itthon > Kútépítés > Trigonometrikus kör, ami rövid. Trigonometrikus kör. A trigonometrikus függvények alapvető jelentései. függvényekkel, származékokkal ismerkedhet meg

Trigonometrikus kör, ami rövid. Trigonometrikus kör. A trigonometrikus függvények alapvető jelentései. függvényekkel, származékokkal ismerkedhet meg

Leegyszerűsítve, ezek egy speciális recept alapján vízben főzött zöldségek. Két kiindulási összetevőt veszek figyelembe (zöldségsaláta és víz) és kész eredmény- Borsch. Geometriailag ez egy téglalapnak tekinthető, amelynek egyik oldala a salátát, a másik oldala pedig a vizet jelképezi. E két oldal összege jelenti a borscsot. Az ilyen "borscht" téglalap átlója és területe tisztán matematikai fogalmak, és soha nem használják a borscs receptekben.

Hogyan lesz a salátából és a vízből borscs matematikai szempontból? Hogyan alakulhat két szakasz összege trigonometriává? Ennek megértéséhez lineáris szögfüggvényekre van szükségünk.

A matematika tankönyvekben nem találsz semmit a lineáris szögfüggvényekről. De nélkülük nem létezhet matematika. A matematika törvényei, akárcsak a természet törvényei, attól függetlenül működnek, hogy tudunk-e létezésükről vagy sem.

A lineáris szögfüggvények összeadási törvények. Nézze meg, hogyan válik az algebra geometriává és a geometriából trigonometriává.

Eltekinthetünk a lineáris szögfüggvényektől? Megteheti, mert a matematikusok még mindig megvannak nélkülük. A matematikusok trükkje abban rejlik, hogy mindig csak azokról a problémákról beszélnek, amelyeket ők maguk is tudnak, és soha nem beszélnek azokról a problémákról, amelyeket nem tudnak megoldani. Néz. Ha ismerjük az összeadás és az egyik tag eredményét, akkor kivonást használunk a másik tag megkereséséhez. Minden. Más feladatokat nem ismerünk és nem is tudjuk megoldani. Mi a teendő, ha csak az összeadás eredményét ismerjük, és nem ismerjük mindkét kifejezést? Ebben az esetben az összeadás eredményét lineáris szögfüggvények segítségével két tagra kell bontani. Ezután mi magunk választjuk ki, hogy mi lehet az egyik tag, és a lineáris szögfüggvények megmutatják, hogy mi legyen a második tag, hogy az összeadás eredménye pontosan az legyen, amire szükségünk van. Végtelen számú ilyen kifejezéspár lehet. V Mindennapi élet jól megtehetjük az összeg felbontása nélkül is, nekünk elég a kivonás. De azzal tudományos kutatás a természet törvényei, az összeg tagokra bontása nagyon hasznos lehet.

Egy másik összeadási törvény, amelyről a matematikusok nem szeretnek beszélni (egy másik trükkjük), megköveteli, hogy a kifejezéseknek azonos mértékegységekkel kell rendelkezniük. A saláta, a víz és a borscs esetében ezek lehetnek súly-, térfogat-, érték- vagy mértékegységek.

Az ábra a matematikai különbségek két szintjét mutatja. Az első szint a számok mezőjében tapasztalható különbségek, amelyeket jeleznek a, b, c... Ezt csinálják a matematikusok. A második szint az egységek területének különbségei, amelyek szögletes zárójelben vannak feltüntetve, és betűvel jelölve U... Ezt csinálják a fizikusok. Megérthetjük a harmadik szintet - különbségeket a leírt objektumok területén. A különböző objektumok azonos számú azonos mértékegységet tartalmazhatnak. Hogy ez mennyire fontos, azt a borscht trigonometria példáján láthatjuk. Ha a különböző objektumok mértékegységeinek azonos megjelöléséhez alsó indexeket adunk, akkor pontosan meg tudjuk mondani, hogy egy adott objektumot melyik matematikai érték ír le, és hogyan változik az idő múlásával vagy a cselekvéseinkkel összefüggésben. Levél által W Vizet fogok kijelölni, a betűvel S Kijelölöm a salátát és a levelet B- Borsch. Így néznek ki a borsch lineáris szögfüggvényei.

Ha kivesszük a víz egy részét és a saláta egy részét, akkor ezekből együtt egy adag borscs lesz. Itt azt javaslom, hogy tartson egy kis szünetet a borscstól, és emlékezzen távoli gyermekkorára. Emlékszel, hogyan tanítottak meg minket összerakni nyuszikat és kacsákat? Meg kellett találni, hány állat lesz. Akkor mire tanítottak minket? Megtanítottuk az egységeket a számoktól elválasztani és számokat összeadni. Igen, bármilyen szám hozzáadható bármely másik számhoz. Ez egy egyenes út a modern matematika autizmusához – nem világos, mit csinálunk, nem világos, hogy miért, és nagyon rosszul értjük, hogy ez hogyan kapcsolódik a valósághoz, a három különbség miatt a matematika csak egyet működtet. . Helyesebb lenne megtanulni, hogyan lehet egyik mértékegységről a másikra váltani.

És a nyuszik, a kacsák és az állatok darabokban számolhatók. A különböző objektumok egyetlen közös mértékegysége lehetővé teszi, hogy összeadjuk őket. Ez a probléma gyerekes változata. Vessünk egy pillantást a felnőttek hasonló problémájára. Mi történik, ha nyuszikat és pénzt adsz hozzá? Itt két megoldás lehetséges.

Első lehetőség... Meghatározzuk a nyuszik piaci értékét és hozzáadjuk a meglévőhöz pénzösszeg... Vagyonunk összértékét pénzben kifejezve megkaptuk.

Második lehetőség... A nálunk lévő bankjegyek számához hozzáadhatja a nyuszik számát. Az ingó vagyon darabszámát darabonként kapjuk meg.

Amint látja, ugyanaz az összeadási törvény különböző eredményeket ad. Minden attól függ, hogy pontosan mit akarunk tudni.

De térjünk vissza a borscsunkhoz. Most láthatjuk, mi fog történni a lineáris szögfüggvények szögének különböző értékeivel.

A szög nulla. Van salátánk, de nincs víz. Borscht nem főzhetünk. A borscs mennyisége is nulla. Ez egyáltalán nem jelenti azt, hogy a nulla borscs egyenlő a nulla vízzel. Nulla borscht lehet nulla saláta (derékszög).

Számomra személy szerint ez a fő matematikai bizonyítéka annak, hogy. A nulla hozzáadásakor nem változtatja meg a számot. Maga az összeadás ugyanis lehetetlen, ha csak egy tag van, és nincs második tag. Tetszés szerint kapcsolódhat ehhez, de ne feledje - minden nullával végzett matematikai műveletet maguk a matematikusok találták ki, ezért dobja el a logikáját, és ostobán tömje össze a matematikusok által kitalált definíciókat: "nullával osztás lehetetlen", "bármely szám nullával szorozva egyenlő nulla", "a nulla kiütési pontért" és egyéb hülyeségek. Elég egyszer megjegyezni, hogy a nulla nem szám, és soha nem lesz kérdés, hogy a nulla természetes szám-e vagy sem, mert egy ilyen kérdés általában elveszti értelmét: hogyan tekinthetünk olyan számnak, amely nem szám. Ez olyan, mintha azt kérdeznénk, milyen színűnek kell lennie egy láthatatlan színnek. Nullát adni egy számhoz olyan, mintha nem létező festékkel festenénk. Száraz ecsettel integettünk, és mindenkinek azt mondtuk, hogy "festettünk". De elkalandozom egy kicsit.

A szög nagyobb, mint nulla, de kisebb, mint negyvenöt fok. Sok a salátánk, de kevés a víz. Ennek eredményeként sűrű borscsot kapunk.

A szög negyvenöt fok. Egyenlő mennyiségű víz és saláta van. Ez a tökéletes borscs (igen, a szakácsok megbocsátanak, ez csak matematika).

A szög negyvenöt foknál nagyobb, de kilencven foknál kisebb. Sok vízünk van és kevés salátánk. Kapsz folyékony borscsot.

Derékszög. Van vizünk. A salátából már csak az emlékek maradnak, ahogy tovább mérjük a szöget az egykor a salátát jelző vonalról. Borscht nem főzhetünk. A borscs mennyisége nulla. Ebben az esetben kapaszkodj és igyál vizet, amíg van)

Itt. Valami ilyesmi. Elmondhatok itt más történeteket is, amelyek több mint helyénvalóak lesznek itt.

Két barátnak volt részesedése a közös üzletben. Miután megölték egyiküket, minden a másikra került.

A matematika megjelenése bolygónkon.

Mindezeket a történeteket a matematika nyelvén, lineáris szögfüggvények segítségével mesélik el. Máskor megmutatom ezeknek a függvényeknek a valódi helyét a matematika szerkezetében. Addig is térjünk vissza a borscs trigonometriájához, és vegyük figyelembe a vetületeket.

2019. október 26., szombat

2019. augusztus 7., szerda

A témáról szóló beszélgetést lezárva, végtelen számú mérlegelendő. Az eredmény az, hogy a „végtelen” fogalma úgy hat a matematikusokra, mint egy boa-szűkítő a nyúlra. A végtelenség remegő réme megfosztja a matematikusokat a józan észtől. Íme egy példa:

Az eredeti forrás található. Az alfa a valós számot jelenti. Az egyenlőségjel a fenti kifejezésekben azt jelzi, hogy ha egy számot vagy végtelent adunk a végtelenhez, akkor semmi sem változik, az eredmény ugyanaz a végtelen lesz. Ha példának vesszük a természetes számok végtelen halmazát, akkor a vizsgált példák a következő formában jeleníthetők meg:

Helyességének vizuális bizonyítására a matematikusok számos különféle módszert dolgoztak ki. Én személy szerint úgy tekintek ezekre a módszerekre, mint a sámánokat táncoló tamburákkal. Lényegében mindegyik abból adódik, hogy vagy a szobák egy része nem foglalt, és új vendégek költöznek be, vagy a látogatók egy részét kidobják a folyosóra, hogy helyet adjanak a vendégeknek (nagyon emberileg). Az ilyen döntésekről alkotott véleményemet egy fantasztikus történet formájában mutattam be a Szőkéről. Mire épül az érvelésem? A végtelen számú látogató áthelyezése végtelenül sok időt vesz igénybe. Miután az első szobát felszabadítottuk egy vendégnek, az egyik látogató a század végéig mindig végigmegy a folyosón a szobájából a következőbe. Az időfaktort persze hülyén lehet figyelmen kívül hagyni, de az már a "nem hülyéknek írják a törvény" kategóriából lesz. Minden attól függ, hogy mit csinálunk: a valóságot a matematikai elméletekhez igazítjuk, vagy fordítva.

Mi az a "végtelen szálloda"? A végtelen szálloda olyan szálloda, amelyben mindig van szabad hely, függetlenül attól, hogy hány szoba van elfoglalva. Ha a végtelen látogatói folyosón minden szoba foglalt, akkor van egy másik végtelen folyosó a vendégszobákkal. Végtelen számú ilyen folyosó lesz. Sőt, a "végtelen szállodának" végtelen számú emelete van végtelen számú épületben, végtelen számú bolygón, végtelen számú univerzumban, amelyeket végtelen számú isten hozott létre. A matematikusok azonban nem képesek elhatárolódni a hétköznapi hétköznapi problémáktól: Isten-Allah-Buddha mindig csak egy, a szálloda egy, a folyosó csak egy. Íme, matematikusok, és megpróbálják manipulálni a szállodai szobák sorozatszámát, meggyőzve minket arról, hogy lehetséges "bedugni a cuccot".

Érvelésem logikáját a természetes számok végtelen halmazának példáján mutatom be. Először is meg kell válaszolnia egy nagyon egyszerű kérdést: hány természetes számkészlet létezik - egy vagy több? Erre a kérdésre nincs helyes válasz, hiszen a számokat mi magunk találtuk ki, a Természetben nincsenek számok. Igen, a természet kiválóan tud számolni, de ehhez más matematikai eszközöket használ, amelyeket nem ismerünk. Ahogy a Természet gondolja, máskor elmondom. Mivel mi találtuk ki a számokat, mi magunk döntjük el, hogy hány természetes számhalmaz van. Mérlegelje mindkét lehetőséget, ahogy egy igazi tudóshoz illik.

1. lehetőség. „Adjunk nekünk” egyetlen természetes számkészletet, amely nyugodtan hever a polcon. Ezt a készletet levesszük a polcról. Ennyi, más természetes szám nem maradt a polcon, és nincs is hova venni. Ehhez a készlethez nem tudunk hozzáadni egyet, mert már megvan. És ha nagyon akarod? Nincs mit. A már elvett készletből kivehetünk egyet és visszatehetjük a polcra. Ezt követően levehetünk egy egységet a polcról, és hozzáadhatjuk a megmaradthoz. Ennek eredményeként ismét egy végtelen természetes számhalmazt kapunk. Az összes manipulációnkat így írhatja le:

Az algebrai jelölésrendszerben és a halmazelméletben alkalmazott jelölésrendszerben végzett műveleteket a halmaz elemeinek részletes felsorolásával írtam le. Az alsó index azt jelzi, hogy egyetlen természetes számkészletünk van. Kiderül, hogy a természetes számok halmaza csak akkor marad változatlan, ha kivonunk belőle és hozzáadjuk ugyanazt az egységet.

Második lehetőség. Sok különböző végtelen természetes számhalmaz található a polcon. Hangsúlyozom - MÁS, annak ellenére, hogy gyakorlatilag megkülönböztethetetlenek. Egy ilyen készletet veszünk. Ezután kiveszünk egyet a természetes számok másik halmazából, és hozzáadjuk a már felvett halmazhoz. Akár két természetes számhalmazt is összeadhatunk. Íme, amit kapunk:

Az „egy” és a „kettő” alsó indexek azt jelzik, hogy ezek az elemek különböző halmazokhoz tartoztak. Igen, ha hozzáadunk egyet a végtelen halmazhoz, akkor az eredmény is egy végtelen halmaz lesz, de nem lesz ugyanaz, mint az eredeti halmaz. Ha egy végtelen halmazhoz hozzáadunk egy másik végtelen halmazt, akkor az eredmény egy új végtelen halmaz, amely az első két halmaz elemeiből áll.

A számláláshoz sok természetes számot ugyanúgy használnak, mint a mérésekhez vonalzót. Most képzelje el, hogy hozzáad egy centimétert a vonalzóhoz. Ez már egy másik vonal lesz, nem egyenlő az eredetivel.

Elfogadhatod vagy nem fogadhatod el az érvelésemet – ez a te dolgod. De ha valaha is matematikai problémákba ütközik, gondolja át, nem követi-e a matematikusok generációi által kitaposott hamis érvelés útját. Hiszen a matematika mindenekelőtt stabil sztereotípiát alakít ki bennünk a gondolkodásról, és csak azután ad hozzá mentális képességek(vagy fordítva, megfosztanak minket a szabad gondolkodástól).

pozg.ru

2019. augusztus 4., vasárnap

Írtam egy utószavát egy cikkhez, és láttam ezt a csodálatos szöveget a Wikipédián:

Ezt olvassuk: „... gazdag elméleti alapja Babilon matematikája nem volt holisztikus jellegű, és különböző technikák halmazává redukálódott, amelyek nélkülözték a közös rendszert és bizonyítékbázist."

Azta! Milyen okosak vagyunk, és milyen jól látjuk mások hiányosságait. Nehéz nekünk a modern matematikát ugyanabban a kontextusban nézni? Kissé átfogalmazva a fenti szöveget, én személy szerint a következőket kaptam:

A modern matematika gazdag elméleti alapja nem holisztikus, hanem olyan, egymástól eltérő szakaszok halmazára redukálódik, amelyek nélkülözik a közös rendszert és bizonyítékbázist.

Nem megyek messzire, hogy megerősítsem szavaimat – van egy nyelve és konvenciói, amelyek különböznek a nyelvtől és legenda a matematika sok más területe. Ugyanazok a nevek a matematika különböző ágaiban eltérő jelentéssel bírhatnak. Publikációk egész sorát akarom szentelni a modern matematika legnyilvánvalóbb baklövéseinek. Hamarosan találkozunk.

2019. augusztus 3., szombat

Hogyan lehet egy halmazt részhalmazokra osztani? Ehhez meg kell adni egy új mértékegységet, amely a kiválasztott halmaz egyes elemeinél jelen van. Nézzünk egy példát.

Legyen nekünk sok A négy emberből áll. Ez a halmaz az „emberek” alapján jött létre. Jelöljük betűvel ennek a halmaznak az elemeit a, egy számjegyet tartalmazó alsó index a készlet minden egyes személyének sorszámát jelzi. Vezessünk be egy új mértékegységet, a „nemet”, és jelöljük betűvel b... Mivel a szexuális jellemzők minden emberben benne vannak, a halmaz minden elemét megsokszorozzuk A nem szerint b... Vegye figyelembe, hogy mostanra "embereink" sokasága "szexuális jellemzőkkel rendelkező emberek" sokaságává vált. Ezt követően feloszthatjuk a nemi jellemzőket férfiasra bmés a nők bw szexuális jellemzők. Most már alkalmazhatunk egy matematikai szűrőt: ezek közül a nemi jellemzők közül választunk ki egyet, nem mindegy, hogy melyik férfi vagy nő. Ha valakinek megvan, akkor megszorozzuk eggyel, ha nincs ilyen előjel, akkor nullával. És akkor alkalmazzuk a szokásos iskolai matematikát. Nézze meg, mi történt.

Szorzás, kicsinyítés és átrendezés után két részhalmazt kaptunk: a férfiak részhalmazát Bmés a nők egy részhalmaza Bw... A matematikusok ugyanezt gondolják, amikor a halmazelméletet a gyakorlatban alkalmazzák. De nem szentelnek minket a részleteknek, hanem kész eredményt adnak - "sok ember a férfiak egy részhalmazából és a nők egy részhalmazából áll." Természetesen felmerülhet a kérdés, hogy a fenti transzformációkban mennyire helyesen alkalmazzák a matematikát? Biztosíthatom Önöket, valójában az átalakítások helyesen történtek, elég, ha ismerjük az aritmetika, a Boole-algebra és a matematika egyéb ágainak matematikai alapjait. Ami? Majd máskor mesélek róla.

Ami a szuperhalmazokat illeti, két halmazt összevonhat egy szuperhalmazba, ha kiválasztja a két halmaz elemeihez tartozó mértékegységet.

Amint láthatja, a mértékegységek és az általános matematika a halmazelméletet a múlté teszi. Azt jelzi, hogy a halmazelmélet nem minden rendben, hogy a matematikusok saját nyelvezetet és jelölést találtak ki a halmazelmélethez. A matematikusok azt csinálták, amit egykor a sámánok. Csak a sámánok tudják, hogyan kell „helyesen” alkalmazni „tudásukat”. Megtanítják nekünk ezt a "tudást".

Végül szeretném megmutatni, hogyan manipulálnak a matematikusok.

2019. január 7., hétfő

A Kr.e. V. században ókori görög filozófus Eleai Zénón megfogalmazta híres apóriáit, amelyek közül a leghíresebb az "Achilles és a teknősbéka" című aporia. Így hangzik:

Tegyük fel, hogy Akhilleusz tízszer gyorsabban fut, mint egy teknős, és ezer lépéssel mögötte van. Amíg Akhilleusz lefutja ezt a távot, a teknős száz lépést kúszik ugyanabba az irányba. Amikor Akhilleusz száz lépést futott, a teknős még tíz lépést fog kúszni, és így tovább. A folyamat a végtelenségig folytatódik, Akhilleusz soha nem fogja utolérni a teknőst.

Ez az érvelés logikus sokkoló volt minden következő generáció számára. Arisztotelész, Diogenész, Kant, Hegel, Hilbert... Valamennyien, így vagy úgy, Zénón aporiáit tekintették. A sokk olyan erős volt, hogy " ... a viták jelenleg is folynak, a tudományos közösségnek még nem sikerült egységes véleményre jutnia a paradoxonok lényegéről ... matematikai elemzés, halmazelmélet, új fizikai és filozófiai megközelítések vontak be a kérdés vizsgálatába ; egyik sem lett általánosan elfogadott megoldás a kérdésre..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Mindenki megérti, hogy becsapják, de senki sem érti, mi a megtévesztés.

A matematika szempontjából Zénón aporiájában egyértelműen bemutatta a nagyságról a másikra való átmenetet. Ez az átmenet konstansok helyett alkalmazást jelent. Ha jól értem, a változó mértékegységek használatára szolgáló matematikai apparátus vagy még nem alakult ki, vagy nem alkalmazták Zénó apóriájára. A megszokott logikánk alkalmazása csapdába vezet bennünket. A gondolkodás tehetetlensége folytán az idő állandó mértékegységeit alkalmazzuk a reciprokra. Fizikai szempontból időtágulásnak tűnik, amíg teljesen le nem áll abban a pillanatban, amikor Akhilleusz egy szintben van a teknőssel. Ha megáll az idő, Akhilleusz már nem tudja megelőzni a teknőst.

Ha megfordítjuk a már megszokott logikát, minden a helyére kerül. Akhilleusz állandó sebességgel fut. Útjának minden következő szakasza tízszer rövidebb, mint az előző. Ennek megfelelően a leküzdésére fordított idő tízszer kevesebb, mint az előzőnél. Ha ebben a helyzetben alkalmazzuk a "végtelen" fogalmát, akkor helyes lenne azt mondani, hogy "Achilles végtelenül gyorsan utoléri a teknőst."

Hogyan lehet elkerülni ezt a logikai csapdát? Maradjon állandó időegységekben, és ne menjen visszafelé. Zénón nyelvén ez így néz ki:

Azalatt az idő alatt, amíg Akhilleusz ezer lépést fut, a teknős száz lépést kúszik ugyanabba az irányba. A következő időintervallumban, amely megegyezik az elsővel, Akhilleusz további ezer lépést fut, a teknős pedig száz lépést kúszik. Most Akhilleusz nyolcszáz lépéssel a teknős előtt jár.

Ez a megközelítés adekvát módon írja le a valóságot minden logikai paradoxon nélkül. De ez nem teljes megoldás a problémára. Einstein kijelentése a fénysebesség felülmúlhatatlanságáról nagyon hasonlít az "Achilles és a teknős" zenói apóriájához. Ezt a problémát még tanulmányoznunk, újragondolnunk és megoldanunk kell. A megoldást pedig nem végtelenül nagy számokban, hanem mértékegységekben kell keresni.

Egy másik érdekes aporia Zeno egy repülő nyílról mesél:

A repülő nyíl mozdulatlan, hiszen az idő minden pillanatában nyugalomban van, és mivel minden pillanatban nyugalomban van, mindig nyugalomban van.

Ebben az apóriában a logikai paradoxont nagyon egyszerűen leküzdjük - elég tisztázni, hogy az idő minden pillanatában egy repülő nyíl nyugszik a tér különböző pontjain, ami valójában mozgás. Itt még egy szempontot kell megjegyezni. Egy úton lévő autó egyetlen fényképéből lehetetlen meghatározni sem a mozgás tényét, sem a távolságot. Az autó mozgásának tényének meghatározásához két fényképre van szükség, amelyek ugyanabból a pontból készültek, különböző időpontokban, de lehetetlen meghatározni a távolságot tőlük. Az autótól való távolság meghatározásához egyszerre két, a tér különböző pontjairól készült fényképre van szükség, de ezek nem tudják meghatározni a mozgás tényét (természetesen további adatokra van szükség a számításokhoz, a trigonometria segít). Amire külön szeretném felhívni a figyelmet, az az, hogy két időpont és két térpont különböző dolog, amit nem szabad összekeverni, mert más-más kutatási lehetőséget biztosítanak.
Hadd mutassam meg a folyamatot egy példán keresztül. Kiválasztjuk a "piros szilárd pattanásban" - ez a mi "egészünk". Ugyanakkor azt látjuk, hogy ezek a dolgok íjjal vannak, de íjak nincsenek. Ezután kiválasztjuk az „egész” egy részét, és egy készletet alkotunk „egy íjjal”. A sámánok így táplálják magukat azzal, hogy halmazelméletüket a valósághoz kötik.

Most csináljunk egy kis piszkos trükköt. Vegyük a „szilárd pattanásban egy masnit”, és kombináljuk ezeket az „egészeket” szín szerint, kiválasztva a piros elemeket. Sok "pirost" kaptunk. Most egy kérdés, amit ki kell tölteni: a kapott "íjjal" és "piros" halmazok ugyanazok, vagy két különböző halmaz? Csak a sámánok tudják a választ. Pontosabban ők maguk nem tudnak semmit, de ahogy mondják, úgy legyen.

Ez az egyszerű példa azt mutatja, hogy a halmazelmélet teljesen haszontalan, ha a valóságról van szó. mi a titok? Készítettünk egy készletet "piros szilárd anyagból egy dudor íjjal". A formálás négy különböző mértékegység szerint történt: szín (piros), szilárdság (szilárd), érdesség (pattanásban), díszek (masnival). Csak a mértékegységek halmaza teszi lehetővé a valós objektumok megfelelő leírását a matematika nyelvén... Így néz ki.

A különböző indexekkel ellátott "a" betű különböző mértékegységeket jelöl. A mértékegységek zárójelben vannak kiemelve, így az „egész” kiosztásra kerül az előzetes szakaszban. A zárójelek közül kiemeljük azt a mértékegységet, amellyel a halmaz keletkezik. Az utolsó sor a végeredményt mutatja - a készlet elemét. Mint látható, ha mértékegységeket használunk egy halmaz kialakításához, akkor az eredmény nem függ cselekvéseink sorrendjétől. És ez a matematika, nem a sámánok tamburákkal való tánca. A sámánok „intuitív módon” ugyanarra az eredményre juthatnak, „nyilvánvalóságból” érvelve, mert a mértékegységek nem szerepelnek „tudományos” arzenáljukban.

Nagyon egyszerűen használható az egységek felosztása vagy több készlet egy szuperszettbe történő kombinálása. Nézzük meg közelebbről ennek a folyamatnak az algebráját.

Leegyszerűsítve, ezek egy speciális recept alapján vízben főzött zöldségek. Két kezdeti komponenst (zöldségsaláta és víz) és a végeredményt - a borscsot - veszem figyelembe. Geometriailag ez egy téglalapnak tekinthető, amelynek egyik oldala a salátát, a másik oldala pedig a vizet jelképezi. E két oldal összege jelenti a borscsot. Az ilyen "borscht" téglalap átlója és területe tisztán matematikai fogalmak, és soha nem használják a borscs receptekben.

A lineáris szögfüggvények összeadási törvények. Nézze meg, hogyan válik az algebra geometriává és a geometriából trigonometriává.

Eltekinthetünk a lineáris szögfüggvényektől? Megteheti, mert a matematikusok még mindig megvannak nélkülük. A matematikusok trükkje abban rejlik, hogy mindig csak azokról a problémákról beszélnek, amelyeket ők maguk is tudnak, és soha nem beszélnek azokról a problémákról, amelyeket nem tudnak megoldani. Néz. Ha ismerjük az összeadás és az egyik tag eredményét, akkor kivonást használunk a másik tag megkereséséhez. Minden. Más feladatokat nem ismerünk és nem is tudjuk megoldani. Mi a teendő, ha csak az összeadás eredményét ismerjük, és nem ismerjük mindkét kifejezést? Ebben az esetben az összeadás eredményét lineáris szögfüggvények segítségével két tagra kell bontani. Ezután mi magunk választjuk ki, hogy mi lehet az egyik tag, és a lineáris szögfüggvények megmutatják, hogy mi legyen a második tag, hogy az összeadás eredménye pontosan az legyen, amire szükségünk van. Végtelen számú ilyen kifejezéspár lehet. A mindennapi életben tökéletesen megvagyunk az összeg felbontása nélkül, nekünk elég a kivonás. De a természet törvényeinek tudományos kutatásában az összeg tagokra bontása nagyon hasznos lehet.

Első lehetőség... Meghatározzuk a nyuszik piaci értékét és hozzáadjuk a rendelkezésre álló pénzösszeghez. Vagyonunk összértékét pénzben kifejezve megkaptuk.