és 13. A piramis magassága 4. Keresse meg a piramis nagyságát a piramis alján, ha az összes oldalsó felületet az alap síkhoz hasonlítják. Válasz: 60.
A piramis alapján egy ugyanolyan láncolt trapéz, amelynek hossza a bázisok 16 és 4. Megtalálják a piramis magasságát, ha az oldalsó oldal mindkét oldala a 60 alapszöggel van ellátva. Válasz: 4
A piramis keresztmetszete, amelynek egy síkjával párhuzamos, a piramis magassága 2: 3-ban, a tetejéről számítva. A piramis alapterülete 360. Keresse meg a keresztmetszet területét. Válasz: 57.6
A piramis alapja 5,5 és 6 oldalas háromszög, a piramis magassága áthalad a kör közepén, amely a háromszögben szerepel, és megegyezik a piramis oldalsó felületén. Válasz: 20.
Lapos sarkok a háromszög alakú piramis egyenes tetején, a piramis oldalsó bordái 5,6 és 7. Megtalálják a piramis térfogatát. Válasz: 35.
A helyes csonkolt négyszögletes piramis alapjainak oldala 4 és 6. Keresse meg az átlós szakasz területét, ha az oldalsó él 4 45-es alapszöggel rendelkezik. Válasz: 10
Keresse meg a megfelelő csonkolt négyszögletes piramis magasságát, amelynek bázisai 14 és 10, és az átlós 18. Válasz: 6.
A csonkított piramis bázisaiban a 2 és 6. felekkel rendelkező megfelelő háromszögek meghatározzák a piramis magasságát, ha mennyisége 52. A válasz: 12.
A piramis alapja a 14 oldalas rombusz és egy 60 akut szöge. A 45-ös piramis bázisának hibás szögei. Számítsa ki a piramis térfogatát. Válasz: 343.
A megfelelő négyszögletű 36 kvadlanguláris piramis alapterülete és az oldalsó felülete 60. Keresse meg a piramis térfogatát. Válasz: 48.
A 13., 14. és 15. felekkel rendelkező piramis háromszög alapján találja meg a piramis magasságát, ha az oldalsó oldalok mindegyike egyenlő 14-vel. Válasz: 6
Milyen szempontból osztja el a piramis sík térfogatát, párhuzamosan a bázissal, ha a magasságot 3: 2-re osztja? AWN: 27: 98
A piramis alapja egy rombusz a 6 oldalról és egy éles szögből 30. Keresse meg a piramis teljes felületének területét, ha az alapok mindegyike 60. válasz: 54.
A háromszög alakú piramis alapja, a Fabc a megfelelő háromszög ABC-vel rendelkezik, amely egyenlő, fa \u003d. A piramisok oldalainak egyenlő területei vannak. Keresse meg a piramis hangerejét. Válasz:
A helyes háromszögletű piramisban a 6-nal megegyező oldalsó él, amely a bázishoz 30-as szögben döntött. Keresse meg a piramis térfogatát. Válasz:
A megfelelő háromszög alakú piramis magassága 2, és az oldalsó felület 60 szöget képez az alap síkjával. Keresse meg a piramis térfogatát. Válasz: 24.
Keresse meg a kötetet jobb tetraéder bordával, egyenlő a. Válasz :, A \u003d 5
A helyes háromszög alakú piramis tetején lapos szög 90 *. A piramis oldalsó felülete 192. Keresse meg a piramis oldalsó felülete közelében leírt kör sugarát. Válasz: 8.
Az oldalsó oldal és a megfelelő háromszög alakú piramis alap síkja közötti szög 45. A piramis térfogata egyenlő. Keresse meg a piramis bázis oldalát. Válasz: 2.
A piramis-rhombus alapja a 6. és a 8. Átlólel, a piramis magassága áthalad a rhombus átlója áthaladási pontján, és egyenlő 1. Keresse meg a piramis oldalsó felületét. Válasz: 26.
Egy négyszögletes piramisban az összes oldalsó bordát 60 ° -os szögben határozzák meg. A bázisban egy egyenlő láncú trapéz, amelynek nagyobb szöge 120. A trapéz átlós része hegyesszög. A piramis magassága egyenlő 4. Keressen nagyobb bázisát a trapéz. Válasz: 8.
Határozza meg a megfelelő négyszögletes piramis térfogatát, ismerve a szöget \u003d 30, az oldalsó szélével az alap síkjával és az S \u003d átlós keresztmetszet területével. Válasz: 2
A piramis alapja a megfelelő háromszög az oldalával. A bázisra merőleges oldalsó bordák egyike, a másik kettő pedig a 60-as szögben található alap síkra van döntve. Keresse meg a piramis nagyobb oldalának területét. Válasz: 3.75
A piramis alapja egy 81 területű téglalap. Két oldalsó felület merőleges az alap síkjára, a másik két alakú sark pedig 30 és 60. Keresse meg a piramis térfogatát. Válasz: 243.
Keresse meg a piramis térfogatát, amelynek alapja a 10 és 20 bázisú egyensúlyi trapézium, és az oldalsó felületek a dihedrális szögek bázisának síkjával vannak kialakítva, egyenlő 60-nak. Válasz: 500
A piramis alapja téglalap alakú egyenlő szárú háromszög Hypotenuse segítségével. A piramis mindegyik szélét az alap síkhoz 45 szögben dőltük. Keresse meg a piramis teljes felületének területét. Válasz:
A helyes háromszög alakú piramis alapoldala egyenlő a. A piramis magasságával kialakított szög nagysága 30-val egyenlő. Keresse meg a piramis teljes felületének területét. Válasz:
A helyes négyszögletű piramis és az oldalsó széle közötti szög 60. Keresse meg a piramis teljes felületének területét, ha magassága megegyezik 10. Válasz: 200 (3+)
A piramis alapja - egy rombusz, amelynek nagyobb átlója 12 és éles szög 60. Minden Dumarted szög a piramis alapja 45. Keresse meg a piramis térfogatát. Válasz: 24.
A helyes csonkított piramis alapjai az A és B (A\u003e B) oldalsó négyzetek. Az oldalsó élek az alap síkhoz vannak elhelyezve a szögben. Határozza meg a dugrán szögek nagyságát a bázis oldalaival. Válasz : arctg (TGA)
A háromszög csonkolt piramisban a magasság 10-es értéke. Az egyik bázis oldala 27,29 és 52, és a másik bázis kerülete 72. Határozza meg a csonkított piramis térfogatát. Válasz: 1900.
A csonkított piramis bázisaiban vannak négyszögletes háromszögek, akut szöge 60. A háromszögek hypothénusai 6 és 4. A piramis magassága. Keresse meg a piramis tudományát. Válasz: 9.5.
A jobb oldali négyszögletes csonkított piramis alapja 4 és 4; Az oldalsó felület 60 szögben ferde az alap síkhoz. Keresse meg a piramis teljes felületét. Válasz: 128.
A jobb oldali négyszögletes csonkított piramis oldala 3: 2. A piramis magassága 3. Az oldalsó él a 60 alap síkszöggel van. Keresse meg a piramis térfogatát. Válasz: 114.
A helyes négyszögletes csonkított piramis oldalsó széle egyenlő és ferde az alap síkhoz 60 szögben. A piramis diagonálása merőleges az oldalsó szélére. Keresse meg a piramis kisebb bázisának területét. Válasz: 1.5
Önkormányzati általános oktatás
"School №2" város Alushta
Terv-absztrakt lecke
Feladatok megoldása.
Piramis. Csonka piramis
Matematikai tanár
Pichidchuk Irina Anatolyevna
2016 g.
LECKE
Geometria. 11. fokozat.
A leckét 3 órán keresztül tervezték. Javasoljuk, hogy végezzen átadási ismétlést.
TANTÁRGY: Piramis. Csonkított piramis. Feladatok megoldása.
A fő feladat: K. előkészítés irányítási munka (Határozza meg a problémákat; rendszerezze és módosítsa a téma ismereteit).
Célkitűzések: 1) Ellenőrizze a definíciók ismeretét: az egyenes és a sík közötti szög; lineáris szög egy dihedral szög (konstrukció); Megfelelő piramis.
Ismétlődő képletek: a piramis térfogata; RADII beírva és leírta a poligon kör közelében;
ellenőrizze a tervezési készségeket; Az oldalsó szél és az alapvető sík közötti szögek igazolásának képessége az oldalsó felület és az alapvető sík között.
biztonságos számítástechnikai készségek.
Az osztályok során:
Szervezési idő. Üzenetcélok és lecke feladatok.
Ismétlés.
Képek egy összecsukható táblán:
Rajzolási feladat: Az egyenes és a sík közötti szög meghatározását megfogalmazza. A rajzok szöge és igazolja.
Alaptábla
Megjeleníti az oldalsó szög és a megfelelő háromszög alakú piramis alapvető síkja közötti szöget. Számítsa ki a piramis térfogatát, ha az alapoldal egyenlő a, az oldalsó szél és az alap sík közötti szög egyenlő a.
Keresse meg a megadott helyes piramisok hangerejét
Következtetés: 1) Az oldalsó szél és az alap sík közötti szög az oldalsó széle és a kör közelében leírt sugar között van;
2) Az oldalsó oldal és a piramis bázisának síkja közötti szög a pelyhek és a körbázis alapjául szolgáló sugár között van.
Házi feladat Kártyákon (feladat).
Geometria 11. fokozat, (folytatás)
Feladatok megoldása: piramis. Csonkított piramis.
1. feladat 1. A piramis alapja derékszögű háromszög. A kateneteket tartalmazó két arc merőleges az alap síkra. Mutassa meg az oldalsó bordák és az alap sík közötti szögeket. Hogy egyenlőek-e, ha a háromszög izzó.
2. feladat 2. szám A piramis alapja egyformán elnökölt háromszög. Az oldalsó bordák egyszögben az alap síkra vannak döntve. Építsd meg a piramis és a sarkok magasságát az oldalsó bordák és az alapvető sík (építési igazolás) között
Feladat # 4. A piramis alapja egy téglalap alakú háromszög. Mindegyik oldalsó él az alapgal és ugyanazzal a szöggel rendelkezik. Futtassa a rajzot, és indokolja az építményt. Keresse meg a hangerőt, ha a piramis magassága 7 cm. És az oldalsó szög és az alap sík közötti szög 60 0 .
Következtetés: A piramis magassága a leírt kör közepén van kialakítva, ha: az oldalsó bordák egyenlőek; Az oldalsó élek egy szögben az alapvető síkhoz vannak döntve; A piramis helyes.
Házi feladat. BAN BEN megfelelő piramis (Háromszög alakú, négyszögletes, hatszögletű) Építsen szöget az oldalsó felület és az alapozó sík között. Építsen igazolni.
