A négyszögletes piramis kerülete. Négyzetes hatszögletű piramis. Hogyan lehet megtalálni a piramis alapjának alapját
Háromszög alakú piramis Polyhedron-t hívnak, amelyek alapján a megfelelő háromszög rejlik.
Ilyen piramisban az oldalak oldala és élei széle egyenlő egymással. Ennek megfelelően az oldalsó oldalak oldala a három azonos háromszög területének összegétől származik. Keresse meg az oldalsó felületet megfelelő piramis A képlet által lehetséges. És többször gyorsabban számolhatsz. Ehhez alkalmazzuk a háromszög alakú piramis oldalsó felületének képletét:
ahol p az alap kerülete, amelyben az összes fél egyenlő B, A - Apophem, leeresztve a tetejétől ehhez a bázisig. Tekintsünk egy példát a háromszög alakú piramis területének kiszámítására.
Feladat: Engedje meg a helyes piramisot. Az alap alatti háromszög oldala B \u003d 4 cm. Az apperam piramis egyenlő a \u003d 7 cm-vel. Keresse meg a piramis oldalsó felületét.
Mivel a feladat feltételei szerint ismerjük az összes szükséges elem hosszát, megtaláljuk a kerületet. Emlékszünk arra, hogy a megfelelő háromszögben minden fél egyenlő, ezért a kerületet a következő képlet alapján számítják ki:
Az adatokat helyettesítjük, és megtaláljuk az értéket:
Most, tudva a kerület, számíthatjuk az oldalsó felületet: 
A Triangularis piramis tér képletének alkalmazása a teljes érték kiszámításához, meg kell találni a poliéder alapterületét. Ehhez a képletet használják: 
A háromszög alakú piramis alapja lehet a másik. Ez lehetővé tette, hogy egy adott számítási paraméterek egy adott szám, de legtöbbször ez nem feltétlenül szükséges. Tekintsünk egy példát a háromszög alakú piramis alapjának kiszámítására.
Feladat: A jobb piramisban az alapul szolgáló háromszög oldala egyenlő a \u003d 6 cm-vel. Számítsa ki az alapterületet.
A kiszámításhoz csak a jobb háromszög oldalának hossza szükséges, a piramis alján található. Helyettesítő adatok a képletben: 
Gyakran meg kell találni a Polyhedron teljes területét. Ehhez szükség lesz az oldalsó felületre és az alapra. 
Tekintsünk egy példát a háromszög alakú piramis területének kiszámítására.
Feladat: Hagyja adni a helyes háromszög piramisot. Az alapoldal egyenlő B \u003d 4 cm, Apophem A \u003d 6 cm. Keresse meg a piramis teljes területét.
Kezdjük, megtaláljuk az oldalsó felületet a már ismert formula mentén. Számítsa ki a kerületet:
Az adatokat helyettesítjük a következő képletben: 
Most megtaláljuk az Alapítvány területét: 
Az alap és az oldalsó felület területének ismeretében megtaláljuk a piramis teljes területét: 
A jobb piramis területének kiszámításakor érdemes elfelejteni, hogy az alapon a megfelelő háromszög és a poliéder sok eleme egyenlő egymással.
A matematika vizsga felkészülésénél a diákoknak rendszerezniük kell az algebra és a geometria ismereteit. Szeretnék kombinálni az összes jól ismert információt, például a piramis terület kiszámítását. Ráadásul az alap és az oldalsó felületek az egész felület területére. Ha a helyzet az oldalakkal világos, mivel háromszögek, akkor az alap mindig más.
Hogyan lehet megtalálni a piramis alapjának területét?
Teljesen bármilyen szám: egy tetszőleges háromszögből az N-térre. És ez az alap, a szögek számának különbsége mellett lehet a megfelelő szám vagy helytelen. Az iskolások érdeklődési körében csak a megfelelő számokkal rendelkező feladatok találhatók az alapon. Ezért csak róluk lesz.
Derékszögű háromszög
Ez az egyenlő oldalú. Az, amelyben az összes fél egyenlő és jelzi az "A" betű. Ebben az esetben a piramis alapjának területét a következő képlet alapján számítjuk ki:
S \u003d (A 2 * √3) / 4.
Négyzet
A terület kiszámításának képlete a legegyszerűbb, itt "A" - ismét az oldal:
Önkényes helyes n-négyzet
A poligon oldalnak ugyanaz a megnevezése. A szögek számát, az N latin betűket használják.
S \u003d (N * A 2) / (4 * TG (180º / N)).
Hogyan kell tennünk az oldal oldalának és a teljes felület kiszámításakor?
Mivel a bázison helyes alak van, a piramisok minden arca egyenlő. Ráadásul mindegyik egyformán kereskedett háromszög, mivel az oldalsó bordák egyenlőek. Ezután a piramis oldalsó területének kiszámításához egy képlet szükséges, amely ugyanazon egyszárnyú mennyiségből áll. A komponensek számát a bázisok száma határozza meg.
Terület egyenlő háromszög Ezt a képletet úgy számítjuk ki, amelyben a bázis termékének fele szorozódik magasságával. Ez a magasság a piramisban apophey. A kijelölése "A". Az oldalsó felület általános képlete így néz ki:
S \u003d ½ p * a, ahol p a piramis alapja.
Vannak olyan helyzetek, ahol a bázis oldalai nem ismertek, de az oldalsó élek (C) és a lapos szöget a csúcsán (α) adják meg. Ezután ezt a képletet használni kell a piramis oldalsó területének kiszámításához:
S \u003d n / 2 * b 2 bűn α .
1. feladat.
Feltétel. Keresse meg a piramis teljes területét, ha az alapja 4 cm oldalán fekszik, és az apophem √3 cm.
Döntés. Meg kell kezdeni az alapítvány kerületének kiszámításával. Mivel ez egy rendszeres háromszög, akkor p \u003d 3 * 4 \u003d 12 cm. Mivel az apophem ismert, azonnal kiszámolhatja a teljes oldalfelület területét: ½ * 12 * √3 \u003d 6√3 cm 2.
Háromszög esetén a bázison a terület ilyen értéke lesz beszerezve: (4 2 * √3) / 4 \u003d 4√3 cm 2.
A teljes terület meghatározásához két értéket kell hajtani: 6√3 + 4√ \u003d 3 \u003d 10√3 cm2.
Válasz. 10√3 cm 2.
2. feladat.
Feltétel. Rendszeres négyszögletes piramis van. Az alapoldal hossza 7 mm, az oldalsó széle 16 mm. Meg kell ismerni a felületét.
Döntés. Mivel a poliéder négyszögletes és helyes, akkor a bázisában van egy négyzet. Az alap és oldalsó felületek területének megtanulásakor a piramis területének számíthat. A térre adott képlet a fenti. És az oldalsó arcok ismertek a háromszög minden oldalán. Ezért lehetséges a Geron képlet használata a területük kiszámításához.
Az első számítások egyszerűek és ehhez a számhoz vezetnek: 49 mm 2. A második értékhez a félméteres kiszámításra lesz szükség: (7 + 16 * 2): 2 \u003d 19,5 mm. Most kiszámíthatja a rendkívüli háromszög területét: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) 2) \u003d √2985,9375 \u003d 54,644 mm 2. Csak négy ilyen háromszög van, így a végső szám kiszámításakor meg kell szorítani, hogy megszorozzuk 4.
Kiderül: 49 + 4 * 54,644 \u003d 267,576 mm 2.
Válasz. A kívánt érték 267,576 mm 2.
3. feladat.
Feltétel. A jobb négyszögletes piramisban kiszámítani a területet. Ismeri a négyzet oldalát - 6 cm és magasság - 4 cm.
Döntés. A legegyszerűbb módja annak, hogy a képletet a perem és az aponémia munkájával használja. Az első érték egyszerű. A második bonyolultabb.
Emlékeznünk kell a Pythagora tételére, és úgy véljük, hogy a piramis és az apophey magasságának alakul ki, ami hypotenuse. A második katate egyenlő a négyzet oldalának fele, mivel a poliéder magassága a közepén esik.
A kívánt apophem (a téglalap alakú háromszög hipoténje) √ (3 2 + 4 2) \u003d 5 (cm).
Most kiszámíthatja a kívánt értéket: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 \u003d 96 (cm 2).
Válasz. 96 cm 2.
4. feladat.
Feltétel. Alapjának jobb oldala 22 mm, oldalsó bordák 61 mm. Mi a poliéder oldalsó felülete?
Döntés. Az ilyen érvek ugyanazok, mint a 2. számú probléma. Csak egy piramis volt, amelynek négyzete van a bázison, és most egy hatszög.
Az első dolog kiszámítása a fenti képlet szerint: (6 * 22 2) / (4 * tg (180º / 6) \u003d 726 / (TG30º) \u003d 726√3 cm 2.
Most meg kell találni egy egyensúlyi háromszög fél változatát, amely oldalsó felület. (22 + 61 * 2): 2 \u003d 72 cm. Továbbra is a Heron képlete, hogy számolja az egyes háromszög területét, majd megszorozzuk, és megszorozzák azt, amely az alapon történt.
Számítások a Geron képlet szerint: √ (72 * (72-22) * (72-61) 2) \u003d √435600 \u003d 660 cm2. Számítások, amelyek az oldalsó felületet adják: 660 * 6 \u003d 3960 cm 2. Továbbra is be kell hajtani, hogy megtudja az egész felületet: 5217.47≈5217 cm 2.
Válasz. A bázisok 726 √3 cm2, az oldalsó felület - 3960 cm2, az egész terület 5217 cm 2.
Meghatározás. Oldal - Ez egy háromszög, akit egy sarok a piramis tetején fekszik, és a párt ellenezte, hogy egybeesik az alapoldal (sokszög).
Meghatározás. Oldalsó élek - Ezek az oldalsó arcok közös oldala. A piramisnak annyi bordája van, hogy hány sarkában van egy sokszög.
Meghatározás. A piramis magassága - Ez merőleges, a tetején a piramis alapja.
Meghatározás. Apotem - Ez a piramis oldalsó felületének merőleges, a piramis tetejéről az alap oldalán.
Meghatározás. Átlós szakasz - Ez egy piramis keresztmetszete, amely a piramis tetején és az alap átlóján áthalad.
Meghatározás. Jobb piramis - Ez egy piramis, amelyben az alap a megfelelő sokszög, és a magasság a bázis középpontjába esik.
A piramis térfogata és felülete
Képlet. Piramis térfogat Az alapterületen és magasságon keresztül:
A piramis tulajdonságai
Ha az összes oldalsó borda egyenlő, akkor a piramis alapja körül lehet leírni, és az alap közepe egybeesik a kör közepével. Ezenkívül merőleges, a felső részből leereszkedve az alap közepén (kör).
Ha az összes oldalsó bordák egyenlőek, akkor ugyanolyan szögben vannak eldöntve az alap síkba.
Az oldalsó élek egyenlőek, ha az alapvető síkral vannak kialakítva egyenlő szögek Vagy ha a piramis alapja, leírhatja a kört.
Ha az oldalsó oldalok egy szögben az alapvető síkhoz döntenek, akkor a piramis alján beírhatja a körbe, és a piramis csúcsát a középpontjára tervezték.
Ha az oldalsó felületek egy szögben az alapvető síkhoz vannak döntve, akkor az oldalsó arcok apophemjei egyenlőek.
A jobb piramis tulajdonságai
1. A piramis csúcspontja egyenlő az alap minden sarkából.
2. Minden oldalsó borda egyenlő.
3. Az összes oldalsó élek ugyanabba a sarkok alatt vannak a bázishoz.
4. Az oldalsó felületek apofimjai egyenlőek.
5. Az összes oldalsó felületek egyenlőek.
6. Minden arcnak ugyanolyan dihedral (lapos) szöge van.
7. A piramis körül leírhatja a szférát. A leírt gömb középpontja merőleges metszéspontja, amely a bordák közepén halad át.
8. A piramisban beírhatja a gömböt. A beírt gömb középpontja lesz az élvonal és a bázis közötti sarokból származó emelők metszéspontja.
9. Ha a beírt gömb középpontja egybeesik a leírt gömb középpontjával, akkor a lapos sarkok összege a tetején egyenlő π vagy fordítva, egy szög π / n, ahol n a szögek száma a piramis alapja.
Piramis kapcsolat gömbvel
A piramis körül leírhatja a gömböt, amikor a piramis alapja van egy olyan poliéder, amely körül leírhatja a kört (szükséges és elegendő feltétel). A szféra középpontja a piramisok oldalsó bordái közepén merőleges síkok metszéspontja.
Minden háromszög vagy helyes piramis körül mindig leírható a gömb.
A piramisban beléphetsz a gömbbe, ha a piramisok belső törpefáni sarkai egy ponton metszi (szükséges és megfelelő állapot). Ez a pont lesz a szféra központja.
Piramis kapcsolat kúptal
A kúpot a piramisba beírták, ha a csúcsuk egybeesik, és a kúp alapja a piramis alapjába kerül.
A kúp beírható a piramisba, ha a piramisok apophemjei egyenlőek egymással.
A kúpot a piramisnak nevezzük, ha a csúcsok egybeesnek, és a kúp alapja a piramis alapja körül van írva.
A kúp leírható a piramis körül, ha a piramis összes oldalsó bordái egyenlőek egymással.
Piramis csatlakozás hengerrel
A piramist a hengerbe beírták, ha a piramis teteje a henger egyik alapja, és a piramis alapja a henger másik aljára van írva.
A palackot a piramis körül lehet leírni, ha a piramis alapja körül leírhatja a kört.
A négy szélű négy arc és négy csúcs és hat borda, ahol bármely két borda nem rendelkezik közös csúcsokkal, de nem érintkezik.
Minden csúcs három arcból és bordából áll három sarok.
A tetraéder csúcsát összekötő szegmens az ellenkező arc középpontjával hívják median Tetrahedron (GM).
Bimedi Úgy nevezik, hogy olyan szegmens, amely összeköti a közepes ellentétes bordákat, amelyek nem érintkeznek (KL).
A Tetraedral minden bimedánja és mediánja egy ponton metszi. Ugyanakkor a bimediák felét osztják meg, és a mediánok 3: 1-re a csúcsotól kezdve.
Meghatározás. Akkreditált piramis - Ez egy olyan piramis, amelyben az apophem több mint fele a bázis alapoldalának hossza.
Meghatározás. Hülye piramis - Ez egy piramis, amelyben az apophem kevesebb mint a fele az alapoldal hossza.
Meghatározás. Jobb tetraéder - A tetraéder, aki mind a négy arc - egyenlő oldalú háromszög. Ez az öt jobb poligon egyike. BAN BEN jobb tetrahedra Minden lógó szög (az élek között) és a trigger szögek (a tetején) egyenlőek.
Meghatározás. Négyszögletes tetraéder A tetraéderet egyenes szögnek nevezik három borda között a tetején (a merőleges bordák). Három arc alakú négyszögletes háromszög alakú sarok És az arcok négyszögletes háromszögekés egy tetszőleges háromszög alapja. Minden arc apotema egyenlő az alapítvány fele, hogy az apophem esik.
Meghatározás. Mosás tetraéder A tetraédernek nevezik, az oldalsó oldalak egyenlőek egymással, és az alap a megfelelő háromszög. Egy ilyen tetraéder egy elszigetelt háromszöget kínál.
Meghatározás. Orthocentric Tetrahedron A tetraédernek minden magasság (merőleges) nevezhető, amelyet az ellenkező felületről az ellenkező felületre hagynak, egy ponton metszi.
Meghatározás. Csillag piramis A poliédert az alapnak nevezik a csillag.
