≡× MENÜ

• Szivattyúk kutakhoz
• Szűrők tisztításhoz
• Egész fúrás
• Fúrólyukszivattyúk
• Kutak

Hogyan készítsünk a köregyenlet grafikonját. Köregyenlet. Az új anyag magyarázata

A lecke célja: Adja meg a kör egyenlete, tanítani a diákokat, hogy dolgozzon ki a kör egyenlete a kész rajz, hogy építsenek egy kör mentén egy adott egyenlet.

Felszerelés: Interaktív tábla.

Tanterv:

1. Szervezeti pillanat - 3 perc.
2. Ismétlés. Mentális tevékenység megszervezése - 7 perc.
3. Az új anyag magyarázata. A kör egyenletének kimenete 10 perc.
4. Az anyag rögzítése - 20 perc.
5. A lecke eredménye 5 perc.

Az osztályok során

2. Ismétlés:

− (1. melléklet Dia 2.) Írja be a képletet a szegmens közepének koordinátáinak megtalálásához;

− (Dia 3) sellenőrzési formula távolság a pontok között (a szegmens hossza).

3. Az új anyag magyarázata.

(Diák 4 - 6) A köregyenlet meghatározása. Távolítsa el a kör egyenletét a ponttal a ponton ( de;b.) és a központtal a koordináták elején.

(h. – de ) 2 + (w. – b. ) 2 = R. 2 - A kör egyenlete a központtal TÓL TŐL (de;b.) , sugár R. , h. és W. – tetszőleges kerületi pont koordinátái .

h. 2 + U. 2 = R. 2 - A kör egyenlete a központtal a koordináták elején.

(Slide 7)

A kör egyenletének elkészítése érdekében:

• ismeri a központ koordinátáit;
• ismerje meg a sugár hosszát;
• helyezze vissza a középső koordinátákat és a sugárhosszat a köregyenletben.

4. Feladatok megoldása.

Az 1 - No. 6-as problémákban készítsük el a kör egyenleteit a kész rajzokra.

(Slide 14)

№ 7. Töltse ki az asztalt.

(Dia 15)

№ 8. Az egyenletek által beállított kör noteszgépeiben:

de) ( h. – 5) 2 + (w. + 3) 2 = 36;
b.) (h. + 1) 2 + (w.– 7) 2 = 7 2 .

(Slide 16)

№ 9. Keresse meg a középső koordinátákat és a sugár hosszát, ha Au - A kör átmérője.

Adott:		Döntés:
		R.	Központi koordináták
1	DE(0 ; -6) BAN BEN(0 ; 2)	Au 2 = (0 – 0) 2 + (2 + 6) 2 ; Au 2 = 64; Au = 8 .	DE(0; -6) BAN BEN(0 ; 2) TÓL TŐL(0 ; – 2) – központ
2	DE(-2 ; 0) BAN BEN(4 ; 0)	Au 2 = (4 + 2) 2 + (0 + 0) 2 ; Au 2 = 36; Au = 6.	DE (-2;0) BAN BEN (4 ;0) TÓL TŐL(1 ; 0) – központ

(Slide 17)

№ 10. Tegye a köregyenletet a központtal a ponton áthaladó koordináta elején NAK NEK(-12;5).

Döntés.

R 2. \u003d OK. 2 = (0 + 12) 2 + (0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
R \u003d.13;

Kör egyenlet: x 2 + y 2 \u003d 169 .

(Slide 18)

№ 11. Tegyen egy egyenletet a körből a koordináta eredetén keresztül a ponton a ponton TÓL TŐL(3; - 1).

Döntés.

R2 \u003d. OS. 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;

Kör egyenlet: ( x -3) 2 + (a +.1) 2 = 10.

(Dia 19)

№ 12. Készítsen köregyenletet a központtal DE(3; 2) áthaladva BAN BEN(7;5).

Döntés.

1. Körközpont - DE(3;2);
2. R. = Au;
Au 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; Au = 5;
3. Kör egyenlet ( h. – 3) 2 + (w. − 2) 2 = 25.

(Slide 20)

№ 13. Ellenőrizze, hogy a pontok hazugkodnak-e DE(1; -1), BAN BEN(0;8), TÓL TŐL(-3; -1) az egyenlet által meghatározott körön ( h. + 3) 2 + (w. − 4) 2 = 25.

Döntés.

ÉN.. A pont koordinátáit helyettesítjük DE(1; -1) a kerületi egyenlethez:

(1 + 3) 2 + (−1 − 4) 2 = 25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 \u003d 25 - Az egyenlőség helytelen, azt jelenti DE(1; -1) ne hazudjon az egyenlet által megadott körön ( h. + 3) 2 + (w. − 4) 2 = 25.

II.. A pont koordinátáit helyettesítjük BAN BEN(0; 8) a kerületi egyenlethez:

(0 + 3) 2 + (8 − 4) 2 = 25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
BAN BEN(0;8) fekvő h. + 3) 2 + (w. − 4) 2 = 25.

III.A pont koordinátáit helyettesítjük TÓL TŐL(-3; -1) a kerületi egyenletben:

(−3 + 3) 2 + (−1− 4) 2 = 25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 \u003d 25 - Az egyenlőség helyesen, ez azt jelenti TÓL TŐL(-3; -1) fekvő az egyenlet által megadott körön ( h. + 3) 2 + (w. − 4) 2 = 25.

A lecke eredménye.

1. Ismétlés: A köregyenlet, a kör egyenlet a központtal a koordináták elején.
2. (Dia 21) Házi feladat.

Kör A sík ekvivalens sok pontja ebből a pontból a központ nevű.

Ha a C pont a kör középpontja, R jelentése sugara, és m a kör tetszőleges pontja, aztán a kör meghatározásával

Egyenlőség (1) a kör egyenlete R sugarú középpont a S. ponton.

Hagyja, hogy egy téglalap alakú koordináta-rendszer (104. ábra) és a c pont ( de; B.) - Az R sugar körének középpontja Legyen m ( x; W.) - Ez a kör tetszőleges pontja.

Így van | cm | \u003d \\ (x - a) ^ 2 + (y-b) ^ 2) \\), akkor az (1) egyenlet a következőképpen írható:

\\ (\\ sqrt ((x - a) ^ 2 + (y-b) ^ 2) \\) \u003d r

(x - A.) 2 + (u - B.) 2 \u003d R 2 (2)

A (2) egyenletet hívják a kör általános egyenlete vagy az R sugár körének egyenletét a ponttal a ponton ( de; B.). Például egyenlet

(x. - l) 2 + ( y. + 3) 2 = 25

az R \u003d 5 sugarú kör körének egyenlete van egy (1, -3) ponttal rendelkező központtal.

Ha a kör közepe egybeesik a koordináták kezdetével, az egyenlet (2) az űrlapot veszi figyelembe

x. 2 + w. 2 \u003d R2. (3)

A (3) egyenlet nevezik canonikus kerületi egyenlet .

1. feladat. Írja be az R \u003d 7 sugár körének egyenletét a középponttal a koordináták elején.

A (3) egyenletben lévő sugarú érték közvetlen helyettesítését kapjuk

x. 2 + w. 2 = 49.

2. feladat. Írja be az R \u003d 9 sugár körének egyenletét a c (3; -6) pont közepén.

A C. pont koordinátájának értékének és a (2) általános képletű sugar értékének értéke

(h. - 3) 2 + (w. - (-6)) 2 \u003d 81 vagy ( h. - 3) 2 + (w. + 6) 2 = 81.

3. feladat.Keresse meg a kör közepét és a kör sugarát

(h. + 3) 2 + (w.-5) 2 =100.

Összehasonlítva ezt az egyenletet a közös köregyenleggel (2), ezt látjuk de = -3, b. \u003d 5, r \u003d 10. Ezért (-3; 5), R \u003d 10.

4. feladat.Bizonyítsa ezt az egyenletet

x. 2 + w. 2 + 4h. - 2y. - 4 = 0

ez egy köregyenlet. Keresse meg a központját és a sugárat.

Az egyenlet bal oldalát átalakítjuk:

x. 2 + 4h. + 4- 4 + w. 2 - 2w. +1-1-4 = 0

(h. + 2) 2 + (w. - 1) 2 = 9.

Ez az egyenlet egy köregyenlet egy központtal egy (-2; 1) pontban; A kör sugara 3.

5. feladat.Írjon egy egyenletet egy körrel egy középponttal egy ponton (-1, -1) a közvetlen AB, ha A (2; -1), B (- 1; 3).

Írja be az egyenletet Direct AV:

vagy 4. h. + 3y.-5 = 0.

Mivel a kör a vonalra vonatkozik, akkor az érintés pontjára elvégzett sugár merőleges erre az egyenes vonalra. A sugár megtalálásához meg kell találni a C (-1, -1) ponttól való távolságot - a kör közepét a 4 egyenes vonalhoz h. + 3y.-5 = 0:

Írja meg a kívánt kör egyenletét

(x. +1) 2 + (y. +1) 2 = 144 / 25

Legyen egy kört a téglalap alakú koordináta rendszerben x. 2 + w. 2 \u003d R2. Tekintsük tetszőleges pontját m ( x; W.) (105. Ábra).

Hagyja, hogy a sugár-vektort Om. \u003e Az M pontok nagyságszöget alkotnak t. a tengely pozitív irányával h., akkor az abszcissza és az ordinát pont változhat t.

(0 t.x és y keresztül t.megtalálja

x. \u003d R cos. t. ; y. \u003d R bűn. t. , 0 t.

Az egyenleteket (4) nevezik parametrikus kör egyenletek központtal a koordináták elején.

6. feladat. A kört egyenletek állítja be

x. \u003d \\ (\\ Sqrt (3) \\) cos t., y. \u003d (\\ Sqrt (3) \\) bűn t., 0 t.

Írja be a kör kanonikus egyenletét.

Az alábbi állapotból következik x. 2 \u003d 3 cos 2 t., w. 2 \u003d 3 bűn 2 t.. Eddig ezek az egyenlőségek összecsukása

x. 2 + w. 2 \u003d 3 (cos 2 t.+ SIN 2. t.)

vagy x. 2 + w. 2 = 3

Funkció létrehozása

Figyelembe vesszük a szolgáltatásokat, hogy az online funkciók menetrendjét elhagyjuk, minden olyan jogot, amelyhez a vállalatok tartoznak Desmos.. A funkciók megadásához használja a bal oldali oszlopot. Manuálisan engedélyezheti az ablak alján lévő virtuális billentyűzet használatát. Az ablak növelése ütemezéssel elrejtheti mind a bal oldali oszlopot, mind a virtuális billentyűzetet.

Az online építési menetrendek előnyei

• A bevitt funkciók vizuális megjelenítése
• Épület nagyon összetett grafikonok
• Az implicit módon meghatározott grafikonok építése (pl. Ellipszis x ^ 2/9 + y ^ 2/16 \u003d 1)
• Képes menteni a grafikonokat, és kap egy linket, amely elérhetővé válik az interneten.
• Mérleggazdálkodás, vonalszín
• Képes grafikonok építése pontok szerint, állandók használata
• Egyidejűleg több funkció grafikon
• Grafikonok építése a poláris koordináta rendszerben (R és θ (\\ ETA) használata)

A velünk könnyen megközelíthető a különböző komplexitás grafikonjai. Az épület azonnal történik. A szolgáltatás igénybe vehető a funkciók metszéspontjának megtalálására, a grafikonok képére, hogy tovább mozgassa őket a szóhoz, mint a feladatok megoldása során illusztrációk, a funkciók funkciók viselkedési jellemzőinek elemzéséhez. Az optimális böngésző az ezen az oldalon végzett ütemezéshez való munkavégzéshez a Google Chrome. Más böngészők használata esetén a munkahely helyessége nem garantált.

Ha egyetlen numerikus kört rendez a koordináta síkon, akkor a pontok megtalálhatók a koordináták. A numerikus kör úgy van elhelyezve, hogy középpontja a sík koordinátáinak származási pontjával koordinálja, azaz az O pont (0; 0).

Általában egyetlen numerikus körön, a kör megjelölésének megfelelő pontok

• quarters - 0 vagy 2π, π / 2, π, (2π) / 3,
• quarters sorozat - π / 4, (3π) / 4, (5π) / 4, (7π) / 4,
• thaper Thirds - π / 6, π / 3, (2π) / 3, (5π, (5π) / 6, (7π) / 6, (4π) / 3, (5π) / 3, (11π) / 6.

A koordináta síkon, a fenti helyen, egyetlen kör megtalálható a kerületi pontoknak megfelelő koordináták.

A negyedek végeinek koordinátái nagyon könnyűek. Az X koordináta kerületének 0 pontja 1, és Y értéke 0. Ez így lehet a (0) \u003d A (1; 0).

Az első negyedév vége a pozitív fél tengelyen található. Következésképpen b (π / 2) \u003d b (0; 1).

A második negyedév vége az abszcissza negatív fél tengelyén található: C (π) \u003d c (-1; 0).

A harmadik negyedév vége: D ((2π) / 3) \u003d D (0; -1).

De hogyan kell megtalálni a koordináták koordinátáit? Építsen erre derékszögű háromszög. Hipotenuse egy szegmens a kör közepétől (vagy a koordináták kezdete) a kör közepétől a kör közepétől. Ez egy kör sugár. Mivel a kerület egyetlen, a hypotenuse 1. Tovább, merőleges a kerületi pont bármely tengelyre. Legyen az x tengelyre. Kiderül egy téglalap alakú háromszög, amelynek hossza a kerületi pont X és Y koordinátái.

A kör negyede 90º. És fél negyed 45º. Mivel a hypotenuse-t a negyed közepére hajtották végre, a koordináták eredetéből származó hypotenuse és katéter közötti szög 45 °. De a háromszög szögeinek összege 180º. Ennek következtében 45º a hypotenuse és más katéterek közötti szögben marad. Kiderül egy egyenértékű téglalap alakú háromszög.

A Pythagore tételéből az X 2 + Y 2 \u003d 1 2 egyenletet kapjuk. Mivel X \u003d Y, A 1 2 \u003d 1, az egyenlet az x 2 + x 2 \u003d 1-re leegyszerűsíti az X \u003d √½ \u003d 1 / √2 \u003d √2 / 2 értéket.

Így az M 1 pont (π / 4) \u003d m 1 (√2 / 2; √2 / 2) koordinátái.

A többi negyedév közepének koordinátáiban csak a jelek változnak, és az értékek moduljai ugyanazok maradnak, hiszen a téglalap alakú háromszög csak átfordul. Kapunk:
M 2 ((3π) / 4) \u003d m 2 (-√2 / 2; √2 / 2)
M 3 (((5π) / 4) \u003d m 3 (-√2 / 2; -√2 / 2)
M 4 ((7π) / 4) \u003d m 4 (√2 / 2; -√2 / 2)

A kör harmadik részének koordinátáinak meghatározásakor a téglalap alakú háromszög is épül. Ha a π / 6 pontot elvégzi, és merőleges az X tengelyre, akkor a hypotenurus és a katéter közötti szög 30º lesz. Ismeretes, hogy a 30 ° -es szöggel szemben fekvő catat egyenlő a hypotenuse fele. Tehát megtaláltuk az Y koordinátát, ez ½.

A hypotenusok és az egyik katetta ismerete, a Pythagora tételén találunk egy másik katat:
x 2 + (½) 2 \u003d 1 2
x 2 \u003d 1 - ¼ \u003d ¾
x \u003d √3 / 2

Így t 1 (π / 6) \u003d t 1 (√3 / 2; ½).

Az első negyedév második harmadának (π / 3) pontjára merőleges, hogy a tengelyre merőleges legyen az y tengely elvégzéséhez. Ezután a koordináták elején a szög is 30º. Itt az X koordináta ½, és Y, illetve √3 / 2: t 2 (π / 3) \u003d t 2 (½, √3 / 2).

A harmadik negyedévek más pontjaira a koordinátaértékek jelei és sorrendje megváltozik. Az X tengelyhez közelebb eső pontok az X koordináta értéke lesz, egyenlő √3 / 2. Ezek a pontok, amelyek közelebb állnak az Y tengelyhez, az Y értékkel rendelkeznek, egyenlő √3 / 2-vel.
T3 ((2π) / 3) \u003d t3 (-1; √3 / 2)
T 4 ((5π) / 6) \u003d t 4 (-√3 / 2; ½)
T 5 ((7π) / 6) \u003d t 5 (-√3 / 2; -1)
T 6 ((4π) / 3) \u003d t 6 (-1; -√3 / 2)
T 7 (((5π) / 3) \u003d t 7 (½; -√3 / 2)
T 8 ((11π) / 6) \u003d t 8 (√3 / 2; -1)