≡× MENÜ

• Szivattyúk kutakhoz
• Szűrők tisztításhoz
• Egész fúrás
• Fúrólyukszivattyúk
• Kutak

Mi teszi a mediánt egy háromszög területén. Középső. Részletes elmélet példákkal. A háromszög középvonala

Gomel tudományos és gyakorlati konferenciája az iskolások matematikában, alkalmazásaiban és információs technológiák "Keresés"

Absztrakt a témában:

"Háromszög mediánok"

Tanulók:

9 "állami osztály

oktatási intézmények

"Gomelskaya városi

Multidiszciplináris gimnázium No. 14 "

Morozova Elizabeth

Khodosovskaya Alyes.

Tudományos tanácsadó-

A legmagasabb kategória matematikai tanára

Safonova Alla Viktorovna

Gomel 2009.

Bevezetés

1. Háromszög mediánok és azok tulajdonságai

2. Német matematika Labitsa megnyitása

3. Alkalmazás medián matematikai statisztikákban

4. Tetrahedra mediánok

5. Hat bizonyíték a mediánok tételére

Következtetés

A használt források és irodalom listája

Alkalmazás

Bevezetés

A geometria háromszöggel kezdődik. Két évezrede esetében a háromszög már a geometria szimbóluma, de ez nem szimbólum. Háromszög - A geometria atomja.

A háromszög kimeríthetetlen - új tulajdonságai folyamatosan megnyílnak. Az összes ismert tulajdonságról való megismerés, a térfogatra szükség van a nagy enciklopédia térfogatával. Szeretnénk elmondani a háromszög mediánját és tulajdonságait, valamint a medián használatát.

Először is, emlékszünk arra, hogy a háromszög mediánja egy olyan szegmens, amely összeköti a háromszög csúcsait a közepes ellentétes oldalról. A mediánoknak sok tulajdonsága van. De egy ingatlanra és 6 különböző bizonyítékra nézünk. Három medián metszik egy ponton, amely az úgynevezett a súlypontja (központ központ) és vannak osztva tekintetében 2: 1.

A mediánok nemcsak háromszög, hanem tetrahedra is vannak. A szegmens összekötő a tetején a tetraéder egy centroid (metszéspontja a medián) átellenes oldalán az úgynevezett medián tetraéder. A medián tetraéder tulajdonát is figyelembe vesszük.

A mediánokat matematikai statisztikákban használják. Például, hogy megtalálja a számok átlagos értékét.

1. Háromszög mediánok és azok tulajdonságai

Amint ismeretes, a háromszög mediánjait olyan szegmenseknek nevezik, amelyek az ellenkező oldalak közepét összekötő csúcsokkal rendelkeznek. Mindhárom medián egy ponton metszi, és ossza meg 1: 2-ben.

A metszéspont mediánja a háromszög súlypontja is. Ha egy karton háromszöget lógsz a medián kereszteződésének pontján, egyensúlyi állapotban lesz

Kíváncsi, hogy hat háromszög van, amelyekre bármilyen háromszöget a mediánok megszakadnak, ugyanaz a terület.

A háromszög mediánjait a felein keresztül kifejezi:

, , .

Ha két medián merőleges, akkor a felek négyzeteinek összege, amelyeken elmaradtak, 5-ször több mint egy harmadik fél téren.

Készítünk egy háromszöget, amelyek közül a felek megegyeznek a háromszög mediánjaival, akkor az épített háromszög mediánjai az eredeti háromszög 3/4 oldalán lesznek.

Ezt a háromszöget először hívják, egy háromszög a medián - második, a háromszög a második - harmadik, stb., Majd háromszögek páratlan számokkal (1.3, 5, 7, ...) hasonlóak egymás és háromszögek között Még a számokkal (2, 4, 6, 8, ...) is hasonlóak egymáshoz.

A háromszög összes mediánjának hosszainak összege megegyezik az oldalai hosszainak négyzeteivel.

2. Német matematika Labitsa megnyitása

Híres német matematikus Labnitz Csodálatos tényt észleltek: a sík tetszőleges pontjának tetszőleges pontjainak összege az ebben a síkban fekvő háromszög csúcsaihoz való távolságától egyenlő a medián kereszteződési pontjának négyzetének összegével Vertések, a hármas négyzetével a medián kereszteződési pontjától a kiválasztott pontig.

Ebből a tételből következik, hogy a síkon lévő pont, amelyre a háromszög csúcspontjaira vonatkozó négyzetek összege minimális, a háromszög mediánjának metszéspontja.

Ugyanakkor a háromszög csúcsainak (és nem pedig négyzetük) minimális távolságának minimális mennyisége egy pontig lesz, amelyből a háromszög mindkét oldala 120 ° -os szögben látható, ha a háromszög szöge sem látható legfeljebb 120 ° (pont gazdaság), és a csúcscsípő szög, ha nagyobb, mint 120 °.

A Leibnitsa theorem és a korábbi jóváhagyás könnyen megtalálható a távolság megtalálható d.a medián metszéspontjából a leírt kör közepéig. Valóban, ez a távolság a leibness tétel egyenlő a gyökér tér egyharmadát a különbség a négyzetének összege a távolság a központtól a leírt kör a háromszög csúcsait és az összeg

Távolságok négyzetei a metszésponttól medián a háromszög csúcsáig. Ezt kapjuk

.

Pont M.a medián háromszög AVS metszéspontja a háromszög egyetlen pontja, amelyre a vektorok összege MAMB. és MS. nulla. Koordinálja a pontokat M.(az önkényes tengelyekhez viszonyítva) megegyeznek a háromszög csúcspontjainak középső aritmetikai megfelelő koordinátáival. Ezekből a kijelentésekből bizonyítékot kaphat a mediánok tételére.

3. Alkalmazás medián matematikai statisztikákban

A mediánok nem csak a geometriában vannak, hanem a matematikai statisztikákban is. Szükség legyen egy bizonyos számú szám átlagos értékének megkeresésére

, , ..., és p.Természetesen az átlagot az aritmetikai átlag elfogadásához

De néha kényelmetlen. Tegyük fel, hogy meg kell határoznia Moszkva második osztályosok átlagos növekedését. Inspirálja a véletlenszerűen 100 iskoláskorodat, és írja meg a növekedést. Ha egy vicc egyik srácja azt mondja, hogy növekedése egyenlő egy kilométerrel, akkor az átlagos aritmetikai rögzített számok túl nagyok lesznek. Sokkal jobb, mint a közepes középsőszámok

, ..., és p.

Tegyük fel, hogy a számok páratlan összegek, és nem csökkenő sorrendben helyezik őket. A középső hely számát mediánkészletnek nevezik. Például az 1, 2, 5, 30, 1, 1, 2 számok mediánkészlete 2 (és az aritmetikai átlag sokkal nagyobb - ez 6).

4. Tetrahedra mediánok

Kiderül, hogy a mediánokról nemcsak a háromszögre, hanem a Tetrahedra-ra is beszélhetsz. A tetraéder tetejét összekötő szegmens az ellenkező arc centroidjével (metszéspontjának pontjával) középsőtetrahedra. Mint medián háromszög, medián a tetraéder metszi egy ponton, a tömegközéppontja, vagy a tetraéder súlypontja, de a hozzáállása, amelyben ők osztják ezen a ponton, a többi - 3: 1, számolás a csúcsot. Ugyanezen a pont minden szegmensen fekszik, amely összeköti a tetraéder közepét, a bimediánusokat, és felosztja őket. Ez bizonyítható például a mechanikai megfontolásoktól, amelyek az egyetlen tömegű tetrahedron négy csúcsainak mindegyikét helyezkednek el.

5. Hat bizonyíték a mediánok tételére

Régóta észrevették, hogy hasznosabb lehet megismerkedni a különböző megoldásokkal, mint az azonos típusú megoldások különböző feladatok. Az egyik tétel, amely lehetővé teszi az elemi geometria számos más klasszikus tételét, több tanulságos bizonyíték

A háromszög mediánjainak tétele. Mediánok, háromszögben és onnanABC metszi egy bizonyos ponton, és mindegyiküket ezzel a ponttal osztja meg2:1, számolás a tetejéről:Am.: M.= Bm.: M.= Cm.: M.=2. (1)

Minden olyan bizonyítékban, amely további, kivéve a hatodik, csak telepítjük ezt mediana az M-ben áthalad az M ponton, amely a Median A-t osztja meg2: 1. Ha a megfelelő érvelésben cserélje ki a szegmenst BAN BENvágott TÓL TŐL ,aztán megkapjuk ezt és TÓL TŐLÁtmenni M.Ez azt bizonyítja, hogy mindhárom medián metszi egy bizonyos ponton M,ráadásul AM: M - 2.Mivel az összes medián egyenlő, helyettesítheti DEa BAN BENvagy SS 1. Innen következik (1).

3. lecke.

A medián félig osztja a háromszög területet

Két háromszöget hívnak izometrikus. Ha ugyanaz a területük van.

1. tétel. A medián két izometrikus háromszögre osztja a háromszöget.

Bizonyíték:

Legyen vm - az ABC medián háromszög. Ezt bizonyítjuk

https://pandia.ru/text/78/448/images/image002_97.jpg "Width \u003d" 289 "Magasság \u003d" 227 "\u003e

Az ABC BH Triangle magasságát töltjük. Azután

,

https://pandia.ru/text/78/448/images/image005_99.gif "width \u003d" 136 "Magasság \u003d" 34 src \u003d "\u003e.

https://pandia.ru/text/78/448/images/image007_80.gif "Width \u003d" 217 "Magasság \u003d" 55 src \u003d "\u003e.

Q.E.D.

Tétel 2.. A háromszög mediánjai hat izometrikus háromszögre törtek.

A Theorem-től különösen akkor következik, hogy ha a medián kereszteződési pontja egy háromszög, hogy csatlakozzon az összes csúcsához, akkor a háromszög megszakad három Izometrikus alkatrészek.

1. feladat. Két háromszög medián kölcsönösen merőleges és egyenlő, illetve 3 és 4. Keresse meg a háromszög területet.

Döntés.

Tegyük fel, hogy az ABC MEDIAN AM és V háromszöge 3 és 4, illetve - a medián metszéspontja.

https://pandia.ru/text/78/448/images/image013_46.gif "width \u003d" 120 "magasság \u003d" 47 src \u003d "\u003e.

Mivel az AVK háromszög téglalap alakú, az állomány közvetlen szögével .

Mivel a mediánt 6 izometrikus részen lévő háromszög osztja el.

Válasz: 8

2. feladat. A háromszög mediánjai 6, 8 és 10, találják meg a háromszög területet.

Döntés.

Hagyja a mediákat DEM., LENNI. és CD Ez a háromszög 6, 8 és 10, K - a metszéspontjuk pontja. Elhalasztom a gerenda folytatására a szegmens pontja felett EF.= Ke.. Csatlakoztassa a C, F és A pontot.

Vegye figyelembe a háromszöget KAF..

https://pandia.ru/text/78/448/images/image018_31.gif "width \u003d" 152 "magasság \u003d" 41 src \u003d "\u003e

https://pandia.ru/text/78/448/images/image020_25.gif "Width \u003d" 67 "Magasság \u003d" 19 src \u003d "\u003e, mivel a CKAE paralelogramm (párhuzamosság alapján: evett átló A négyszögletet a metszésponttal osztja fel, ebbe a négyszögletes parallelogramhoz .

Mivel https://pandia.ru/text/78/448/images/image023_26.gif "width \u003d" 125 "magasság \u003d" 20 src \u003d "\u003e fordított tétel. Pythagora (ha a háromszög egyik oldala négyzete megegyezik a másik két oldala négyzetének összegével, akkor a háromszög téglalap alakú) A KAF háromszög téglalap alakú és.

Számítsa ki az AKF háromszög területét:

https://pandia.ru/text/78/448/images/image026_24.gif "width \u003d" 104 "Magasság \u003d" 41 src \u003d "\u003e. gif" szélesség \u003d "104" magasság \u003d "41 src \u003d"\u003e.

https://pandia.ru/text/78/448/images/image030_18.gif "width \u003d" 16 magasság \u003d 41 "magasság \u003d" 41 "\u003e A háromszög területétől.

A bizonyíték például megtekinthető például módszeres kézikönyv "A planimetriás feladatok támogatása."

Az önellenőrzés kérdései:

1. Milyen háromszögek areometrikusak?

2. A háromszög területe S. Mi az egyes háromszögek területe, amelyhez a medián a háromszög szünetek egyik oldalára vezet?

3. Hogyan tölti a háromszög három medián?

4. A háromszög terület S. A háromszög súlyossága a csúcsokhoz kapcsolódik. Mi az ebből eredő háromszögek területe?

5. A háromszög terület 48, ami megegyezik a háromszög mediánjából álló háromszög területével?

6. Néhány háromszög mediánjából álló háromszög területe egyenlő 24, mi a háromszög területe?

Válaszok megtekintése.

Az önmegoldásokra vonatkozó feladatok:

1. Két háromszög medián kölcsönösen merőleges és egyenlő 6 és 8, illetve. Keressen egy háromszög területet.

Nézd meg a megoldást.

2. A háromszög mediánok egyenlőek a 3, 4 és 5 értékkel a háromszög területen.

Nézd meg a megoldást.

3. Az ABC háromszög, a felek, amelyek közül 13 cm, 14 cm és 15 cm, három háromszögre törött, a pont összekötő szakaszokkal M. A háromszög középvonalának átlépése a háromszög csúcsával. Keressen egy háromszög területet Haditengerészet.

Nézd meg a megoldást.

4. A háromszög két oldala 10 és 12, és a medián töltött a harmadik pedig egyenlő 5. Keresse meg a háromszög területét.

Nézd meg a megoldást.

A medián nevezzük a szegmens végzett a tetején a háromszög a közepén ellenkező oldalon, azaz, megosztja metszéspont a felére. Az a lényeg, amelyben a medián keresztezi az ellentétes csúcsot, ahonnan kijön, az oldal, az alapnak nevezik. Egy pont után az úgynevezett metszéspont, minden medián háromszög halad. A hosszúságú formula többféleképpen is kifejezhető.

Formulák a medián hosszúság kifejezésére

• Gyakran a geometria feladataik során a diákoknak foglalkozniuk kell egy ilyen szegmenssel, mint egy háromszög medián. A hossza képletét a Feleken keresztül fejezik ki:

ahol A, B és C - oldalak. Ráadásul C olyan fél, akit a medián leeresztett. Így a legegyszerűbb képlet úgy néz ki. A kiegészítő számításokhoz szükséges háromszög mediánok szükségesek. Vannak más képletek is.

• Ha a számítás ismert két oldalán a háromszög és egy bizonyos szögben α, ami közöttük, akkor a hossza a medián a háromszög, csökkentette a harmadik fél fogja kifejezni, mint ez.

Alapvető tulajdonságok

• Minden mediánnak van egy közös metszéspontja, és kettőre oszlik, ha a csúcsról számítanak. Az ilyen pontot a háromszög súlypontjának nevezik.
• A medián osztja a háromszöget két másikra, akiknek a területei egyenlőek. Az ilyen háromszögeket izometrikusnak nevezik.
• Ha minden mediánt elvégzi, a háromszög 6 izometrikus alakra oszlik, amelyek szintén háromszögek lesznek.
• Ha egy háromszögben mindhárom oldal egyenlő, akkor mindegyik medián szintén magassága és fele lesz, azaz merőleges az oldalra, amelyre azt hajtják végre, és ugyanolyan szöget osztanak ki, amelyből kijön.
• BAN BEN egyformán kereskedett háromszög A középső, a csúcstól leeresztett medián, amely ellentétes az oldalával, nem egyenlő bármely mással, szintén magassága és fele is. A mediánok, amelyek más csúcsokból csökkentek. Ez is szükséges és elegendő feltétele egyenlő.
• Ha a háromszög alapja megfelelő piramis, A magasság, amely az alapra csökkent, az összes medián metszéspontjára kerül sor.

• A téglalap alakú háromszögben a medián, a legnagyobb oldalra, egyenlő a hosszúságával.
• Legyen O a háromszög mediánjának metszéspontja. Az alábbi képlet minden ponton helyes lesz.

• Egy másik ingatlannak háromszög mediánja van. A hossza négyzetének képletét az oldalak négyzetein keresztül mutatjuk be.

A mediánus felek tulajdonságait

• Ha két kereszteződési pontot csatlakoztat a medián, a felek, amelyeken elhagyták őket, a kapott szegmens lesz a háromszög középvonala, és egy másodpercet a háromszög oldalán, amellyel nem rendelkezik közös pontokkal.
• A magassági magasságok és a háromszög mediánja, valamint a háromszög csúcspontjainak középpontja a magasságok metszéspontjával, ugyanabban a körön fekszik.

Következésképpen logikus, hogy azt mondják, hogy az egyik legfontosabb szegmens a háromszög mediánja. A képlet használható más oldalainak hosszainak megtalálása közben.

Ebben a cikkben megtalálja a bisector tulajdonságait és a háromszög mediánját, amely hasznos lehet a problémák megoldásában.

Felezővonal.

1. A háromszög bisector metszéspontja a kör a kör háromszögében írt központ.

Bizonyíték.

Valójában a szög felezőéről fekvő pontok megegyeznek a szög oldalával. Következésképpen a biszektor metszéspontja egyenlő távolságra van a háromszög minden oldaláról, azaz a beírt kör közepe.

2. A háromszögbíró a szomszédos pártokkal arányos szegmensekkel szembeni ellentétes irányt osztja el:

Bizonyíték.

További konstrukciókat fogunk tenni. Töltsünk közvetlenül párhuzamosan

A metszéspont közvetlen és egyenes:

∠1 \u003d ∠2, mert - Bisector ∠

∠2 \u003d ∠3 Mivel a keresztkötések alapul szolgálnak, mivel az építkezésen.

Következésképpen ∠1 \u003d ∠3 és a háromszög egy elnök, és.

ennélfogva,

3. A bisector hosszát ilyen képletek alapján számítják ki:

Bizonyítsuk be a második képletet.

Bemutatjuk a jelölést:

A háromszög területének kifejezéseit egyenlővé teszi:

4. Hagyja, hogy a beírt kör középpontja, a háromszög szögének -bisecte:

Ezután az arányt elvégezzük:

Bizonyíték:

Tekintsünk egy háromszöget:

A (z) Bisector szöge, így a háromszögző tulajdonsága szerint

Akkor

Expressz. A háromszög bisektor tulajdonában:

Innen

A háromszög Bisectris egyes feladatokban kényelmes, hogy folytassa a leírt körrel való kereszteződés előtt.

A lemma a triligensről.

Dan háromszög. A pont a szög metszéspontja a szögben a szögben, a háromszög közelében leírt kerületben. Hagyja, hogy a központ beírja a kerület háromszögét. Azután

Bizonyíték.

Az egyenlő ívekre támaszkodó aláírt szögek egyenlőek. MEGJEGYZÉS EQUAL UNICRED szögek:

Innen.

A beírt kerület középpontja, így -Ssectris szög.

Háromszögből

Ezután a háromszögből

Kapott.

Vagyis a háromszög egyformán elnökölt.

Innen.

Ezt bizonyították

A (3) bekezdésből származó (1) képletet igazoljuk:

Bizonyíték:

Folytatjuk a felsorost a kereszteződésekkel a leírt kerületekkel. Tekintsük a háromszögeket és. Megjegyzés Egyenlő szögek:

A háromszög hasonló a két sarkon lévő háromszöghez. Innen:

A keresztező akkord szegmenseinek tulajdonságai által

Helyettesítő (3) a (2) és a (4):

Kifejezze a szegmensek hosszát, amelyhez a felhajtó a háromszög oldalán lévő oldalát a háromszög oldalán keresztül osztja el. Bemutatjuk a jelölést:

Megkapjuk a rendszert:

Mediánok.

1. A háromszög mediánjait a 2: 1-hez viszonyított metszéspontjával osztják el, a tetejéről számolva:

2. Legyen - a háromszög belsejében lévő pont, hogy az arány elvégzése: , akkor - a metszéspont medián háromszög.

Bizonyíték.

Bizonyítottuk a kiegészítő tételeket.

Lemma.

A háromszög belsejében lévő tetszőleges pont esetében az arányt elvégezzük:

Elhagyja a pontokat és merőleges :

A háromszögek hasonlóságából és:

Ha háromszögeket és általános alapot tekintünk , Megkapom az arányt:

Hasonlóképpen, kapunk

Az egyenletek összecsukása:

Ezt a lemmát a jóváhagyás bizonyítékaira használjuk 2.

Ha egyenlőséget végeznek (1), akkor az egyenlőség történik (2), és a lemmából következik, hogy az egyenlőségben (2) minden egyes frakció egyenlő.

Bizonyítjuk, hogy ebben az esetben szegmensek a mediánok.

Ha egy , Kapok . A ponton keresztül közvetlenül, párhuzamosan és két ilyen háromszögpárral fogunk költeni: és:

Innen kapunk

A háromszögek hasonlóságából kapunk, azaz a pont a szegmens közepe. Innen.

Következésképpen egy háromszög medián.

3. A háromszög mediánusai, metsződve, megosztva 6 izometrikus háromszögbe.

Bizonyíték.

Ezt bizonyítjuk

mint,

mint,

Ennélfogva,

Magasság.

1. Egyenes, amely háromszög magasságát egy ponton metszi. Akut háromszög esetén a magassága maguk egy ponton metszenek.

2. A metszéspontja a háromszög magasságát a következő jellemzőkkel bír: az összeg a távolság négyzetével a csúcsa a háromszög és a tér a másik oldalon ugyanaz minden vertex:

Bizonyíték.

Az egyenlőség első részét bizonyítjuk:

Írja át az űrlapon:

Pythagora tétel szerint: (háromszögekből és)

(háromszögből)

(háromszögből)

Ezeket a kifejezéseket helyettesítjük (1), kapunk:

Nyissa ki a zárójeleket, kapunk:

Kapott identitást. Az egyenlőség második része hasonlóan bizonyul.

3. Ha egy háromszög körül leírja a háromszög körül, és kiterjeszti a háromszög magasságát a kör kereszteződéséhez,

hogy bármely magassága a háromszög, a távolság az alapja a magasság metszéspontja a folytatása magassága a kör egyenlő a távolság az alapja a magasság a magasság metszéspont:

Vagy úgy: Pontok, szimmetrikus metszéspontja a magasságok a háromszög képest oldalán a háromszög, feküdjön a kerületén háromszög leírt közelében a háromszög.

Bizonyíték.

Ezt bizonyítjuk.

Ehhez fontolja meg a háromszögeket, és azt bizonyítjuk, hogy :

A háromszögek egyenlőségének jelét használjuk az oldalán és két szomszédos szögben. - Általános oldal. Két szög egyenlőségét bizonyítjuk.

Bizonyítjuk, hogy ∠ ∠

Legyen ∠, majd a háromszögből, amit kapunk

∠. Következésképpen a háromszögből származunk

De ∠ és ∠ támaszkodjon egy ívre, ezért ∠ ∠ ∠

Hasonlóképpen, megkapjuk ezt ∠ ∠

4. A csúcs háromszögében és a csúcsokból végzett magasságok alapja és. Bizonyítsuk be, hogy a háromszög hasonló a háromszöghez, és a hasonlóság aránya egyenlő.

Bizonyíték:

A négyszögletes háromszög közelében leírt kör közepe a hypotenuse közepén fekszik . Pont fekszik ezen a kerületen, mert - A téglalap alakú háromszög hipoténje:

Mivel a beírt sarkok, egy ívre támaszkodva.

a háromszögből:

Innen. A szög a háromszögek teljes szöge és. Következésképpen a háromszög hasonló a háromszöghez. A hasonlósági arány megegyezik a hasonló pártok hozzáállásával, azaz a felek, amelyek az egyenlő sarkok ellen szólnak:

Thorem Chevy.

Hagyja háromszögben

Szegmensek metszenek egy ponton, és csak akkor, ha

Bizonyíték.

Bizonyítsuk be, hogy ha a szegmensek egy ponton metszenek, az arány (1) elvégezhető.

Könnyen ellenőrizhető, hogy ha, akkor fut

Alkalmazza ezt a tulajdonság arányát:

Hasonlóképpen:

A ChEV tétele ebben a formában írható:

Ha a szegmensek egy ponton metszenek, akkor az arány elvégzése:

Bizonyítani chev sinus tétele, csak az egyenlőség második részében (2) helyett a háromszögek területe helyettesíti az egyes háromszög formula területét .

Agahanov Nazar Khangeldyevich és Vladimir Viktorovich Trushkova előadásaiból, PDA MFTI.

A Mediana a háromszög egyik fő vonala. Ez a szegmens és az a közvetlen, amelyen fekszik, összeköti a háromszög szögének fejét az azonos számú ellentétes oldal közepétől. A medián egyenlő oldalú háromszögében egy fülke és magasság is.

A medián tulajdonság, amely nagyban megkönnyíti a megoldás sok feladat a következő: ha a medián értékek minden sarkából a háromszög, majd mindet, átkelés egy ponton, lesz osztva a 2: 1 arányban. Az arányt a sarok tetejéről kell számolni.

A mediánnak van egy tulajdonsága, hogy mindent egyenlően osztozjon. Például bármely medián a háromszöget két másikra osztja a területen. És ha mindhárom mediánt töltesz, akkor egy nagy háromszögben 6 kicsi, egyenlő a területen. Az ilyen számokat (ugyanazzal a területen) nevezzük izometrikusnak.

Felezővonal

A Bisectrix egy gerenda, amely a sarok tetején kezdődik, és félig megosztja a szöget. A gerendán fekvő pontok a szög oldala ekvivalensek. A bisector tulajdonságai jól segítenek a háromszögekkel kapcsolatos feladatok megoldásában.

A háromszögben a felvetőt olyan szegmensnek nevezik, amely a szög gerendafelületén fekszik, és összeköti a csúcsot az ellenkező oldalon. Az oldal metszéspontja szegmensekbe osztja, akinek a hozzáállása megegyezik a velük szomszédos felek hozzáállásával.

Ha a háromszögbe lép, hogy belépjen a körbe, akkor a központ egybeesik a háromszög összes Bisectris metszéspontjával. Ez a tulajdonság tükröződik a sztereometriában - ott a háromszög szerepe játszik a piramis, és a kör a labda.

Magasság

Szintén, mint egy medián és fülke, a magasság a háromszögben elsősorban a szög tetejére és az ellenkező oldalra kötődik. Ez a kapcsolat a következőkben fekszik: A magasság egy merőleges, amely a csúcsról egy olyan egyenes vonalra vezet, amely az ellenkező oldalt tartalmazza.

Ha a magasságot elvégzik négyszögletes háromszögEzután megérinti az ellenkező oldalt, az egész háromszöget két másikra osztja, ami viszont az elsőhöz hasonló.

Gyakran a perpendicular koncepcióját sztereometriában alkalmazzák, hogy meghatározzák a különböző síkok közvetlen irányítását és a köztük lévő távolságot. Ebben az esetben a merőleges funkciókat elvégzett szegmensnek egyenes szögben kell lennie mindkét egyenes. Ezután a szegmens numerikus értéke megmutatja a két szám közötti távolságot.