≡× MENÜ

• Nos szivattyúk
• Szűrők a tisztításhoz
• Kútfúrás
• Fúrásos szivattyúk
• Wells

Számítsa ki a szöget az oldalak hosszának ismeretében. A derékszögű háromszögben található szög megtalálásának módjai - számítási képletek. Online számológép. Háromszögek megoldása

A háromszög egy geometriai szám, amely három szegmensből áll, amelyek összekötnek három pontot, amelyek nem ugyanazon az egyenesen helyezkednek el. A háromszöget alkotó pontokat pontoknak nevezzük, a szegmenseket pedig egymás mellett.

A háromszög típusától (téglalap, monokróm, stb.) Függően a háromszög oldalát a bemeneti adatoktól és a probléma körülményeitől függően másképp is kiszámíthatja.

Gyors navigáció egy cikkhez

Egy derékszögű háromszög oldalainak kiszámításához a Pitagorasz-tételt használjuk, amely szerint a hipotenusz négyzete megegyezik a láb négyzeteinek összegével.

Ha a lábakat "a" és "b" betűvel, a hipotenuzust "c" betűvel jelöljük, akkor az oldalakat a következő képletekkel találhatjuk meg:

Ha ismertek egy derékszögű háromszög (a és b) hegyesszögei, akkor az oldalai a következő képletekkel találhatók:

Levágott háromszög

A háromszöget egyenlő oldalú háromszögnek nevezzük, amelyben mindkét oldala azonos.

Hogyan lehet megtalálni a hypotenust két lábon

Ha az "a" betű megegyezik ugyanazzal az oldallal, a "b" az alap, a "b" a bázis ellentétes sarka, az "a" a szomszédos sarok, akkor a következő képletekkel lehet kiszámítani az oldalakat:

Két sarok és oldal

Ha bármelyik háromszög egy oldala (c) és két szöge (a és b) ismert, akkor a szinusz képletet kell használni a fennmaradó oldalak kiszámításához:

Meg kell találnia a harmadik értéket y = 180 - (a + b), mert

a háromszög összes szögének összege 180 °;

Két oldal és egy szög

Ha ismeri a háromszög két oldalát (a és b) és a köztük lévő szöget (y), akkor a koszinusz -tétel felhasználható a harmadik oldal kiszámításához.

Hogyan határozzuk meg a derékszögű háromszög kerületét?

A háromszög háromszög olyan háromszög, amelyből az egyik 90 fokos, a másik kettő éles. fizetés kerülete ilyen háromszög az ismert információk mennyiségétől függően.

Szükséged van rá

• Esettől függően a készségek a háromszög három oldala közül 2, valamint az egyik éles sarka.

utasítás

első 1. módszer. Ha mindhárom oldal ismert háromszög Ekkor, függetlenül attól, merőleges vagy nem háromszög alakú, a kerület a következőképpen kerül kiszámításra: P = A + B + C, ahol lehetséges, c a hipotenusz; a és b lábak.

második 2. módszer.

Ha a téglalapnak csak két oldala van, akkor a Pitagorasz -tételt használva háromszög a következő képlettel számítható ki: P = v (a2 + b2) + a + b vagy P = v (c2 - b2) + b + c.

harmadik 3. módszer. Legyen a c hipotenusz és egy hegyes szög? Ha derékszögű háromszöget adunk meg, akkor a kerületet ilyen módon lehet észlelni: P = (1 + sin?

negyedik 4. módszer Azt mondják, hogy a derékszögű háromszögben az egyik láb hossza egyenlő a -val, és éppen ellenkezőleg, hegyes szöge van. Akkor számolj kerülete ez háromszög a következő képlet szerint kell végrehajtani: P = a * (1 / tg?

1 / fiam? + 1)

ötödik 5. módszer.

Online háromszög számítás

Hagyja, hogy a lábunk vezessen, és szerepeljen benne, akkor a tartomány a következőképpen lesz kiszámítva: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Kapcsolódó videók

A Pitagorasz -tétel minden matematika alapja. Meghatározza a valódi háromszög oldalai közötti kapcsolatot. Ennek a tételnek most 367 bizonyítéka van feltüntetve.

utasítás

első A Pitagorasz -tétel klasszikus iskolai megfogalmazása így hangzik: a hipotenusz négyzete megegyezik a lábak négyzeteinek összegével.

Ahhoz, hogy megtalálja a hipotenúzt egy két háromszögből álló derékszögű háromszögben, meg kell fordulnia a lábak négyzetének négyzetére, össze kell szednie és el kell vennie Négyzetgyök az összegből. Nyilatkozatának eredeti megfogalmazásában a piac egy hipotenuszon alapul, amely megegyezik a Catete 2 négyzetének összegével. A modern algebrai megfogalmazás azonban nem igényli a tartományábrázolás bevezetését.

második Például egy derékszögű háromszög, amelynek lábai 7 cm és 8 cm.

Ezután a Pitagorasz -tétel szerint a négyzet alakú hipotenúz egyenlő R + S = 49 + 64 = 113 cm. A hipotenusz megegyezik a 113 szám négyzetgyökével.

Egy derékszögű háromszög szögei

Az eredmény ésszerűtlen szám lett.

harmadik Ha a háromszögek a 3. és 4. lábak, akkor a hipotenusz = 25 = 5. Amikor a négyzetgyököt vesszük, természetes számot kapunk. A 3, 4, 5 számok Pyghagoreus triplettet alkotnak, mivel kielégítik az x összefüggést? + Y? = Z, ami természetes.

A pitagoraszi hármas további példái: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

negyedik Ebben az esetben, ha a lábak azonosak egymással, a Pitagorasz -tétel primitívebb egyenletké alakul. Tegyük fel például, hogy egy ilyen leosztás megegyezik az A számmal, és a hipotenusz C -re van definiálva, majd c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Ebben az esetben nincs szüksége A -ra.

ötödik Pitagorasz tétel - különleges eset, amely inkább az általános koszinusz tétel, amely kapcsolatot hoz létre a háromszög három oldala között bármelyik szög között.

Tipp 2: Hogyan határozzuk meg a lábfej és a szögek hipotenuszát?

A hipotenúzt a 90 fokos szöggel szemben lévő derékszögű háromszög oldalának nevezik.

utasítás

első Ismert katéterek, valamint derékszögű háromszög hegyesszöge esetén a hypotenuse mérete megegyezhet a láb és a szög koszinusz / szinusz arányával, ha a szög ellentétes volt / e: H = C1 (vagy C2) / sin, H = C1 (vagy C2?) / Cos ?. Példa: Legyen ABC szabálytalan háromszög AB hipotenuzával és C derékszöggel.

Legyen B 60 fok, A pedig 30 fok. BC szárhossza 8 cm Az AB hypotenuse hosszát meg kell találni. Ehhez a fenti módszerek egyikét használhatja: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

A hipotenusz a téglalap leghosszabb oldala háromszög... Derékszögben helyezkedik el. Téglalap hipotenúza keresési módszer háromszög a forrásadattól függően.

utasítás

első Ha a lábad merőleges háromszög, majd a téglalap hipotenuszának hossza háromszög megtalálható a Pitagorasz analóg segítségével - a hipotenusz négyzete megegyezik a lábak négyzeteinek összegével: c2 = a2 + b2, ahol a és b a jobb lábszárainak hossza háromszög .

második Ha ismert, és az egyik láb hegyes szögben van, akkor a hypotenuse megtalálásának képlete attól függ, hogy egy bizonyos szögben van -e jelenléte vagy hiánya az ismert lábhoz képest - szomszédos (a láb közel van), vagy fordítva (a nego ellentétes esete található. a láb hipotenúza a koszinusz szögben: a = a / cos; E, ellenben a hipotenúz megegyezik a szinuszos szögek arányával: da = a / bűn.

Kapcsolódó videók

Hasznos tippek
Egy szögletes háromszög, amelynek oldalai 3: 4: 5 -ként kapcsolódnak, egyiptomi delta néven ismert, mivel ezeket a figurákat széles körben használták az ókori Egyiptom építészei.

Ez a legegyszerűbb példa Jeron háromszögeire is, az oldalakat és a területet egész számként ábrázolva.

A háromszöget 90 ° -os szögű téglalapnak nevezzük. A jobb sarokkal szemközti oldalt hypotenuse -nak, a másik oldalt lábnak nevezzük.

Ha szeretné megtudni, hogy a derékszögű háromszöget hogyan alkotják a szabályos háromszögek bizonyos tulajdonságai, nevezetesen az a tény, hogy az éles szögek összege 90 °, amelyet használnak, és az a tény, hogy az ellentétes láb hossza a hipotenusz fele 30 °.

Gyors navigáció egy cikkhez

Levágott háromszög

Az egyenlő háromszög egyik tulajdonsága, hogy két sarka azonos.

Egy derékszögű egyenlő háromszög szögének kiszámításához tudnia kell, hogy:

• Ez nem rosszabb, mint 90 °.
• Az éles szögértékeket a következő képlet határozza meg: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, azaz

  Az α és β szögek 45 ° -kal egyenlők.

Ha az egyik hegyes szög ismert értéke ismert, a másik a következő képlettel határozható meg: β = 180º-90º-α vagy α = 180º-90º-β.

Ezt az arányt leggyakrabban akkor használják, ha az egyik szög 60 ° vagy 30 °.

Kulcsfogalmak

Egy háromszög belső szögeinek összege 180 °.

Mivel ez egy szint, kettő éles marad.

Számolja ki a háromszöget online

Ha meg akarja találni őket, tudnia kell, hogy:

más módszerek

A derékszögű háromszög hegyesszög értékei az átlagból számíthatók ki - a háromszög ellenkező oldalán lévő ponttól származó egyenessel és a magassággal - az egyenes merőleges a hipotenuszról derékszögben.

Hagyja, hogy a medián a jobb saroktól a hypotenuse közepéig terjedjen, és h legyen a magasság. Ebben az esetben kiderül, hogy:

• sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
• cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• sin α = h / b; sin β = h / a.

Két oldal

Ha a hypotenuse és az egyik láb hossza derékszögű háromszögben vagy mindkét oldalon ismert, akkor az éles szögek értékeinek meghatározásához trigonometrikus azonosságokat használunk:

• α = arcsin (a / c), β = arcsin (b / c).
• α = arcos (b / c), β = arcos (a / c).
• α = arktán (a / b), β = arktán (b / a).

Egy derékszögű háromszög hossza

Egy háromszög területe és területe

kerülete

Bármely háromszög kerülete megegyezik a három oldal hosszának összegével. A háromszög háromszög keresésének általános képlete a következő:

ahol P a háromszög kerülete, a, b és c az oldalától.

Egyenlő háromszög kerülete megtalálható az oldalhosszak egymás utáni összefűzésével, vagy az oldal hosszának 2 -vel való megszorzásával és az alaphossz hozzáadásával a termékhez.

Az egyensúlyi háromszög megtalálásának általános képlete így néz ki:

ahol P egy egyenlő háromszög kerülete, de vagy b, b az alap.

Egyenlő oldalú háromszög kerülete oldalainak hosszát egymás után összefűzve, vagy bármely oldal hosszát megszorozva 3 -mal találhatjuk meg.

Az egyenlő oldalú háromszögek peremének megkeresésére szolgáló általános képlet így néz ki:

ahol P egy egyenlő oldalú háromszög kerülete, a bármelyik oldala.

vidék

Ha meg szeretné mérni a háromszög területét, összehasonlíthatja azt egy paralelogrammával. Tekintsük az ABC háromszöget:

Ha ugyanazt a háromszöget vesszük, és úgy rögzítjük, hogy paralelogrammát kapunk, akkor ezzel a háromszöggel azonos magasságú és alapú paralelogrammát kapunk:

Ebben az esetben a háromszögek közös oldala össze van hajtogatva az öntött paralelogramma átlója mentén.

A paralelogramma tulajdonságaiból. Ismeretes, hogy a paralelogramma átlói mindig két egyenlő háromszögre vannak osztva, akkor minden háromszög felülete egyenlő a paralelogramma tartomány felével.

Mivel a paralelogramma területe megegyezik az alapmagasság szorzatával, a háromszög területe ennek a szorzatnak a fele lesz. Így az ΔABC esetében a régió ugyanaz lesz

Vegyünk most egy derékszögű háromszöget:

Két azonos derékszögű háromszög hajlítható téglalappá, ha az nekik támaszkodik, ami egymás hipotenúza.

Mivel a téglalap felülete egybeesik a szomszédos oldalak felületével, ennek a háromszögnek a területe azonos:

Ebből arra következtethetünk, hogy bármely derékszögű háromszög felülete egyenlő a lábak szorzatával, osztva 2-vel.

E példákból arra lehet következtetni, hogy minden háromszög felülete megegyezik a hossz szorzatával, és a magasságot 2 -re osztott hordozóra csökkentjük.

A háromszög területének általános képlete így néz ki:

ahol S a háromszög területe, de az alapja, de a magasság az aljára esik a.

Háromszög meghatározása

Háromszög- ez geometriai alak, amely három szegmens metszésének eredményeként jön létre, amelyek végei nem egy egyenesen fekszenek. Bármely háromszögnek három oldala, három csúcsa és három sarka van.

Online számológép

A háromszögek különböző típusúak. Például létezik egy egyenlő oldalú háromszög (az egyik, amelyben minden oldala egyenlő), egyenlő szárú (két oldala egyenlő benne) és derékszögű (amelyben az egyik sarok egyenes, azaz 90 fokos).

A háromszög területe többféleképpen is megtalálható, attól függően, hogy az ábra mely elemei ismertek a probléma állapotából, legyen szó a szögekről, hosszúságokról vagy általában a körök sugarairól. háromszög. Tekintsünk minden módszert külön példákkal.

Egy háromszög területének képlete alap és magasság szerint

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S = \ frac (1) (2) \ cdot a \ cdot hS =2 1 ​ ⋅ a ⋅h,

A a a- a háromszög alapja;
h h h- az adott alaphoz húzott háromszög magassága a.

Példa

Keresse meg a háromszög területét, ha az alap hossza ismert, egyenlő 10 (cm) -vel, és az alaphoz húzott magasság 5 (cm).

Megoldás

A = 10 a = 10 a =1 0
h = 5 óra = 5 h =5

Helyettesítjük a terület képletében, és ezt kapjuk:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S = \ frac (1) (2) \ cdot10 \ cdot 5 = 25S =2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (lásd négyzetméter)

Válasz: 25 (cm.)

A háromszög területének képlete minden oldal hosszával

S = p ⋅ (p - a) ⋅ (p - b) ⋅ (p - c) S = \ sqrt (p \ cdot (p -a) \ cdot (p -b) \ cdot (p -c))S =p ⋅ (p - a) ⋅ (p - b) ⋅ (p - c)​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- a háromszög oldalainak hossza;
o o- a háromszög oldalainak összegének fele (azaz a háromszög kerületének fele):

P = 1 2 (a + b + c) p = \ frac (1) (2) (a + b + c)p =2 1 ​ (a +b +c)

Ezt a képletet ún Heron formulája.

Példa

Keresse meg a háromszög területét, ha a három oldalának a hossza ismert, egyenlő 3 (lásd), 4 (lásd), 5 (lásd).

Megoldás

A = 3 a = 3 a =3
b = 4 b = 4 b =4
c = 5 c = 5 c =5

Keresse meg a kerület felét o o:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p = \ frac (1) (2) (3 + 4 + 5) = \ frac (1) (2) \ cdot 12 = 6p =2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

Ezután Heron képlete szerint egy háromszög területe:

S = 6 ⋅ (6 - 3) ⋅ (6 - 4) ⋅ (6 - 5) = 36 = 6 S = \ sqrt (6 \ cdot (6-3) \ cdot (6-4) \ cdot (6- 5)) = \ sqrt (36) = 6S =6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (lásd négyzetméter)

Válasz: 6 (lásd négyzetméter)

Képlet az egyik oldalon lévő háromszög és két szög területére

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ⁡ γ sin ⁡ (β + γ) S = \ frac (a ^ 2) (2) \ cdot \ frac (\ sin (\ beta) \ sin (\ gamma)) ( \ sin (\ béta + \ gamma))S =2 a 2 ​ ⋅ bűn (β + γ)bűn β bűn γ ​ ,

A a a- a háromszög oldalának hossza;
β, γ \ béta, \ gamma β , γ - sarkok az oldal mellett a a a.

Példa

Adott egy háromszög oldala, amely egyenlő 10 (lásd) és két szomszédos 30 fokos szöggel. Keresse meg a háromszög területét.

Megoldás

A = 10 a = 10 a =1 0
β = 3 0 ∘ \ béta = 30 ^ (\ kör)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \ gamma = 30 ^ (\ kör)γ = 3 0 ∘

A képlet szerint:

S = 1 0 2 2 ⋅ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14,4 S = \ frac (10 ^ 2) (2) \ cdot \ frac (\ sin (30 ^ (\ circ)) \ sin (30 ^ (\ circ))) (\ sin (30 ^ (\ circ) +30 ^ (\ circ))) = 50 \ cdot \ frac ( 1) (2 \ sqrt (3)) \ kb 14.4S =2 1 0 2 ​ ⋅ bűn (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) bűn 3 0 ∘ bűn 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (lásd négyzetméter)

Válasz: 14,4 (cm.)

Egy háromszög területének képlete három oldalon és a körülírt kör sugara

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S = \ frac (a \ cdot b \ cdot c) (4R)S =4 Ra ⋅ b ⋅ c​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- a háromszög oldalai;
R. R. R- a háromszög körüli körülírt kör sugara.

Példa

A második feladatunkból vesszük a számokat, és adunk hozzájuk egy sugarat R. R. R körök. Legyen egyenlő 10 -nel (lásd).

Megoldás

A = 3 a = 3 a =3
b = 4 b = 4 b =4
c = 5 c = 5 c =5
R = 10 R = 10 R =1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S = \ frac (3 \ cdot 4 \ cdot 5) (4 \ cdot 10) = \ frac (60) (40) = 1,5S =4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (lásd négyzetméter)

Válasz: 1.5 (lásd négyzetméter)

Egy háromszög területének képlete három oldalon és a beírt kör sugara

S = p ⋅ r S = p \ cdot rS= o⋅ r,

oo- a háromszög kerületének fele:

p = a + b + c 2 p = \ frac (a + b + c) (2)o= 2 a+ b+ c​ ,

a, b, c a, b, ca, b, c- a háromszög oldalai;
r rr egy háromszögbe írt kör sugara.

Példa

Legyen a beírt kör sugara 2 (lásd). Az oldalak hosszát az előző feladatból vesszük.

Megoldás

$a=3b\; =\; 4\; b\; =\; 4b=4c\; =\; 5\; c\; =\; 5c=5r\; =\; 2\; r\; =\; 2r=2$

$o=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S = 6 \ cdot 2 = 12S= 6 ⋅ 2 = 1 2 (lásd négyzetméter)

Válasz: 12 (lásd apt.)

A két oldalú háromszög területének és a köztük lévő szög képlete

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (α) S = \ frac (1) (2) \ cdot b \ cdot c \ cdot \ sin (\ alfa)S= 2 1 ​ ⋅ b⋅ c⋅ bűn(α ) ,

b, c b, cb, c- a háromszög oldalai;

α \ alfaα - az oldalak közötti szög b bbés c cc.

Példa

A háromszög oldalai 5 (lásd) és 6 (lásd), a köztük lévő szög 30 fok. Keresse meg a háromszög területét.

Megoldás

$b=5c\; =\; 6\; c\; =\; 6c=6\alpha \; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash \; alfa\; =\; 30\; ^\; (\backslash \; kör)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ sin ⁡ (3 0 ∘) = 7,5 S = \ frac (1) (2) \ cdot 5 \ cdot 6 \ cdot \ sin (30 ^ (\ circ)) = 7,5S= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ bűn(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (lásd négyzetméter)

Válasz: 7,5 (cm)

Az első azok a szegmensek, amelyek a derékszöggel szomszédosak, a hipotenusz pedig az ábra leghosszabb része, és szemben van a 90 ° -os szöggel. Pitagorasz háromszög az, amelynek oldalai megegyeznek a természetes számokkal; hosszaikat ebben az esetben "Pitagorasz -hármasoknak" nevezik.

Egyiptomi háromszög

Annak érdekében, hogy a jelenlegi generáció olyan formában tanulja meg a geometriát, ahogyan azt ma az iskolában tanítják, több évszázadon keresztül fejlődött. Az alapvető pont a Pitagorasz -tétel. A téglalap oldalai világszerte ismertek) 3, 4, 5.

Kevés ember nem ismeri a "Pitagorasz nadrág minden irányban egyenlő" kifejezést. Valójában azonban a tétel így hangzik: c 2 (a hypotenuse négyzete) = a 2 + b 2 (a lábak négyzeteinek összege).

A matematikusok körében a 3, 4, 5 oldalas (cm, m stb.) Háromszöget "egyiptomi" -nak nevezik. Az érdekes dolog az, hogy ami az ábrán fel van tüntetve, az eggyel egyenlő. A név az ie 5. század körül keletkezett, amikor a görög filozófusok Egyiptomba utaztak.

A piramisok építésekor az építészek és a földmérők 3: 4: 5 arányt alkalmaztak. Az ilyen szerkezetek arányosak, kellemes megjelenésűek és tágasak voltak, és ritkán omlottak össze.

A derékszög felépítéséhez az építők 12 csomóval kötött kötelet használtak. Ebben az esetben a derékszögű háromszög felépítésének valószínűsége 95%-ra nőtt.

Az alakok egyenlőségének jelei

• A derékszögű háromszögben lévő hegyesszög és a nagy oldal, amelyek megegyeznek a második háromszög azonos elemeivel, vitathatatlan jele az ábrák egyenlőségének. A szögek összegét figyelembe véve könnyen bizonyítható, hogy a második hegyesszög is egyenlő. Így a háromszög azonos a második jellemzőben.
• Ha két figura egymásra van helyezve, úgy forgatjuk őket, hogy egyesítve eggyé váljanak egyenlő szárú háromszög... Tulajdonsága szerint az oldalak, vagy inkább a hypotenusok egyenlők, csakúgy, mint az alapnál lévő szögek, ami azt jelenti, hogy ezek az adatok azonosak.

Az első alapon nagyon könnyű bizonyítani, hogy a háromszögek valóban egyenlők, a lényeg az, hogy a két kisebb oldal (azaz a lábak) egyenlők egymással.

A háromszögek ugyanazok lesznek a II jelben, amelynek lényege a láb és a hegyesszög egyenlősége.

Derékszögű háromszög tulajdonságai

A derékszögből leesett magasság két egyenlő részre osztja az ábrát.

A derékszögű háromszög oldalait és mediánját a szabály alapján könnyű felismerni: a medián, amelyet a hipotenusz leenged, egyenlő a felével. megtalálható Heron képletével és azzal a kijelentéssel, hogy egyenlő a lábak szorzatának felével.

Egy derékszögű háromszögben a 30 °, 45 ° és 60 ° szögek tulajdonságai érvényesek.

• 30 ° -os szögben emlékeztetni kell arra szemközti láb egyenlő lesz a legnagyobb oldal felével.
• Ha a szög 45 °, akkor a második hegyes szög is 45 °. Ez azt sugallja, hogy a háromszög egyenlő szárú, és lába megegyezik.
• A 60 ° -os szög tulajdonsága, hogy a harmadik szög fokmérője 30 °.

A terület könnyen felismerhető a három képlet egyikével:

1. a magasságon és azon az oldalon keresztül, amelyre ereszkedik;
2. Heron formulája szerint;
3. oldalain és a közöttük levő sarokban.

A derékszögű háromszög oldalai, vagy inkább a lábak két magasságban konvergálnak. A harmadik megtalálásához figyelembe kell venni a kapott háromszöget, majd a Pitagorasz -tétel alapján kiszámítani a szükséges hosszúságot. Ezen a képleten kívül ott van a duplázott terület és a hypotenuse hosszának aránya is. A diákok körében a leggyakoribb kifejezés az előbbi, mivel kevesebb számítást igényel.

Tételek derékszögű háromszögre vonatkoznak

A derékszögű háromszög geometriája magában foglalja a következő tételek használatát:

Bármilyen tető építése nem olyan egyszerű, mint amilyennek látszik. És ha azt szeretné, hogy megbízható, tartós és ne féljen a különböző terhelésektől, akkor előtte, még a tervezési szakaszban is, sok számítást kell elvégeznie. És nem csak a telepítéshez felhasznált anyagok mennyiségét tartalmazzák, hanem a dőlésszögek, a lejtők területének meghatározását stb. Hogyan kell helyesen kiszámítani a tető dőlésszögét? Ezen az értéken múlik a tervezés többi paramétere.

Bármilyen tető tervezése és kivitelezése mindig nagyon fontos és felelősségteljes üzlet. Különösen, ha jön lakóépület tetőjéről vagy összetett alakú tetőről. De még egy közönséges, egyszemélyes, egy leírhatatlan fészerre vagy garázsra is felszerelve ugyanúgy előzetes számításokat igényel.

Ha nem határozza meg előre a tető dőlésszögét, ne találja ki, melyik optimális magasság gerinccel kell rendelkeznie, akkor nagy a veszélye annak, hogy ilyen tetőt építenek, amely az első havazás után összeomlik, vagy a teljes befejező bevonatot még egy mérsékelten erős szél is leszakítja róla.

Ezenkívül a tető dőlésszöge jelentősen befolyásolja a gerinc magasságát, a lejtők területét és méreteit. Ennek függvényében pontosabban kiszámítható a szarufarendszer és a befejezéshez szükséges anyagmennyiség.

A különböző típusú tetőfedő korcsolyák árai

Tetőfedő gerinc

Egységek

Emlékezve a geometriára, amelyet mindenki az iskolában tanult, nyugodtan mondhatjuk, hogy a tető dőlésszögét fokban mérik. Azonban az építési könyvekben, valamint a különböző rajzokban találhat egy másik lehetőséget - a szöget százalékban jelzik (itt a képarányra gondolunk).

Általában, a lejtő meredeksége az a szög, amelyet két metsző sík alkot- átfedésben és közvetlenül tetőlejtéssel. Csak éles lehet, azaz 0-90 fok közötti tartományban fekszik.

Egy jegyzetre! A nagyon meredek lejtők, amelyek hajlásszöge több mint 50 fok, tiszta formájában rendkívül ritkák. Általában csak a tetők dekoratív kialakítására használják, jelen lehetnek a tetőtérben.

Ami a tető szögeinek fokokban történő mérését illeti, akkor minden egyszerű - mindenki, aki geometriát tanult az iskolában, rendelkezik ezzel a tudással. Elég, ha papíron felvázol egy tetőfedési diagramot, és egy szögmérőt használ a szög meghatározásához.

Ami a százalékot illeti, akkor tudnia kell a gerinc magasságát és az épület szélességét. Az első mutatót elosztjuk a másodikkal, és a kapott értéket megszorozzuk 100%-kal. Így a százalék kiszámítható.

Egy jegyzetre! 1 százaléknál a szokásos dőlés 2,22%. Vagyis a 45 normál fokos szögű lejtés 100%. 1 százalék pedig 27 ívperc.

Értéktábla - fok, perc, százalék

Milyen tényezők befolyásolják a dőlésszöget?

Bármely tető dőlésszögét nagyon sok tényező befolyásolja, kezdve a ház jövőbeli tulajdonosának kívánságaitól a régióig, ahol a ház található. A számítás során fontos figyelembe venni az összes finomságot, még azokat is, amelyek első pillantásra jelentéktelennek tűnnek. Egy ponton el tudják játszani a szerepüket. Határozza meg a tető megfelelő dőlésszögét, tudva:

• az anyagok típusai, amelyekből a tetőfedő lepényt fogják építeni, kezdve a szarufából és befejezve a külső díszítéssel;
• éghajlati viszonyok egy adott területen (szélterhelés, uralkodó szélirány, csapadékmennyiség stb.);
• a jövőbeli szerkezet alakja, magassága, kialakítása;
• a szerkezet célja, a tetőtér használatának lehetőségei.

Azokban a régiókban, ahol erős szélterhelés tapasztalható, ajánlatos egy lejtős és kis dőlésszögű tetőt építeni. Ekkor erős szélben a tető nagyobb eséllyel ellenáll, és nem szakad le. Ha a régiót nagy mennyiségű csapadék (hó vagy eső) jellemzi, akkor jobb, ha a lejtőt meredekebbé teszi - ez lehetővé teszi a csapadék gördülését / leeresztését a tetőről, és nem okoz további terhelést. A lejtős tető optimális lejtése a szeles régiókban 9-20 fok között változik, és ahol sok csapadék van - akár 60 fokig. A 45 fokos szög lehetővé teszi, hogy ne vegye figyelembe általában a hóterhelést, de ebben az esetben a szélnyomás a tetőn ötször nagyobb lesz, mint a tetőn, amelynek lejtése mindössze 11 fok.

Egy jegyzetre! Minél több a tető lejtésének paramétere, annál több anyagra lesz szükség a létrehozásához. A költség legalább 20%-kal nő.

Lejtősarkok és tetőfedő anyagok

Nemcsak az éghajlati viszonyok befolyásolják jelentősen a lejtők alakját és szögét. Fontos szerepet játszanak az építéshez használt anyagok, különösen a tetőfedés.

Asztal. Optimális lejtési szögek különböző anyagokból készült tetőkhöz.

Egy jegyzetre! Minél alacsonyabb a tető lejtése, annál kisebb lépcsőt használnak az eszterga létrehozásakor.

A fémlapok árai

Fém csempe

A gerinc magassága a lejtés szögétől is függ.

Bármely tető kiszámításakor mindig derékszögű háromszöget kell figyelembe venni referenciapontként, ahol a lábak a lejtő magassága a felső pontban, azaz a gerincben vagy a teljes szarufarendszer alsó részének átmenetében a felsőig (tetőtéri tetők esetén), valamint egy adott lejtő hosszának a vízszintesre vetített vetülete, amelyet a födémek képviselnek. Itt csak egy állandó érték van - ez a tető hossza a két fal között, vagyis a fesztávolság. A gerincszakasz magassága a dőlésszögtől függően változhat.

A trigonometriai képletek ismerete segít a tető megtervezésében: tgA = H / L, sinA = H / S, H = LхtgA, S = H / sinA, ahol A a lejtőszög, H a tető magassága a gerincterület, L a tető teljes hosszának ½ része (nyeregtetős tetővel), vagy a teljes hossz (lejtős tető esetén), S maga a lejtő hossza. Például, ha ismert a gerincrész magasságának pontos értéke, akkor a dőlésszöget az első képlet segítségével határozzák meg. A szöget az érintő táblázat segítségével találhatja meg. Ha a számítás a tető szögén alapul, akkor a gerincmagasság paramétert a harmadik képlet segítségével találhatja meg. A szarufák hossza, a dőlésszög értékével és a lábak paramétereivel, a negyedik képlet segítségével számítható ki.

A geometriában gyakran vannak problémák a háromszögek oldalaival kapcsolatban. Például gyakran meg kell találni egy háromszög oldalát, ha a másik kettő ismert.

A háromszögek egyenlő szárúak, egyenlő oldalúak és nem oldalasak. Az összes fajta közül az első példában téglalap alakúat választunk (ilyen háromszögben az egyik szög 90 °, a mellette lévő oldalakat lábaknak, a harmadikat hipotenusznak nevezzük).

Gyors navigáció a cikkben

Egy derékszögű háromszög oldalainak hossza

A probléma megoldása a nagy matematikus, Pitagorasz tételéből következik. Azt mondja, hogy egy derékszögű háromszög lábainak négyzeteinek összege egyenlő a hipotenusz négyzetével: a² + b² = c²

• Keresse meg a lábhossz négyzetét a;
• Keresse meg a b láb négyzetét;
• Összeraktuk őket;
• A kapott eredményből kivonjuk a második fok gyökerét.

Példa: a = 4, b = 3, c =?

• a² = 4² = 16;
• b² = 3² = 9;
• 16+9=25;
• √25 = 5. Vagyis ennek a háromszögnek a hipotenúza hossza 5.

Ha a háromszögnek nincs derékszöge, akkor a két oldal hossza nem elegendő. Ehhez szükség van egy harmadik paraméterre: ez lehet a szög, a háromszög területének magassága, a körbe írt sugara stb.

Ha a kerület ismert

Ebben az esetben a feladat még könnyebb. A kerület (P) a háromszög minden oldalának összege: P = a + b + c. Így egy egyszerű matematikai egyenlet megoldásával megkapjuk az eredményt.

Példa: P = 18, a = 7, b = 6, c =?

1) Oldja meg az egyenletet úgy, hogy az összes ismert paramétert áthelyezi az egyik oldalra az egyenlőségjelből:

2) Helyettesítse az értékeket, és számítsa ki a harmadik oldalt:

c = 18-7-6 = 5, összesen: a háromszög harmadik oldala 5.

Ha a szög ismert

A háromszög harmadik oldalának a szög és két másik oldal alapján történő kiszámításához a megoldást a trigonometriai egyenlet kiszámítására redukáljuk. A háromszög oldalai és a szög szinuszának kapcsolatát ismerve könnyű kiszámítani a harmadik oldalt. Ehhez be kell négyzetelni mindkét oldalt, és össze kell adni az eredményeiket. Ezután vonjuk le az oldalak szorzatából, szorozva a szög koszinuszával: C = √ (a² + b²-a * b * cosα)

Ha a terület ismert

Ebben az esetben egy képlet nem elegendő.

1) Először kiszámítjuk a sin γ -t, kifejezve azt a háromszög területének képletéből:

sin γ = 2S / (a* b)

2) A következő képlet segítségével kiszámítjuk az azonos szög koszinuszát:

sin² α + cos² α = 1

cos α = √ (1 - sin² α) = √ (1- (2S / (a* b)) ²)

3) És ismét a szinuszok tételét használjuk:

C = √ ((a² + b²) -a * b * cosα)

C = √ ((a² + b²) -a * b * √ (1- (S / (a ​​* b)) ²))

A változók értékeit behelyettesítve ebbe az egyenletbe, megkapjuk a választ a feladatra.