≡× MENÜ

• Nos szivattyúk
• Szűrők a tisztításhoz
• Kútfúrás
• Fúrásos szivattyúk
• Wells

Egy paralelogramma rajzolása a paralelogramma oldalainak átlójával egyenlő. A paralelogramma átlóinak tulajdonsága. Teljes leckék - Tudás hipermarket. A metszéspont által kettévágott átlók

A "Get A" videotanfolyam tartalmazza az összes olyan témát, amely szükséges a matematika sikeres vizsgájának 60-65 ponton történő sikeres letételéhez. A Profil Egységes Matematika Állami Vizsga teljesen 1-13. Matematika alapvizsga letételére is alkalmas. Ha 90-100 pontért szeretné letenni a vizsgát, akkor az 1. részt 30 perc alatt és hibamentesen kell megoldania!

Felkészítő tanfolyam a vizsgára a 10-11. Évfolyamon, valamint a tanárok számára. Minden, amire szüksége van a matematika vizsga 1. részének (első 12 feladat) és a 13. feladat (trigonometria) megoldásához. Ez pedig több mint 70 pont a vizsgán, és sem a százpontos, sem a bölcsészhallgató nem nélkülözheti ezeket.

Minden elmélet, amire szüksége van. Gyors módok megoldások, csapdák és a vizsga titkai. A FIPI feladatait ellátó Bank 1. részének összes vonatkozó feladatát szétszerelték. A tanfolyam teljes mértékben megfelel a 2018-as vizsga követelményeinek.

A tanfolyam 5 nagy témát tartalmaz, egyenként 2,5 órát. Minden téma a semmiből adódik, egyszerű és egyértelmű.

USE feladatok százai. Szöveges problémák és valószínűségelmélet. Egyszerű és könnyen megjegyezhető algoritmusok a problémák megoldására. Geometria. Elmélet, referenciaanyag, minden típusú USE hozzárendelés elemzése. Sztereometria. Trükkös megoldások, hasznos csalólapok, térbeli fantáziafejlesztés. Trigonometria a semmiből a 13. feladatba. Megértés zsúfolás helyett. Az összetett fogalmak vizuális magyarázata. Algebra. Gyök, fok és logaritmus, függvény és derivált. A vizsga 2. részének összetett feladatainak megoldásának alapja.

Lecke összefoglaló.

Algebra 8. évfolyam

Sysoy tanár A.K.

Iskola 1828

Az óra témája: "Parallelogram és tulajdonságai"

Az óra típusa: kombinált

A lecke céljai:

1) Biztosítani kell egy új fogalom - paralelogramma és tulajdonságai - asszimilációját

2) Folytassa a geometriai feladatok megoldásához szükséges készségek és képességek fejlesztését;

3) A matematikai beszéd kultúrájának fejlesztése

Tanterv:

1. Szervezeti pillanat

(1. dia)

A dia Lewis Carroll nyilatkozatát mutatja. A tanulók tájékoztatást kapnak az óra céljáról. Ellenőrzik a tanulók felkészültségét az órára.

2. Ismeretek frissítése

(2. dia)

A szóbeli munka táblára vonatkozó feladatairól. A tanár felkéri a diákokat, hogy gondolják át ezeket a problémákat, és emeljék fel a kezüket azokhoz, akik megértették, hogyan kell megoldani a problémát. Két feladat megoldása után a tanulót a táblára hívják, hogy bizonyítsa a szögek összegére vonatkozó tételt, aki önállóan további konstrukciókat készít a rajzra, és szóban bizonyítja a tételt.

A tanulók a sokszög szögeinek összegének képletét használják:

3. Fő rész

(3. dia)

A táblán a paralelogramma meghatározása látható. A tanár beszél az új ábráról, és megfogalmazza a definíciót, a rajz segítségével elvégzi a szükséges magyarázatokat. Ezután a bemutató kockás részén jelölő és vonalzó segítségével megmutatja, hogyan rajzolhat egy párhuzamos ábrát (több eset is lehetséges)

(4. dia)

A tanár megfogalmazza a paralelogramma első tulajdonságát. Arra kéri a diákokat, hogy a rajz alapján mondják el, mit adnak és mit kell bizonyítani. Ezt követően feladatokat kapnak a táblán. A tanulók sejtik (talán egy tanár segítségével), hogy a keresett egyenlőségeket a háromszögek egyenlőségével kell bizonyítani, amit egy átló (egy átló jelenik meg a táblán) megrajzolásával lehet megszerezni. Továbbá a tanulók kitalálják, hogy miért egyenlők a háromszögek, és hívják a háromszögek egyenlőségének jelét (megjelenik a megfelelő alak). Verbálisan közölje a háromszögek egyenlőségéhez szükséges tényeket (ahogy elnevezik őket, megjelenik a megfelelő vizualizáció). Továbbá a diákok megfogalmazzák az egyenlő háromszögek tulajdonságát, amely a bizonyítás 3. pontja formájában jelenik meg, majd önállóan befejezik a tétel bizonyítását szóban.

(5. dia)

A tanár megfogalmazza a paralelogramma második tulajdonságát. Egy paralelogramma rajz jelenik meg a táblán. A tanár felajánlja, hogy megrajzolja azt, ami adott, mit kell bizonyítani. Miután a tanulók helyesen számoltak be arról, hogy mit adtak és mit kell bizonyítani, megjelenik a tétel állapota. A tanulók úgy gondolják, hogy az átlók részeinek egyenlőségét a háromszögek egyenlőségével lehet bizonyítaniAOBés TŐKEHAL... Az előző paralelogramma tulajdonságot használva találgathatunk az oldalak egyenlőségérőlABés CD... Ekkor megértik, hogy azonos szögeket kell találni, és a párhuzamos egyenesek tulajdonságait felhasználva bizonyítani kell az egyenlő oldalakkal szomszédos szögek egyenlőségét. Ezek a szakaszok egy dián láthatók. A tétel igazsága a háromszögek egyenlőségéből is következik - mondják a diák a dián, megjelenik a megfelelő vizualizáció.

(6. dia)

A tanár megfogalmazza a paralelogramma harmadik tulajdonságát. A lecke végéig hátralévő idő függvényében a tanár lehetőséget adhat a diákoknak arra, hogy önállóan bizonyítsák ezt a tulajdonságot, vagy csak annak megfogalmazására szorítkozhatnak, és maga a bizonyítás is a diákokra bízható házi feladatként. A bizonyítás alapja lehet a feliratos sokszög szögeinek összege, amelyet a lecke elején megismételtek, vagy a belső egyoldalú szögek összege két párhuzamos egyenes eseténHIRDETÉSés időszámításunk előtt, és például egy secantAB.

4. Az anyag rögzítése

Ebben a szakaszban a diákok a korábban tanulmányozott tételek segítségével megoldják a problémákat. A probléma megoldására vonatkozó ötleteket a diákok önállóan választják ki. Mivel lehetséges lehetőségek Sok a tervezés, és mindegyik attól függ, hogyan fogják a diákok megoldást keresni a problémára, nincs vizualizáció a problémák megoldására, és a diákok önállóan készítik el a megoldás minden szakaszát egy külön táblán. a megoldás jegyzetfüzetbe írva.

(7. dia)

Megjelenik a feladat feltétele. A tanár azt javasolja, hogy a feltételnek megfelelően fogalmazza meg az „Adott” kifejezést. Miután a tanítványok helyesen összeállították rövid jegyzet feltételek mellett a táblán megjelenik az „Adott” felirat. A probléma megoldásának előrehaladása így nézhet ki:

Rajzoljuk a BH magasságot (renderelt)

Az AHB háromszög téglalap alakú. A szög egyenlő a szöggel C és egyenlő 30 0 -val (a paralelogramma ellentétes szögeinek tulajdonsága alapján). 2BH = AB (a láb tulajdonsága szerint a 30 0 hüvelyk szöggel szemben derékszögű háromszög). Tehát AB = 13 cm.

AB = CD, BC = AD (a paralelogramma ellentétes oldalainak tulajdonsága szerint) Tehát AB = CD = 13cm. Mivel a paralelogramma kerülete 50 cm, akkor BC = AD = (50 - 26): 2 = 12 cm.

Válasz: AB = CD = 13 cm, BC = AD = 12 cm.

(8. dia)

Megjelenik a feladat feltétele. A tanár azt javasolja, hogy a feltételnek megfelelően fogalmazza meg az „Adott” kifejezést. Ezután a képernyőn megjelenik az "Adott" felirat. A piros vonalak segítségével kiválasztunk egy négyszöget, amelyről be kell bizonyítanunk, hogy paralelogramma. A probléma megoldásának előrehaladása így nézhet ki:

Mivel A BK és az MD merőleges egy egyenesre, majd a BK és MD egyenes párhuzamos.

A szomszédos szögeken keresztül kimutatható, hogy a BM és KD egyenesek és az MD szakaszok belső egyoldalú szögeinek összege 180 0. Ezért ezek a vonalak párhuzamosak.

Mivel a BMDK négyszög ellentétes oldalai páronként párhuzamosak, ez a négyszög paralelogramma.

5. Az óra vége. Eredményes viselkedés.

(8. dia)

A dián új témával kapcsolatos kérdések jelennek meg, amelyekre a diákok válaszolnak.

Amelyben az ellenkező oldalak párhuzamosak, vagyis párhuzamos vonalakon fekszenek. A paralelogramma különleges esetei a téglalap, a négyzet és a rombusz.

Tulajdonságok

• A paralelogramma szemközti oldalai egyenlők.
• A paralelogramma szögei egyenlők.
• Az egyik oldallal szomszédos szögek összege 180 ° (a párhuzamos egyenesek tulajdonsága alapján).
• A paralelogramma átlók metszik egymást, és a metszéspont felezi őket: $\backslash \; bal\; |\; AO\; \backslash \; jobb\; |\; =\; \backslash \; bal\; |\; OC\; \backslash \; jobb\; |,\; \backslash \; bal\; |\; BO\; \backslash \; jobb\; |\; =\; \backslash \; bal\; |\; OD\; \backslash \; jobb\; |$.
• Az átlók metszéspontja a paralelogramma szimmetriaközéppontja.
• Egy paralelogrammát átlóval két egyenlő háromszögre osztunk.
• A paralelogramma középvonalai az átlóinak metszéspontjában metszik egymást. Ezen a ponton két átlója és két középső vonala felére oszlik.
• Parallelogram azonosság: a paralelogramma átlóinak négyzeteinek összege egyenlő a két szomszédos oldala négyzeteinek összegével: legyen a az AB oldal hossza, b - a BC oldal hossza, $d\_1$és $d\_2$- az átlók hossza; azután $d\_1\; ^\; 2\; +\; d\_2\; ^\; 2\; =\; 2\; (a\; ^\; 2\; +\; b\; ^\; 2).$

A paralelogramma azonossága Euler tetszőleges négyszögre vonatkozó képletének egyszerű következménye: az átlók felezőpontjai közötti távolság négyszeres négyzete megegyezik a négyszög oldalai négyzeteinek összegével, mínusz annak átlóinak négyzeteinek összegével... Egy paralelogrammában a szemközti oldalak egyenlők, és az átlók felezőpontjai közötti távolság nulla.

• Az affin transzformáció egy paralelogrammát mindig paralelogrammává alakít át. Bármely paralelogramma esetén létezik affin transzformáció, amely négyzetre képezi le.

Parallelogram jelek

Az ABCD négyszög paralelogramma, ha az alábbi feltételek egyike teljesül (ebben az esetben az összes többi is):

1. Az önmetszés nélküli négyszögnek két ellentétes oldala van, amelyek egyidejűleg párhuzamosak: $AB\; =\; CD,\; AB\; \backslash \; párhuzamos\; CD$.
2. Minden ellentétes szög párban egyenlő: $\backslash \; szög\; A\; =\; \backslash \; C\; szög,\; \backslash \; szög\; B\; =\; \backslash \; D\; szög$.
3. Egy önmetszés nélküli négyszög esetén minden szemközti oldal páronként egyenlő: $AB\; =\; CD,\; BC\; =\; DA$.
4. Minden ellentétes oldal párban párhuzamos: $AB\; \backslash \; párhuzamos\; CD,\; BC\; \backslash \; párhuzamos\; DA$.
5. Az átlók metszéspontjukon felére csökkennek: $AO\; =\; OC,\; BO\; =\; OD$.
6. A szomszédos szögek összege 180 fok: $\backslash \; szög\; A\; +\; \backslash \; szög\; B\; =\; 180\; ^\; \backslash \; kör,\; \backslash \; szög\; B\; +\; \backslash \; szög\; C\; =\; 180\; ^\; \backslash \; kör,\; \backslash \; szög\; C\; +\; \backslash \; szög\; D\; =\; 180\; ^\; \backslash \; kör,\; \backslash \; szög\; D\; +\; \backslash \; szög\; A\; =\; 180\; ^\; \backslash \; kör$.
7. A domború négyszög ellentétes oldalai középpontjai közötti távolságok összege megegyezik a félperiméterével.
8. Az átlók négyzeteinek összege megegyezik egy domború négyszög oldalai négyzeteinek összegével: $AC\; ^\; 2\; +\; BD\; ^\; 2\; =\; AB\; ^\; 2\; +\; BC\; ^\; 2\; +\; CD\; ^\; 2\; +\; DA\; ^\; 2$.

Párhuzamos terület

Íme a paralelogramma sajátos képletei. Lásd még az önkényes négyszögek területének képleteit.

A paralelogramma területe megegyezik az alap és a magasság szorzatával:

$S\; =\; ah$, ahol $a$- oldal, $h$ az oldalra húzott magasság.

A paralelogramma területe megegyezik oldalainak szorzatával a köztük lévő szög szinuszával:

$S\; =\; ab\; \backslash \; sin\; \backslash \; alfa$, ahol $a$és $b$- oldalak, és $\backslash \; alfa$- az a és b oldal közötti szög.

Lásd még

Írjon véleményt a "Parallelogram" cikkről

Jegyzetek (szerkesztés)

Az oldalak száma szerint Helyes Háromszögek Négyszög Lásd még

Részlet a Parallelogramból

- Az orvos azt mondja, hogy nincs veszély - mondta a grófnő, de miközben beszélt, sóhajtva emelte fel a szemét, és ebben a gesztusban olyan kifejezés volt, amely ellentmondott a szavainak.
- Hol van? Láthatom őt, ugye? - kérdezte a hercegnő.
- Most, hercegnő, most, barátom. Ez a fia? - mondta, utalva Nikolushkára, aki Desallal lépett be. - Mindannyian elférünk, a ház nagy. Ó, milyen kedves fiú!
A grófnő bevezette a hercegnőt a szalonba. Sonya beszélt m lle Bourienne -nel. A grófné megsimogatta a fiút. Az öreg gróf belépett a szobába, és üdvözölte a hercegnőt. Az öreg gróf hatalmasat változott azóta, hogy a hercegnő utoljára látta. Akkor élénk, vidám, magabiztos öregember volt, most szánalmas, elveszett embernek tűnt. Miközben a hercegnővel beszélt, állandóan körülnézett, mintha mindenkit megkérdezne, hogy megteszi -e, amire szükség van. Moszkva és birtoka pusztítása után, megszokott útjából kiütve, láthatóan elvesztette tudatát jelentőségéről, és úgy érezte, hogy már nincs helye számára az életben.
Annak ellenére, hogy milyen izgatott volt, annak ellenére, hogy vágyott arra, hogy a lehető leghamarabb lássa a bátyját, és bosszús, hogy abban a pillanatban, amikor csak látni akarta őt, elfoglalt volt, és úgy tett, mintha dicsérné unokaöccsét, a hercegnő mindent észrevett ami körülötte történt, és szükségét érezte egy időnek, hogy alávethesse magát ennek az új rendnek, amelybe belép. Tudta, hogy mindez szükséges, és nehéz volt neki, de nem bosszantotta őket.
- Ez az unokahúgom - mondta a gróf, bemutatva Sonyát. - Nem ismeri őt, hercegnő?
A hercegnő felé fordult, és megpróbálta eloltani azt az ellenséges érzést, amely lelkében feltámadt e lány iránt, megcsókolta. De nehezére esett neki, mert körülötte mindenki hangulata annyira távol volt attól, ami a lelkében volt.
- Hol van? - kérdezte újra, és mindenkit megszólított.
- Lent van, Natasha vele van - felelte elpirulva Sonya. - Menjünk kideríteni. Azt hiszem, fáradt vagy, hercegnő?
A bosszúság könnyei a hercegnő szemébe csordultak. Elfordult, és újra meg akarta kérdezni a grófnőt, hogy hová menjen hozzá, olyan könnyed, gyors, mintha vidám lépések hallatszottak volna az ajtóban. A hercegnő körülnézett, és látta, hogy Natasha majdnem befut, hogy Natasha, aki annyira nem szerette őt azon a régóta tartó moszkvai találkozón.
De mielőtt a hercegnőnek ideje lett volna Natasha arcát nézni, rájött, hogy ő az őszinte bajtársa a bánatban, és ezért a barátja. Rohant, hogy találkozzon vele, és átölelve sírt a vállán.
Amint Natasha, aki Andrei herceg élén ült, megtudta Marya hercegnő érkezését, csendesen elhagyta a szobáját azokkal a gyorsakkal, mint Marya hercegnőnek tűnt, mintha vidám léptekkel futna hozzá.
Izgatott arcán, amikor berohant a szobába, egyetlen kifejezés volt látható - a szeretet kifejezése, a határtalan szeretet iránta, iránta, iránta, mindenért, ami közel állt egy szeretett emberhez, szánalom, szenvedés kifejezése másokért és szenvedélyes vágy, hogy mindenét odaadja azért, hogy segítsen rajtuk. Nyilvánvaló volt, hogy abban a pillanatban egyetlen gondolat sem volt önmagáról, a vele való kapcsolatáról Natasha lelkében.
Az érzékeny Marya hercegnő, első pillantásra Natasha arcára, mindezt megértette, és bánatos örömmel sírt a vállán.
- Menjünk, menjünk hozzá, Marie - mondta Natasha, és egy másik szobába vezette.
Marya hercegnő felemelte az arcát, megtörölte a szemét, és Natasha felé fordult. Úgy érezte, tőle mindent megért és megtanul.

Bizonyíték

Az első lépés egy átlós AC rajzolása. Két háromszöget kapunk: ABC és ADC.

Mivel az ABCD paralelogramma, a következő igaz:

AD || BC \ Jobbra nyíl \ szög 1 = \ szög 2 mint keresztben fekve.

AB || CD \ Jobbra nyíl \ szög3 = \ szög 4 mint keresztben fekve.

Ezért \ ABC háromszög = \ ADC háromszög (a második kritérium szerint: és AC gyakori).

És ezért \ ABC háromszög = \ ADC háromszög, akkor AB = CD és AD = BC.

Igazolt!

2. Az ellentétes szögek azonosak.

Bizonyíték

A bizonyítékok szerint tulajdonságok 1 Tudjuk \ szög 1 = \ szög 2, \ szög 3 = \ szög 4... Tehát az ellentétes szögek összege: \ szög 1 + \ szög 3 = \ szög 2 + \ szög 4... Tekintettel arra, hogy \ ABC háromszög = \ ADC háromszög, akkor \ szög A = \ C szög, \ B szög = \ D szög lesz.

Igazolt!

3. Az átlókat felezi a metszéspont.

Bizonyíték

Rajzoljunk még egy átlót.

Által ingatlan 1 tudjuk, hogy a szemközti oldalak azonosak: AB = CD. Ismét jelölje meg a metsző egyenlő szögeket.

Így láthatja, hogy \ AOB háromszög = \ COD háromszög a háromszögek egyenlőségének második jele (két szög és egy oldal közöttük). Vagyis BO = OD (ellentétes szögek \ szög 2 és \ szög 1) és AO = OC (ellentétes szögek \ szög 3 és \ szög 4).

Igazolt!

Parallelogram jelek

Ha csak egy jellemző van jelen a feladatában, akkor az ábra paralelogramma, és ennek az ábrának az összes tulajdonságát használhatja.

A jobb memorizálás érdekében megjegyezzük, hogy a paralelogramma jel a következő kérdésre ad választ: - hogyan lehet megtudni?... Vagyis honnan tudod, hogy egy adott ábra paralelogramma.

1. A paralelogramma olyan négyszög, amelyben két oldal egyenlő és párhuzamos.

AB = CD; AB || CD \ Jobbra mutató ABCD - paralelogramma.

Bizonyíték

Nézzük meg közelebbről. Miért AD || IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT?

\ ABC háromszög = \ ADC háromszög ingatlan 1: AB = CD, AC - teljes és \ szög 1 = \ szög 2 keresztirányban az AB és a CD párhuzamosan, valamint az AC szekvencia.

De ha \ ABC háromszög = \ ADC háromszög, akkor \ szög 3 = \ szög 4 (AB -vel és CD -vel szemben). És ezért Kr. || BC (\ szög 3 és \ szög 4 is egyenlő).

Az első jel helyes.

2. A paralelogramma olyan négyszög, amelyben a szemközti oldalak egyenlők.

AB = CD, AD = BC \ Jobbra mutató ABCD - paralelogramma.

Bizonyíték

Fontolja meg ezt a funkciót. Rajzolja le ismét az átlós AC -t.

Által ingatlan 1\ ABC háromszög = \ ACD háromszög.

Ebből következik, hogy: \ szög 1 = \ szög 2 \ Jobbra mutató nyilak || időszámításunk előttés \ szög 3 = \ szög 4 \ Jobbra mutató AB || CD, vagyis az ABCD paralelogramma.

A második jel helyes.

3. A paralelogramma olyan négyszög, amelyben a szögek egyenlők.

\ szög A = \ C szög, \ szög B = \ szög D \ Jobbra mutató ABCD- paralelogramma.

Bizonyíték

2 \ alfa + 2 \ béta = 360 ^ (\ kör)(mivel az ABCD négyszög és \ szög A = \ C szög, \ szög B = \ D szög feltétel szerint).

Tehát \ alfa + \ béta = 180 ^ (\ kör). De az \ alfa és a béta belső egyoldalúak egy secant AB-vel.

És az a tény, hogy az \ alfa + \ beta = 180 ^ (\ circ) is azt mondja, hogy AD || IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT.

Ebben az esetben az \ alfa és a \ béta egyoldalúak egy másodlagos AD-vel. Ez pedig AB || -t jelent CD.

A harmadik jel helyes.

4. A paralelogramma olyan négyszög, amelyben az átlókat a metszéspont felezi.

AO = OC; BO = OD \ Jobbra mutató paralelogramma.

Bizonyíték

BO = OD; AO = OC, \ szög 1 = \ szög 2 függőlegesként \ Jobbra mutató \ háromszög AOB = \ háromszög COD, \ Jobbra mutató nyílás \ szög 3 = \ szög 4, és \ Rightarrow AB || CD.

Hasonlóan BO = OD; AO = OC, \ szög 5 = \ szög 6 \ Jobbra mutató \ háromszög AOD = \ háromszög BOC \ Jobbra mutató \ szög 7 = \ szög 8, és \ Rightarrow AD || IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT.

A negyedik jel helyes.