Példák és problémák gyűjteménye a metrológiában. A módszer fő számítási képletei "maximum-minimum Táblázatok a metrológiai frekvenciaerőről
A „maximum-minimum” módszer azon a feltételezésen alapul, hogy egy mechanizmus összeállításánál lehetőség van a legnagyobb határméretek szerint készült növekvő láncszemek kombinálására a legkisebb határméretek szerint készült csökkenő láncszemekkel, vagy fordítva.
Ez a számítási módszer biztosítja a teljes felcserélhetőséget a termékek összeszerelése és üzemeltetése során. Az ezzel a módszerrel kiszámított alkatrészméretek tűrései azonban, különösen a sok láncszemet tartalmazó dimenziós láncok esetében, műszakilag és gazdaságilag indokolatlanul kicsinek bizonyulhatnak, ezért ezt a módszert olyan méretláncok tervezésére használják, amelyek kisszámú, alacsony láncszemet tartalmaznak. pontosság.
Első feladat
A záró link névleges mérete a képlettel határozható meg (lásd az első feladat példáját) .
Ha a láncszemek teljes számát vesszük n, akkor az összetevők száma lesz n-1. Fogadjuk el: m- a növekvő linkek száma, R – a csökkenők száma, akkor
n-1 = m + p.
Általában a záróelem névleges méretének kiszámítására szolgáló képlet a következő:
(8.1)
Például (lásd a 8.1 szakaszt)
A0 \u003d A 2 - A1 \u003d 64 - 28 \u003d 36 mm.
A (8.1) egyenlőség alapján a következőket kapjuk:
; (8.2)
. (8.3)
A (8.2) egyenlőségből tagonként kivonjuk a (8.3) egyenlőséget, így kapjuk:
.
Mivel a növekvő és a csökkenő láncszemek összege a lánc összes alkotó láncszeme, a kapott egyenlőség leegyszerűsíthető:
. (8.4)
Így a zárószem tűrése megegyezik a lánc összes alkotóelemének tűréseinek összegével.
A zárólánc határeltéréseinek kiszámításához képleteket levezetve tagonként kivonjuk a (8.2) egyenlőségből (8.1) és az egyenlőségből (8.3) a (8.1) egyenlőséget, így kapjuk:
; (8.5)
. (8.6)
Így a záróméret felső eltérése egyenlő a csökkenő méretek növekvő és alsó eltérései felső eltéréseinek összege közötti különbséggel; a záróméret alsó eltérése egyenlő a növekvő és a csökkenő méretek alsó eltéréseinek összege közötti különbséggel.
Az első probléma példájára (lásd a 8.1. szakaszt) a következőket kapjuk:
= 0,04 + 0,08 = 0,12 mm;
Ily módon
Határozzuk meg a záróelem tűrését a kapott határeltéréseken keresztül:
Ez az érték egybeesik a korábban talált tűrésértékkel, ami megerősíti a probléma megoldásának helyességét.
Második feladat
A második feladat megoldása során az alkatrészméretek tűréseit a TA0 záróméret adott tűrésének megfelelően határozzuk meg az alábbi módokon: egyenlő tűrések vagy azonos minőségű tűrések.
1. Amikor döntenek egyenlő tűrések módja - Körülbelül egyenlő tűrések vannak az alkatrészméretekhez hozzárendelve, az átlagos tűrés alapján.
Tehát ezt feltételezzük
akkor az összes alkatrészméret tűrésének összege egyenlő az alkatrészláncok számának az átlagos tűréshatárral való szorzatával, azaz:
.
Ezt a kifejezést a (8.4) egyenlőséggel helyettesítjük: 
, ennélfogva
. (8.7)
Talált érték szerint Tcp AI az egyes méretek méretének és felelősségének figyelembevételével tűréseket állapítson meg az alkatrészek méretére vonatkozóan.
Ebben az esetben a következő feltételeknek kell teljesülniük: az elfogadott tűréseknek meg kell felelniük a szabványos tűréseknek, az alkatrészméretek tűréseinek összege meg kell egyezzen a záróméret tűrésével, pl. a (8.4) egyenlőségnek teljesülnie kell. Ha standard tűrésekkel a (8.4) egyenlőség nem biztosítható, akkor egy alkatrészmérethez nem szabványos tűrés kerül beállításra, értékét a képlettel meghatározva.
. (8.8)
Az egyenlő tűrések módszere egyszerű és megadja szép eredmények ha a méretláncot alkotó láncszemek névleges méretei azonos intervallumban vannak.
Oldjunk meg egy példát a második feladatra (lásd 8.1. fejezet) az egyenlő tűrésmódszerrel (8.7):
mm.
A1 = 215; TA1 = 0,04;
A2 = 60; TA2 = 0,04;
A3=155; TA3 = 0,04.
Ebben a példában a (8.4) egyenlőség figyelhető meg, és nincs szükség az alkotóelemek egyik dimenziójának tűrésének módosítására.
Írjuk fel ehhez a példához a (8.5) egyenlőséget:
0,12 = 0,06 – (-0,03 – 0,03).
(Az alkatrészméretek maximális eltéréseinek számértékei feltételesen kerülnek kiválasztásra.)
TA1 = 0,04, tehát Ei(A1) = +0,02;
Ei(A2)=-0,03; TA2 = 0,04, tehát Es(A2) = +0,01;
Ei(A3) = -0,03; TA3 = 0,04, tehát Es(A3) = +0,01.
Ellenőrizzük a (8.6) egyenlőséget:
0 = 0,02 – (0,01 +0,01);
Így megkapjuk a választ:
; 
; 
.
2. Univerzálisabb és leegyszerűsíti a tűréshatárok kiválasztását az alkotóelemek bármilyen méretéhez. út egy minősítés tűrései .
Ezzel a módszerrel az összes alkotó hivatkozás mérete (kivéve a javító Aj) tűréseket rendel egy minősítésből, figyelembe véve a kapcsolatok névleges méreteit.
A képlet levezetéséhez a kezdeti függés a (8.4) egyenlőség:
.
Bármely méret tűréshatára azonban kiszámítható a képlettel
ahol a- a tűrés egységek száma, egy minősítésen belül állandó (8.1. táblázat); - a tűrés mértéke az alkatrész-link névleges méretétől függ (8.2. táblázat).
8.1. táblázat
A tűrés mértékegységeinek száma
|
minőség |
minőség |
minőség |
minőség |
||||
A tűrés mértékegységeinek jelentése
|
Méretközök, mm |
én, µm |
Méretközök, mm |
én, µm |
|
1,86.; következtetéseketMivel a zárószem tűrése az alkatrészméretek számától függ, a méretláncok tervezésének alapszabálya a következőképpen fogalmazható meg: az alkatrészek, összeszerelési egységek és mechanizmusok összeállításánál törekedni kell arra, hogy méretláncot alkotó méretek minimálisak. Ez a legrövidebb dimenziós lánc elve. A rajzokon csak az alkatrészek méretei szerepelnek az előírt eltérésekkel. A záró méreteket általában az alkatrészfeldolgozás vagy összeszerelés eredményeként kapjuk meg automatikusan, ezért ezek nem ellenőrzöttek és nem szerepelnek a rajzokon. A rajzokon nem javasolt a méreteket zárt láncban feltüntetni. Különösen elfogadhatatlan a zárási méretek eltérésekkel történő lerakása, mivel ez az alkatrész gyártása során elutasítást okoz. Záró méretként a legkisebb kritikus méreteket kell figyelembe venni, amelyek nagy eltéréseket mutathatnak. |
Bevezetés
Ez a tankönyv rövid elméleti információkat tartalmaz a metrológia főbb szakaszairól: a nemzetközi mértékegységrendszerről, az eredmények és a mérőeszközök hibáiról, a véletlenszerű hibákról és a mérési eredmények feldolgozásáról, a közvetett mérési hibák becsléséről, a mérőműszerek hibáinak normalizálásának módszereiről.
Megadjuk a problémák megoldásához szükséges főbb definíciókat és képleteket. A jellemző feladatokat magyarázatokkal és részletes megoldásokkal látjuk el; a többi feladatot a megoldás helyességének ellenőrzésére szolgáló válaszokkal látjuk el. Minden fizikai mennyiség a nemzetközi mértékegységrendszerben (SI) van megadva.
A feladatok megoldása során a képleteket szó szerint kell kiírni, számértékeket helyettesíteni bennük, majd számítások után megadni a végeredményt, amely jelzi a hibát és a mértékegységeket.
A tankönyv gyakorlati órák lebonyolítására szolgál a "Metrológia" kurzuson és más, metrológiai támogatási szakaszokat tartalmazó tudományterületeken.
1. Nemzetközi mértékegységrendszer (SI)
1.1. Alapinformációk
1982. január 1-jén a GOST 8.417-81 „GSI. Fizikai mennyiségek mértékegységei”, amelynek megfelelően a tudomány, a technológia, a nemzetgazdaság minden területén, valamint az oktatási folyamatban minden oktatási intézményben megtörtént az átállás a Nemzetközi Mértékegységrendszerre (SI).
A nemzetközi SI rendszer hét alapegységet tartalmaz a következő mennyiségek mérésére:
Hossz: méter (m),
Tömeg: kilogramm (kg),
Idő: másodperc (mp),
Erő elektromos áram: amper (A),
Termodinamikai hőmérséklet: kelvin (K),
Fényerősség: kandela (cd),
Anyag mennyisége: mol (mol).
Az SI rendszer származtatott egységeit (több mint 130-at) a mennyiségek közötti legegyszerűbb egyenletek (meghatározó egyenletek) felhasználásával képezzük, amelyekben a numerikus együtthatók eggyel egyenlők. Az alap- és származtatott mértékegységek mellett az SI-rendszer lehetővé teszi a decimális többszörösek és részszorosok használatát is, amelyeket az eredeti SI-egységek 10 n számmal való megszorzásával alakítanak ki, ahol n lehet pozitív vagy negatív egész szám.
1.2. Feladatok és példák
1.2.1. Hogyan fejeződik ki az elektromos feszültség mértékegysége (volt, V) az SI rendszer alapegységein keresztül?
Megoldás. Használjuk a következő egyenletet a feszültséghez, ahol R- az áramköri szakaszban felszabaduló teljesítmény, amikor áram folyik benne én. Ezért az 1 V egy elektromos feszültség, amely egy elektromos áramkörben keletkezik D.C. 1 A teljesítmény 1 W teljesítmény mellett. További átalakítások:
Így olyan arányt kapunk, amelyben minden mennyiséget az SI rendszer alapegységeivel fejezünk ki. Ennélfogva, .
1.2.2. Hogyan fejeződik ki az elektromos kapacitás mértékegysége (farad, F) az SI rendszer alapegységein keresztül?
Válasz: p>
1.2.3. Hogyan fejeződik ki az elektromos vezetőképesség mértékegysége (Siemens, Sm) az SI rendszer alapegységeiben?
1.2.4. Hogyan fejezhető ki az elektromos ellenállás mértékegysége () az SI rendszer alapegységeiben?
1.2.5. Hogyan fejezzük ki a mértékegységet elektromos induktivitás(henry, Hn) az SI rendszer alapegységein keresztül?
hol van a maradék hiba.
A számtani átlag négyzetes középhibája
A becsléseket pontbecsléseknek nevezzük.
A gyakorlatban az intervallumbecsléseket általában a hiba megbízhatósági valószínűségének és konfidenciahatárainak (konfidenciaintervallum) formájában alkalmazzák. Egy normális törvénynél a megbízhatósági valószínűség P(t) valószínűségi integrál segítségével határozzuk meg Ф(t)(4.11) (a függvény táblázatos)
ahol a véletlen hiba többszöröse, a konfidencia intervallum.
A és a megbízhatósági határok ismeretében meg tudjuk határozni a megbízhatósági valószínűséget
Ha a megbízhatóság határt szab és szimmetrikus, pl. , majd és .
Kis számú mérésnél a () sorozatban Student-féle eloszlást használunk.
A valószínűségi sűrűség a véletlen hiba értékétől és a sorozatban végzett mérések számától függ n, azaz . A bizalom határai E ebben az esetben határozzák meg
ahol - Student-féle együttható (a melléklet III. táblázatából meghatározva).
A megbízhatósági határ és a megbízhatósági szint a mérések számától is függ.
4.1.5. A megfigyelések eredményeinek statisztikai feldolgozása során a következő műveleteket hajtjuk végre.
1. A szisztematikus hibák kizárása, módosítások bevezetése.
2. A korrigált megfigyelési eredmények számtani átlagának kiszámítása, amelyet a mért érték valódi értékének becsléseként veszünk fel (4.8 képlet).
3. Az SCP mérések kiértékelésének () és a mérés számtani átlagának () kiszámítása (4.9, 4.10 képletek).
4. A megfigyelések eredményeinek normális eloszlására vonatkozó hipotézis tesztelése.
5. A mérési eredmény véletlenszerű hibájának konfidenciahatárainak kiszámítása 0,95 vagy 0,99 konfidenciavalószínűséggel (4.14 képlet).
6. A mérési eredmény ki nem zárt szisztematikus hibája határainak meghatározása.
7. A mérési eredmény hibájának konfidenciahatárainak kiszámítása.
8. A mérési eredmény rögzítése.
4.1.6. Az eloszlás normalitásáról szóló hipotézis ellenőrzése a (Pearson) vagy (Mises-Smirnov) kritérium szerint történik, ha ; összetett kritériummal, ha . Amikor az eloszlás normalitása nincs ellenőrizve.
Ha a megfigyelések eredményei normális eloszlásúak, akkor meghatározzuk a kihagyások jelenlétét. A melléklet IV. táblázata mutatja az együttható határértékeit különböző értékekre elméleti valószínűség nagy hiba előfordulása, amit általában szignifikanciaszintnek neveznek, egy bizonyos mintaméretnél. A mulasztások észlelésének eljárása a következő. A megfigyelések eredményeiből variációs sorozatot építünk. Meghatározzuk a minta számtani átlagát () és a minta UPC-jét (). Ezután kiszámítjuk az együtthatókat
A kapott és értékeket egy adott szignifikanciaszinthez hasonlítják össze q adott mintamérethez. Ha vagy akkor adott eredményt hiányzik, és el kell dobni.
4.1.7. A kísérleti eloszlás és a normál eloszlás közötti egyezés igazolása összetett kritérium segítségével az alábbiak szerint történik. A szignifikancia szint van kiválasztva q 0,02 és 0,1 között van.
1. kritérium. A kísérleti adatokból számított érték összehasonlítása történik d elméleti eloszlási pontokkal és (az V. függelék táblázatában megadva), és megfelel a normál eloszlási törvénynek adott szignifikanciaszinten q 1 kritérium 1.
Értékszámítás d a következő képlettel állítjuk elő:
Az a hipotézis, hogy a megfigyelési eredmények adott sorozata az eloszlások normális törvényéhez tartozik, igaz, ha a számított érték d belül rejlik
2. kritérium. A 2. kritérium szerinti értékelés az eltérések számának meghatározása nekem kísérleti értékek t e i az elméleti értéktől t t adott szignifikanciaszinthez q 2. Erre adott q 2 és n a paramétert az alkalmazás VI. táblázatának adatai szerint találjuk meg.
paraméter a (4.18) képlet szerint
A számított értéket összehasonlítjuk az elméleti értékkel, és megszámoljuk azon eltérések számát, amelyeknél az egyenlőtlenség teljesül. Az értéket összehasonlítjuk az eltérések elméleti számával, amely a Függelék VI. táblázatában található. Ha , akkor ennek a megfigyelési sorozatnak az eloszlása nem mond ellent a normálnak.
Ha mindkét kritérium teljesül, akkor a sorozat normál eloszlást követ. Ebben az esetben az összetett kritérium szignifikanciaszintjét egyenlőnek vesszük.
4.1.8. A nem kizárt szisztematikus hiba határainak meghatározása a következő képlet szerint történik:
hol van a határ én th nem kizárt szisztematikus hiba; - az elfogadott megbízhatósági valószínűség által meghatározott együttható; nál nél R = 0,95 = 1,1.
A ki nem zárt szisztematikus hiba határaiként a mérőműszerek megengedett alap- és járulékos hibáinak határai vehetők.
4.1.9. Az eredmény hibájának konfidenciahatárának kiszámításakor az arányt határozzuk meg. Ha , akkor hagyja figyelmen kívül a véletlenszerű hibát, és feltételezze, hogy . Ha , akkor a hibahatárt a véletlenszerű és a nem kizárt szisztematikus hibák összegzésével találjuk meg, amelyeket valószínűségi változónak tekintünk:
ahol NAK NEK- a véletlenszerű és a nem kizárt szisztematikus hiba arányától függő együttható;
A UPC számtani átlag kiértékelése.
A véletlenszerű és szisztematikus hibák határait azonos megbízhatósági szinten kell megválasztani.
4.1.10. A mérési eredményt a következőképpen írjuk fel.
4.2. Feladatok és példák
4.2.1. A feszültségmérés eredményének hibája egyenletesen oszlik el a V és V közötti tartományban.
Határozza meg a mérési eredmény szisztematikus hibáját, a standard hibát és annak valószínűségét, hogy a mérési eredmény hibája a B-től B-ig terjedő tartományba esik (4.1. ábra).
Megoldás. A szisztematikus hiba megegyezik a matematikai elvárással, amelyet az egységes eloszlási törvényhez a (4.1, 4.5) képletek határoznak meg.
A négyzetes középhibát a (4.2, 4.3, 4.5) képletek határozzák meg.
A (4.4) összefüggés határozza meg annak valószínűségét, hogy egy hiba egy adott intervallumba esik.
hol van az elosztási törvény magassága.
Ennélfogva, .
4.2.2. Az aktuális mérési eredmény hibája egyenletesen oszlik el a mA, mA paraméterekkel. Határozza meg a és a hibaintervallum határait (4.1. ábra).
Válasz: ma; ma.
4.2.3. A feszültségmérés eredményének hibája egységes törvény szerint oszlik el paraméterekkel Val vel= 0,25 1/V, mV. Határozza meg a és a hibaintervallum határait (4.1. ábra).
Válasz: B; V.
4.2.4. Az aktuális mérési eredmény hibája egyenletesen oszlik el a mA tartományban; ma. Keresse meg a mérési eredmény szisztematikus hibáját, a standard hibát és a valószínűséget! R hogy a mérési eredmény hibája mA és mA tartományban van.
Válasz: ma; mA; R = 0,5.
4.2.5. A teljesítménymérés hibája egy háromszögtörvény szerint oszlik meg a W és W közötti tartományban. Keresse meg a mérési eredmény szisztematikus hibáját, a standard hibát és a valószínűséget! R az a tény, hogy a mérési eredmény hibája a -tól W-ig terjedő tartományban van. (4.4, 4.6 képletek).
Válasz: ; W; R = 0,28.
4.2.6. ábrán látható feszültségmérési hibaeloszlási törvényhez. 4.2, határozza meg a szisztematikus hibát, az átlagos négyzetes hibát, ha B. Határozza meg a valószínűséget R az a tény, hogy a mérési eredmény hibája a -tól W-ig terjedő tartományban van.
Válasz: B; V; R= 0,25,R mW. Szisztematikus hiba. Hz, egyenlő (1- mA,
2. szisztematikus hiba esetén a (4.12) képletet használjuk.
Ezért annak a valószínűsége, hogy a hiba túllép a konfidenciaintervallum határain:
1. q = 1 - 0,988 = 0,012; 2. q = 1 - 0,894 = 0,106.
4.2.19. Az ellenállásmérési hiba a normál törvény szerint oszlik el, Ohm négyzetes középhibával. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az ellenállásmérés eredménye legfeljebb 0,07 Ω-mal tér el a valódi ellenállásértéktől, ha:
1. Szisztematikus hiba;
2. Szisztematikus hiba Ohm.
Válasz: R 1 = 0,92; R 2 = 0,882.
4.2.20. A feszültségmérés eredményének hibája a normál törvény szerint oszlik el mV-ban megadott négyzetes középhibával. A hiba bizalmi határai 4.2.22. Írja fel az öt független komponens paraméterekkel való összeadásával kapott hibaeloszlási törvényt: a matematikai elvárást!
Megoldás. Fordítsuk le a konfidenciaintervallum határainak értékeit kHz vagy kHz abszolút értékekre. Bizalom Valószínűség
1.1. A metrológia definíciója.
1.2. A dimenzió meghatározása.
1.3. Mérőműszerek fajtái.
1.4. A mérések típusai és módszerei.
1.5. A mérések pontossága.
1.6. Mérési eredmények bemutatása.
1.7. Kerekítési szabályok.
1.8. A mérések egysége.
1.9. Szakasz következtetés.
2. A mérési hibák értékelése a mérőműszerek adott metrológiai jellemzői szerint.
2.1. Mérőműszerek normalizált metrológiai jellemzői.
2.1.1. Kinevezés N.M.Kh.
2.1.2. Az N.M.H. nómenklatúra jelenleg elfogadott.
2.1.2.1. A mérési eredmény meghatározásához szükséges N.M.H.
2.1.2.2. NMH, a mérési hiba meghatározásához szükséges.
2.1.3. Az N.M.Kh.
2.2. Közvetlen mérések hibáinak becslése egyetlen megfigyeléssel.
2.2.1. A mérési hiba összetevői.
2.2.2. A mérési hiba összetevőinek összegzése.
2.2.3. Példák a közvetlen mérések hibájának becslésére.
2.3. Közvetett mérések hibáinak becslése.
2.3.1. A közvetett mérések hibáinak összetevői.
2.3.2. A hibák összegzése.
2.3.3. Példák a közvetlen mérések hibáinak becslésére.
2.4. Közvetett mérések hibáinak becslése.
2.4.1. A közvetett mérések hibáinak összetevői.
2.4.2. Közvetlen mérési hibák összegzése
2.4.3. Példák a közvetett mérések hibájának becslésére.
3. A mérési hibák csökkentésének módjai.
3.1. A véletlenszerű hibák hatásának csökkentésének módjai.
3.1.1. Több megfigyelés közvetlen mérésekkel.
3.1.2. Többszörös megfigyelés közvetett mérésekkel.
3.1.3. Kísérleti függőségek simítása legkisebb négyzetek módszerével, együttes mérésekkel.
3.2. A szisztematikus hibák hatásának csökkentésének módjai.
4. Szabványosítás.
A metrológia és szabványosítás alapjai.
Tyurin N.I. Bevezetés a metrológiába. - M.: Szabványok Kiadója, 1976.
1. Metrológiai alapfogalmak.
Metrológia vö.: biológia, geológia, meteorológia.
A Logosz szó, reláció (logométer).
A Logia a tudomány...
Metró metrológia? metró - metró (francia) - szó szerint: nagyvárosi (1863 - London; 1868 - New York; 1900 - Párizs; 1935 - Moszkva)
Metró irányelv nagyváros, főváros.
Főpincér - főpincér, fő, első - arány, erőfölény mértéke.
A mérő a hosszúság mértéke, de: a metrológia sokkal régebbi, mint a mérő; méter 1790-ben "született", méter - a görög - intézkedés.
Metrológia - a mértékek doktrínája (régi szótár).
"Orosz metrológia vagy egy táblázat, amely összehasonlítja az orosz mértékeket, súlyokat és érméket a franciákkal".
Lineáris és lineáris mértékek:
1 hüvelyk = 4,445 cm;
1 arshin \u003d 16 hüvelyk \u003d 28 hüvelyk - csövek
1 sazhen = 3 arshin;
1 vert = 500 öl
Kapacitásmérések:
1 hordó = 40 vödör;
1 vödör = 10 bögre (shtofs);
1 bögre=10 csésze=2 üveg=20 mérleg=1,229 l
A súly mértékei:
1 pud = 40 font = 16,380 kg;
1 font = 32 tétel;
1 tétel=3 orsó;
1 orsó = 96 darab = 4,266 g.
"Kicsi orsó, de értékes".
1 font egészségügyi súly = 12 uncia = 96 drahám = 288 = 5760 szem = 84 orsó.
Óvatosan:nem egy gabona.
Érmék:
1 birodalmi = 10 rubel (arany);
Ezüst: rublevik, ötven dollár, negyed, kétkopejkás darab, fillér, nikkel.
Réz: trikopek, penny (2 kopeck), 1 kopeck = 2 pénz = 4 fél darab.
A gazdagok beleszerettek a szegényekbe,
A tudós beleszeretett - hülye,
Beleszerettem a piros-sápadt,
Arany - réz fele...
M. Cvetajeva.
Olyan fogalmakról beszélünk, mint a hossz, a kapacitás mértéke, a súlymérés...
Ennek megfelelően létezik a hosszúság fogalma; kapacitás, vagy mai nyelven - kötet; súlyok, vagy ahogy ma már tudjuk, jobb ha tömegeket, hőmérsékleteket stb.
Hogyan lehet ezeket a fogalmakat egyesíteni?
Most azt mondjuk, hogy ezek mind fizikai mennyiségek.
Hogyan határozzuk meg, hogy mi a fizikai mennyiség? Hogyan adnak definíciókat egy ilyen egzakt tudományban, mint például a matematika? Például a geometriában. Mi az egyenlő szárú háromszög? A fogalmak hierarchikus ranglétráján magasabbat kell találni, melyik fogalom áll a fizikai mennyiség fogalma fölött? A magasabb fogalom az objektum tulajdonsága.
A hosszúság, a szín, az illat, az íz, a tömeg egy tárgy különböző tulajdonságai, de nem mindegyik fizikai mennyiség. A hossz, a tömeg fizikai mennyiség, de a szín, a szag nem. Miért? Mi a különbség ezek között a tulajdonságok között?
Hosszúság, tömeg – ezt tudjuk mérni. Megmérheti az asztal hosszát, és megtudhatja, hogy annyi méter. De nem tudod mérni a szagot, mert. mértékegységeket még nem határoztak meg rá. Az illatokat azonban össze lehet hasonlítani: ennek a virágnak erősebb az illata, mint ez, pl. a fogalom a szagra vonatkozik többé kevésbé.
Az objektumok tulajdonságainak típusonkénti összehasonlítása a more - less egyfajta primitívebb eljárás valaminek a méréséhez képest. De ez is egy módja a megismerésnek. Létezik egy alternatív ábrázolás, amikor az objektumok és jelenségek összes paramétere és kapcsolata a fizikai mennyiségek három osztályaként van kijelölve.
A fizikai mennyiségek első osztályába tartozik :
értékek, amelyek méreteinek számán keményebb, lágyabb, hidegebb stb. Keménység (az áthatolásnak ellenálló képesség), a hőmérséklet mint a test felmelegedésének mértéke, a földrengés erőssége.
Második nézet: sorrendi és egyenértékűségi összefüggések nemcsak a mennyiségek nagyságai között, hanem a méretpárok közötti különbségek között is. A hőmérő skálájához tartozó idő, potenciál, energia, hőmérséklet.
Harmadik nézet: additív fizikai mennyiségek.
Additív fizikai mennyiségek olyan mennyiségeket hívunk, amelyek mérethalmazán nem csak a sorrend és az ekvivalencia összefüggései vannak definiálva, hanem az összeadás és a kivonás műveletei is.
A műveletet figyelembe veszik bizonyos, ha annak eredménye is ugyanannak a fizikai mennyiségnek a nagysága és van mód ennek technikai megvalósítására. Például: hosszúság, tömeg, termodinamikai hőmérséklet, áramerősség, EMF, elektromos ellenállás.
Hogyan látja a gyermek a világot? Eleinte persze nem tud semmit mérni. Az első szakaszban kialakítja a több - kevesebb fogalmát. Ezután jön a méréshez közelebb álló szakasz - ez a tárgyak, események, stb. A mérésben már van valami közös. Mit? Hogy a számolás és mérés eredménye egy szám. Nem a több - kevesebb típusú arányok, hanem egy szám. Miben térnek el ezek a számok, pl. szám a számlálás eredményeként és szám mint mérés eredménye?
A mérési eredmény egy nevesített szám, például 215m. Maga a 2.15 szám azt fejezi ki, hogy hány hosszegységet tartalmaz egy táblázat vagy más objektum adott hosszúsága. A számolás eredménye pedig 38 darab - valami. A szám az számolás, a mérés pedig mérés.
Így megy végbe a világról való tudás fejlődése a gyermekben; a dolgok típus szerinti összehasonlításának első szakaszában több - kevesebb, majd - pontszám.
Ezután jön a következő szakasz, amikor szám formájában szeretne kifejezni valamit, amit nem lehet darabonként megszámolni - a folyadék térfogatát, a földterület területét stb., azaz. valami folyamatos, nem diszkrét.
Tehát különféle fizikai mennyiségeket mérnek, és a fizikai mennyiség egy objektum olyan tulajdonsága, amely minőségileg sok objektumra jellemző, és mennyiségileg egyedi minden adott objektumra.
Sok fizikai mennyiség van? Az emberi társadalom fejlődésével listájuk folyamatosan bővül. Eleinte csak hosszúság, terület, térfogat, térbeli mennyiségek és idő volt, majd hozzáadták a mechanikaiakat - tömeg, erő, nyomás stb., termikusakat - hőmérséklet stb. A múlt században hozzáadták az elektromos és mágneses mennyiségeket. - áramerősség, feszültség, ellenállás stb. Jelenleg több mint 100 fizikai mennyiség létezik. A rövidség kedvéért a jövőben a „fizikai” szó elhagyható és egyszerűen kimondható érték..
koncepció nagyságrendű tartalmaz minőségi jele, azaz mi ez az érték, például hossz, és mennyiségi jele például a hossza 2,15 m lett. De ugyanannak a táblázatnak ugyanaz a hossza más mértékegységekben is kifejezhető, például hüvelykben, és más számot kap. Nyilvánvaló azonban, hogy az „adott táblázat hossza” fogalom mennyiségi tartalma változatlan marad.
Ezzel kapcsolatban a koncepció a méret mennyiségek és koncepció jelentése mennyiségeket. A méret nem függ attól, hogy az értéket milyen mértékegységekben fejezzük ki, pl. ő állandó az egységválasztást illetően.
1.6.2 A megfigyelési eredmények feldolgozása és a mérési hibák becslése
A mérési eredmény hibájának becslése az MVI fejlesztése során történik. Hibaforrások az RI modell, mérési módszer, SI, operátor, a mérési feltételeket befolyásoló tényezők, a megfigyelések eredményeit feldolgozó algoritmus. A mérési eredmény hibáját általában a konfidenciaszinten becsülik meg R= 0,95.
A P értékének kiválasztásakor figyelembe kell venni a mérési eredmény fontosságának (felelősségének) mértékét. Például, ha egy mérési hiba emberéletek elvesztéséhez vagy súlyos környezeti következményekhez vezethet, a P értékét növelni kell.
1. Mérések egyedi megfigyeléssel. Ebben az esetben a mérési eredményt egyetlen x megfigyelés eredményének vesszük (korrekció bevezetésével, ha van), felhasználva a korábban (például a MIM fejlesztése során) szerzett adatokat a forrásokat alkotó forrásokról. hiba.
A mérési eredmény NSP megbízhatósági határai Θ( R) képlettel számítjuk ki
ahol k(P) az elfogadott együttható Rés szám m 1 az NSP összetevői: Θ( R) a nem statisztikai módszerekkel megállapított határok j az NSP harmadik komponense (annak az intervallumnak a határai, amelyen belül ez a komponens található, ha nincs információ arról, hogy az adott intervallumban van-e). P - 0,90 és P = 0,95 esetén k(P) egyenlő 0,95-tel, illetve 1,1-tel tetszőleges számú tag esetén m 1. P=0,99-nél az értékek k(P) a következőket (3.3. táblázat): 3.3. táblázat
Ha az NSP komponensei egyenletesen oszlanak el, és a 0(P) konfidenciahatárok adják meg, akkor a mérési eredmény NSP konfidenciahatárát a következő képlettel számítjuk ki.
Az egyetlen megfigyeléssel végzett mérés szórását (RMS) a következő módszerek egyikével számítják ki:
2. Mérések több megfigyeléssel. Ebben az esetben ajánlatos az eredmények feldolgozását a kihagyások (durva hibák) hiányának ellenőrzésével kezdeni. A kihagyás x eredménye n egy n megfigyelésből álló sorozatba tartozó egyedi megfigyelés, amely az adott mérési feltételek mellett élesen eltér a sorozat többi eredményétől. Ha a kezelő a mérés során ilyen eredményt észlel és annak okát megbízhatóan megtalálja, joga van azt selejtezni, és (szükség esetén) további megfigyelést végezni az eldobott helyett.
A már rendelkezésre álló megfigyelési eredmények feldolgozása során lehetetlen az egyes eredményeket önkényesen elvetni, mivel ez a mérési eredmény pontosságának fiktív növeléséhez vezethet. Ezért a következő eljárást alkalmazzuk. Számítsa ki az x i megfigyelések eredményeinek x számtani átlagát a képlet alapján!
Ezután a megfigyelés eredményének RMS becslését a következőképpen számítjuk ki
becsült hiányosság x n x-ből:
Az összes megfigyelés számával n(beleértve x n-t) és a mérésre elfogadott értéket R(általában 0,95) vagy bármely referenciakönyv szerint, de a valószínűségelméletek megtalálják a z( P, n) a normál eloszlás normalizált mintaeltérése. Ha V n< zS(x), akkor az x n megfigyelés nem kihagyás; ha V n > z S(x), akkor x n a kiküszöbölendő hiányzó. Az x n kiküszöbölése után ismételje meg a meghatározási eljárást xés S(x) a fennmaradó megfigyelési sorozatokhoz, és annak ellenőrzése, hogy nincs-e eltévedt az új értékektől való fennmaradó eltéréssorozatok közül a legnagyobb (a n-1).
Mérési eredménynek az x számtani átlagot vesszük [lásd. (3.9) képlet] az xh megfigyelések eredményeiből Az x hiba véletlenszerű és szisztematikus komponenseket tartalmaz. A mérési eredmény szórásával jellemezhető véletlen komponenst a képlet becsüli meg
Könnyen ellenőrizhető, hogy az x i megfigyelések eredményei a normál eloszláshoz tartoznak-e n ≥ 20 esetén a 3σ szabály alkalmazásával: ha az eltérés x akkor nem haladja meg a 3σ-t véletlenszerű érték normálisan elosztva. A mérési eredmény véletlen hibájának megbízhatósági határai konfidencia szinten R képlet alapján keresse meg
ahol t a Student-féle együttható.
Bizalmi határok Θ( R) A többszörös megfigyeléssel végzett mérési eredmény NSP-jét ugyanúgy határozzuk meg, mint az egyszeri megfigyeléssel végzett mérésnél - a (3.3) vagy (3.4) képlet szerint.
A mérési eredmény hibájának szisztematikus és véletlenszerű összetevőinek összegzése a Δ( R) a (3.6-3.8) kritériumok és képletek felhasználásával javasolt végrehajtani, amelyekben egyidejűleg S(x) helyettesíti S(X) = S(X)/√n;
3. . Az A mért mennyiség értékét az alf ait am argumentumok mérési eredményeiből találjuk meg, az egyenlettel társítva a kívánt értékhez
Az ƒ függvény típusát az RO modell létrehozásakor határozzuk meg.
A kívánt A érték m mért argumentumhoz kapcsolódik az egyenlet alapján
Ahol b i állandó együtthatók
Feltételezzük, hogy a mérési hibák között nincs korreláció a i. Mérési eredmény A képlet alapján számítjuk ki
ahol a i- mérési eredmény a i a bevezetett módosításokkal. A mérési eredmény RMS kiértékelése S(A) számolj de képletet
ahol S(a i)- a mérési eredmény szórásának értékelése a i.
Bizalom határai ∈( R) véletlen hiba A at normális eloszlás hibákat a i
ahol t(P, n eff)- A konfidenciaszintnek megfelelő hallgatói együttható R(általában 0,95, kivételes esetekben 0,99) és a megfigyelések tényleges száma n ef képlettel számítjuk ki
ahol n i-Mérés közbeni megfigyelések száma a i.
Bizalmi határok Θ( R) Egy ilyen mérés eredményének NSP, a Θ( R) és ∈( R) a végső Δ( R) kiszámítása a (3.3), (3.4), (3.6) - (3.8) kritériumok és képletek segítségével javasolt m i ,Θ i, és S(x) ennek megfelelően helyébe m, b i Θ i, és s(A)
Közvetett mérések nemlineáris függőséggel. Korrelálatlan mérési hibákkal a i a linearizációs módszert úgy használjuk, hogy az ƒ(a 1 ,…,a m) függvényt Taylor sorozattá bővítjük, azaz
ahol ∆ a i = a i — a— az egyedi megfigyelési eredmény eltérése a i tól től a i ; R- maradék.
A linearizálási módszer akkor megengedett, ha az ƒ függvény növekménye helyettesíthető a teljes differenciáljával. Maradék tag 
elhanyagolják, ha
ahol S(a)— a mérési eredmény véletlen hibáinak szórásának becslése a i. Ebben az esetben az eltérések Δ a i(a lehetséges hibaértékekből kell venni, és úgy, hogy azok maximalizálják R.
Mérési eredmény A a következő képlettel számítjuk ki: В = ƒ(â …â m).
Egy ilyen közvetett mérés eredményének hibájának véletlenszerű összetevőjének RMS becslése s(Â) képlet alapján számítjuk ki
a ∈( P) a (3.13) képlet szerint. Jelentése n ef az NSP határa Θ( P) és hiba Δ( P) a lineáris függőséggel végzett indirekt mérés eredményét ugyanúgy számítjuk ki, mint a lineáris függésnél, de az együtthatók helyettesítésével b i a δƒ/δa i
Cast módszer(nem lineáris függőségű közvetett mérésekhez) a mérési hibák ismeretlen eloszlására használatos a iés a hibák közötti korrelációval a i hogy megkapjuk egy közvetett mérés eredményét és meghatározzuk annak hibáját. Ez azt feltételezi, hogy számos n megfigyelések és ij. mért érvek a i. Kombinációk és ij beérkezett j kísérletezzen, helyettesítse be a (3.12) képletet és számítson ki egy értéksort Aj mért mennyiség A. A mérési eredményt  a képlet számítja ki
RMS becslés s(Â)- véletlenszerű hibakomponens В - a képlet alapján kerül kiszámításra
a ∈ ( R) - a képlet szerint(3.11). Az NSP határai Θ( R) és hiba Δ( R A mérési eredmény В ) értékét a fent leírt módszerekkel határozzuk meg nemlineáris függés esetén.
Méretképlet matematikai kifejezésnek nevezzük, amely megmutatja, hogy a származtatott egység hányszor változik az alapegységek bizonyos változásaival. A dimenzióképletek felépítésének megismeréséhez először érdemes megvizsgálni azt az esetet, amikor a különböző rendszerek ugyanazokat az alapmennyiségeket és azonos konstitutív összefüggéseket használják. Ilyen rendszerek például a CGS és SI rendszerek, amelyekben a tömeg, a hossz és az idő a fő mechanikai mennyiségek. Ezek a rendszerek csak az alapvető mechanikai egységek méretében különböznek egymástól.Ha az alapegység n-szeres változásával az egységek deriváltja n P-szer változik, akkor azt mondják, hogy ennek a származtatott egységnek p dimenziója van az alapegységhez képest.
A legegyszerűbb példa: a terület vagy térfogat mérete azon mértékegységrendszereknél, ahol a fő mértékegység a hosszúság. A terület mérete kettő, a térfogat mérete három, mert
Bonyolultabb esetekben, ha valamely A mennyiség mértékegysége p, q és r dimenziókkal rendelkezik a hosszúság, tömeg és idő mértékegységeihez viszonyítva, akkor a méretképletet a következőképpen írjuk fel:
ahol az L, M és T szimbólumok a hossz, a tömeg és az erő mértékegységeinek általános megjelölése, az egységek méretének külön feltüntetése nélkül. Ez azt jelenti, hogy ha mindegyik alapegységet 10-szeresére növeljük, akkor a származtatott mértékegység 10 pqr-szeresére nő.
Kiderülhet, hogy a származtatott egység mérete nem függ egyik alapegységtől sem. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a származtatott egység dimenzió nélküli vagy nulla dimenziójú. Az alapegységek bármilyen választásához dimenziós képlet egy monom, amely alapegységek szimbólumaiból áll, és ezek a hatványok lehetnek pozitívak, negatívak, egészek vagy törtek.
A méretképletek kialakításakor használja a következő tételeket:
1. tétel. Ha a C mennyiség számértéke egyenlő az A és B mennyiségek számértékeinek szorzatával, akkor C dimenziója egyenlő A és B méreteinek szorzatával, azaz.
(2.2)
2. tétel. Ha C számértéke egyenlő A és B számértékeinek arányával, akkor C dimenziója egyenlő A és B méreteinek arányával, azaz.
3. tétel. Ha a C mennyiség számértéke egyenlő az A mennyiség számértékének n fokával, akkor C dimenziója egyenlő A dimenzió n fokával, azaz.
(2.4)
Ezeknek a tételeknek a bizonyítása nagyon egyszerű, amit az első bizonyítással szemléltethetünk.
Legyen a C számérték egyenlő az A és B számértékek szorzatával. A c 1 , a 1 és b 1 mértékegységeikkel mérve azt kapjuk, hogy
(2.5)
ahol C 1 = C/c 1; A 1 = A / a 1; in, \u003d in / b 1.
Ennek megfelelően, ha ugyanazokat a mennyiségeket mérjük c 2, a 2 és b 2 egységekben
(2.6)
ahol C 2 = C/c 2; A 2 = A / a 2; B 2 \u003d B / b 2.
A különböző mértékegységekben kifejezett C, A és B összehasonlításából a következőt kapjuk:
(2.7)
Ha most
(2.8)
(2.9)
(2.10)
Q.E.D.
Hasonlóan egyszerű a másik két tétel bizonyítása is. Fontos megjegyezni, hogy a méret nem függ állandó dimenzió nélküli tényezők vagy dimenzió nélküli mennyiségek meglététől vagy hiányától a származtatott egység felépítésében. Ez például azt jelenti, hogy egy négyzet területének mérete
(2.11)
és a kör területe
(2.12)
ugyanaz lesz, mivel az együttható nem függ az alapegységek méretétől.
A dimenziófogalmak mérlegelésének zárásaként nézzük meg, hogy a dimenzióképletek milyen változásai következnek be az alapegységek eltérő megválasztása esetén. Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben a dimenziós képletek teljesen más kifejezéseket fognak tartalmazni, hiszen a származtatott egységek kapcsolata például a mechanikában jelentősen megváltozik, ha a tömeg alapegységét az erő alapegységére cseréljük. Például az MKGSS-erőrendszer alapegységének méretét F jellel jelölve megkapjuk a tömeg méretét:
(2.13)
Az energia dimenziója az MKGSS rendszerben az lesz
(2.14)
Ebből a kifejezésből azonnal világossá válik az MKGSS rendszer vonzereje a mechanikai számításokhoz, mivel az energia egyszerűen az alapegységektől - az erőtől és a hossztól - függ.
A különböző mértékegységrendszerek áttekintésével foglalkozó rész végén megemlítjük, hogy a származtatott egységek dimenziója nem függ a származtatott egység méretének meghatározásától. Például, ha a lapos figurák területét négyzetméterben fejezi ki, amikor a területegység egy olyan négyzet területe, amelynek oldala egyenlő egy hosszúságegységgel, majd ugyanazt a területet „kerek” méterben fejezi ki, azaz a területegységet egy hosszúságú kör átmérőjű területeként határozza meg, akkor a terület mérete egy ilyen újradefiniálással nem változik, és egyenlő lesz.
Mint fentebb említettük, az SI-rendszer hét alapvető, azaz tetszőlegesen választott fizikai mennyiségegységet tartalmaz. Ezeket az egységeket és jelöléseiket a táblázat tartalmazza. 2.1.
2.1. táblázat.
A nemzetközi SI-rendszer alapegységei
| Érték | SI mértékegységek | |||
| Név | Dimenzió | Az egység neve | Kijelölés | |
| nemzetközi | orosz | |||
| Hossz | L | méter | m | m |
| Súly | M | kilogramm | kg | kg |
| Idő | T | második | S | Val vel |
| Az elektromos áram erőssége | én | Amper | A | A |
| Termodinamikai hőmérséklet | Θ | Kelvin | K | NAK NEK |
| Anyagmennyiség | N | anyajegy | mol | anyajegy |
| A fény ereje | J | kandela | CD | CD |
Az SI rendszer alapegységei megfelelő definíciókat kaptak. Vizsgáljuk meg részletesebben az egyes egységeket, az úgynevezett megvalósítás magyarázatával, vagyis független reprodukálásuk alapelveivel a nemzetközi szabványokban.
