Ütemezés funkció y négyzetgyökér x. Ütemezze meg a négyzetgyöket, a grafikonok átalakítását. Feladat otthon
Alapvető célok:
1) FOGLALÁS FELHASZNÁLHATÓ A REAL értékek általános értékeinek általános vizsgálatának megvalósíthatóságáról az Y \u003d
2) az Y \u003d Y \u003d és annak tulajdonságainak kialakítása;
3) Ismételje meg és megszilárdítsa az orális és írásbeli számítástechnika technikáit, a négyzet kivonatát négyzetgyök.
Berendezések, demonstrációs anyag: elosztó anyag.
1. Algoritmus:
2. Minta a csoportokban:
3. Minta az önellenőrzés független munkához:
4. Kártya a reflexiós fázishoz:
1) Megértettem, hogyan építsem fel a Y \u003d funkció grafikonját.
2) A grafikon szerint felsorolhatom tulajdonságait.
3) Nem engedélyeztem a hibákat az önálló munkában.
4) hibákat tettem az önálló munkában (lista ezeket a hibákat, és jelezze az okaikat).
Az osztályok során
1. A képzési tevékenységek önrendelkezése
A szakasz célja:
1) tartalmazzák a tanulókat tanulási tevékenységekben;
2) Határozza meg az értelmes lecke keretét: továbbra is érvényes számokkal dolgozunk.
Az 1. lépésben az oktatási folyamat megszervezése:
- Mit tanultunk az utolsó leckében? (Azt vizsgálták sok érvényes számok, akciók velük, épített egy algoritmust leírni a tulajdonságait a funkció ismételt funkcióit vizsgálták 7. évfolyam).
- Ma tovább fogunk dolgozni sok valós számmal, funkcióval.
2. A tudás aktualizálása és a nehézségek meghatározása a tevékenységekben
A szakasz célja:
1) Frissítse a szükséges tanulási tartalmat és elegendő az új anyag észleléséhez: egy független változó, függő változó, diagramok
y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,
2) a szükséges mentális műveletek aktualizálása és elegendő az új anyagok észleléséhez: összehasonlítás, elemzés, általánosítás;
3) rögzítse az összes ismételhető fogalmat és algoritmust rendszerek és szimbólumok formájában;
4) Javítsa meg az egyéni nehézségeket a rendelkezésre álló tudás hiányosságainak személyes jelentőségű szintjén.
Az oktatási folyamat szervezése a 2. lépésben:
1. Emlékezzünk arra, hogyan kell beállítani az értékek közötti függőséget? (Szöveg, formulák, táblázatok, grafika használata)
2. Mi az a hívás funkció? (A két érték függése, ahol az egyik változó minden egyes értéke megegyezik az Y \u003d F (x) egy másik változó egyetlen értékének.
Mit hívnak x? (Független változó - argumentum)
Mit hívnak? (Függő változó).
3. A 7. osztályban tanulmányoztuk a funkciókat? (Y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,).
Egyéni feladat:
Mi a grafikon a funkciók y \u003d kx + m, y \u003d x 2, y \u003d?
3. Határozza meg a nehézségek és a tevékenység céljait
A szakasz célja:
1) kommunikációs interakció szervezése, amelynek során egy feladat megkülönböztető tulajdonát észlelték és rögzítik, ami a képzési tevékenységek nehézségét okozza;
2) egyetért a lecke céljával és témájával.
Az oktatási folyamat szervezése a 3. lépésben:
- Mi a különleges ebben a feladatban? (A függést az Y \u003d y \u003d képlet adja meg, ahonnan még nem találkoztunk).
- Mi a célja a lecke? (Az y \u003d funkcióval megismerhető, tulajdonságai és ütemezése. A táblázatban szereplő függvény meghatározza a függőség típusát, a képletet és a grafikont.)
- Fogalmazhatok téma leckét? (Y \u003d funkció, tulajdonságai és ütemezése).
- Jegyezze fel a témát a notebookban.
4. A nehézségek kiépítése
A szakasz célja:
1) Kommunikációs kölcsönhatás megszervezése új cselekvési mód kialakításához, amely kiküszöböli az azonosított nehézség okát;
2) Rögzítsen egy új cselekvési módot egy jel, szóbeli formában és a szabvány segítségével.
Az oktatási folyamat szervezése a 4. lépésben:
A színpadon végzett munka csoportok által szervezhető, és csoportokat kínál az Y \u003d grafikon létrehozásához, majd elemezze az eredményeket. A csoportok is felajánlani egy algoritmust a funkció tulajdonságainak leírására.
5. Elsődleges konszolidáció a külső beszédben
A szakasz célja: rögzítse a tanulmányozott tanulási tartalmat külső beszédben.
Az oktatási folyamat szervezése az 5. lépésben:
Építsen egy grafikonot y \u003d - és írja le tulajdonságait.
Tulajdonságok Y \u003d -.
1. Funkciómeghatározások.
2. Funkcióértékek.
3. y \u003d 0, y\u003e 0, y<0.
y \u003d 0, ha x \u003d 0.
y.<0, если х(0;+)
4. Állomás, függvénycsökkenés.
A függvény x csökken.
Egy grafikonot építünk.
Kiemeljük a szegmens részét. Ne feledje, hogy Naim. \u003d 1 x \u003d 1, és NaIB-ben. \u003d 3 x \u003d 9.
Válasz: Naim. \u003d 1, NaIB. \u003d 3.
6. Független munka az önellenőrzéssel a szabványban
Cél a színpad: Ellenőrizze a képességét, hogy egy olyan új tananyaggal tipikus körülmények összehasonlításán alapul a döntést a referencia standarddal.
Az oktatási folyamat szervezése a 6. lépésben:
A diákok elvégzik a feladatot a saját, az önellenőrzést a szabványos, elemzési, helyes hibákon keresztül.
Egy grafikonot építünk.
A grafikon használatával keresse meg a legkisebb és a funkció legnagyobb értékeit a szegmensen.
7. A tudás és az ismétlési rendszerbe való felvétel
A színpad célja: A készségek edzésére az új tartalmak használatához az előzőleg megtanultak: 2) Ismételje meg a következő tanulságokban szükséges tanulási tartalmat.
Az oktatási folyamat szervezése a 7. lépésben:
Grafikailag oldja meg: \u003d X - 6.
Egy diák a maradék deszkán a notebookokban.
8. Reflexiós tevékenységek
A szakasz célja:
1) rögzítse az új tartalmat a leckében;
2) értékelje saját tevékenységét a leckében;
3) Köszönöm az osztálytársakat, akik segítettek a lecke eredményének elérésében;
4) rögzíti a megoldatlan nehézségeket a jövőbeli tanulási tevékenységek irányaiként;
5) Beszélje meg és rögzítse a házi feladatot.
Az oktatási folyamat szervezése a 8. lépésben:
- Srácok, milyen céltapt volt ma előttünk? (Vizsgálja meg az y \u003d funkciót, annak tulajdonságait és grafikonját).
- Milyen tudás segített nekünk a cél elérésében? (A minták kereső képessége, a készség olvasási grafikonok.)
- Elemezze tevékenységét a leckében. (Reflexion kártyák)
Házi feladat
13. pont (2. példa) № 13.3, 13.4
Grafikailag oldja meg.
Kereste az x gyökeret az x-től? . A részletes megoldás a leírással és magyarázattal segít abban, hogy még a legnehezebb feladat és x gyökérrel is kitalálja, nem kivétel. Segítünk Önnek, hogy felkészüljünk a házi feladatokra, az ellenőrzésre, az olimpiaokra, valamint az egyetemre való felvételre. És bármilyen példa, bármilyen kérés a matematika által bevezetett - már van megoldásunk. Például, "x gyökér x egyenlő."
Különböző matematikai problémák, számológépek, egyenletek és funkciók használata széles körben elterjedt az életünkben. Számos számításban használják őket, struktúrák építése és sőt sport. Az ókorban használt matematika ember, és azóta alkalmazása csak növekszik. Azonban a tudomány még mindig nem áll fenn, és élvezhetjük tevékenységeinek gyümölcseit, például az online számológépet, amely megoldja a problémákat, mint például az X-ről az X EQUAL, X gyökér az Y, az X gyökere Megfelel az x-vel, az x gyökere x, a gyökér X jelentése x, az Y funkció az x, x, x gyökér Y, X gyökér gyökere. Ezen az oldalon megtalálja a számológépet, aki segít megoldani bármilyen kérdést, beleértve az X-tól származó x gyökeret. (például az x-től származó gyökér).
Hol lehet megoldani a matematika bármilyen feladatot, valamint X root x-től online?
Oldja meg az X feladatot az X-től származó gyökér megegyezik a weboldalunkkal. Egy ingyenes online megoldó megoldja az online feladatokat bármilyen komplexitás másodpercben. Mindössze annyit kell tennie, hogy csak adja meg adatait a megoldásban. A video utasításokat is megtekintheti, és megtudhatja, hogyan kell kijavítani feladatait weboldalunkon. És ha bármilyen kérdése van, beállíthatja őket az alján balra a számológép oldalán.
Önkormányzati általános oktatás
középiskola №1
művészet. Bryukhovetsky
városi oktatás Bryukhovsky kerület
Matematikai tanár
Guchenko Angela Viktorovna
2014. év
Y \u003d függvény \u003d
, annak tulajdonságai és ütemezése
A lecke típusa: Új anyag tanulmányozása
Célkitűzések lecke:
Az osztályban megoldott feladatok:
tanítsa meg a diákokat, hogy függetlenül dolgozzanak;
kifejezett feltételezések és találgatás;
hogy képes legyen a vizsgált tényezők általánosítani.
Felszerelés: Tábla, kréta, multimédiás projektor, elosztó anyag
Időzítési lecke.
A lecke tárgyának meghatározása a diákokkal együtt -1 perc.
A lecke céljainak és célkitűzéseinek meghatározása a diákokkal együtt -1 perc.
A tudás aktualizálása (elülső szavazás) -3 perc.
Orális munka -3 perc.
A probléma helyzetek létrehozására épülő új anyag magyarázata -7 perc.
Fizminutka -2 perc.
Egy ütemterv építése mellett egy osztály, amely a jegyzetfüzetekben és a funkciók tulajdonságainak meghatározásával, a tankönyvvel való munka -10 perc.
A tudás megszerzése és tesztelési táblázat átalakítása készségek -9 perc .
A lecke összegzése, visszajelzési beállítás -3 perc.
Házimunka -1 perc.
Összesen 40 perc.
Az osztályok során.
A lecke téma meghatározása a hallgatókkal (1 perc).
A lecke tárgyát a diákok a vezető kérdések segítségével határozzák meg:
funkció - a szervezet által termelt munka, a szervezet egésze.
funkció - képesség, opció, program készség vagy eszköz.
funkció - Tevékenység, tevékenységkör.
funkció Karakter az irodalmi munkában.
funkció - Kilátás a szubrutin a számítástechnika
funkció A matematikában - az egyik méret függőségének törvénye.
A lecke céljainak és célkitűzéseinek meghatározása a hallgatókkal (1min).
A tanár a hallgatók segítségével megfogalmazza és elsősorban a lecke céljait és célkitűzéseit.
A tudás aktualizálása (első felmérés - 3 perc).
Orális munka - 3 perc.
Frontális munka.
(És a tartozék, a nem)
Új anyag magyarázata (a problémás helyzetek létrehozására épült - 7 perc).
Probléma helyzet: Ismertesse az ismeretlen funkció tulajdonságait.
Split osztály a csapatokról 4-5 ember, terjeszti az űrlapokat a kérdésekre adott válaszokhoz
Üres szám 1.
y \u003d 0, x \u003d?
Funkciómeghatározási terület.
Sok funkcióérték.
A csapat egyik képviselője felelős az egyes kérdésekért, a fennmaradó csapatok szavazják "for" vagy "ellen" jelkártyák, és szükség esetén kiegészítik az osztálytársak válaszait.
Az osztályral együtt következtetést hajtson végre a definíciós területről, az értékek halmazára, az y \u003d funkció nullára.
Problémás helyzet : Próbáljon meg egy ismeretlen funkció ütemezését (a csapatokban megvitatás, megoldás megoldása).
A tanár emlékszik az algoritmus a funkciók grafikonjaira. A diákok parancsok megpróbálják ábrázolni a Y \u003d funkció grafikonját az üres lapokon, majd cserélje az űrlapokat egymással az önhatékonyság érdekében.
Fizminutka (Clownes)
Építés ütemterv mellett egy osztály, amelynek tervezése építési noteszgépek - 10 perc.
Általános vita után egy feladat az Y \u003d egyénileg minden hallgató funkciójának felépítése a notebookban. A tanár ebben az időben differenciált segítséget nyújt a diákoknak. A feladat befejezése után a diákok a fórumon bemutatják a funkció ütemezését, és a hallgatókat felkérik, hogy válaszoljanak a következő kérdésekre:
Kimenet: A hallgatókkal együtt, hogy megkötjük a funkció tulajdonságairól, és olvassa el őket a tankönyvben:
A grafikon átalakításának ismereteinek rögzítése és tesztelése a grafikon - 9 perc.
A diákok dolgoznak a kártyájukon (opciók szerint), majd változtassa meg és ellenőrizze egymást. A tábla után a grafika látható, és a diákok értékelik munkájukat, összehasonlítva a táblát.
Kártya száma 1.
Kártya száma 2.
Kimenet: A grafikus átalakításokról
1) Párhuzamos átvitel az ou tengely mentén
2) a tengely mentén.
9. A lecke összegzése, a visszajelzések létrehozása 3 perc.
Csúszik – helyezze be a kimaradt szavakat
A funkció meghatározásának területe, minden szám, kivéve ... (negatív).
A funkció grafikonja ... (ÉN) Negyed.
Az argumentum értéke x \u003d 0, az érték ... (funkciók)y \u003d ... (0).
A funkció legnagyobb értéke ... (nem létezik),a legkisebb érték - ... (egyenlő 0)
10. Feladat a házhoz (megjegyzésekkel - 1 perc).
A tankönyvben - 13. §
A feladat alapján - №13.3, №74 (a hiányos négyzetes egyenletek ismétlése)
Alapvető célok:
1) FOGLALÁS FELHASZNÁLHATÓ A REAL értékek általános értékeinek általános vizsgálatának megvalósíthatóságáról az Y \u003d
2) az Y \u003d Y \u003d és annak tulajdonságainak kialakítása;
3) Ismételje meg és megszilárdítsa az orális és írásbeli számítástechnika technikáit, a négyzetgyök építését.
Berendezések, demonstrációs anyag: elosztó anyag.
1. Algoritmus:
2. Minta a csoportokban:
3. Minta az önellenőrzés független munkához:
4. Kártya a reflexiós fázishoz:
1) Megértettem, hogyan építsem fel a Y \u003d funkció grafikonját.
2) A grafikon szerint felsorolhatom tulajdonságait.
3) Nem engedélyeztem a hibákat az önálló munkában.
4) hibákat tettem az önálló munkában (lista ezeket a hibákat, és jelezze az okaikat).
Az osztályok során
1. A képzési tevékenységek önrendelkezése
A szakasz célja:
1) tartalmazzák a tanulókat tanulási tevékenységekben;
2) Határozza meg az értelmes lecke keretét: továbbra is érvényes számokkal dolgozunk.
Az 1. lépésben az oktatási folyamat megszervezése:
- Mit tanultunk az utolsó leckében? (Azt vizsgálták sok érvényes számok, akciók velük, épített egy algoritmust leírni a tulajdonságait a funkció ismételt funkcióit vizsgálták 7. évfolyam).
- Ma tovább fogunk dolgozni sok valós számmal, funkcióval.
2. A tudás aktualizálása és a nehézségek meghatározása a tevékenységekben
A szakasz célja:
1) Frissítse a szükséges tanulási tartalmat és elegendő az új anyag észleléséhez: egy független változó, függő változó, diagramok
y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,
2) a szükséges mentális műveletek aktualizálása és elegendő az új anyagok észleléséhez: összehasonlítás, elemzés, általánosítás;
3) rögzítse az összes ismételhető fogalmat és algoritmust rendszerek és szimbólumok formájában;
4) Javítsa meg az egyéni nehézségeket a rendelkezésre álló tudás hiányosságainak személyes jelentőségű szintjén.
Az oktatási folyamat szervezése a 2. lépésben:
1. Emlékezzünk arra, hogyan kell beállítani az értékek közötti függőséget? (Szöveg, formulák, táblázatok, grafika használata)
2. Mi az a hívás funkció? (A két érték függése, ahol az egyik változó minden egyes értéke megegyezik az Y \u003d F (x) egy másik változó egyetlen értékének.
Mit hívnak x? (Független változó - argumentum)
Mit hívnak? (Függő változó).
3. A 7. osztályban tanulmányoztuk a funkciókat? (Y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,).
Egyéni feladat:
Mi a grafikon a funkciók y \u003d kx + m, y \u003d x 2, y \u003d?
3. Határozza meg a nehézségek és a tevékenység céljait
A szakasz célja:
1) kommunikációs interakció szervezése, amelynek során egy feladat megkülönböztető tulajdonát észlelték és rögzítik, ami a képzési tevékenységek nehézségét okozza;
2) egyetért a lecke céljával és témájával.
Az oktatási folyamat szervezése a 3. lépésben:
- Mi a különleges ebben a feladatban? (A függést az Y \u003d y \u003d képlet adja meg, ahonnan még nem találkoztunk).
- Mi a célja a lecke? (Az y \u003d funkcióval megismerhető, tulajdonságai és ütemezése. A táblázatban szereplő függvény meghatározza a függőség típusát, a képletet és a grafikont.)
- Fogalmazhatok téma leckét? (Y \u003d funkció, tulajdonságai és ütemezése).
- Jegyezze fel a témát a notebookban.
4. A nehézségek kiépítése
A szakasz célja:
1) Kommunikációs kölcsönhatás megszervezése új cselekvési mód kialakításához, amely kiküszöböli az azonosított nehézség okát;
2) Rögzítsen egy új cselekvési módot egy jel, szóbeli formában és a szabvány segítségével.
Az oktatási folyamat szervezése a 4. lépésben:
A színpadon végzett munka csoportok által szervezhető, és csoportokat kínál az Y \u003d grafikon létrehozásához, majd elemezze az eredményeket. A csoportok is felajánlani egy algoritmust a funkció tulajdonságainak leírására.
5. Elsődleges konszolidáció a külső beszédben
A szakasz célja: rögzítse a tanulmányozott tanulási tartalmat külső beszédben.
Az oktatási folyamat szervezése az 5. lépésben:
Építsen egy grafikonot y \u003d - és írja le tulajdonságait.
Tulajdonságok Y \u003d -.
1. Funkciómeghatározások.
2. Funkcióértékek.
3. y \u003d 0, y\u003e 0, y<0.
y \u003d 0, ha x \u003d 0.
y.<0, если х(0;+)
4. Állomás, függvénycsökkenés.
A függvény x csökken.
Egy grafikonot építünk.
Kiemeljük a szegmens részét. Ne feledje, hogy Naim. \u003d 1 x \u003d 1, és NaIB-ben. \u003d 3 x \u003d 9.
Válasz: Naim. \u003d 1, NaIB. \u003d 3.
6. Független munka az önellenőrzéssel a szabványban
Cél a színpad: Ellenőrizze a képességét, hogy egy olyan új tananyaggal tipikus körülmények összehasonlításán alapul a döntést a referencia standarddal.
Az oktatási folyamat szervezése a 6. lépésben:
A diákok elvégzik a feladatot a saját, az önellenőrzést a szabványos, elemzési, helyes hibákon keresztül.
Egy grafikonot építünk.
A grafikon használatával keresse meg a legkisebb és a funkció legnagyobb értékeit a szegmensen.
7. A tudás és az ismétlési rendszerbe való felvétel
A színpad célja: A készségek edzésére az új tartalmak használatához az előzőleg megtanultak: 2) Ismételje meg a következő tanulságokban szükséges tanulási tartalmat.
Az oktatási folyamat szervezése a 7. lépésben:
Grafikailag oldja meg: \u003d X - 6.
Egy diák a maradék deszkán a notebookokban.
8. Reflexiós tevékenységek
A szakasz célja:
1) rögzítse az új tartalmat a leckében;
2) értékelje saját tevékenységét a leckében;
3) Köszönöm az osztálytársakat, akik segítettek a lecke eredményének elérésében;
4) rögzíti a megoldatlan nehézségeket a jövőbeli tanulási tevékenységek irányaiként;
5) Beszélje meg és rögzítse a házi feladatot.
Az oktatási folyamat szervezése a 8. lépésben:
- Srácok, milyen céltapt volt ma előttünk? (Vizsgálja meg az y \u003d funkciót, annak tulajdonságait és grafikonját).
- Milyen tudás segített nekünk a cél elérésében? (A minták kereső képessége, a készség olvasási grafikonok.)
- Elemezze tevékenységét a leckében. (Reflexion kártyák)
Házi feladat
13. pont (2. példa) № 13.3, 13.4
Grafikailag oldja meg.
A teljesítményfunkció fő tulajdonságai, beleértve a gyökerek képletét és tulajdonságait is bemutatják. A derivált, integrált, bomlást a teljesítménysorban és az integrált teljesítményfunkciókkal történő ábrázolás bemutatása.
TartalomA POWER funkció, Y \u003d X P, a P paraméterrel a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
(1.1)
meghatározott és folyamatos a készleten
mikor
mikor;
(1.2)
Sok értéke van
mikor
mikor;
(1.3)
szigorúan nő
szigorúan csökken
(1.4)
mikor;
mikor;
(1.5)
;
(1.5*)
;
(1.6)
;
(1.7)
;
(1.7*)
;
(1.8)
;
(1.9)
.
A tulajdonságok igazolása az "Power funkció (a folytonosság és a tulajdonságok igazolása)"
Gyökerek - meghatározás, formulák, tulajdonságok
Az X fokozat gyökere egy szám, amelynek építése az N fokig x:.
Itt n \u003d 2, 3, 4, ... - Természetes szám, több egység.
Azt is mondhatjuk, hogy az X fokozat gyökere az egyenlet gyökere (vagyis az egyenlet megoldása)
.
Ne feledje, hogy a funkció visszatér a funkcióhoz.
Négyzetgyöke az x között a 2. fokozat gyökere :.
Az x-es számú köbös gyökér a 3. fokozat gyökere :.
Egyenletesség
Még az n \u003d 2 M., a gyökér x ≥ 0
. A képletet gyakran használják, tisztességes mind pozitív, mind negatív X:
.
A négyzetgyökért:
.
A műveletek elvégzésének sorrendje - vagyis először egy négyzetben történik, amelynek eredményeképpen nem negatív számot kapunk, majd a gyökeret kivonták (nem negatív számból lehet eltávolított négyzetgyöket). Ha megváltozott a megrendelés:, negatív X gyökérrel, akkor nincs meghatározva, és az összes kifejezést nem határozták meg.
Páratlan fok
A páratlan fokokra a gyökér minden x:
;
.
Tulajdonságok és formulák gyökerek
Az x gyökere egy hatalmi funkció:
.
X ≥ 0
A következő képletek történnek:
;
;
,
;
.
Ezek a képletek a változók negatív értékeiben is alkalmazhatók. Csak annak biztosítására van szükség, hogy az egyenletes fokú etetési kifejezés nem negatív.
Magánértékek
A 0 gyökér 0 :.
A gyökér 1 1 :.
Négyzetgyökér 0 0 :.
Négyzetgyökér 1 1 :.
Példa. Gyökerei a gyökerektől
Tekintsünk egy négyzetgyökér gyökér példáját:
.
A belső tér gyökerét a fenti képletekkel konvertáljuk:
.
Most átalakítjuk az eredeti gyököt:
.
Így,
.
y \u003d x p a p paraméter különböző értékeiben.
Íme a funkció grafikonjai az X argumentum nem negatív értékeiben. Az X negatív értékei alatt meghatározott áramfunkció grafikonjai az "Power funkció, tulajdonságai és grafikonjai" oldalán vannak megadva
Fordított funkció
Az inverz függvény egy P jelzővel egy POWER funkció, amelynek jelzője 1 / p.
Ha akkor.
Az energiafunkció származéka
Származék n-os rendelés:
;
Kimeneti képletek \u003e\u003e\u003e
Az energiafunkcióból való integrál
P ≠ - 1
;
.
Bomlás
Mikor - 1
< x < 1
A következő bomlás történik:
Integrált kifejezések
Tekintsük a Z komplex változó funkcióját Z:
f. (z) \u003d z t.
Expresszálja az R komplex változóat az R modulon és az argumentumban φ (r \u003d z |):
z \u003d r e i φ.
A T komplex számot érvényes és képzeletbeli részek formájában fogják bemutatni:
t \u003d p + I Q.
Nekünk van:
Ezután figyelembe vesszük, hogy az argumentum φ nincs meghatározva:
,
Fontolja meg az ügyet, ha q \u003d 0
, vagyis az indikátor érvényes szám, t \u003d p. Azután
.
Ha P egy egész szám, akkor a KP egész. Ezután a trigonometrikus funkciók gyakorisága miatt:
.
Vagyis az indikatív funkció, mint egész mutató, egy adott z esetében csak egy értéket tartalmaz, ezért egyértelmű.
Ha p irracionális, akkor a KP munkái nem adnak egész számot. A K végtelen értéksorozatot futtatja k \u003d 0, 1, 2, 3, ...A Z P funkció végtelenül sok értéket tartalmaz. Amikor a z argumentum növekszik 2 π. (Egy fordulat), egy új funkciótágra megyünk.
Ha P racionális, akkor a következőképpen jeleníthető meg:
hol m, N. - Wholes, amelyek nem tartalmaznak közös osztókat. Azután
.
Első n értékek, k \u003d k esetén 0 \u003d 0, 1, 2, ... n-1, adjon n különböző KP értékeket:
.
Azonban a későbbi értékek olyan értékeket adnak, amelyek az egész egészetől eltérnek. Például, ha k \u003d k 0 + N. Nekünk van:
.
Trigonometrikus funkciókKinek az argumentumok nagyságrenddel különböznek 2 π.egyenlő értékekkel rendelkeznek. Ezért a K-t további növekedéssel ugyanazokat a z p értékeket kapjuk, mint a k \u003d k 0 \u003d 0, 1, 2, ... n-1.
Így a racionális jelzővel ellátott indikatív funkció többértékű és n értékekkel (fióktelepekkel) rendelkezik. Amikor a z argumentum növekszik 2 π. (Egy fordulat), egy új funkciótágra megyünk. Az ilyen forradalmakkal visszatérünk az első ághoz, amellyel a visszaszámlálás kezdődött.
Különösen az N fokos gyökere n értéke van. Példaként tekintse meg az N-fokozat gyökerét az érvényes pozitív szám Z \u003d X. Ebben az esetben φ 0 \u003d 0, z \u003d r \u003d z | \u003d X.,
.
.
Tehát a négyzetgyökért, n \u003d 2
,
.
Még k, (- 1) k \u003d 1. A páratlan k esetében (- 1) k \u003d - 1.
Vagyis a négyzetgyöknek két értéke van: + és -.
Referenciák:
BAN BEN. Bronstein, K.A. Semendyaev, egy kézikönyv a matematika mérnökök és diákok a kísérők, „Lan” 2009.
