Hogyan lehet megtalálni a trapéz összes sarkát. Egy egyenlő trapéz sarkai. Mint a kialakult trapéz háromszögek
A trapéz geometriai alak, négyszögletes, amely két párhuzamos vonallal rendelkezik. Egyéb két sor párhuzamos, ha ebben az esetben párhuzamosság lenne.
Trapezium típusai
A trapeziumok három faj: téglalap alakúak, amikor a trapéz két szöge 90 fok; egyenlő oldalú, amelyben két oldalsó vonal egyenlő; Sokoldalú, ahol a különböző hosszúságú oldalsó vonalak.
A trapézokkal való együttműködés megtanulhatja, hogyan számolhatja ki a területüket, a magasságukat, a vonalak méretét, és rendezze meg, hogyan találja meg a trapéz sarkát.
Négyszögletes trapéz
A téglalap alakú trapéz két 90 fokos szöggel rendelkezik. A fennmaradó két szög mennyisége 180 fok. Ezért van mód arra, hogy megtalálja a téglalap alakú trapéz sarkait, ismerje az egyik sarkának méretét. Hagyja, hogy ez például 26 fok. Csak a trapézoid sarkainak teljes összegéig szükséges - 360 fokos - a híres sarkok összegének kivonása. 360- (90 + 90 + 26) \u003d 154. A kívánt szög 154 fok lesz. Könnyebbnek tekinthető: mivel két szög közvetlen, akkor az összegben 180 fok, azaz a félig 360; A közvetett szögek mennyisége 180-tal is egyenlő, így könnyebbé és gyorsabban számíthat 180 -26 \u003d 154-re.
Egyenlő trapéz
Egy kiemelkedő trapéz kettővel rendelkezik egyenlő oldalakamelyek nem alapok. Vannak olyan formulák, amelyek tisztázzák, hogyan találnak egy egyenlő trapéz szögét.
Számítás 1 Ha a felek méretét adják meg
Ezeket az A, a és C betűk jelölik: A - az oldalsó oldalak méretét, B és C az alap, kisebb és nagyobb méretűek. A trapéznak is ABSD-nek is nevezhető. A számítások esetében a H-es magasságot a V. sarokból kell elvégezni derékszögű háromszög VNS, ahol A és VN - Kartate, AV - hypotenuse. Most kiszámíthatja az ANC méretét. Ehhez a trapéz nagyobb alapja, hogy kivonja a kisebbet, és feloszlásoljon, azaz. (C-B) / 2.
A háromszög éles sarkának megkereséséhez használnia kell a funkciót. Az eredeti szög (β) CO-ja egyenlő a / (c-b) / 2). A β szög méretének megismeréséhez az ARCOS funkciót kell használnia. β \u003d 2a / s-b. Arcos. Mivel Az egyenlő oldalú trapéz szöge egyenlő, akkor a következők: a WD \u003d a CDA \u003d CDA \u003d az ARCOS 2A / C-b.
Számítás 2. Ha a trapéz alapjainak méreteit megadják.
A trapéziák bázisainak értékeivel - A és B, ugyanazt a módszert használhatja, mint az előző oldatban. A B szögből csökkenteni kell a H. magasságot. A két kateglet mérete csak háromszöget hozott létre, hasonlóan használhatja trigonometric funkció, Csak ebben az esetben lesz Tg. A szög átalakítása és az érték megszerzése, az ARCTG funkciót kell használnia. A képletek alapján a kívánt szögek méretét kapjuk:
β \u003d Arctg 2H / C-B, és az α \u003d 180 - ARCTG 2H / C-B /
Normál sokoldalú trapéz
Van egy módja annak, hogy megtalálják a trapéz alakú szöget. Ehhez ismernie kell mind az éles sarkok méretét is. Tudva őket, és tudván, hogy a trapéz bármely bázisszögében a szögek összege 180 fok, arra a következtetésre jutunk, hogy a kívánt hülye szög egy különbségből áll 180 - az akut szög méretéből. A trapéz alakú egy másik hülye szöget is találhat.
Egy egyenlő trapéz sarkai. Helló! Ebben a cikkben beszélünk a trapézi feladatok megoldására. Ez a feladatok csoportja szerepel a vizsga, a feladatok egyszerűek. Számítjuk ki a trapéz, az alap és a magasság szögét. Számos feladat megoldása a döntésre csökken, ahogy azt mondják: Hol vagyunk a Pythagores Theorem anélkül,
Egy egyensúlyi trapézdal fogunk dolgozni. Ő egyenlő az oldalsó oldalakkal és szögekkel a bázisokon. A trapézről a blogról szóló cikk ,.
Megjegyezzük, hogy egy kis és fontos árnyalat, amely a feladatok megoldásának folyamatában nem fog részletesen festeni. Nézd, hogy van-e két bázisunk, annál nagyobb a magasabb alátámasztott aljzat, három szegmensre oszlik - az egyik egyenlő egy kisebb bázissal (ezek a téglalap ellentétes oldala), két másik egyenlő egymással (ezek a karts) egyenlő téglalap alakú háromszögek):
Egyszerű példa: Két egyensúlyi trapézoid 25 és 65 bázis létezik. A nagyobb bázis a következők szerint szegmensekre oszlik:
*És tovább! A feladatok nem vezetett be alfabetikus megnevezéseket. Ezt szándékosan végezzük, hogy ne tegye túlterhelje az algebrai élvezeteket. Egyetértek azzal, hogy matematikailag igazságosabb, de a cél, hogy közvetítsük a lényegét. És mindig a csúcsok és más elemek megnevezését teheti meg, és matematikailag helyes megoldást rögzíthet.
Tekintsük a feladatokat:
27439. A megközelíthetetlen trapezium bázisai 51 és 65 között vannak. Az oldalak 25-nek felelnek meg. Keresse meg a trapéz akut szögének sinust.
A szög megtalálásához magasságot kell kialakítani. A vázlaton az érték méretét jelöljük. Az alsó bázis 65, a magasság 7, 51 és 7 szegmensekre oszlik:
Egy téglalap alakú háromszögben ismertek vagyunk a hypotenuse és a katétellel, megtaláljuk a második CATT (a trapéz magassága), majd már kiszámítja a Sine Corner.
A Pythagore tételen a megadott CATAT egyenlő:
Ily módon:
Válasz: 0,96
27440. Az egyaránt trapezium bázisai 43 és 73-nak vannak. A trapezium akut szögének koszinusa 5/7. Keresse meg az oldalt.
Határokat építünk, és megjegyezzük, hogy az érték mérete az érték, az alsó bázis 15, 43 és 15 szegmensekre oszlik:
27441. Az egyenlő trapézium nagyobb alapja 34. Az oldalsó oldal 14. Az akut szög sinusa egyenlő (2√10) / 7. Keressen egy kisebb bázist.
Építsen magasságot. Annak érdekében, hogy kisebb okot találjunk, meg kell találnunk, hogy mi egyenlő egy olyan szegmenssel, amely egy téglalap alakú háromszögben (kijelölt kék):
Számíthatjuk ki a trapéz magasságát, majd találunk egy katatét:
A Pythagora tétel szerint számolja ki a CATAT-t:
Így a kisebb bázis:
27442. Az egyenlő trapéz alapja 7 és 51. Az akut szög tangensje 5/11. Keresse meg a trapéz magasságát.
Határokat építünk, és megjegyezzük az érték méretét az érték méretéről. Az alsó bázis szegmensekre oszlik:
Mit kell tenni? Expresszálja az általunk ismert sarokkapcsolóit egy téglalap alakú háromszögben:
27443. Az izobált trapéz kisebb alapja 23. A trapéz magassága 39. Az akut szög érintője 13/8. További okok vannak.
Határokat építünk, és kiszámítjuk, ami egyenlő a kategóriával:
Így a nagyobb oka megegyezik:
27444. Az egyensúlyi trapezium bázisai 17 és 87-nek felelnek meg. A trapéz magassága 14. Megtalálja az akut szög érintőjét.
Életességeket építünk, és ünnepeljük az ismert értékeket a vázlaton. Az alsó bázis 35, 17, 35 szegmensekre oszlik:
A tangens definíció szerint:
77152. Az egyaránt trapezium bázisai 6 és 12. között vannak. A trapezium akut szögének szinusza 0,8. Keresse meg az oldalt.
Készítünk egy vázlatot, felépítjük a magasságokat, és megjegyezzük az ismert értékeket, a nagyobb bázis a 3., 6. és 3. szegmensekre oszlik:
Expressz a hypotenuse-t x a cosine-en keresztül:
A fő trigonometrikus identitástól, hogy megtalálja a cosα-t
Ily módon:
27818. Mi az egyensúlyi trapezion nagyobb szögszöge, ha ismert, hogy a különbség ellentétes szögekben 50 0? Válasz fokban.
A geometria folyamán tudjuk, hogy ha két párhuzamos egyenes és szekvenciális, akkor a belső egyoldalas sarok összege 180 0. A mi esetünkben
C A feltétel azt mondta, hogy az ellentétes szögek közötti különbség 50 0, azaz
A trapéz sík négy galnikamely két ellentétes párt párhuzamos. Ezeknek nevezik őket trapéz, és két másik fél - oldalsó oldalak trapéz.
Utasítás
Az önkényes szög megtalálásának feladata trapéz elegendő számú további adat szükséges. Vegyünk egy példát, amelyben két sarkot ismerünk az alapon. trapéz. Hagyja, hogy a & Ang-Bad és Ang-CDA szögei megtaláljuk a sarkokat és az Ang-ABC és & Ang-BCD-t. A trapézia olyan tulajdonsággal rendelkezik, hogy a szögek összege mindkét oldalon 180 ° -. Ezután & Ang-ABC \u003d 180 ° - & ang -bad, A & Ang-BCD \u003d 180 ° - & ang-cda.
a trapézok "Class \u003d" Lightbx "Data-Lightbox \u003d" Cikk-kép "\u003e 
Egy másik feladatban a felek egyenlőségét meg lehet jelölni trapéz És néhány extra szög. Például, mint az ábrán, ismeretes, hogy az AB, a BC és a CD felek egyenlőek, és az átlós az alsó bázisszöggel és ang-cad \u003d α-.rasc galnik ABC, ez egy izolált, mint AB \u003d BC. Ezután & Ang-Bac \u003d & Ang-BCA. Jelölje az X-et a rövidségért, A & Ang-ABC-Y. A szögek összege galnikÉs 180 ° -kal - következik, hogy 2x + y \u003d 180 ° -, majd Y \u003d 180 ° - 2x. Ugyanakkor, a tulajdonságokból trapéz: Y + x + α- \u003d 180 ° - és ezért 180 ° - 2x + x + α- \u003d 180 ° -. Így x \u003d α-. Két sarkot találtunk trapéz: & ang-bac \u003d 2x \u003d 2α- és & ang-abc \u003d y \u003d 180 ° - - 2α-. Tehát ab \u003d CD állapot szerint, akkor a trapéz egyformán vagy egyenlő. Azt jelenti
Trapéz - Ez egy négyszögletű négyszögletű, amely két párhuzamos oldala van, amelyek az alapok és két nem párhuzamos oldalak, amelyek oldali pártok.
Olyan ilyen nevek is vannak meglehetősítő vagy egyenlőség.
- Ez egy trapéz, amely a sarkokkal rendelkezik az egyenes oldalával.
A trapéz elemei
a, B - egy trapéz alapítása (Párhuzamos b),
m, n - oldalsó oldalak trapéz
d 1, D 2 - Átlós trapéz
h - magasság trapéz (szegmens összekötő bázisok és ugyanakkor merőleges számukra)
Mn - középvonal (Cut Connecting Mid-Side).
Négyszögletes trapéz
- Az A, B és magasság H: S \u003d \\ frac (A + B) (2) \\ CDOT H
- Keresztül középvonal Mn és magasság h: s \u003d mn \\ cdot h
- A D 1, D 2-es diagonálokon keresztül és a szögben (\\ sin \\ varphi) közöttük: S \u003d \\ frac (d_ (1) d_ (2) \\ sin \\ varphi) (2)
A trapéz tulajdonságai
Közepes vonali trapéz
középvonal Párhuzamosan, a félig félig, és elválasztja az egyes szegmenst a közvetlen végeivel, amelyek bázisokat tartalmaznak, (például az ábra magassága) fele:
Mn || A, Mn || b, Mn \u003d \\ frac (A + B) (2)
A trapéz sarkainak összege
A trapéz sarkainak összegemindegyik oldal mellett, 180 ^ (\\ CIRC):
\\ Alpha + \\ béta \u003d 180 ^ (\\ CIR)
\\ Gamma + \\ delta \u003d 180 ^ (\\ CIR)
Izometrikus háromszögek trapéz
Izometrikus, vagyis egyenlő térVannak átlói és háromszögek szegmensei, és az AOB és DOC oldal oldalán alakulnak ki.
Mint a kialakult trapéz háromszögek
Hasonló háromszögek AOD és COB, melyeket az átlói alapjaik és szegmenseik alkotnak.
\\ Triangle AOD \\ Triangle COB
Hasonló tényező K a képlet szerint található:
k \u003d \\ frac (hirdetés) (BC)
Ezenkívül a háromszögek területeinek aránya k ^ (2).
A szegmensek és bázisok hossza aránya
A bázisokat összekötő szegmensek és a trapéz átlós metszéspontjával áthaladó szegmens e tekintetben oszlik hozzá a következőkre:
\\ Frac (ox) (OY) \u003d \\ frac (BC) (AD)
Ez tisztességes és magassága lesz az átlóval maguk.
A trapézdal rendelkező feladatok nem tűnnek nehéz bizonyos számokban, amelyeket korábban tanulmányoztak. Különleges esetként egy téglalap alakú trapeziumot veszünk figyelembe. És amikor a területet keresi, néha kényelmesebb, hogy két már ismerőssé váljon: egy téglalap és egy háromszög. Érdemes csak egy kis gondolat, és a döntés biztosan megtalálható.
A téglalap alakú trapéz és annak tulajdonságainak meghatározása
A bázis tetszőleges trapéziójában párhuzamosan, és az oldalak tetszőleges értéke lehet a sarkoknak. Ha egy téglalap alakú trapeziumot veszünk figyelembe, akkor az egyik fele mindig merőleges az alapokra. Ez az, hogy két sarkában 90 fokos lesz. Ráadásul mindig a szomszédos csúcsokhoz tartoznak, vagy más szóval az egyik oldalán.
Egyéb sarkok téglalap alakú trapéz mindig élesek és ostobasak. Ráadásul az összegük mindig 180 fok lesz.
Mindegyik átlós egy téglalap alakú háromszöget képez kisebb oldalával. És a magasság, amelyet a tetején vezetett, hülye szögben osztja meg a szám kettő. Az egyik egy téglalap, a másik egy téglalap alakú háromszög. By the way, ez az oldal mindig megegyezik a trapéz magasságával.
Milyen megnevezéseket fogadnak el a bemutatott képletekben?
A Trapéz leírása, kényelmesen meghatározza és elküldi az asztalhoz:
Olyan formulák, amelyek leírják a téglalap alakú trapéz elemeit
A legegyszerűbbek kötődnek a magasságot és egy kisebb oldalt:
Még néhány képlet a téglalap alakú trapéz ezen oldalához:
c \u003d d * sinα;
c \u003d (A - B) * TG α;
c \u003d √ (D 2 - (A - B) 2).
Az első négyszögletes háromszögből következik. És azt sugallja, hogy a hypotenuse Cattata egy ellentétes sarkát ad.
Ugyanabban a háromszögben a második kategória megegyezik a két bázis különbségével. Ezért a jóváhagyás, amely megegyezik a katétrök visangenti szögét.
Ugyanazon háromszögből származhat a képlet a Pythagorean Theorem ismerete alapján. Ez a harmadik rögzített kifejezés.
Egy másik oldalra írhatsz formulákat. Ők is három:
d \u003d (A-B) / COSα;
d \u003d c / sin α;
d \u003d √ (C 2 + (A - B) 2).
Az első kettőt ismét ugyanabban a négyszögletes háromszögben lévő képarányból nyerik, és a második a pythagorean tételből származik.
Milyen képletet lehet használni a terület kiszámításához?
Az egyik tetszőleges trapéz. Csak figyelembe kell venni, hogy a magasság az oldalra merőleges oldal.
S \u003d (A + B) * h / 2.
Ezek az értékek nem mindig vannak kifejezetten. Ezért a téglalap alakú trapéz területének kiszámításához néhány matematikai számításokat kell végrehajtania.
Mi van, ha ki kell számolnia az átlós?
Ebben az esetben meg kell látnod, hogy két téglalap alakú háromszöget alkotnak. Így mindig használhatja a Pythagora tételét. Ezután az első átlós az alábbiak szerint fejeződik ki:
D1 \u003d √ (C 2 + B 2)
vagy más módon, a "C" és a "H" helyett:
D1 \u003d √ (H 2 + B 2).
Hasonlóképpen, a második átlós képleteket kapjuk:
d2 \u003d √ (2 + b 2) vagy D. 2 \u003d √ (h 2 + A 2).
1. feladat.
Feltétel. A téglalap alakú trapezium területe 120 dm 2-vel egyenlő. Magassága hossza 8 dm. Szükséges kiszámítani a trapéz összes oldalát. További feltétel az, hogy az egyik bázis kevesebb, mint 6 dm.
Döntés. Mivel a téglalap alakú trapéz adunk, amelyben a magasság ismert, azonnal azt mondhatja, hogy az egyik oldal 8 dm, azaz egy kisebb oldalsó oldal.
Most már számolhat egy másik: D \u003d √ (2 + (A - B) 2). Ráadásul az oldal c, és az alapok különbsége azonnal megadva. Az utóbbi 6 dm, az állapotból ismert. Ezután d egyenlő lesz a négyzetgyökérből (64 + 36), vagyis 100-ból. Tehát egy másik oldalsó oldal, amely 10 dm.
Az alapok mennyisége megtalálható a terület képletéből. Ez megegyezik a terület kettős értékével, magasságra osztva. Ha úgy ítéli meg, hogy 240/8-ot kiderül, így az alapok mennyisége 30 dm. Másrészt a különbségük 6 dm. Az egyenletek kombinálásával mindkét alapot számolhat:
a + B \u003d 30 és A - B \u003d 6.
Ez (B + 6) kifejezhető, helyettesítheti azt az első egyenlőségben. Ezután kiderül, hogy a 2b egyenlő lesz 24. Ezért egyszerűen 12 dm lesz.
Ezután az utolsó oldal A 18 dm.
Válasz. Egy téglalap alakú trapéza: a \u003d 18 dm, b \u003d 12 dm, c \u003d 8 dm, d \u003d 10 dm.
2. feladat.
Feltétel. Dana egy téglalap alakú trapéz. A nagy oldalsó oldala megegyezik az alap összegével. Magassága hossza 12 cm. Egy téglalap épül, amelyek oldalai megegyeznek a trapéz alapjaival. A téglalap területének kiszámításához szükséges.
Döntés. Meg kell kezdeni a kívánt módon. A kívánt területet az A és B termékként határozzuk meg. Mindkét érték nem ismert.
További egyenlőtlenségek használata lesz. Az egyikük az állapotból készült jóváhagyásra épül: D \u003d A + b. Szükséges, hogy kihasználjuk az ezen oldal harmadik képletét, amelyet fent adunk meg. Kiderül: D 2 \u003d C 2 + (A - B) 2 vagy (A + B) 2 \u003d C 2 + (A - B) 2.
Transzformációkat kell végrehajtani, helyett helyett az értékét az állapotból - 12. A zárójelek közzététele és az ilyen kifejezések bevezetése után kiderül, hogy 144 \u003d 4 AB.
A döntés elején arról szólt, hogy az A * B megadja a kívánt területet. Ezért az utolsó kifejezésben lehetőség van arra, hogy a terméket S. Az egyszerű számítás megadja a terület értékét. S \u003d 36 cm 2.
Válasz. A kívánt terület 36 cm 2.
3. feladat.
Feltétel. A téglalap alakú trapéz területe 150 √3 cm2. Az éles szög 60 fokos. Ugyanez az érték a kis bázis és a kisebb átlós szög. Kisebb átlós kiszámításra van szükség.
Döntés. A trapéz szögeinek tulajdonságaiból kiderül, hogy hülye szöge 120º. Ezután az átlós megosztja, hogy egyenlő, mert egy része már 60 fok. Ezután az átlós és a második bázis közötti szög 60 fokos. Vagyis egy nagy bázissal kialakított háromszög, a ferde oldal és egy kisebb átlós egyenlők. Így a kívánt átlós lesz az A, mint az oldal d \u003d a.
Most meg kell fontolnod egy téglalap alakú háromszöget. Benne a harmadik szög 30 fok. Így a hengerek elleni tekercsek a hypotenuse fele. Vagyis a trapéz kisebb alapja egyenlő a kívánt átlós felezési idővel: B \u003d A / 2. Szükséges továbbá megtalálni az oldalsó magassággal egyenlő magasságot, amely merőleges az alapokra. Az itt található katat. A pythagorean tételből:
c \u003d (A / 2) * √3.
Most csak a négyzetes képlet összes értékét helyettesíti:
150√3 \u003d (A + A / 2) * (A / 2 * √3) / 2.
Az egyenlet megoldása 20 gyökeret ad
Válasz. A kisebb átlós hossza 20 cm.
