Keressen négyzetet tr. Hogyan találjunk meg egy háromszög területet. Háromszög formula. Privát eset: téglalap alakú háromszög
Hogyan emlékszel iskolai program A geometria szerint a háromszög három szegmensből áll, amelyek három olyan ponttal kombinálódnak, amelyek nem egy egyenes vonalon fekszenek. A háromszög három szöget képez, így az ábra neve. A definíció más lehet. A háromszög háromszögű poligonnak is nevezhető, a válasz is igaz lesz. A háromszögek az egyenlő pártok számának és a számok sarkai nagysága szerint vannak osztva. Így különböznek az ilyen háromszögek egyensúlyként, egyenlő oldalúak és sokoldalúak, valamint téglalap alakúak, akut és hülye.
A háromszög területének kiszámításának képlete nagyon sok. Válassza ki, hogyan kell megtalálni a háromszög területet, azaz Milyen képletet használ, csak Önnek. De érdemes megjegyezni csak néhány olyan szimbólumot, amelyeket sok képletben használnak a háromszög terület kiszámításához. Ne feledje:
S a háromszög területe,
a, B, C a háromszög oldalak,
h a háromszög magassága,
R a leírt kör sugara,
p fél méter.
Itt vannak a fő megjelölések, amelyeket hasznos lehet, ha teljesen elfelejtette a geometria menetét. Az alábbiakban a legmegfelelőbb és nem nehéz lehetőségek a háromszög ismeretlen és titokzatos területének kiszámításához. Nem nehéz, és mind a hazai szükségletekben is hasznos, és segítsen gyermekeinek. Ne feledje, hogyan kell kiszámítani a háromszög területet könnyebb, mint az egyszerű:
A mi esetünkben a háromszög terület: S \u003d ½ * 2,2 cm. * 2,5 cm. \u003d 2,75 négyzetméter M. Ne feledje, hogy a terület négyzetcentiméterben (SQ.M.) mérhető.
Téglalap alakú háromszög és területe.
A téglalap alakú háromszög egy olyan háromszög, amelynek egy szöge 90 fokos (mert közvetlennek nevezik). Az egyenes szög két merőleges vonalat képez (háromszög - két merőleges szegmens esetén). Téglalap alakú háromszögben egyenes szög lehet csak egy, mert A háromszög valamennyi szögének összege 180 fok. Kiderül, hogy 2 másik szögnek meg kell osztania a fennmaradó 90 fokot, például 70 és 20, 45 és 45, stb. Szóval emlékeztettél a főre, továbbra is meg kell tanulnia, hogyan találja meg a téglalap alakú háromszög területét. Képzeld el, hogy van ilyen derékszögű háromszögÉs meg kell találnunk a Square S.
1. A téglalap alakú háromszög területének legegyszerűbb módja a következő képlet alapján kerül kiszámításra:
A mi esetünkben a téglalap alakú háromszög területe: S \u003d 2,5 cm. * 3 cm. / 2 \u003d 3,75 négyzetméter
Elvileg már nincs szükség arra, hogy más módon összeegyeztetni kell a háromszög területét, mert A mindennapi életben hasznos lesz, és csak ezt segíti. De vannak lehetőségei a háromszög terület mérésére éles sarkok segítségével.
2. A kiszámításhoz más módszerekkel rendelkeznie kell egy koszorúval, szinuszokkal és tangensekkel. Bíráld magad, ezek a lehetőségek a téglalap alakú háromszög területének kiszámításához még mindig használhatók:
Úgy döntöttünk, hogy kihasználjuk az első képletet és kis blotokat (Drew in Notebook és használt egy régi vonalat és szállítást), de hűséges számításunk volt:
S \u003d (2,5 * 2,5) / (2 * 0,9) \u003d (3 * 3) / (2 * 1,2). Elértük az ilyen eredményeket 3.6 \u003d 3.7, de figyelembe véve a sejtek elmozdulását, ez a Nuance megbocsátható.
Egyenlő háromszög és területe.
Ha szembesülsz a feladatnak a képlet kiszámításához egyenlő háromszög, A legegyszerűbb módja annak, hogy a fő dolog, és tekinthető klasszikus háromszög alakú formula.
De az indítók számára, mielőtt megtalálnánk egy kiegyenlítő háromszög területét, megtudjuk, hogy milyen alakja ez. Az egyformán forgalmazott háromszög háromszögnek nevezhető, amelyben két oldal ugyanolyan hosszúságú. Ezt a két oldalt oldalra hívják, a harmadik félnek az alapnak nevezik. Ne keverje össze az emelt háromszöget egyenlő oldalúakkal, vagyis A megfelelő háromszög, amelyben mindhárom oldal egyenlő. Ilyen háromszögben nincsenek különleges tendenciák a sarkoknak pontosabban a nagyságukra. Azonban az egyensúlyi háromszögben lévő szögek szögei egyenlőek, de eltérnek a saroktól egyenlő pártok. Tehát már ismeri az első és a fő képletet, továbbra is megtudja, hogy milyen más képleteket ismertetnek a rendkívüli háromszög területének meghatározására.
Formula Square Meg kell határozni az ábra területét, amely az euklideszi síkszámok egyes osztályán meghatározott valós értékű függvény és 4m-es feltételek kielégítése:
- Pozitivitás - a terület nem lehet kevesebb, mint nulla;
- Az oldalsó egységgel ellátott térköznek 1. területe van;
- Congrunce - Kongruens adatok egyenlő tér;
- Additivitás - A 2x számok közös belső pontok nélküli kombinációjának területe megegyezik a számok területeinek összegével.
| Geometriai alak | Képlet | Rajz |
|---|---|---|
|
A domború négyszög közepes ellentétes oldala közötti távolságok hozzáadásának eredménye egyenlő lesz a fél-változatával. |
||
|
Körágazat. A körágazat területe megegyezik az ív termékével a sugár felét. |
|
|
|
Kör szegmens. Ahhoz, hogy az ASB szegmens területét megkapja, elegendő az AOB szektor területét, hogy levonja az AOB háromszög területét. |
S \u003d 1/2 r (S - as) |
|
|
Az ellipszis területe megegyezik az ellipszis nagy és kis fél tengelyének hosszúságával a PI számmal. |
|
|
|
Ellipszis. Egy másik lehetőség, hogyan kell kiszámítani az ellipszis négyzetet - két sugár után. |
|
|
|
Háromszög. Az alap és a magasságon keresztül. A kör területének képlete sugara és átmérője révén. |
||
|
Négyzet. Az oldalán keresztül. A négyzet alakú négyzet egyenlő a hosszúságú tér négyzetével. |
|
|
|
Négyzet. Az átlós. A négyzet alakú négyzet egyenlő a hossza hossza hossza. |
||
|
Jobb sokszög. A helyes poligon területének meghatározásához meg kell szakítani az egyenlő háromszögekkel, ami közös csúcspontja lenne a beírt kör közepén. |
S \u003d r · p \u003d 1/2 r · n · a |
Egy háromszög területe. A terület kiszámításával kapcsolatos geometria számos kihívásával a háromszög területek formuláit használják. Számos közülük vannak, itt megnézzük a főbb.Sorolja fel ezeket a képleteket, hogy túl egyszerű és bármilyen felhasználás lenne. Elemezzük az alapvető képletek eredetét, amelyet leggyakrabban használtak.
Mielőtt megismerkedne a képlet kimenetelével, győződjön meg róla, hogy ellenőrizze a cikket.Az anyag tanulmányozása után könnyedén visszaállíthatja a képletet a memóriában (ha hirtelen "repülnek" a szükséges pillanatra).
Első képlet
A párhuzamosság átlója két egyenlő a háromszög területen:
Következésképpen a háromszög terület egyenlő lesz a párhuzamos területének fele:
A háromszög formula területe
* Vagyis, ha ismertünk a háromszög bármely oldalán, és az ezen az oldalon elhagyott magasság, akkor mindig kiszámíthatjuk a háromszög területét.
Formula második
Amint azt a területen már említettük a területen, a képlet polloklólapja van:
A háromszög területe megegyezik a terület fele, ez azt jelenti:
* Vagyis ha két oldal ismert a háromszögben és a köztük lévő szög, mindig kiszámíthatjuk az ilyen háromszög területét.
Geron (harmadik) képlete
Nehéz erre a képletre, és ez semmi számodra. Nézd meg, hogy milyen szép, azt mondhatjuk, hogy emlékszik magára.
* Ha a háromszög három oldala van, akkor ez a képlet szerint mindig kiszámíthatjuk a területét.
Formula negyedik
hol r. - RADIUS BIZTONSÁGOS KÖRNYEZET
* Ha a háromszög három oldala van, és a sugár beírása, mindig megtalálhatjuk a háromszög területét.
Formula ötven
hol R. - A leírt kör sugara.
* Ha a háromszög három oldala és a közeli kerületi sugara van, akkor mindig megtalálhatjuk az ilyen háromszög területét.
A kérdés merül fel: ha a háromszög három oldala ismert, akkor a terület könnyebben megtalálható-e Geron képletében!
Igen, könnyebb, de nem mindig, néha nehézségek merülnek fel. Ez a gyökér kitermelésének köszönhető. Ezen túlmenően ezek a képletek nagyon kényelmesek a feladatokat, ahol a háromszög területet adnak, feleiknek meg kell találniuk a sugarot, vagy leírt köret. Az ilyen feladatok a használat részeként állnak rendelkezésre.
Különösen fontolja meg a képletet:
Ez egy speciális eset a poligon terület képletének, amely tartalmaz egy kört:
Tekintsük azt a Pentagon példájára:
Csatlakoztassa a kerület közepét a Pentagon csúcsával, és elhagyja a merőleges középpontjától. Öt háromszöget kapunk, és valami elhagyott merőlegesek a feliratozott kör sugara:
A Pentagon Square:
Most világos, hogy ha egy háromszögről beszélünk, ez a képlet megszerzi az űrlapot:
A Formula hat
A háromszög területének meghatározásához különböző képleteket használhat. Minden szempontból a legegyszerűbb és gyakran használt az alaphossz magasságának szorzása, majd a kettő által kapott eredmény megosztása. Ez a módszer azonban messze van az egyetlenből. Az alábbiakban olvashatsz egy háromszög területet különböző képletekkel.
Különben vesszük figyelembe a háromszög specifikus fajok - négyszögletes, kiegyenlítő és egyenlő oldalú fajok területének kiszámítását. Minden képlet egy rövid magyarázatot kísérünk, amely segít megérteni a lényegét.
Univerzális módja annak, hogy megtalálják a háromszög területet
A következő képletek speciális megnevezéseket használnak. Mindegyiküket megfejtjük:
- a, B, C - A számok három oldalának hossza;
- r egy kör sugár, amely a háromszögünkben felvehető;
- R a kerületi sugara, amely körülötte leírható;
- α a B és C felek által kialakított szög értéke;
- β az A és C közötti szög nagysága;
- γ az A és B felek által alkotott szög nagysága;
- h - Háromszögünk magassága, az α szögből az A szögből csökkentve;
- p az A, B és S felek összege.
Általában világos, hogy miért találja meg a háromszög területét. A háromszög könnyen elvégezhető a párhuzamossághoz, amelyben a háromszög egyik oldala végez egy átlós szerepet. A párhuzamosság területe megszorozza az egyik oldalának hosszát az elvégzett magassági értékre. Az átlós két azonos háromszögre osztja ezt a feltételes parallelogramot. Következésképpen nyilvánvaló, hogy az eredeti háromszögünk területének egyenlőnek kell lennie a kiegészítő parablakát területének felét.
S \u003d ½ a · b · SIN γ
Ebből a képletnek megfelelően a háromszög területe megszorozza a két oldalának hosszait, azaz A és B, az általuk kialakított szög sinusa. Ez a képlet logikusan kimenet az előzőből. Ha csökkenti a magasságot a β szögből a B oldalig, akkor a téglalap alakú háromszög tulajdonságai szerint, ha az A oldal oldalát az γ szögének szinuszával szorozza, a háromszög magasságát kapjuk, ez, h.
A figyelembe vett adatok területe, amelyet a kör sugarának felét szorpálunk, amely beléphet, a kerületén. Más szóval, egy fél változatú terméket találunk az említett kör sugara.
S \u003d a · b · c / 4R
Ebből a képletnek megfelelően a számunkra szükséges nagyságát úgy találjuk, hogy megosztják a felek munkájának munkáját a leírt kör 4 sugaráján.
Ezek a képletek univerzálisak, mivel lehetővé teszik a háromszög (sokoldalú, egyenértékű, egyenlő oldalú, téglalap alakú) területének meghatározását. Ezt összetettebb számításokkal lehet megtenni, amelyeken nem fogunk abbahagyni részletesen.
Négyszögek négyszögletes tulajdonságokkal
Hogyan találjunk egy téglalap alakú területet? Ennek a számnak a jellemzője, hogy két pártja egyidejűleg a magasságai. Ha A és B kategóriák, és hypothenuisa lesz, akkor a terület így található:
Hogyan lehet megtalálni egy rendkívülhető háromszög területet? Benne, két oldal hosszúságú A és az egyik oldal hosszabb B. Következésképpen a területét úgy határozhatjuk meg, hogy a γ szög sinusának négyszögének 2 munkáját oszthatjuk meg.
Hogyan találjunk egyenlő oldalú háromszög területet? Benne az összes fél hossza megegyezik az A-t és az összes szög értékével - α. Magassága megegyezik az oldal hossza hossza és a 3. négyzetgyökhöz való fele. A jobb háromszög területének megtalálásához szüksége van az oldalsó négyzetére, és szorozzuk meg a négyzetet 3-ról a négyzetre gyökér és osztva 4.
Megtalálható, ismerve az alapot és a magasságot. A rendszer teljes egyszerűsége az, hogy a magasság az A bázist két részre osztja az 1-es és a 2-es részre, és maga a háromszög két téglalap alakú háromszög, akinek a területét kapják meg. Ezután a teljes háromszög területe a két meghatározott terület összege lesz, és ha a konzolon egy második magasságot hozunk, akkor az összegben kapjuk vissza az alapot:
A számítások összetettebb módszere Geron képlete, amelyre mindhárom oldalnak tudnia kell. Ebből a képletnek először kiszámítania kell a háromszög félprogramozóját: 
Maga a Herona Formula egy fél-verziótól négyzetgyöket jelent, és váltakozva a különbséghez az egyes oldalaktól.
A következő módszer is releváns bármely háromszög számára, lehetővé teszi, hogy két oldalt és szöget találjon közöttük. Ennek a stílusainak bizonyítéka a magasságból származó képletből - az ismert oldalak bármelyikének magasságát és az α szög sinusán keresztül végezzük, hogy H \u003d a⋅sinα-t kapjuk. A terület kiszámításához szaporítsa fel a magasságot a második oldalon.
Egy másik módja annak, hogy megtaláljuk a háromszög területet, tudva 2 sarkot és az oldalukat. A képlet igazolása meglehetősen egyszerű, és világosan látható a rendszerből.
Alacsonyabb a harmadik szög tetejétől a magassága a jól ismert oldalon, és hívja a kapott szegmenseket X. A téglalap alakú háromszögekből látható, hogy az X első szegmens egyenlő a munkával
