≡× MENÜ

• Szivattyúk kutakhoz
• Szűrők tisztításhoz
• Egész fúrás
• Fúrólyukszivattyúk
• Kutak

A mozgás vetületének egyenlete. Milyen képlet van a testmozgás kivetítése egyensúlyi egyszerű mozgással? Milyen képleteket kell kiszámítani a vetítés

Kérdések.

1. Milyen formulák a testmozgás vektorának vetülete és modulja, azzal egyenértékű mozgásával a többi többi részéről?

2. Hányszor növeli a testmozgás vektorának modulját, hogy növeli a mozgás idejét a pihenés állapotából N-ben?

3. Jelentkezzen be, mivel a testmozgások vektorainak moduljait egymásnak úgy vélik, hogy a pihenés állapotával megegyeznek, a T 1-hez képest az egész számhoz képest mozgásának időpontjában.

4. Írja le, amint a testmozgások által az egymást követő egyenlő időközönként végzett mozgások egymáshoz tartoznak, ha ez a test ugyanolyan mozog a pihenés állapotából.

5. Mi a célja a szabályok (3) és (4) használatának célja?

A minták (3) és (4) azt használják, hogy a mozgás egyenértékű-e vagy sem (lásd 33. oldal).

Feladatok.

1. Az állomásról az első 20 másodperc alatt kimenő vonat egyenesen és egyenlő. Ismeretes, hogy a harmadik másodperc alatt a mozgás kezdetétől a vonat 2 métert telt el. Határozza meg a vonat által elkövetett mozgási vektor-modult az első másodpercben, valamint a gyorsulási vektor modulusával, amellyel mozgott.

Fontolja meg, hogy a testmozgás vektorának kiszámítását kiszámítják, ugyanúgy mozognak, ha az V 0 kezdeti sebessége nulla. Ebben az esetben az egyenlet

Így fog kinézni:

Ezt az egyenletet átírom, a vetületek helyett s x és egy x modulok és vektorok helyett helyettesítem

elmozdulás és gyorsulás. Mivel ebben az esetben az Sua vektorok egy irányba irányulnak, az előrejelzéseik azonos jelekkel rendelkeznek. Ezért a vektorok modulok egyenlete meg lehet írni:

Ebből a képletből következik, hogy a kezdeti sebesség nélkül egyenes egyenértékű mozgás esetén a mozgás vektor modul közvetlenül arányos az időintervallum négyzetével, amely alatt ezt a mozgást elvégezték. Ez azt jelenti, hogy a mozgási idő növekedésével (a mozgás kezdetétől mérve), a mozgás N 2-szer emelkedik.

Például, ha tetszőleges időtartamra t 1 a mozgás kezdetétől kezdve a test mozog

majd idővel t 2 \u003d 2t 1 (ugyanabból a pillanatban mért, mint t 1) mozog

a t n \u003d nt l intervallum felett - a mozgás s n \u003d n 2 s l (ahol n természetes szám).

A mozgási vektor moduljának ezen függése az egyenes vonalú egyensúlyi mozgástól kezdeti sebesség nélkül egyértelműen tükröződik a 15. ábrán, ahol az OA, az OB, az OS, az OD és OE szegmensei az elmozdulások moduljai (S 1, S 2, S 3, S 4 és S 5), amelyet a test által végzett, a T 1, T 2 \u003d 2T 1, T3 \u003d 3T 1, T 4 \u003d 4T 1 és T 5 \u003d 5T 1.

Ábra. 15. Az egyenértékű mozgás mintái: OA: OS: OS: OD: 0E \u003d 1: 4: 9: 16: 25; OA: AB: BC: CD: de \u003d 1: 3: 5: 7: 9

Ebből a képből világos, hogy

OA: OS: OD: OD: OE \u003d 1: 4: 9: 16: 25, (1)

azaz a mozgás kezdetétől számított időintervallumok növekedésével az egész számot egyszer a T 1-hez képest, a megfelelő elmozdulások megfelelő vektorai modulja növekszik az egymást követő természetes számok négyzeteként.

Egy másik szabályszerűség látható a 15. ábrán:

OA: AV: Nap: CD: DE \u003d 1: 3: 5: 7: 9, (2)

azaz a szervezet által az egymást követő egyenlő időközönként végzett mozgások moduljai (amelyek mindegyike t 1), utaljon több egymást követő páratlan számra.

A minták (1) és (2) csak egyensúlyi mozgásban vannak. Ezért felhasználhatók, ha meg kell határozni, hogy a mozgás egyenértékű-e vagy sem.

Például meghatároztuk például, hogy a csiga mozgása egyenértékű volt-e, ami az első 20-tól a mozgásból 0,5 cm-rel, a második 20 s - 1,5 cm-re, a harmadik 20 s-ra, 2,5 cm-rel .

Ehhez meg fogjuk találni, hogy hányszor kövessék el a második és a harmadik intervallumot, több mint az elsőre:

Tehát 0,5 cm: 1,5 cm: 2,5 cm \u003d 1: 3: 5. Mivel ezek a kapcsolatok számos egymást követő páratlan szám, a testmozgás egyenlő volt a testnek.

Ebben az esetben a mozgás egyenértékű jellegét a minták (2) alapján észlelték.

Kérdések

1. Milyen formulák a testmozgás vektorának vetülete és modulja, azzal egyenértékű mozgásával a többi többi részéről?
2. Hányszor növeli a testmozgás modulja, hogy növeli a mozgás idejét a többi többi részében N-ben?
3. Írja le, mivel a testmozgások vektorainak moduljait egymásnak úgy vélik, hogy egyenlően mozognak a pihenés állapotából, növekedésével a mozgás időpontjában a T 1-hez képest.
4. Írja le, amint a testmozgás által az egymást követő egyenlő időközönként végzett mozgások egymáshoz tartoznak, ha ez a test ugyanolyan mozog a pihenés állapotából.
5. Mi az a célja, hogy a szabályok (1) és (2)?

8. gyakorlat.

1. A vonat az állomásról az első 20 s alatt egyenesen mozog az állomással. Köztudott, hogy a harmadik második elejétől a mozgás, a vonat áthaladt 2 m. Határozza meg a modul a mozgás vektor által végzett sorozatában az első a második és a modulus a gyorsulási vektor amelyben mozgott.
2. Az autó egyformán a pihenés állapotából mozog, a túlcsordulás ötödik másodpercére 6,3 m-re halad. Milyen sebességgel alakult ki az autó az ötödik másodperc végéig a mozgás kezdetétől?
3. A mozgás első 0,03-as testének első 0,03-as teste 2 mm-re, az első 0,06 ° C-ra 8 mm-re, az első 0,09 ° C-ra 18 mm-re. A minta (1) alapján bizonyítsa, hogy minden 0,09 alatt a test egyenlően mozog.

A sebesség (v) egy fizikai érték, numerikusan megegyezik a test által átadott útvonal (ok) az időegységenként (t).

Út

Az útvonal (ok) a pálya hossza, amely szerint a test mozog, numerikusan megegyezik a test sebességének (V) termékével a mozgás időpontjára (t).

Mozgatható idő

A mozgás időpontja (t) megegyezik a test által átadott útvonal arányával (ek), a mozgás sebességéhez.

átlagsebesség

Az átlagos sebesség (VCR) megegyezik az útvonal (S 1 S 2, S 3, ..., ...) aránya arányával, amelyet a test által átadott időintervallum (T 1 + T 2 + T 3 + ...), amelyre ez az út elhaladt.

átlagsebesség - Ez a test által megtett út hossza aránya, azzal a időben, amikor ezt az utat telt el.

átlagsebesség Egyenetlen mozdulattal egyenes vonalban: ez az egész idők aránya.

Két egymást követő szakasz különböző sebességgel: ahol

A feladatok megoldásakor - hány lépése lesz a mozgás sok összetevő:

Az utazási vektor előrejelzései a koordináták tengelyén

A tengelyen lévő veláncvektor vetülete OH:

Az utazási vektor vetítése az OY tengelyen:

A tengelyen lévő vektor vetülete nulla, ha a vektor merőleges a tengelyre.

A vetítési jelek mozgatása: A vetítés pozitívnak tekinthető, ha a vektor kezdetének a végső vetítéshez való mozgása a tengely irányába fordul, és negatív, ha a tengely ellen. Ebben a példában

Mozgási modul - Ez a Velance vektor hossza:

Pythagore tétele szerint:

A mozgás és a dőlésszög előrejelzése

Ebben a példában:

A koordináta egyenlet (általában):

Sugárvektor - Vektor, amelynek kezdete egybeesik a koordináták kezdetével, és a vége - a test helyzetével ebben a pillanatban idő. A koordináta tengelyeken lévő sugárvektor vetülete jelenleg meghatározza a test koordinátáit.

A RADIUS vektor lehetővé teszi, hogy beállítsa az anyagpont helyzetét a megadott módon referenciarendszer:

Egységes egyenletes mozgás - meghatározás

Egységes egyenes mozgás - Mozgás, amelyben a szervezet egyenlő időközönként egyenlő időközönként egyenlő mozgást eredményez.

Sebesség egységes egyenletes mozgással. Sebesség - vektoros fizikai érték, amely megmutatja, hogy mely mozgás teszi a testet az időegységenként.

Vektor:

A tengelyre vonatkozó előrejelzésekben OH:

További sebességmérő egységek:

1 km / h \u003d 1000 m / 3600 s,

1 km / s \u003d 1000 m / s,

1 cm / s \u003d 0,01 m / s,

1 m / perc \u003d 1 m / 60 s.

Mérőeszköz - sebességmérő - Megjeleníti a sebességmodult.

A sebesség vetítési jele a sebességvektor irányától és a koordináta tengelyétől függ:

A sebesség vetítési ütemezése az időtől származó sebesség vetületének függése:

Sebességgrafikon egységes egyenletes mozgással - közvetlen, párhuzamos idő tengelye (1, 2, 3).

Ha az ütemterv az idő tengelye felett van (.1), a test a tengely irányába mozog. Ha az ütemterv a tíz tengely alatt található, a test a tengely ellen mozog (2, 3).

A mozgás geometriai jelentése.

Egységes egyenletes mozgás esetén a mozgást a képlet határozza meg. Ugyanezt az eredményt kapjuk, ha kiszámítom az ábrát a tengelyek sebességrajz alatt. Ez azt jelenti, hogy az egyenes vonalú mozgás elérési útjának és moduljának meghatározásához szükséges a tengelyek sebességrajzának területén az ábra területének kiszámítása:

A vetítési mozgalom diagramja - a mozgás előrejelzésének függése az időről.

Vetítési ütemterv a mozgáshoz egységes egyenletes mozgás - Közvetlenül, a koordináták kezdetétől (1, 2, 3).

Ha a közvetlen (1) az idő tengelye felett helyezkedik el, a test mozog a tengely irányába OH, és ha a tengely alatt (2, 3), akkor a tengely ellen.

Minél nagyobb a tanglex dőlés (1) grafika, annál nagyobb a sebességmodul.

Ütemezési koordináták - A test koordinátái időről időre:

A koordináta ütemezése egyenletes egyenes mozgásokkal - egyenes vonalak (1, 2, 3).

Ha a koordináta idő múlásával növekszik (1, 2), a test a tengely irányába mozog; Ha a koordináta (3) csökken (3), a test a tengely irányába mozog.

Minél nagyobb a dőlésszög (1) érintője, annál nagyobb a sebességmodul.

Ha a két test koordinátáinak grafikonjai metszenek, akkor az idő tengelyére és a koordináta tengelyre merőlegesek a kereszteződési ponttól.

Mechanikus mozgás relációja

A relativitás alatt megértjük valamit a referenciarendszer kiválasztásából. Például viszonylag viszonylag; A testhelyzethez viszonyított mozgás relatív.

A mozgások hozzáadásának szabálya. Vektor összege mozgások

ahol - a test mozgását a mozgatható referenciarendszerhez képest (PSO); - a PSI mozgatása a fix referenciarendszerhez képest (NSO); - A test áthelyezése a rögzített referenciarendszerhez (NSO).

Vektor függőség:

Az egyenes vonal mentén irányított vektorok hozzáadása:

Vektorok hozzáadása merőleges egymásra

Pythagora tétel szerint

Vegye ki a képletet, amelynek segítségével kiszámíthatja a testmozgás vektorának előrejelzését egyenes és egyenlő időtartammal. Ehhez fordulunk, a 14. ábrához fordulunk. A 14. ábrán, és a 14. ábrán a B szegmens AF grafikonja a testsebességvektor előrejelzésének grafikonja, amely állandó gyorsítással mozog (az V 0 kezdeti sebességnél).

Ábra. 14. A testmozgás vektorának előrejelzése, amely egyenesen és egyenértékűen mozog, numerikusan egyenlő a Square S-vel az ütemterv alatt

Emlékezzünk vissza, hogy a test egyenletes egyenletes mozgása esetén a test által végzett mozgás szélének vetületét ugyanazt a képletet határozzuk meg, mint a széllencsének a sebességvektor-vetület diagramja alatt található téglalap területét (lásd az 1. ábrát). 6). Ezért a Velance vektor vetülete numerikusan egyenlő a téglalap területével.

Bizonyítjuk, hogy egyenes egyensúlyi mozgás esetén az SX mozgási vektor vetülete ugyanazzal a képlettel határozható meg, mint az AU grafikon, az OT tengely és az OA és a Sun szegmensei közötti alak, azaz az OA és a Sun szegmensei között Mi a numerikusan egyenlő a mozgási vektor vetülete a sebességdiagram alatti ábra területével. Ehhez az OT tengelyen (lásd a 14. ábrát, a) kiemeli a kis időtartamot db. A D és B pontoktól merőlegesek az OT tengelyre, hogy kereszteződjünk az A és C pontok sebességű vektor-vetület sebességével.

Így az idő múlásával a DB szegmensnek felel meg, a test sebessége VH és V CX között változik.

Egy elég kis idő alatt a sebességvektor előrejelzése nagyon kicsi. Ezért a test mozgása ebben az időszakban kevésbé különbözik az egyenruhától, azaz állandó sebességgel járó mozgástól.

Az ilyen csíkokon összetörhetjük az OBSV-figura teljes területét, amely trapéz. Következésképpen az SX mozgási vektor előrejelzése az OH szegmensének megfelelő időintervallumon keresztül numerikusan egyenlő az SAV Trapezium területével, és ugyanaz a képlet határozza meg, mint ez a terület.

A geometriás iskolai tanfolyamai szerint a trapéz területe megegyezik a magasságú talaj felét. A 14. ábrából világos, hogy az OSV trapéz alapja az OA \u003d V 0x és a Sun \u003d V x szegmensei, és a magasság egy szegmens OB \u003d T. Ennélfogva,

Mivel v x \u003d v 0x + A x t, egy s \u003d s x, akkor írhat:

Így megkaptuk a mozgásvektor kiszámításának képletét, kiegyenlített mozgással.

Ugyanezen képletben a mozgási vektor vetületét kiszámítják, és amikor a test sebességcsökkentett sebességgel mozog, csak ebben az esetben a sebesség és a gyorsulási vektorok az ellenkező oldalra irányulnak, így az előrejelzések különböző jelek lesznek .

Kérdések

1. A 14. ábra, a, bizonyítja, hogy a mozgási vektor egy egyensúlyi mozgással történő vetülete numerikusan megegyezik az OBSV-szám területével.
2. Jegyezze fel az egyenletet, hogy meghatározza a testmozgás vektorának előrejelzését egyenes egyenértékű mozgásával.

7. gyakorlat.

Page 8 of 12

§ 7. Mozgás egyenlő
egyenes mozgás

1. Az idővonal-függőségi ütemterv használata lehetséges, hogy a testet egyenletes, egyszerű mozgással mozgathatja a testet.

A 30. ábra az egységes mozgás sebességének előrejelzésének grafikonját mutatja a tengelyen X. időről. Ha valamilyen ponton visszaállítja az idő tengelyére merőlegesen C.Aztán egy téglalapot kapunk OABC.. A téglalap területe megegyezik a felek munkájával. Oa. és OC.. De a felek hossza Oa. egyenlő v X.és a felek hossza OC. - t.Innen S. = v x t.. A sebesség vetületének előállítása a tengelyen X. És az idő megegyezik a mozgás vetületével, azaz s X. = v x t..

Ilyen módon az egyenletes egyszerű mozgással ellátott mozgás kivetítése numerikusan megegyezik a téglalap területével, korlátozott a koordináta tengelyei, a sebességgrafikon és a merőleges, az idő tengelyére visszaáll.

2. A mozgás képletéhez hasonlóan kapunk egy egyenes egyensúlyú mozgást. Ehhez használjuk a sebesség sebességének függőségének grafikonját a tengelyen X. Időről időre (ábra. 31). Jelöljön ki egy kis területet a diagramon abszolút és hagyja ki a pontok merőlegesét a. és b. az idő tengelyén. Ha az idő intervallum d t.a webhelynek megfelelő cD Az idő tengelyen kicsi, akkor azt feltételezhetjük, hogy a sebesség ezen idő alatt nem változik, és a test egyenletesen mozog. Ebben az esetben az ábra cabd. kevés eltér a téglalaptól, és területe numerikusan egyenlő a testmozgás vetületével a megfelelő szegmens alatt cD.

Az ilyen szalagokon összetörheted az egész alakot OABC., és területe megegyezik az összes csík négyzeteinek összegével. Következésképpen a testmozgás vetülete alatt t. numerikusan egyenlő a trapéz négyzetével OABC.. A geometria folyamán tudod, hogy a trapéz területe megegyezik a bázisok és magasságok félig Asums munkájával: S.= (Oa. + IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT.)OC..

Amint a 31. ábrán látható, Oa. = v. 0x. , IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT. = v X., OC. = t.. Ebből következik, hogy a vetületet a képlet jellemzi: s X.= (v X. + v. 0x.)t..

Egyensúlyi egyenes vonal mozgással, a testsebesség bármikor egyenlő v X. = v. 0x. + a X T., ennélfogva, s X. = (2v. 0x. + a X T.)t..

A testmozgás egyenletének megszerzéséhez helyettesítjük a koordináták különbségének áthelyezésének vetületének képletét s X. = x. – x. 0 .

Kapunk: x. – x. 0 = v. 0x. t. +, vagy

x. = x. 0 + v. 0x. t. + .

A mozgásegyenlet alapján bármikor meghatározhatja a test koordinátáját, ha a kezdeti koordináta, a szervezet kezdeti sebessége és gyorsítása ismert.

3. A gyakorlatban gyakran olyan feladatok vannak, amelyekben meg kell találnia a test mozgását egyensúlyi egyenes mozgással, de a mozgás ideje ismeretlen. Ezekben az esetekben használja a vetítési vetítés egy másik módját. Értjük.

Az egyenértékű egyenes mozgás sebességének vetületének képletéből v X. = v. 0x. + a X T. Expressz idő:

Ezt a kifejezést az elmozdulási vetületi képletben helyettesítjük:

s X. = v. 0x. + .

s X. = vagy
–= 2egy x s x.

Ha a kezdeti testsebesség nulla, akkor:

2egy x s x.

4. Példa a probléma megoldására

A síelő a hegy lejtőjétől a pihenőállapotból 0,5 m / s 2 gyorsulása 20 másodpercen keresztül mozog, majd a vízszintes helyen mozog, és 40 m-re mozog. Milyen gyorsulás mozgatta a síelőt a vízszintes felület mentén ? Mi a hegy meredeksége?

Dano:
v. 01 = 0 a. 1 \u003d 0,5 m / s 2 T. 1 \u003d 20 s s. 2 \u003d 40 m v. 2 = 0	A síelő mozgása két szakaszból áll: az első lépcsőben, csökkenő a lejtőn a hegy, a síelő mozog egy növekvő sebesség modul által; A második szakaszban, amikor a vízszintes felület mentén mozog, a sebesség csökken. A mozgás első szakaszához kapcsolódó értékek írják az 1. indexhez és az index második szakaszába.
a.2? s.1?

Rendszer referenciarendszer Földkel, tengellyel X. A síelő sebességének irányába irányulunk a mozgás minden szakaszában (32. ábra).

A síelő sebesség egyenletét a hegyi származás végén írjuk:

v. 1 = v. 01 + a. 1 t. 1 .

A tengelyre vonatkozó előrejelzésekben X. Kapunk: v. 1x. = a. 1x. t.. Mivel a gyorsulás sebességének előrejelzései a tengelyen X. Pozitív, síelő sebességmodul: v. 1 = a. 1 t. 1 .

Egy olyan egyenletet írunk, amely összekapcsolja a sebességet, a gyorsulást és a síelő mozgatását a mozgás második szakaszában:

–= 2a. 2x. s. 2x. .

Mivel a mozgalom ezen szakaszában a síelő kezdeti sebessége megegyezik a végsebességgel az első szakaszban

v. 02 = v. 1 , v. 2x. \u003d 0 Get

– = –2a. 2 s. 2 ; (a. 1 t. 1) 2 = 2a. 2 s. 2 .

Innen a. 2 = ;

a. 2 \u003d\u003d 0,125 m / s 2.

A mozgalom első szakaszában a síelő mozgási modul megegyezik a hegyi lejtő hosszával. Az egyenletet áthelyezzük:

s. 1x. = v. 01x. t. + .

Ezért a hegy lejtőjének hossza egyenlő s. 1 = ;

s. 1 \u003d\u003d 100 m.

Válasz: a. 2 \u003d 0,125 m / s 2; s. 1 \u003d 100 m.

Az önteszt kérdései

1. Mint a tengelyen lévő egyenletes egyenes mozgás sebességének vetületének függőségének diagramja X.

2. Mint a tengelyen egyenértékű egyenes mozgás sebességének vetületének függőségétől függően X. Időről időre, hogy meghatározza a testmozgás vetületét?

3. Milyen képlet van a testmozgás kivetítése egyensúlyi egyszerű mozgással?

4. Milyen képletet számítanak ki a testmozgás vetülete, ugyanolyan és egyenesen mozog, ha a kezdeti testsebesség nulla?

7. feladat.

1. Mi az autómozgási modul 2 percig, ha ebben az időben a sebessége 0 és 72 km / h között változott? Mi az idő kora az autó koordinátája t. \u003d 2 perc? A kezdeti koordinátát nulla lehet.

2. A vonat 36 km / h kezdeti sebességgel mozog és gyorsulás0,5 m / s 2. Mi a mozgása a vonat 20 másodpercig, és koordinátáját az idő időpontjában t. \u003d 20 c, ha a vonat kezdeti koordinátája 20 m?

3. Mi a kerékpáros 5 ° C-os mozgása a fékezés kezdete után, ha a kezdeti fékezési sebessége 10 m / s, és a gyorsulás 1,2 m / s 2? Mi a ciklista koordinátája az idő időpontjában t. \u003d 5 s, ha a kezdeti pillanatban a koordináták elején volt?

4. Az autó 54 km / h sebességgel mozog, amikor 15 másodpercig fékez. Mi az autómozgási modul a fékezés során?

5. Két autó egymás felé halad, két településen, amely 2 km-re található egymástól. Az egyik autó kezdeti sebessége 10 m / s és 0,2 m / s 2 gyorsulása, a másik kezdeti sebessége 15 m / s, és gyorsulása 0,2 m / s 2. Meghatározza az autó helyének idejét és koordinátáját.

Laboratóriumi munka 1

A kutatás egyenértékű
egyenes mozgás

Munka célja:

megtanulják mérni a gyorsulást egyensúlyi egyenes mozgással; Kísérletileg létrehozza aránya utak elhaladva a test egyensúlyi egyenes mozgása egymást követő egyenlő időközönként.

Eszközök és anyagok:

ereszcsatorna, állvány, fémgömb, stopperóra, mérőszalag, fémes henger.

Eljárás a munka elvégzésére

1. Erősítse meg az állvány egyik végét az ereszcsatorna egyik végét úgy, hogy kis szöget biztosítson az asztal felületével. A csatorna másik vége fémes hengerbe helyezett.

2. Mérje meg a labda által meghaladó utakat 3 egymást követő időintervallum 1 másodperc alatt. Ez különböző módon történhet. A horonycímkékre kerülhet, amely a labda helyzetét 1 S, 2 S, 3 S-vel egyenlő időidőszakban rögzíti, és mérje meg a távolságokat s_ Ezek a címkék között. Lehet, hogy a labdát ugyanabból a magasságból adja meg, mérje meg az utat s.Először először 1 másodpercig, majd 2 másodpercig és 3 másodpercig, majd kiszámolják a labda által a második és harmadik másodpercig. Mérési eredmények rekord az 1. táblázatban.

3. Keresse meg a második másodpercig utazott út hozzáállását az első pillanatban utazott útra, és az út a harmadik másodpercig utazott az első másodpercben utazott útra. Tegye ki a kimenetet.

4. Mérje meg a horonygolyó mozgás idejét, és átadja az utat. Számítsa ki mozgásának gyorsulását a képlet alkalmazásával s. = .

5. A kísérletileg kapott gyorsítási érték használatával kiszámítsa azokat az utakat, amelyeket a labda el kell adnia az első, második és harmadik másodpercben a mozgását. Tegye ki a kimenetet.

Asztal 1

Nyilvánvaló szám	Kísérleti adatok					Elméleti eredmények
	Idő t. , tól től	Path S. , cm	Time T. , tól től	Út s, lásd	Gyorsulás A, CM / C2	Időt., tól től	Path S. , cm
1	1		1

A fékezési út ismerete, meghatározza az autó kezdeti sebességét, és hogyan ismeri a mozgás jellemzőit, például a kezdeti sebességet, a gyorsulást, az időt, meghatározza az autó mozgását? Miután megkapjuk a válaszokat, miután megismerjük a mai lecke témáját: "Mozgás egyensúlyi mozgással, az idő koordinátájának függése egy kiegyenlített mozgásban"

Egy egyensúlyi mozgással a diagram egyenes vonal megjelenése, míg a gyorsulás előrejelzése nagyobb, mint nulla.

Egységes egyenletes mozgás esetén a terület numerikusan megegyezik a testmozgás vetületének moduljával. Kiderül, hogy ezt a tényt nemcsak egységes mozgáshoz, hanem bármilyen mozgáshoz is generalizálhatják, hanem azt is mutatják, hogy a diagram alatt lévő terület numerikusan egyenlő a mozgási vetítőmoduldal. Ez szigorúan matematikailag történik, de grafikusan fogjuk használni.

Ábra. 2. A sebesség sebességének ütemezése kiegyenlített mozgásban ()

Megszakítjuk a sebesség előrejelzésének ábráját időben egy egyensúlyi mozgáshoz kis időtartamú Δt. Tegyük fel, hogy olyan kicsiek, hogy a hosszúságuk alatt a sebesség szinte nem változott, vagyis az ábrán látható lineáris függőség grafikonja, amely szerint a létrává válunk. Mindegyik lépéseiben úgy véljük, hogy a sebesség szinte nem változott. Képzeld el, hogy a Δt időintervallumok végtelenül kicsi leszünk. A matematikában azt mondják: kötelezik el a határértéket. Ebben az esetben az ilyen létra területe korlátlanul egyezik meg a trapéz területével, amely korlátozza a v x (t) grafikont. Ez azt jelenti, hogy az egyensúlyi mozgás esetében azt mondhatjuk, hogy a mozgási vetítőmodul számszerűen egyenlő a térrel, Korlátozott V x (t) grafikon: Az abszcissza tengelyei és az ordináta és merőleges, az abszcissza tengelyre csökkent, azaz az Oukkok oszcillációs területének területe, amelyet a 2. ábrán látunk.

A fizikai feladat egy matematikai feladat lett - Keressen egy trapéz területet. Ez egy szabványos helyzet, amikor a fizikusok tudósai olyan modellt jelentenek, amely leírja ezt vagy a jelenséget, majd a matematika belép az ügybe, amely gazdagítja ezt a modellt egyenletekkel, a törvényekkel a modellt az elméletbe.

Megtaláljuk a trapéz területét: a trapéz alakú téglalap alakú, mivel a tengelyek közötti szög 90 0, megtörjük a trapéz két számra - egy téglalap és egy háromszög. Nyilvánvaló, hogy a teljes terület megegyezik a számok területeinek összegével (3. ábra). Keresse meg őket terület: A téglalap területe megegyezik a felek termékével, azaz v 0x · t, terület négyszögletes háromszög A katállok termékének - 1 / 2AD · BD termékének fele lesz, a vetületek értékeinek helyettesítésével, miszerint: 1/2t · (v x - v 0x), és emlékeztetve a Az egyensúlyi mozgás sebessége: v x (t) \u003d v 0x + A X T, nyilvánvaló, hogy a sebességváltók különbsége megegyezik az X gyorsulás vetületének termékével, azaz V x - v 0x \u003d Ax t.

Ábra. 3. A trapéz területének meghatározása ( Egy forrás)

Tekintettel arra, hogy a trapézterület numerikusan egyenlő a mozgási vetítőmodullal, kapunk:

S x (t) \u003d v 0 x t + a x t 2/2

Megkaptuk a mozgás előrejelzésének függőségét időről egy egyensúlyi mozgásra a skaláris formában, a vektor formában, ez így fog kinézni:

(T) \u003d t + t 2/2

Visszavonjon egy másik képletet a mozgás előrejelzésének, amely nem szerepel változó idő. Elhatározom az egyenletrendszer rendszerét, az idő nélkül:

S x (t) \u003d v 0 x + a x t 2/2

V x (t) \u003d v 0 x + A x t

Képzeld el, hogy ismeretlenek vagyunk számunkra, majd kifejezni az időt a második egyenletből:

t \u003d v x - v 0x / a x

Az első egyenletben kapott érték helyettesítése:

Olyan nagyméretű kifejezést kapunk, amely négyzetbe emel, és hasonló:

Nagyon kényelmes kifejezést kaptunk a mozgás előrejelzésének, amikor nem ismerjük a mozgás idejét.

Legyünk az autó kezdeti sebessége, amikor a fékezés megkezdődött, v0 \u003d 72 km / h, a végső sebesség v \u003d 0, gyorsulás A \u003d 4 m / s 2. Megtanuljuk a fékezési út hosszát. A kilométerek méreteinek átvitele és az értékek helyettesítése, a fékezési út:

S x \u003d 0 - 400 (m / s) 2 / -2 · 4 m / s 2 \u003d 50 m

Elemezzük a következő képletet:

S x \u003d (v 0 x + v x) / 2 · t

A mozgó vetület a kezdeti és végső sebességek előrejelzései fele szorozva a mozgás idejével. Emlékezzünk a közepes sebességre

S x \u003d v Wed · t

Az egyenértékű mozgás esetében az átlagos sebesség:

V cp \u003d (v 0 + v k) / 2

Mi szorosan megközelítette a döntés a fő feladata a mechanika egyenértékű mozgás, azaz, hogy szerezze be a törvényt, amelynek koordináta idővel változik:

x (t) \u003d x 0 + v 0 x t + a x t 2/2

Annak érdekében, hogy megtanulják használni ezt a törvényt, elemzünk egy tipikus feladatot.

Az autó, a pihenés állapotából mozog, 2 m / s 2 gyorsulást szerez. Keresse meg azt az utat, amelyet az autó 3 másodpercen belül és a harmadik másodpercben.

Danched: v 0 x \u003d 0

Írjuk be a törvényt, amellyel a mozgás idővel változik, amikor

egyenlő kért mozgás: s x \u003d v 0 x t + A x t 2/2. 2 C.

Válaszolhatunk a feladat első kérdésére, az adatok helyettesítése:

t 1 \u003d 3 c s 1x \u003d A x t 2/2 \u003d 2 · 3 2/2 \u003d 9 (m) az áthaladás útja

c autó 3 másodpercig.

Megtanuljuk, hogy mennyit hajtott be 2 másodperc alatt:

S x (2 s) \u003d A x t 2/2 \u003d 2 · 2 2/2 \u003d 4 (m)

Tehát tudjuk, hogy két másodperc alatt az autó 4 métert vezetett.

Most, tudva, hogy kettő ezen távolságok, megtaláljuk az utat, amit a harmadik másodpercben átadott:

S 2x \u003d s 1x + s x (2 s) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (m)

Egyenlő a mozgalom Ezt a mozgást úgy hívják, amelyben a gyorsulási vektor változatlan marad a modul és az irány miatt. Az ilyen mozgalom egy példája egy olyan szög mozgása, amely bizonyos szögben dobott a horizonton (a levegő ellenállás kivételével). A pálya bármely pontján a kő gyorsulása megegyezik a szabad esés gyorsulásával. Így az egyensúlyi mozgás vizsgálata az egyenes egyenértékű mozgás vizsgálatára csökken. Egyszerű mozgás esetén a sebesség és a gyorsulási vektorok közvetlen mozgás mentén irányulnak. Ezért a mozgás irányába tartozó előrejelzések sebességét és gyorsulását algebrai értékeknek tekinthetjük. Egy egyensúlyi egyenes mozgás esetén a testsebességet az (1) képlet határozza meg

Ebben a képletben a test aránya t. = 0 (kiindulási sebesség ), \u003d CONST - gyorsítás. A kiválasztott tengelyen lévő előrejelzésben az (1) egyenletet a következőképpen rögzítjük: (2). Az υ x sebesség vetítési tábláján ( t.) Ez a függőségnek az egyenes vonala van.

A sebesség ütemezésének meghatározásakor meghatározható a. Test. A megfelelő konstrukciókat az 1. ábrán végezzük. Az I. ábrán látható, a gyorsulás numerikusan megegyezik a háromszög oldalainak hozzáállásával ABC: .

Minél nagyobb a β szög, amely a sebességet az idő tengelyével, azaz a grafikon több lejtése ( meredek), annál nagyobb a test felgyorsítása.

I. ábra: υ 0 \u003d -2 m / s, a. \u003d 1/2 m / s 2. A II. Ábrán: υ 0 \u003d 3 m / s, a. \u003d -1/3 m / s 2.

A Sebességgrafikon lehetővé teszi, hogy meghatározzuk a testmozgás kivetítését egy időben t. Kiemeljük az idő tengelyen néhány kis idő Δt. Ha ez az idő kellően kicsi, akkor a rés sebességváltozásának változása kicsi, azaz a mozgás ezen időszak alatt egy bizonyos átlagos sebességgel egyenletesnek tekinthető a test közepén a Δt rés. Következésképpen a ΔS mozgása Δt Δt lesz Δs \u003d υδt. Ez a mozgás megegyezik az ábrán árnyékolt területekkel. csíkok. Miután megszakította az időintervallumot 0-ról egy bizonyos pillanatra t kis hézagokba Δt-re, előfordulhat, hogy az S egy adott időtartamú mozgás egyensúlyi egyenes mozgással egyenlő az ODEF Trapezoid területével. A megfelelő konstrukciókat az 1. ábrán végezzük. A II. Ábrán. Az idő t értéke 5,5 s.

(3) - A kapott képlet lehetővé teszi, hogy meghatározza a mozgást egyensúlyi mozgással, ha a gyorsulás nem ismert.

Ha helyettesítő (3) egyenletben a kifejezés a fordulatszám (2), akkor kapjuk (4) - ez a képlet rögzítésére használjuk a test mozgása egyenletet: (5).

Ha az egyenlet (2) mozgási idő (6) és az egyenlőség (3) helyettesítését fejezi ki, akkor

Ez a képlet lehetővé teszi, hogy meghatározza az ismeretlen mozgási idő mozgását.

Page 8 of 12

§ 7. Mozgás egyenlő
egyenes mozgás

1. Az idővonal-függőségi ütemterv használata lehetséges, hogy a testet egyenletes, egyszerű mozgással mozgathatja a testet.

A 30. ábra az egységes mozgás sebességének előrejelzésének grafikonját mutatja a tengelyen X. időről. Ha valamilyen ponton visszaállítja az idő tengelyére merőlegesen C.Aztán egy téglalapot kapunk OABC.. A téglalap területe megegyezik a felek munkájával. Oa. és OC.. De a felek hossza Oa. egyenlő v X.és a felek hossza OC. - t.Innen S. = v x t.. A sebesség vetületének előállítása a tengelyen X. És az idő megegyezik a mozgás vetületével, azaz s X. = v x t..

Ilyen módon az egyenletes egyszerű mozgással ellátott mozgás kivetítése numerikusan megegyezik a téglalap területével, korlátozott a koordináta tengelyei, a sebességgrafikon és a merőleges, az idő tengelyére visszaáll.

2. A mozgás képletéhez hasonlóan kapunk egy egyenes egyensúlyú mozgást. Ehhez használjuk a sebesség sebességének függőségének grafikonját a tengelyen X. Időről időre (ábra. 31). Jelöljön ki egy kis területet a diagramon abszolút és hagyja ki a pontok merőlegesét a. és b. az idő tengelyén. Ha az idő intervallum d t.a webhelynek megfelelő cD Az idő tengelyen kicsi, akkor azt feltételezhetjük, hogy a sebesség ezen idő alatt nem változik, és a test egyenletesen mozog. Ebben az esetben az ábra cabd. kevés eltér a téglalaptól, és területe numerikusan egyenlő a testmozgás vetületével a megfelelő szegmens alatt cD.

Az ilyen szalagokon összetörheted az egész alakot OABC., és területe megegyezik az összes csík négyzeteinek összegével. Következésképpen a testmozgás vetülete alatt t. numerikusan egyenlő a trapéz négyzetével OABC.. A geometria folyamán tudod, hogy a trapéz területe megegyezik a bázisok és magasságok félig Asums munkájával: S.= (Oa. + IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT.)OC..

Amint a 31. ábrán látható, Oa. = v. 0x. , IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT. = v X., OC. = t.. Ebből következik, hogy a vetületet a képlet jellemzi: s X.= (v X. + v. 0x.)t..

Egyensúlyi egyenes vonal mozgással, a testsebesség bármikor egyenlő v X. = v. 0x. + a X T., ennélfogva, s X. = (2v. 0x. + a X T.)t..

Innen:

A testmozgás egyenletének megszerzéséhez helyettesítjük a koordináták különbségének áthelyezésének vetületének képletét s X. = x. – x. 0 .

Kapunk: x. – x. 0 = v. 0x. t. +, vagy

x. = x. 0 + v. 0x. t. + .

A mozgásegyenlet alapján bármikor meghatározhatja a test koordinátáját, ha a kezdeti koordináta, a szervezet kezdeti sebessége és gyorsítása ismert.

3. A gyakorlatban gyakran olyan feladatok vannak, amelyekben meg kell találnia a test mozgását egyensúlyi egyenes mozgással, de a mozgás ideje ismeretlen. Ezekben az esetekben használja a vetítési vetítés egy másik módját. Értjük.

Az egyenértékű egyenes mozgás sebességének vetületének képletéből v X. = v. 0x. + a X T. Expressz idő:

t. = .

Ezt a kifejezést az elmozdulási vetületi képletben helyettesítjük:

s X. = v. 0x. + .

Innen:

s X. = vagy
–= 2egy x s x.

Ha a kezdeti testsebesség nulla, akkor:

2egy x s x.

4. Példa a probléma megoldására

A síelő a hegy lejtőjétől a pihenőállapotból 0,5 m / s 2 gyorsulása 20 másodpercen keresztül mozog, majd a vízszintes helyen mozog, és 40 m-re mozog. Milyen gyorsulás mozgatta a síelőt a vízszintes felület mentén ? Mi a hegy meredeksége?

Dano:	Döntés
v. 01 = 0 a. 1 \u003d 0,5 m / s 2 T. 1 \u003d 20 s s. 2 \u003d 40 m v. 2 = 0	A síelő mozgása két szakaszból áll: az első lépcsőben, csökkenő a lejtőn a hegy, a síelő mozog egy növekvő sebesség modul által; A második szakaszban, amikor a vízszintes felület mentén mozog, a sebesség csökken. A mozgás első szakaszához kapcsolódó értékek írják az 1. indexhez és az index második szakaszába.
a.2? s.1?

Rendszer referenciarendszer Földkel, tengellyel X. A síelő sebességének irányába irányulunk a mozgás minden szakaszában (32. ábra).

A síelő sebesség egyenletét a hegyi származás végén írjuk:

v. 1 = v. 01 + a. 1 t. 1 .

A tengelyre vonatkozó előrejelzésekben X. Kapunk: v. 1x. = a. 1x. t.. Mivel a gyorsulás sebességének előrejelzései a tengelyen X. Pozitív, síelő sebességmodul: v. 1 = a. 1 t. 1 .

Egy olyan egyenletet írunk, amely összekapcsolja a sebességet, a gyorsulást és a síelő mozgatását a mozgás második szakaszában:

–= 2a. 2x. s. 2x. .

Mivel a mozgalom ezen szakaszában a síelő kezdeti sebessége megegyezik a végsebességgel az első szakaszban

v. 02 = v. 1 , v. 2x. \u003d 0 Get

– = –2a. 2 s. 2 ; (a. 1 t. 1) 2 = 2a. 2 s. 2 .

Innen a. 2 = ;

a. 2 \u003d\u003d 0,125 m / s 2.

A mozgalom első szakaszában a síelő mozgási modul megegyezik a hegyi lejtő hosszával. Az egyenletet áthelyezzük:

s. 1x. = v. 01x. t. + .

Ezért a hegy lejtőjének hossza egyenlő s. 1 = ;

s. 1 \u003d\u003d 100 m.

Válasz: a. 2 \u003d 0,125 m / s 2; s. 1 \u003d 100 m.

Az önteszt kérdései

1. Mint a tengelyen lévő egyenletes egyenes mozgás sebességének vetületének függőségének diagramja X.

2. Mint a tengelyen egyenértékű egyenes mozgás sebességének vetületének függőségétől függően X. Időről időre, hogy meghatározza a testmozgás vetületét?

3. Milyen képlet van a testmozgás kivetítése egyensúlyi egyszerű mozgással?

4. Milyen képletet számítanak ki a testmozgás vetülete, ugyanolyan és egyenesen mozog, ha a kezdeti testsebesség nulla?

7. feladat.

1. Mi az autómozgási modul 2 percig, ha ebben az időben a sebessége 0 és 72 km / h között változott? Mi az idő kora az autó koordinátája t. \u003d 2 perc? A kezdeti koordinátát nulla lehet.

2. A vonat 36 km / h kezdeti sebességgel mozog és gyorsulás0,5 m / s 2. Mi a mozgása a vonat 20 másodpercig, és koordinátáját az idő időpontjában t. \u003d 20 c, ha a vonat kezdeti koordinátája 20 m?

3. Mi a kerékpáros 5 ° C-os mozgása a fékezés kezdete után, ha a kezdeti fékezési sebessége 10 m / s, és a gyorsulás 1,2 m / s 2? Mi a ciklista koordinátája az idő időpontjában t. \u003d 5 s, ha a kezdeti pillanatban a koordináták elején volt?

4. Az autó 54 km / h sebességgel mozog, amikor 15 másodpercig fékez. Mi az autómozgási modul a fékezés során?

5. Két autó egymás felé halad, két településen, amely 2 km-re található egymástól. Az egyik autó kezdeti sebessége 10 m / s és 0,2 m / s 2 gyorsulása, a másik kezdeti sebessége 15 m / s, és gyorsulása 0,2 m / s 2. Meghatározza az autó helyének idejét és koordinátáját.

Laboratóriumi munka 1

A kutatás egyenértékű
egyenes mozgás

Munka célja:

megtanulják mérni a gyorsulást egyensúlyi egyenes mozgással; Kísérletileg létrehozza aránya utak elhaladva a test egyensúlyi egyenes mozgása egymást követő egyenlő időközönként.

Eszközök és anyagok:

ereszcsatorna, állvány, fémgömb, stopperóra, mérőszalag, fémes henger.

Eljárás a munka elvégzésére

1. Erősítse meg az állvány egyik végét az ereszcsatorna egyik végét úgy, hogy kis szöget biztosítson az asztal felületével. A csatorna másik vége fémes hengerbe helyezett.

2. Mérje meg a labda által meghaladó utakat 3 egymást követő időintervallum 1 másodperc alatt. Ez különböző módon történhet. A horonycímkékre kerülhet, amely a labda helyzetét 1 S, 2 S, 3 S-vel egyenlő időidőszakban rögzíti, és mérje meg a távolságokat s_ Ezek a címkék között. Lehet, hogy a labdát ugyanabból a magasságból adja meg, mérje meg az utat s.Először először 1 másodpercig, majd 2 másodpercig és 3 másodpercig, majd kiszámolják a labda által a második és harmadik másodpercig. Mérési eredmények rekord az 1. táblázatban.

3. Keresse meg a második másodpercig utazott út hozzáállását az első pillanatban utazott útra, és az út a harmadik másodpercig utazott az első másodpercben utazott útra. Tegye ki a kimenetet.

4. Mérje meg a horonygolyó mozgás idejét, és átadja az utat. Számítsa ki mozgásának gyorsulását a képlet alkalmazásával s. = .

5. A kísérletileg kapott gyorsítási érték használatával kiszámítsa azokat az utakat, amelyeket a labda el kell adnia az első, második és harmadik másodpercben a mozgását. Tegye ki a kimenetet.

Asztal 1

Nyilvánvaló szám	Kísérleti adatok					Elméleti eredmények
	Idő t. , tól től	Path S. , cm	Time T. , tól től	Út s, lásd	Gyorsulás A, CM / C2	Időt., tól től	Path S. , cm
1	1		1