Az adott rés véletlenszerű varianciájának valószínűsége. Normál elosztási törvény. A normál elosztott véletlen változó (HRSV) beírásának valószínűsége a megadott intervallumhoz. A normál véletlenszerű eltérés valószínűségének kiszámítása
1 oldal
7. teszt.
Normál elosztási törvény. A normál elosztott véletlen változó (HRSV) beírásának valószínűsége a megadott intervallumhoz.
Alapvető információk az elmélettől.
A valószínűség véletlenszerű variancia (SV) eloszlása X.Ha az elosztási sűrűségét az egyenlet határozza meg:
Hol a. - SV matematikai elvárás X.; 
- átlagos négyzetes eltérés.
Menetrend 
szimmetrikus a függőleges közvetlenhez viszonyítva 
. Minél többet, a görbe több köre . Funkcióértékek A táblákban kapható.
Az SV X valószínűsége az intervallumhoz tartozó értéket vesz igénybe 
: 
hol 
- Laplace funkció. Funkció 
Táblázatok szerint.
-Ért 
\u003d 0 görbe szimmetrikus az ou tengelyről 
- Ez egy szabványos (vagy normalizált) normális eloszlás.
Mivel a HRSV valószínűségi sűrűségének függvénye szimmetrikus a matematikai elvárások tekintetében, akkor az úgynevezett szórási skála elhanyagolható:
Látható, hogy 0,9973 valószínűséggel azzal érvelhető, hogy a HRSV az intervallumon belül értékeket vesz igénybe 
. Ez az állítás a valószínűségek elméletében kapott "szabályok három sigm" nevét.
1. Értékek összehasonlítása
két creces nrsv. 
1) 
2) 
2. Folyamatos véletlenszerű változékonyság x Állítsa be a valószínűségi eloszlás sűrűségét
. Ezután a normálisan elosztott véletlen változó matematikai várakozása: 1) 3 2) 18 3) 4 4) 
3. A HDSV X-os elosztási sűrűség: 
.
Várható érték 
és ennek az SV diszperziója egyenlő:
1) =1 2) =5 3) =5
=25 =1 =25
4. Három szabálya azt jelenti, hogy:
1) az intervallum ütésének valószínűsége 
, azaz közel egy;
2) NRSV nem tud túlmutatni 
;
3) A HRSV ruha grafikonja szimmetrikus a matematikai elvárásokról
5. Az SV X rendszerint egy matematikai várakozással oszlik meg, amely 5-ös és hozzávetőleges, 2 egységgel egyenlő. Az NRSV eloszlási sűrűségének kifejezése az űrlapon van:
1) 
2) 
3) 
6. A matematikai várakozás és az IDC-k sebessége x egyenlő 10 és 2. a valószínűség, hogy a tesztelés eredményeként az SV az intervallumban megkötött értéket vesz igénybe:
1) 0,1915 2) 0,3830 3) 0,6211
7. A rész alkalmasnak tekinthető, ha a tényleges méret eltérése a rajzon az abszolút értékben kisebb, mint 0,7 mm. Eltérések x méretből a rajzban hrsv értékkel
\u003d 0,4 mm. 100 részből állt; Ezek közül: 1) 92 2) 64 3) 71
8. A matematikai elvárások és az SCS NRSV X 10 és 2. egyenlő a valószínűsége, hogy a tesztelés eredményeként az SV az intervallumban megkötött értéket vesz igénybe:
1) 0,1359 2) 0,8641 3) 0,432
9. A rész gyártójának hibája HRSV értékkel rendelkezik a.\u003d 10 és \u003d 0,1. Ezután 0,9973 rész méretű intervallum valószínűségével, szimmetrikus viszonylag a.\u003d 10 lesz:
1) 9,7; 10,3 2) 9,8; 10,2 3) 9,9; 10,1
10. Mérje meg az összes terméket szisztematikus hibák nélkül. A véletlen hibák x mérések alárendeltek a normál törvénynek az értékkel \u003d 10. A mérlegelés valószínűsége, hogy a súlya nem haladja meg a 15 g abszolút értéket:
1) 0,8664 2) 0,1336 3) 0,4332
11. NRSV X matematikai várakozással rendelkezik a.\u003d 10 és sebesség \u003d 5. A 0,9973 x X valószínűsége az intervallumba esik:
1) (5; 15) 2) (0; 20) 3) (-5; 25)
12. A HDSV X matematikai elvárása van a.\u003d 10. Ismeretes, hogy az intervallumban lévő x valószínűsége 0,3. Ezután az intervallum társulásainak valószínűsége megegyezik:
1) 0,1 2) 0,2 3) 0,3
13. A HDSV X matematikai elvárása van a.\u003d 25. Az intervallum ütésének valószínűsége 0,2. Ezután a H valószínűsége az intervallumban megegyezik:
1) 0,1 2) 0,2 3) 0,3
14. A helyiség hőmérsékletét a fűtőberendezés fenntartja, és normál eloszlással rendelkezik
és 
. Annak a valószínűsége, hogy a szobahőmérsékleten belül lesz 
előtt 
Összeg: 1) 0,95 2) 0,83 3) 0,67
15. A szabványosított normál eloszlás esetén az érték egyenlő:
1) 1 2) 2 3) 
16. Az empirikus normál eloszlás akkor alakul ki, amikor:
1) Számos független véletlenszerű ok van ugyanolyan statisztikai súlyra;
2) Számos erősen függő véletlenszerű változó van;
3) A minta mérete kicsi.
|
1 |
Érték Meghatározza az elosztási sűrűség görbe hatályát a matematikai várakozáshoz képest. A 2-es görbe számára több, azaz |
(2) |
|
2 |
A HRSV matematikai várakozás sűrűségének egyenletével összhangban a.=4. |
(3) |
|
3 |
Az NRSV sűrűségének egyenletével összhangban: =1; \u003d 5, vagyis  .
|
(1) |
|
4 |
A válasz igaz (1). |
(1) |
|
5 |
A HRSV eloszlásának sűrűségének kifejezése az űrlapon van:  . Az állapot alatt: \u003d 2; a.
\u003d 5, azaz a válasz igaz (1). |
(1) |
|
6 |
Állapot szerint =10; \u003d 2. Az intervallum egyenlő. Azután:  ;  .
A Laplace funkció tábláin: |
(2) |
|
7 |
Feltétel szerint: =0;  ;\u003d 0,4. Tehát az intervallum [-0,7; 0,7].
Vagyis 100 részből valószínűleg 92 darab lesz. |
(1) |
; . Ezután a kívánt valószínűség: 
; 
.
;
|
8 |
Feltétel szerint: \u003d 10 I. \u003d 2. Az intervallum egyenlő. Azután:  ;  . A Laplace funkció tábláin:  ;  ;
|
(1) |
|
9 |
Az intervallumban szimmetrikus a matematikai elvárásokhoz képest a. \u003d 10 valószínűséggel 0,9973, minden olyan alkatrész, amelynek dimenziója egyenlő  , én; . Ily módon: |
(1) |
|
10 |
Állapot szerint  ,azaz \u003d 0, és az intervallum [-15; 15] lesz Azután: |
; 
. Keressen egy véletlenszerű változó elosztási funkciót H.alárendelt a normál elosztási törvénynek:
tegyük fel a cserét az integrált, és adja meg azt:
.
Integrál Nem fejeződik ki az elemi funkciókon keresztül, de egy speciális funkcióval kiszámítható, amely specifikus integrálást fejez ki a kifejezésből vagy. Kifejezze a funkciót A Laplace F (x) funkción keresztül:
.
A bejövő véletlenszerű variancia valószínűségét az (α, β) részre a képlet jellemzi:
.
A legfrissebb képlet segítségével meg lehet becsülni annak valószínűségét, hogy a szokásos véletlen változót a matematikai várakozásának egy előre meghatározott önkényesen kis pozitív értékétől az ε:
.
Hagyja, akkor. -Ért t.\u003d 3 Get, I.E. Az esemény, amely abban a tényből áll, hogy a matematikai várakozás szokásos elosztott véletlen változójának eltérése kevésbé lesz, gyakorlatilag megbízható.
Ez áll szabály három sigm: ha a véletlen változó normálisan eloszlik, akkor a matematikai várakozásból származó értékek eltérése abszolút értéke nem haladja meg a hármas közepes négyzetes eltérést.
Egy feladat. Hagyja, hogy a műhely gyártott műhelyének átmérője normálisan elosztott véletlen változó legyen, m \u003d. 4,5 cm, lásd a valószínűségét, hogy a tömeg átmérőjének mérete, a részletek eltérnek a legfeljebb 1 mm-es matematikai várakozásától.
Döntés. Ezt a feladatot a kívánt valószínűséget meghatározó paraméterek alábbi értékei jellemzik: 
, F (0,2) \u003d 0,0793,
Ellenőrzési kérdések
1. Mi az egyenruhás valószínűségek elosztása?
2. Milyen véletlen változó elosztási funkcióját egyenletesen elosztják a szegmensen [ de; B.]?
3. HOGYAN KIZÁRÓLAG AZ ÖSSZESEN TÖRTÉNŐ VONATKOZÓ VÁLLALKOZÁS ÉRTÉKÉRE VONATKOZÓ VÁLASZTÁSÁT?
4. Hogyan határozza meg a véletlen változó indikatív eloszlását?
5. Milyen jellegű az indikatív jog által elosztott véletlen változó eloszlásának funkciója?
6. Mi a normálisnak nevezett valószínűségek eloszlása?
7. Milyen tulajdonságokkal rendelkezik a normál eloszlás sűrűsége? Hogyan befolyásolja a normál eloszlás paramétereit a normál eloszlás sűrűségének nézetét?
8. Hogyan számolhatjuk ki a normálisan elosztott véletlen változó értékeinek valószínűségét egy adott résen?
9. Hogyan kell kiszámítani a normálisan elosztott véletlen változó értékének eltérésének valószínűségét a matematikai várakozásából?
10. Word A "Három Sigma" szabály?
11. Mi egyenlő a véletlenszerű változó matematikai elvárásainak, diszperziójának és átlagos négyzetes eltérésével, amely a szegmensen található egységes törvényen keresztül terjed ki [ de; B.]?
12. Mi a matematikai elvárás, diszperzió és a véletlenszerű változó átlagos eltérése az indikatív jognak megfelelően a λ paraméterrel?
13. Ami a véletlenszerű változó matematikai várakozásával, diszperziójával és átlagos négyzetes eltérésével egyenlő paraméterekkel rendelkező normál törvény szerint m. és?
Ellenőrzési feladatok
1. Véletlen érték H. A szegmensen egyenletesen oszlik el [-3, 5]. Keresse meg az elosztási sűrűség és elosztási funkciót H.. Mindkét funkció grafikonjait. Keresse meg a valószínűségeket és. Számítsa ki a matematikai elvárást, a diszperziót és a másodlagos négyzetes eltérést H..
2. Az №21 buszjárat 10 perces intervallummal történik. Az utas véletlenszerű ponton áll meg. Véletlen összegnek tekinthető H. - Várakozási idő egy utas buszra (min.). Keresse meg az elosztási sűrűség és elosztási funkciót H.. Mindkét funkció grafikonjait. Keresse meg az esélyt, hogy az utasnak legfeljebb öt percre várnia kell a buszra. Keresse meg az átlagos busz várakozási idejét és a busz várakozási idejének diszperzióját.
3. Megállapították, hogy a VCR javítási ideje (a napokban) véletlenszerű érték H., elosztva az indikatív jog szerint. A videomagnó javításának időpontjának átlagos értéke 10 nap. Keresse meg az elosztási sűrűség és elosztási funkciót H.. Mindkét funkció grafikonjait. Keresse meg az esélyt, hogy legalább 11 napra lesz szükség a videomagnó javításához.
4. A sűrűségű grafikonok és a véletlenszerű változó elosztási funkciók képe H.A normál törvény paraméterekkel forgalmazva m. \u003d \u003d - 2 és \u003d 0,2.
A folyamatos véletlen változók forgalmazási jogának beállítása
A diszkrét véletlen változók eloszlásának felosztása
1). Táblázat (sor) eloszlás - a diszkrét véletlen változók elosztásának törvényének legegyszerűbb formája.
Mivel a táblázat felsorolja az összes lehetséges véletlen eltérést.
2). Poligon eloszlás . A grafikus kép egy sorozat eloszlás egy derékszögű koordináta-rendszert mentén vízszintes tengelyen, az összes lehetséges értékeit véletlenszerű szórás lerakódnak, és aszerint, hogy a tengelye a koordináta a valószínűsége, megfelelő nekik. Ezután a pontokat alkalmazzák és összekapcsolják őket egyenes vágással. A disztribúció eredménye a diszkrét véletlen változó eloszlásának törvényének meghatározásának formája is.
3). Elosztási funkció - annak valószínűsége, hogy a véletlen érték csökken, kevesebb, mint néhány x, azaz
| . |
Geometriai szempontból a véletlenszerű pont valószínűségének tekintheted H. A Numerikus tengely szakaszon található a rögzített pont bal oldalán x.
2) ; ;
2.1.1. feladat. Véletlenszerű érték H. - A célpontok száma 3 lövésnél (lásd 1.5. feladat). Építsen számos elosztást, egy sokszögeloszlást, kiszámítja az elosztási funkció értékeit és építeni az ütemtervét.
Döntés:
1) Véletlen változó elosztási sorozat H. Bemutatja az asztalban
| -Ért | , |
| -Ért | , |
| -Ért | , |
| -Ért | |
| -ért | . |
Az abszcissza tengely értékeinek elhelyezése x, És az ordinát tengelye mentén - az értékek és egy bizonyos skála kiválasztása, az elosztási funkció grafikonját kapjuk (2.2. Ábra). A diszkrét véletlen változó elosztási funkciója olyan pontokon ugrik (szakad), amelyekben véletlenszerű érték H.az elosztási táblázatban meghatározott meghatározott értékeket veszi figyelembe. Az elosztási funkció összes ugrásának összege egyenlő.
Ábra. 2.2 - Diszkrét értékelosztási funkció
1). Elosztási funkció .
A folyamatos véletlen változóhoz az elosztási funkció grafikonja (2.3. Ábra) sima görbe formája van.
Elosztási funkció tulajdonságok:
c) ha.
Ábra. 2.3 - A folyamatos nagyságrendezés funkciója
2). Terjesztési sűrűség ként meghatározott az elosztási funkcióból származik, azaz
| . |
A véletlenszerű változó eloszlási sűrűségét ábrázoló görbe, hívott görbe elosztás (2.4. Ábra).
Sűrűség tulajdonságok:
és azok. A sűrűség nem negatív funkció;
b), vagyis Négyzet, korlátozott görbe elosztás És az abszcissza tengely mindig egyenlő 1.
Ha az összes lehetséges véletlen változó H. mellékelt a. előtt b.A második sűrűségű tulajdonság az űrlapot veszi:
Ábra. 2.4 - Elosztási görbe
A gyakorlatban gyakran szükséges tudni annak valószínűségét, hogy véletlenszerű érték H. Egy bizonyos korlátok esetében, például a b. A kívánt valószínűség diszkrét véletlen változó H.amelyet a képlet határoz meg
mivel a folyamatos véletlen változó bármely bizonyos értékének valószínűsége nulla :.
A folyamatos véletlen változó kapcsolatfelvételének valószínűsége H. Az (a, b) intervallumot a kifejezés is meghatározza:
2.3. Feladat. Véletlenszerű érték H. Állítsa be az elosztási funkciót
A sűrűség keresése, valamint a véletlenszerű változás tesztelése következtében H. az intervallumban bekapcsolt értéket vesz igénybe.
Döntés:
2. A véletlen változó valószínűsége H. Az intervallumot a képlet határozza meg. Tétel és találgatás
Hogyan kell beilleszteni matematikai képletek a weboldalra?
Ha valaha is hozzá kell adnod egy vagy két matematikai képletet egy weboldalon, akkor ez a legkönnyebben megteheti, amint azt a cikkben leírtuk: a matematikai képletek könnyen beilleszthetők a webhelybe, olyan képek formájában, amelyek automatikusan generálják az alfa volfrámat. Az egyszerűség mellett ez az egyetemes módon javíthatja a webhely láthatóságát a keresőmotorokban. Hosszú ideig működik (és azt hiszem, örökre fog működni), de erkölcsileg elavult.
Ha állandóan a matematikai képletek az oldalon, akkor azt javasoljuk, hogy használja MathJax - egy speciális JavaScript könyvtár, amely megjeleníti a matematikai megnevezések böngészők használata mathml, latex vagy ASCIIMATHML jelölést.
Kétféle módon kezdi el használni MathJax: (1) A rendszer segítségével egy egyszerű kód, akkor gyorsan csatlakoztathatja a MathJax script, hogy a webhely, ami automatikusan automatikusan betölti a távoli szerverről a kívánt on; (2) Töltse le a Mathjax parancsfájlt egy távoli kiszolgálóról a kiszolgálóra, és csatlakoztassa a webhely összes oldalához. A második módszer bonyolultabb és hosszú - felgyorsítja a webhely oldalainak letöltését, és ha a Mathjax szülői kiszolgáló valamilyen oknál fogva ideiglenesen nem érhető el, akkor nem befolyásolja a saját honlapját. Ezen előnyök ellenére az első módot választottam egyszerűbb, gyors és nem igényel technikai készségeket. Kövesse a példát, és 5 perc múlva használhatja a Mathjax összes funkcióját a webhelyén.
A Mathjax Library parancsfájlt a távoli kiszolgálóról két kód opcióval, a Mathjax fő webhelyén vagy a Dokumentációs oldalon készítheti el:
Az egyik kódolási lehetőséget át kell másolni, és helyezze be a weboldal kódja, lehetőleg a címkék között
és Vagy közvetlenül a címke után . Az első verzió szerint a Mathjax gyorsabban van betöltve és lassítja az oldalt. De a második lehetőség automatikusan nyomon követi és betölti a legújabb Mathjax verziókat. Ha behelyezi az első kódot, akkor rendszeres időközönként frissíteni kell. Ha behelyezi a második kódot, az oldalak lassabbak lesznek, de nem kell folyamatosan felügyelni a Mathjax frissítéseket.Connect Mathjax a legegyszerűbb módja a Bloggernek vagy a Wordpressnek: adjunk hozzá egy widget egy harmadik féltől származó JavaScript kód beillesztéséhez, hogy beillesszék a fent bemutatott letöltési kód első vagy második verzióját, és helyezzük közelebb a widgetet a sablon elejéhez (az úton , ez egyáltalán nem szükséges, mivel a mathjax szkript aszinkron módon van betöltve). Ez minden. Most olvassa el a Mathml, Latex és Asciimathml Markup szintaxist, és készen áll a matematikai képletek beszúrására a webhely weboldalain.
Bármely fraktál egy olyan konkrét szabályon alapul, amelyet következetesen korlátlan számú alkalommal alkalmaz. Mindenkit megöntöznek.
Az iteratív algoritmus építi a Menger szivacs igen egyszerű: a forrás kocka egy oldalon 1 elosztjuk sík párhuzamos az arcok, 27 egyenlő kockákra. Egy központi kocka és 6 szomszédos kocka eltávolításra kerül. A 20 hátralévő kisebb kockát tartalmazó készletet kapjuk. Azáltal, hogy mindegyik kocka mindegyikével egy készletet kapunk, amely már 400 kisebb kockából áll. A folyamat folytatása végtelenül, menges szivacsot kapunk.
Ábra. 4. A normál eloszlás sűrűsége.
6. példa A példában a véletlenszerű változó numerikus jellemzőinek meghatározása a példában tekinthető. A folyamatos véletlen értéket a sűrűség határozza meg
Határozza meg az eloszlás típusát, megtalálja a matematikai elvárás m (x) és diszperziós d (x).
Döntés. Az előre meghatározott elosztási sűrűség összehasonlítása (1.16) azzal a következtetésre juthatunk, hogy az M \u003d 4-es normál eloszlási törvény adódik. Ezért a matematikai elvárás
M (x) \u003d 4, diszperzió d (x) \u003d 9.
Az átlagos négyzetes eltérés σ \u003d 3.
A normál eloszlás funkciója (1.17) a laplas funkciójához kapcsolódik, amelynek látványa van:
kapcsolat: φ (- x) \u003d -φ (x). (Laplace furcsa funkciók). Az f (x) és f (x) függvények értékeit a táblázat segítségével lehet kiszámítani.
A folyamatos véletlen változó normál eloszlása \u200b\u200bfontos szerepet játszik a valószínűségek elméletében, és a valóság leírásakor nagyon elterjedt a véletlenszerű természeti jelenségekben. A gyakorlatban a véletlenszerű változók gyakran sok véletlenszerű kifejezés összegének eredményeként találhatók. Különösen a mérési hibaelemzés azt jelzi, hogy ezek a különböző hibák összege. A gyakorlat azt mutatja, hogy a mérési hibák valószínűsége a normál törvény közelében.
A LAPLACE funkció használatával megoldhatja a megadott intervallum beírásának valószínűségét és a normál véletlen változó adott eltérését.
3.4. A normál véletlen változó adott intervallumba való csökkenésének valószínűsége
Ha a random x beállítása az sűrűsége az eloszlás F (x), a valószínűsége, hogy x lesz egy tartozó érték a megadott időtartam, a következő képlet alapján számítható (1,9 A). Az (1,16) általános képletű (1,16) értéke az N (A, σ) normál eloszláshoz és számos transzformációhoz való értéke, annak valószínűsége, hogy az x a megadott intervallumhoz tartozó értéket meg fogja osztani nak nek:
P (x 1 ≤ x ≤ x 2) \u003d φ (x 2 σ - a)
hol: A - matematikai várakozás.
−Φ( |
x1 - A. |
||
7. példa A véletlen változó normál törvény szerint kerül elosztásra. Matematikai elvárások A \u003d 60, a standard eltérés σ \u003d 20. Annak a valószínűsége, üti a véletlen változó egy adott intervallumban (30, 90).
Döntés. A kívánt valószínűséget a képlet (1.18) számítja ki.
Kapunk: p (30< X < 90) = Ф((90 – 60) / 20) –Ф((30 – 60)/20) = 2Ф(1,5).
Az 1. függelék táblázata szerint: F (1.5) \u003d 0,4332. P (30< X < 90)=2 Ф(1,5) = 2 0,4332 = 0,8664.
A bejövő véletlenszerű variancia valószínűsége egy adott intervallumhoz (30; 90) egyenlő: p (30< X < 90) = 0,8664.
3.5. A normál véletlen változó adott eltérésének valószínűségének kiszámítása
A megadott értéktől származó normális véletlen változó eltérésének valószínűségének kiszámítása különböző hibákkal (mérések, mérés). A különböző típusú hibákat az ε változó jelzi.
Legyen ε a modul normálisan elosztott véletlen változójának eltérése. Meg kell találni a valószínűségét, hogy a véletlen változó eltérése a matematikai elvárásoktól nem haladja meg az ε meghatározott értékét. Ez a valószínűség az űrlapon van írva: p (| x-a | ≤ ε). Feltételezzük, hogy a szegmens (1,18) általános képletében [x1; x2] szimmetrikus a matematikai elvárásokról. Így: A - X1 \u003d ε; x2 -a \u003d ε. Ha ezek a kifejezések hajtogatódnak, írhat: x2 - x1 \u003d 2ε. Intervallum határok [x1; x2] megnézi:
x1 \u003d A -ε; x2 \u003d A + ε. |
Az X1, X2 értékei (1,19) a jobb oldali (1,18) szubsztituálva vannak (1.18), és a furcsa konzolok expresszióját két egyenlőtlenségként írják át:
1) x 1 ≤ x, és az (1,19) szerint X1 helyettesítjük, kiderül: a - ε ≤ x vagy a - x ≤ ε.
2) X ≤ x 2, hasonlóan az X2 helyettesítve, kiderül: x ≤ a + ε vagy x-a ε ε.
8. példa A részletek átmérőjét mérjük. A véletlenszerű mérési hibákat egy véletlenszerűen fogadják el, és egy normál törvénynek alárendelik, amelynek matematikai elvárásai A \u003d 0, átlagos négyzetes eltérés σ \u003d 1 mm. Keresse meg annak a valószínűségét, hogy a mérés hibás 2 mm-es abszolút értékkel jár.
Döntés. Danched: ε \u003d 2, σ \u003d 1 mm, A \u003d 0.
(5.20) képlet szerint: P (| x-0 | ≤ 2) \u003d 2F (ε / σ) \u003d 2F (2/1) \u003d 2F (2.0).
A mérés valószínűsége, hogy az 1 mm abszolút értéke nem haladja meg az abszolút értéket:
P (| x | ≤ ε) \u003d 2 0,4772 \u003d 0,9544.
9. példa A normál törvény szerint elosztott véletlen érték paraméterekkel: A \u003d 50 és σ \u003d 15. Keresse meg az eltérés valószínűségét véletlenszerű érték A matematikai elvárásaiból - és kevesebb, mint 5, azaz. P (| x-a |<5).
Döntés. Figyelembe véve (1.18): P (| X- A |< ε )=2Ф(ε /σ );
