A hangszórók elméleti mechanikájának fő tételei. Rendszerdinamika. Kinetic Energy Tétel
Az OZMS alkalmazása a feladatok megoldásában bizonyos nehézségekkel jár. Ezért további kapcsolatokat használnak a mozgás és erők jellemzői között, amelyek kényelmesebbek a gyakorlati alkalmazáshoz. Ezek az arányok Általános hangszóró tételek. Ezek az Ozms következményei, megteremtik a különlegesen bevitt mozgási intézkedések és a külső erők jellemzőinek változásának sebességét.
A mozgás mennyiségének változása. Bemutatjuk az anyagpont mozgási vektorának (R. Decart) számának fogalmát (3.4. Ábra):
I і \u003d t v G. (3.9)
Ábra. 3.4.
A rendszerhez bemutatjuk a koncepciót a rendszer mozgásának fővektora Geometriai összegként:
Q \u003d y, m 'v r
Az Ozms: Hyu, - ^ \u003d I) szerint, vagy x
ÚJRA).
Figyelembe véve, hogy / w, \u003d const kapunk: -ym,! "\u003d ÚJRA),
vagy végső formában
akár / d_ \u003d a (e (3.11)
azok. a rendszermozgás fő rendszerének első szakadata megegyezik a külső erők fővektorával.
A tömegközéppont mozgásának elmélete. Középső tömegrendszer Lásd a geometriai pontot, amelynek pozíciója függ t, és én. A tömegelosztástól / g /, a rendszerben, és a tömeg középpontjának sugárvektorának (3.5.
hol g S - RADIUS-vektor középső tömeg.
Ábra. 3.5.
Hívjuk \u003d t tömegrendszerrel. Szorzás után
(3.12) mindkét rész megkülönböztetése és differenciálása
Értékes egyenlőség lesz: g s t = ^ T.u. \u003d. 0, vagy 0 \u003d t y-vel.
Így a rendszermozgás mennyiségének fővektora megegyezik a tömeges rendszer tömegével és a tömegközpont sebességével. A mozgás mértékének megváltoztatásával a mozgás (3.11), kapunk:
t c reduction c / di \u003d a (e), vagy
A (3.13) képlet fejezi ki a tömegközéppont mozgását: a tömeges rendszer középpontja anyagi pontként mozog, amelynek tömege van a rendszernek, amelyhez a külső erők fővektora működik.
A mozgásmennyiség pillanatának megváltoztatásával. Bemutatjuk az anyagpont mozgásának pillanatának koncepcióját, mint a sugárvektor és a mozgás mennyiségét:
Ó, = bl H. t, U., (3.14)
hol az oi - Az anyagpont nagyságának pillanatát a rögzített ponthoz viszonyítva RÓL RŐL (3.6. Ábra).
Most meghatározzuk a mechanikai rendszer mozgásának pillanatát geometriai összegként:
K () \u003d x k, \u003d schu ,?? O-15\u003e
Differenciálódás (3.15), kapunk:
Ґ Сіk --- H. t і + g Y. H. t і.
Tekintve, hogy \u003d Y y y y і H. t і y \u003d 0, és képlet (3.2), kapunk:
sik A / C1ї - ї 0.
A második kifejezés alapján a (3.6.) Végül a rendszer mozgásának pillanatának megváltoztatása:
A rögzített központhoz képest a mechanikai rendszer időtartamának első származéka megegyezik a külső erők fő pontjával, amely a rendszeren ugyanazon a központban működik.
Amikor a kapcsolat származik (3.16) azt feltételezték, hogy RÓL RŐL - fix pont. Azonban nem lehet bizonyítani, hogy számos más esetben, a kapcsolat (3,16) nem változik, különösen, ha egy lapos mozgás egy pillanatra pont kiválasztásához közepén a tömegek, a pillanatnyi sebességet, vagy gyorsulások. Ezenkívül, ha a pont RÓL RŐL Egybeesik egy mozgó anyagponttal, esélyegyenlőség (3.16), amelyet erre a pontra írtak, az identitás 0 \u003d 0.
A kinetikus energia változása. A mechanikai rendszer mozgatásakor mind a "külső", mind a rendszer belső energiája megváltozik. Ha a belső erők, a fővektor és a fő pillanat jellemzői nem befolyásolják a fővektor változását és a gyorsulások mennyiségét, akkor a belső erők szerepelhetnek a rendszer energiaállapotának folyamatainak becsléseibe. Ezért, ha az energia változásait figyelembe véve a rendszernek meg kell vizsgálnia az egyes pontok mozgásait, amelyekhez a belső erők is vannak csatolva.
Az anyagpont kinetikus energiáját nagyságrendként határozzák meg
Tutug. (3.17)
A mechanikai rendszer kinetikus energiája megegyezik a rendszer anyagi pontjainak kinetikus energiáinak összegével:
Értesítés, hogy T\u003e 0.
Meghatározzuk az áramellátást, mint a sebességváltó skaláris termékét a sebességvektorban:
St. Petersburg Állami Egyetem polgári repülés
6. osztály - "Mechanika"
III
"DINAMIKA"
Szentpétervár
- 2016 -1. Yablonsky A.a., Nikiforova V.M. Tanfolyam
Elméleti mechanika. Statikus, kinematika,
dinamika. Tankönyv. M.: KNORS. 2011. - 608 p.
2. Meshchersky I.v. Feladatok elmélől
Mechanika. Tanulmányok. Haszon. St. Petersburg: LAN. 2011. - 448 p.
3. TARG M.S. Elméleti mechanika. M.:
Gimnázium. 2012. - 548 p.
4. Chernov K.I. A műszaki mechanika alapjai. M.:
Gépészmérnöki. 1986. - 256 p.
5. Aret VA "Távoli tanítás
technológia". (Elektronikus kézikönyv www.openmechanics.com), 2016.galia 1. Bevezetés
a dinamikában. Törvények és axiómák
Az anyagpont dinamikája. Alapegyenlet
Dinamika. Különböző és természetes egyenletek
Mozgalom. A hangszórók két alapvető feladata. Példák
A dinamika közvetlen feladatainak megoldásai.
1. Előadás 2. Az inverz dinamikai probléma megoldása. Tábornok
Megjegyzés Az inverz hangszóró probléma megoldásához. Példák
Az inverz dinamikai probléma megoldásai. Testmozgás
elhagyott szögben a horizonton, kivéve az ellenállást
levegő.
3. egyenes ingadozások az anyagpontban.
Feltétel
esemény
oszcilláció.
Osztályozás
oszcilláció. Ingyenes oszcillációk az erők kivételével
Ellenállás.
Folyó
oszcilláció.
Csökkenés
oszcilláció.
4. előadás 4. Az anyagpont kényszerített rezgései.
Rezonancia.
Befolyás
Ellenállás
Mozgalom
-ért
Kényszerített oszcilláció. Set 5 .. Az anyagpont relatív mozgása.
Tehetetlenségi erők. Magánforgalmi ügyek különbözőek számára
A hordozható mozgás nézeteit. A föld forgásának hatása
A Tel egyensúlya és mozgása.
6. előadás 6. A mechanikai rendszer dinamikája. Mechanikai
rendszer. Külső és hazai erő. Központi tömegrendszer.
A tömegközéppont mozgásának elmélete. Védelmi törvények.
Példa a tétel használatának problémájára
Mozgásközpont mozgás.
7. Pulzus erő. A mozgás száma. Theorem ob.
A mozgás mennyiségének változása. Védelmi törvények.
Theorem Euler. Példa a használatának feladatának megoldására
A mozgás mennyiségének változása. Pillanat
Mozgás. Pillanat változás tétel
A mozgás mennyisége ..
8. Megőrzési törvények. A pillanatok elméletének elemei
tehetetlenség.
Kinetikus
pillanat
kemény
Test.
Differenciál szilárd forgatási egyenlet.
Példa arra, hogy megoldja a programot a tétel használatának
változás
Pillanat
szám
Mozgalom
Rendszerek.
Elementary giroszkóp elmélet.
Bevezetés a dinamikához
1. előadás.Bevezetés a dinamikához
Dynamics - elméleti mechanika szakasza,
Mechanikus mozgás tanulmányozása a leggyakoribb ponttól
látomás. A mozgás a meglévő
Az objektum erők.
A rész három részlegből áll:
Dinamika
Dinamika
Dinamika
anyagi pont
mechanikai rendszer
Analitikai mechanika
Point Dynamics - Excelves Motion Motion
Figyelembe véve a mozgást okozó erőket.
Fő objektum - Anyagpont - anyag
olyan test, amelynek tömege lehet
Elhanyagolás. A mechanikai rendszer dinamikája - tanulmányozza a mozgást
az anyagpontok és a szilárd anyagok összessége,
az interakció általános törvényei, figyelembe véve
A mozgást okozó erők.
Analitikai mechanika - a nem ingyenes mozgásának tanulmányozása
mechanikai rendszerek Közös
Analitikai módszerek.
Főbb feltételezések:
- van egy abszolút tér (pusztán van
az anyagtól független geometriai tulajdonságok
mozgása);
- abszolút idő van (független az anyagtól és
Mozdulatai). Innen következik:
- van egy teljesen rögzített referenciarendszer;
- az idő nem függ a referenciarendszer mozgásától;
- A mozgó pontok tömegei nem függnek a mozgástól
Referencia rendszer.
Ezeket a feltételezéseket klasszikus mechanikában használják,
Galilea és Newton által létrehozott. Eddig van
Meglehetősen széles körű alkalmazások, mivel
Az alkalmazott tudományok mechanikus
A rendszerek nem rendelkeznek ilyen nagy tömegekkel és
sebességsebességek, amelyekhez azok
befolyásolja a tér, az idő, a mozgás geometriáját, mint a
Ez relativisztikus mechanikában történik (elmélet
relativitás). Erő - az értékváltozó és attól függ, hogy:
a) idő - f f (t),
b) az erő alkalmazásának pontja - f f (r),
c) mozgássebesség
Power Alkalmazási pontok - F F (V).
Az anyagpont szabad lehet, ha
A mozgás nem korlátozza a korlátozásokat. Másképp,
Az anyagpontot nem szabad
Az inertesség az anyagi test tulajdonosa gyorsabb vagy
Lassabban változtatja meg a mozgás sebességét
Az őt csatolt erők hatása alatt
Az inerciális referenciarendszerek ilyen rendszerek,
ahol a tehetetlenségi törvényt elvégzik; Ellenkező esetben a rendszerek
A hivatkozás nem-interocialis
13. Alapvető borotva
Gravitáció.F MG.
G 9,81 m. / C2
A gravitáció gyorsítása
F f n normál reakció.
súrlódási együttható
F 6,673 10-11 m3 / (kg c2).
F f m1m2 r 2
Slip súrlódási erő
Gravitációs ereje.
gravitációs állandó
A rugalmasság ereje
F C.
Kiterjesztés (tömörítés) rugók (m)
Tavaszi merevségi együttható (N / M).
A viszkózus súrlódás ereje. F V.
Testsebesség
Szerda sűrűsége
Lassított felvétel
Ellenállási koefficiens
1
F cx sv 2
2
Teljesítmény hidrodinamika
terület
Az ellenállási együttható keresztirányú
Ellenállás.
Szakaszok
Gyors forgalom 14. A Matt Point dinamikájának törvényei és axiómái
Alapján klasszikus mechanika törvények
A "matematikai kezdte" I. Newton munkájában
Természetes filozófia »(1687).
A felszólalók alapvető törvényei - az első alkalommal, amikor Galileem és
A Newton megfogalmazott minden módszer alapja
A mechanikai rendszerek mozgásának leírása és elemzése
Dinamikus kölcsönhatás a különböző erők hatása alatt.
Tehetetlenségi törvény (Galileo-Newton Law) - elszigetelt
A test anyagpontja megtartja a pihenését
egyenruha egyenes mozgás amíg,
A mellékelt erők nem fogják megváltoztatni.
Ezért a pihenés és a mozgás állapotának egyenértékűsége
A tehetetlenség által (a galilee relativitásának törvénye). Referenciarendszer
amelyhez a tehetetlenségi törvény végrehajtása,
az inerciális. Ingatlananyagpont
Törekedjen a mozgás folyamatos sebességének megtartására
(Kinematikus állapota) tehetetlenségnek hívják. Az erő és a gyorsulás arányosságának törvénye
(A dinamika fő egyenlete - II törvény Newton) -
Az anyagi pont által jelentett gyorsulás
közvetlenül arányos az erővel és a háttal
A pont tömegével arányosan: egy 1 F vagy MA
M.
F.
Itt m - a pont tömege (az inertség mérése) kg-ban mérhető,
numerikusan megegyezik a szabadon felosztott súlysal
Esik:
G.
M.
G.
.
F - aktuális erő, h (1n jelentések pont)
1 kg-os gyorsítás 1 m / c2, 1 h \u003d 1 / 9,81 kgf). Az egyenlő bánásmód és az ellensúly (III törvény) törvénye
Newton) - Minden művelet egyenlőnek felel meg
a legelismertebb irányított
Ellensúlyozás:
M.
F2,1 M.
F1,2
F1, 2 F2,1
1
2
A törvény minden kinematikus állam számára igazságos.
Tel. Interakciós erők, amelyek különbözőek
A pontok (testek) nem kiegyensúlyozottak.
A függetlenségi cselekvési erők törvénye - Gyorsulás
anyagi pont több erő hatására
Megegyezik a pontok geometriai mennyiségével
Az egyes erők tevékenységei külön-külön:
A (F1, F2, ...) A1 (F1) A2 (F2) ....
vagy
A (R) A1 (F1) A2 (F2) .... 15. Alapvető dinamika egyenlet
A dinamika fő törvénye: az anyag tömegének terméke
rámutat arra, hogy a cselekvés alá kerül
Erők, megegyeznek az erő moduljával és a gyorsulás irányával
egybeesik az erővektor irányával
Ma F.
vagy
Ma fk.
N.
A fő dinamika egyenlet: Ma FI (1).
- megfelel a pont mozgásának beállításának a pont mozgásának módjának. 15.1. Differenciálforgalmi egyenletek
anyagi pont
A pont felgyorsítását helyettesítjük gépeléskor
Mozgalom
D 2R.
A.
DT.
2
.
2
D.
A hangszórók fő egyenletében: m r
FI
2
DT.
(2) - Differenciál
pontegyenlet a
vektor.
(2).
M.
F1
F2.
R.
O.
A. A koordináta formában: a sugárvektor csatlakoztatását használjuk
Koordináták és hatalom vektorai előrejelzésekkel:
R (t) x (t) i y (t) j z (t) k
Fixi fiy j fiz k
D2.
Csoportosítás után
M 2 (XI YJ ZK) (Fixi Fiy J Fiz K).
Vektoros kapcsolat
DT.
Szétesik
D 2x.
M x javítás;
Ökör
:
M.
F.
;
IX.
2
három skaláron
DT.
M fiy;
vagy
2
Egyenletek:
D Y.
Z.
Oy.
:
M.
FIY;
2
az AZ.
M Z Fiz.
DT.
M (x, y, z)
R.
O.
ÉN.
X.
K.
AY.
FEJSZE.
D 2Z.
(Oz): M 2 Fiz. - differenciálmű
DT.
Mozgási egyenletek
Z.
J.
X.
Y.
Y.
A koordináta pontjai
forma.
Ez az eredmény beszerezhető.
formális vetítési vektor
Differenciálegyenlet (1). Az anyagpont természetes mozgási egyenletei
- vetítővektorral kapott
a természetes mozgáskülönbség
(mozgatható) tengelykoordináták:
mf;
(): Maτ τ Fio;
(n): az ember fin; vagy
S 2.
M.
USZONY.
(B): M 0 Fib.
S.
O1 N.
F2.
- természetes
egyenletek
Mozgalom
Pontok.
B.
M.
A.
F1
- természetes
Mozgási egyenletek
Pontok. 16. A hangszórók két alapvető feladata
Közvetlen feladat: mozgás (mozgásegyenletek,
röppálya). Meg kell határozni az akció alatt álló erőket
amely a meghatározott mozgás következik be.
Visszajelzés: Az erőknek a cselekvés alatt adják meg
Mozog mozog. Paramétereket igényel
Y.
Mozgalom
(mozgásjelek, mozgási pályázat).
Mindkét feladatot az alapvető dinamikai egyenlet és
A koordináta tengelyeken történő vetülete. Ha a mozgást figyelembe vesszük
Nem szabad pont, mint a statikus, az elvet használják
Szabadság a kapcsolatokból. Ennek eredményeként a linkek reakciója bekapcsol
Az anyagponton működő erők összetétele. A döntés először
A feladatok csatlakoztatva vannak
Differenciálási műveletek. Védelmi megoldás
R.
A feladatok megkövetelik a megfelelő különbség integrációját
egyenleteket, és sokkal bonyolultabb, mint a differenciálódás.
Az inverz feladat nehezebb közvetlenül feladat A felszólalók közvetlen feladatainak megoldása - fontolja meg
Példák:
1. példa 1. Lifti kabin mérése G emelkedik kábellel
Gyorsulás a. Határozza meg a kábel feszességét.
Megoldás: 1. Válassza ki az objektumot (a lift kabinja fokozatosan mozog és
Anyagpontként tekinthető).
2. Helyezze vissza a kapcsolatot (kábel), és cserélje ki a reakciót R.
3. A fő dinamikus egyenletet összeállítjuk: Maf g r
Y.
4. A hangszórók fő egyenletét mutatjuk be az y tengelyen:
R.
(OY): május g.
A pilótafülke ay \u003d 0 egyenletes mozgásával és a kábel feszültségével
Ugyanilyen súly: t \u003d G.
A.
A t \u003d 0 kábel vágásakor és a pilótafülke gyorsulása megegyezik a gyorsulással
Ingyenes ősz: AY \u003d -G.
G.
AY.
G.
O.
R g ma y g g g g g g g g (1).
Határozza meg a kábel reakcióját:
G.
G.
Határozza meg a kábelfeszültséget:
T r; T r g (1
AY.
G.
).Az inverz dinamikai probléma megoldása általában
A ponton működő erő mozgáspontja
változók, idő, koordináták és sebesség függvényében.
A pont mozgását a három rendszer írja le
M x javítás;
másodrendű differenciálegyenletek: m y f;
IY.
Az integráció után
mindegyikük X F1 (t, C1, C 2, C3) lesz; X F 4 (t, C1, C 2, ..., C 6); M Z Fiz.
Hat állandó Y F 2 (T, C1, C 2, C3); y f (t, c, c, ..., c); x x; y y; z Z;
5
1
2
6
0
0
0
C1, C2, ..., C6:
Z F3 (T, C1, C 2, C3).
Z F 6 (t, C1, C 2, ..., C 6). x x; y y; z Z.
0
0
0
A C1, C2, ..., C6 állandó értékei
hat kezdeti
x f1 (t, x 0, y 0, z 0); x f 4 (t, x 0, y 0, z 0, x0, y 0, z 0);
Feltételek a t \u003d 0:
A talált y f 2 (t, x 0, y 0, z 0) helyettesítése után; y f 5 (t, x 0, y 0, z 0, x0, y 0, z 0);
Állandó értékek: z f (t, x, y, z). z f 6 (t, x 0, y 0, z 0, x0, y 0, z 0).
3
0
0
0
Így
ugyanolyan erősségi rendszer hatására
X.
Az anyagpont teljes körű mozgást végezhet,
Meghatározott kezdeti feltételek.
A kezdeti koordináták figyelembe veszik a pont kezdeti helyzetét. A kezdeti
A előrejelzések által megkérdezett sebesség figyelembe veszi a mozgás hatását
az erők pályájának megfontolásánál, a korábban
E területre jön, vagyis Elsődleges kinematikus állapot. 17. Általános utasítások a közvetlen és fordított megoldáshoz
Feladatok. Megbízási határozat
1. A mozgás differenciáliegyenletének megfogalmazása:
1.1. Válassza ki a koordináta-rendszert - téglalap alakú
(mozdulatlan) a mozgás ismeretlen pályájával,
Természetes (mozgatható) egy jól ismert pályával,
Például egy kör vagy egyenes vonal. Az utóbbi esetben
Egyenes vonal koordinátát használhat. Rajt
Csatlakozás a pont kezdeti helyzetével (t \u003d 0)
vagy egyensúlyi pontpozícióval, ha létezik,
Például, amikor lengőpont. 1.2. Kép egy pontot a megfelelő helyzetben
önkényes idő (t\u003e 0), hogy
A koordináták pozitívak voltak (S\u003e 0, X\u003e 0). Azzal, hogy
Azt is hiszünk, hogy a sebesség vetülete ebben a helyzetben
pozitív is. Oszcillációs vetítési sebesség esetén
megváltoztatja a jelet, például a rendelethez való visszatéréskor
Egyensúlyi. Itt meg kell történnie, hogy a figyelembe vett
Az időpontot a pont eltávolítása az egyensúlyi helyzetből.
Az ajánlás végrehajtása a jövőben fontos
A sebesség függvényében ellenállási erőkkel dolgozhat.
1.3. Engedje el az anyagpontot a csatlakozásokból, cserélje ki
A reakciókat, az aktív erőket adják.
1.4. Jegyezze fel a hangszórók alapvető törvényét vektor formában,
A kiválasztott tengelyeken való megfelelő a megadott
vagy reaktív erők időben az időkoordinátákkal
Vagy a sebesség, ha azok függenek. 2. A differenciálegyenletek megoldása:
2.1. Csökkentse a származékot, ha az egyenlet nem
A kanonikus (standard) elme biztosítja.
például:
DV X vagy S DV.
X.
,
DT.
DT.
2.2. Split változók, például:
DVX.
1
DVX.
1
Dv
K.
Kdt vagy
G v 2,
Kvx,
VX.
M.
DT.
M.
DT.
M.
Dv
DT.
K 2.
G v.
M.
2.3. Ha van három változó egyenletben,
Amelyek a változók cseréjét például:
DV X.
1
Cx
DT.
M.
DV X DX v X DV X
1
CX.
Dtdx
DX.
M.
Majd osztja meg a változókat. 2.4. Számítsa ki a bizonytalan integrálokat a bal oldalon és
Az egyenlet megfelelő részei, például:
DV X.
1
Vx m kdt.
1
Ln v x kt c1
M.
A kezdeti feltételek, például t \u003d 0, vx \u003d vx0,
Határozza meg a folyamatos integrációt:
1
ln v x v k t 0 c1; C1 ln v x 0.
x0.
M.
Megjegyzés. A számítás helyett bizonytalan integrálok tud
Számítsa ki bizonyos integrálokat változó felső
határ
Az alacsonyabb határértékek a változók kezdeti értékeit képviselik
(kezdeti feltételek). Nem kell elválasztani
állandó, amely automatikusan engedélyezve van az oldatban, például:
V.
T.
Dv
1
V.
M kdt.
V 0
0
LN V.
V.
V 0
1 T.
kt 0;
M.
Ln v ln v 0
1
1
kt 0; Ln v kt ln v 0.
M.
M. 2.5. Expressz sebesség a derivatív koordináta révén
például, például,
és ismételje meg
1
Kt ln v 0
DS.
2.2 -2.4. Bekezdés.
M.
V.
DT.
E.
Megjegyzés. Ha az egyenlet kánonikus
formanyomtatvány, amelynek szabványos megoldása van, ez készen áll
A megoldást használják.
Az állandó integráció még mindig található
kezdeti feltételek. 18. A szabad anyagpont dinamikája
A pont mozgása a horizonton lévő szögben elhagyva
Egységes gravitációs terület figyelembe vétele nélkül
Légellenállás
DV X.
0;
Ökör
:
M.
X.
0
;
DT.
Ma.
F G.
ÉN.
(OY): m y g mg;
DV Y.
DT.
DV X 0; DV Y GDT;
VX.
vy
T.
Vx 0.
VY0.
0
DV X 0; DV Y GDT;
V x v x0 v0 cos;
Y.
V0.
O.
X.
G.
X.
g;
DX.
V0 cos;
DT.
x v0 cos t;
V y v y 0 gt v0 sin gt;
Dy.
V0 sin gt;
DT.
GT 2.
y v0 sin t
;
219. Az anyagpont rezgéseinek típusai
1. Ingyenes oszcilláció (az ellenállás kivételével)
média).
2. szabad oszcillációk a tápközeg ellenállásával
X.
(Folyó oszcilláció).
3. Kényszerített oszcillációk.
4. Ellenállású kényszer oszcillációk
közepes.
Ingyenes oszcilláció - fellépés alatt történik
Csak a hatalom helyreállítása.
A dinamika főbb jogait írjuk: Ma g n r.
Válassza ki a koordináta-rendszert a központban a pozícióban
Egyensúly (O pont) és sprob
X tengely egyenlet:
O.
M X R CX.
L.
Y.
N.
R.
X.
X.
G.
Adjuk a kapott egyenletet
C.
Standard (kanonikus) elme: x k 2 x 0, ahol k 2.
M. Ez az egyenlet homogén lineáris
Differenciáliegyenlet II sorrend, nézet
amelynek megoldásait gyökerek határozzák meg
Az általa kapott jellemző egyenlet
Univerzális helyettesítés: x e zt.
X zx2 e zt.
Z 2 K 2 0.
A jellemző egyenlet gyökerei
Képzeletbeli és egyenlő: z1, 2 ki.
Általános megoldás differenciál
Az egyenletek úgy néz ki: X C1 COS KT C2 SIN KT.
Pont Sebesség: X KC SIN KT KC COS KT.
1
2
Kezelési feltételek: t 0 x x0, x x 0.
Meghatároz
Állandó: X0 C1 COS K 0 C2 SIN K 0 C11 C2 0.
X KC1 SIN K 0 KC2 COS K 0 KC1 0 KC21.
C1 X0.
C2.
x 0
.
K. Az anyagpont oszcillációja -
Az anyagpont oszcilláló mozgása következik be
Regeneráló erő és erő jelenlétében
A mozgás ellenállás.
Az ellenállási erő függése az elmozdulásból
vagy a sebességet a médium fizikai jellege határozza meg
A kommunikáció zavarja a mozgást. A legegyszerűbb
A függőség lineáris függősége a sebességről
(viszkózus ellenállás).
Az oszcillációk csillapítása nagyon gyorsan történik. Alapvető
A viszkózus ellenállás erejének hatása - csökkentés
Az idő múlásával az oszcilláció amplitúdója. 20. Az anyagpont relatív mozgása
Azt állítottuk, hogy a mozgó (nem-interocial) koordináta rendszer oxyz mozog
Néhány törvény a fix (inerciális) koordinátarendszerhez képest
O1x1y1z1. Materikai pont M (X, Y, Z) viszonylag mobil
Oxyz-relatív rendszerek, viszonylag fix o1x1y1z1 rendszer
Abszolút. A mobil rendszer mozgása viszonylag rögzítve van
Systems o1x1y1z1- hordozható mozgás.
Abszolút
A fő dinamika egyenlet: Ma fi. Gyorsítási pont:
M (a a) fi.
R.
E.
C.
A A R A E A C.
A feltételeket hordozhatónak és
R.
E.
C.
Coriolis gyorsulás a jobb oldalon: Ma Fa Ma Ma.
Az átruházott kifejezések az erők dimenziójával és
megfelelő erőknek tekintik
E MA E, C MA C.
Tehetetlenség, egyenlő:
R.
A mobilrendszer tengelyén lévő előrejelzésekben
Maher C.
Koordináták:
F.
F.
(Oz): m z f
Majd a pont relatív mozgása
(Ox): m x
abszolútnak tekinthető
Ha hozzáadod az aktuális erőket
(Oy): m y
Hordozható és Coriolis erők tehetetlenség:
IX.
ex cx;
IY.
EY CY;
Iz.
EZ CZ.
Kösz a figyelmet!
2. előadás.
21. A mechanikai rendszer dinamikájaAnyagi pontok vagy mechanikai rendszer rendszere -
Az anyagpontok vagy anyagi testek kombinációja,
egyes közös interakciós törvények (pozíció)
vagy az egyes pontok vagy testek mozgása a pozíciótól függ
És mindenki más mozgása).
A szabad pontok rendszere - amelynek mozgása nem
minden kapcsolatra korlátozódik (például a bolygóról)
A bolygók kezelésének rendszerét
anyagi pontok).
Nem szabad pontok vagy nem szabad
Mechanikai rendszer - anyagi pontok mozgása vagy
A testületek a kapcsolódó rendszerre korlátozódnak
(például mechanizmus, gép stb.).
2. előadás.
22. A rendszeren működő erőkAz erők korábban meglévő besorolása mellett
(aktív és reaktív erők) bevezetésre kerülnek
Erők osztályozása:
1. Külső erők (e) - pontokon és testületeken
rendszerek olyan pontokból vagy testekből, amelyek nem részek
Ez a rendszer.
2. Belső erők (I) - Interakciós erők
Ebben szereplő anyagi pontok vagy testületek
Rendszer.
Ugyanez az erő lehet mind külső, mind
belső hatalom. Mindez attól függ, hogy melyik mechanikus
A rendszert figyelembe veszik.
Például: A Sun, a Föld és a Hold minden erejében
Közöttük belső. -Ért
Figyelembe véve a rendszer földjét és a hatalom holdját
A nap - külső. A cselekvési törvény és az ellensúlyozás alapján
A belső erősség FK megfelel egy másik belsőnek
Fk erő "egyenlő a modul és az ellenkezője
Irány.
Ebből a belső erők két figyelemre méltó tulajdonságait követik:
1. A rendszer összes belső erejének fővektora egyenlő
ÉN.
ÉN.
nulla: r fk 0.
2. A rendszer minden belső erejének fő ideje
ÉN.
ÉN.
M.
M.
KO 0.
A központhoz képest nulla: o
DE
BAN BEN
Z.
X ki 0; Yki 0; Z ki 0.
ÉN.
ÉN.
ÉN.
M.
0
;
M.
0
;
M.
KX.
Ky.
Kz 0.
TÓL TŐL
Megjegyzés: Bár ezek az egyenletek hasonlóak az egyensúlyi egyenletekhez, azok
Ezek nem azért vannak, mert a belső erőket alkalmazzák
különböző pontok vagy rendszertestek, és ezek mozgása okozhat
Pontok (tel) egymáshoz képest. Ezekből az egyenletekből
hogy a belső erők nem befolyásolják a figyelembe vett rendszer mozgását
mint az egyik. 23. Anyag-rendszer tömegközéppontja
A rendszer teljes bevezetése
A geometriai pont, a tömegközéppont, amelynek sugarait a kifejezés határozza meg
Mk rk.
R.
,
C.
ahol m a teljes rendszer tömege:
M mk.
M.
Vagy a koordináta tengelyeire vonatkozó előrejelzésekben:
Mk xk.
XC.
,
Mk y k.
YC.
,
M.
z m1.
R1
Rc
M2.
O.
X.
YC.
Mk.
C R.
K.
Zc.
R2.
M.
Rn.
XS.
Mn.
Y.
MK Z K.
Zc.
.
M.
Tömegközépítmény
hasonló a központ képleteihez
súlyossága. Azonban a központ fogalma
a tömegek általánosabbak, mert nem
a sír erejével vagy
Gravitációs erők. 24. Tétel a tömegrend közepén
Mk a k f k f k vagy mk
E.
ÉN.
2
D.
E.
M.
R.
R.
.
2 K K.
DT.
Az előrejelzésekben
Koordináta tengelyek:
D 2 rk.
DT.
2
FKE FKI. Összegezve
Ezek az egyenletek
Minden pont esetében:
MRC MK RK.
D2.
E.
M.
R.
R.
.
C.
2
DT.
Mk.
D 2 rk.
DT 2.
FKE FKI.
Újra.
M.
D 2 RC
DT 2.
Újra.
Ri 0.
Mac R.
M x c r ex fxke; Tételek: Munka
M y c r ec
M z c r ez
Tömegrendszer
Fyke; A központ felgyorsítása
A tömeg a legfontosabb dolog
E.
FZK. Külső erők vektora.
E. A Téma következményei a tömegrendszer közepén
(védelmi törvények)
nulla, újra \u003d 0, akkor a tömeg középpontja állandó, VC \u003d CONST (CENTRE
A tömeg egyenletesen mozog - a mozgás megőrzésének törvénye
a tömeg közepe).
2. Ha az időintervallumban, a külső külső vektor vetülete
Rendszer erők az x tengelyen nulla, rxe \u003d 0, majd a tömeg középpontjának sebessége az X tengely mentén
nulla, újra \u003d 0, és a kezdeti pillanatban a tömegek középpontjának sebessége egyenlő
nulla, vc \u003d 0, akkor a tömegek középpontjának sugar-vektor marad állandó, RC \u003d
CONST (a tömegek középpontja egyedül van - a helyzet megőrzésének törvénye
a tömeg közepe).
Az X tengelyen lévő rendszer ereje nulla, rxe \u003d 0, és az első pillanatban
A tömegközéppont ezen a tengelyen nulla, vCx \u003d 0, majd a tömegközéppont koordinátája
X tengely marad állandó, XC \u003d CONST (a tömegek középpontja nem halad tovább
tengely).
25. Teljesítményimpulzus
Mechanikai interakció mérése
Terjedés mechanikai mozgás cselekvéssel
a pont erőknek ebben az időszakban:
S f (t 2 t1).
Az előrejelzésekben
T.
T.
T.
Koordináta (Ox): S X FX DT; (OY): S Y FY DT; (OZ): S Z FZ DT.
T.
T.
T.
Tengely:
2
2
2
1
1
1
T2.
Állandó erő esetén: S F DT
T1.
S x fx (t 2 t1);
S y fy (t 2 t1);
S z fz (t 2 t1);
Az impulzus ugyanolyan egyenlő a geometrikusnak
az impulzusok összege a pont erőkre vonatkoztatva
Ugyanakkor időintervallum: r f1 f2 ... fn.
R DT F1DT F2 DT ... FN DT.
T2-re integrálunk.
T2.
T2.
T2.
Ez a GAP R DT F1DT F2 DT ... FN DT.
T1.
T1.
T1.
T1.
Idő:
S s1 s 2 ... s n. 26. A közlekedési mozgalom száma
egyenlő a termék tömegpontjának termékével
Sebesség: Q MV.
Az anyagi dot rendszer mozgásának száma -
Az anyagok anyagának geometriai összege
Pontok: Q1 Q2 ... QN QK.
A tömegközéppont definíciójával:
Q.
M.
V.
Q qk mk vk mk
Drk.
D.
(MK RK).
DT.
DT.
MRC MK RK.
A rendszer mozgásának számának vektora egyenlő
A teljes rendszer tömege a sebességvektoron
A tömeges rendszer központja.
Drc
D.
Ezután: Q DT (MRC) M DT MVC.
Az előrejelzésekben
Q mx c;
Koordináta tengelyek: x
Q MVC.
Q y mx c;
Q Y MX C. 26. A mozgás mennyisége változása
Rendszerek
Tekintsük az anyagok n rendszerét. Alkalmazott K.
Minden erőhatár külső és belső és
A megfelelő egyenlő fek- és FKI-vel helyettesítjük őket.
Minden pontra írjuk a fő dinamikus egyenletet:
MK A K F KE F KI vagy MK DVK FKE FKI.
DT.
Összefoglalva ezeket
Az egyenlet bal oldalán fogunk csinálni
egyenletek
A származék jele alatt
Minden pont esetében:
és cserélje ki a származékok mennyiségét
DVK.
E.
ÉN.
M.
F.
F.
.
K.
K.
K.
Származékos mennyiség: D (m v) r e.
DT.
K K.
DT.
A definícióból
E.
ÉN.
D.
Q.
E.
R.
0
R.
Az mk v k q q.
R.
Az időrendszer számának származtatott vektora
A DT megegyezik a külső rendszer erők fővektorával.
Rendszermozgalom:
Dqx
A DQX R E F E koordinátájára vonatkozó előrejelzésekben; DQx r e f e;
R e fxke.
XK.
XK.
DT.
DT.
DT.
Tengely:
X.
X.
X. 26. A mennyiségi változási tételek számának következményei
Rendszermozgások (védelmi törvények)
:
1. Ha az időintervallumban, a külső külső vektor
A rendszer ereje nulla, újra \u003d 0, majd a mennyiség száma
Mozgás állandó, q \u003d const - a megőrzési törvény
A rendszer mozgásának száma.
2. Ha a fővektor időintervallumának vetülete
A rendszer külső ereje az X tengelyen nulla, rxe \u003d 0, akkor
A rendszer mozgásának számának vetülete az x tengelyen
Állandó, QX \u003d CONST.
A hasonló állítások az Y és Z tengelyekre érvényesek.
Dq.
A tengelyre támaszkodunk: τ m1 g cos m2 g cos 0.
DT.
Különálló
Q.
T.
változók
DQτ (M1 G COS M2 G COS) DT 0.
0
És integrálódik: Q0
Ezért a Qτ Qτ 0 0 vagy Qτ 0 qτ törvény.
Megőrzés: mv m v m V.
1 1
2 2
Jobb integrált
Szinte egyenlő
nulla, mert idő
Robbanás T.<<1.
V2.
Mv m1v1
V2.
M2. 27. A forgalom vagy a kinetikusok száma
Mozgás pillanatát néhány központhoz viszonyítva
Mechanikus mozgás vektorral mérve
Egyenlő vektoros termék radius-vektor
Az anyagi pont a mozgás számának vektorában:
Q.
V.
Az anyagpontok rendszerének kinetikus pillanata
néhány központhoz képest - geometriai
Az összes mozgás számának összege
Azonos központhoz képest lényeges pontok:
M.
Ko.
R.
O.
K o r q r mv.
K x y (mv z) z (mv y);
K y z (mv x) x (mv z);
K z x (mv y) y (mv x).
Motion Mennyiség vektor származék
Rendszerek egy bizonyos időközponthoz képest
megegyezik a rendszer külső erejének fő pillanatával
Ugyanazt a központot illetően.
KO K1O K2O ... KNO KIO RI MI VI.
Az előrejelzésekben
KX.
A tengelyen:
K.
IX.
; K y kiy;
K z kiy. 28. A jelenlegi mutató tétel
Rendszermozgás
Tekintsük az anyagok n rendszerét. Alkalmazott K.
Minden erőhatár külső és belső és
A megfelelő egyenlő fek- és FKI-vel helyettesítjük őket.
Minden pontra írjuk a fő dinamikus egyenletet:
DVK.
E.
ÉN.
E.
ÉN.
M.
F.
F.
.
mk a k f k f k
K.
vagy
K.
K.
DT.
Szorozzuk a vektort az összes egyenlő a sugár-vektoron
bal:
Dv
Rk mk.
K.
DT.
Összefoglalva ezeket
Egyenletek mindenben
Pontok:
Rk fke rk fki.
DVK.
E.
ÉN.
R.
M.
R.
F.
R.
F.
K.
k k k k k.
K.
DT.
E.
Mo.
ÉN.
Mo.
0Nézzük meg, hogy lehetséges-e a származék jele
Külső Vector Work:
Drk.
DVK.
D.
Rk mk vk)
Mk vk rk mk
DT.
DT.
DT.
VK MK VK 0 (SIN (VK, MK VK) 0)
DVK.
Rk mk.
.
DT.
D.
E.
R.
M.
V.
M.
K.
K K.
O.
DT.
Így kapott:
Cserélje ki a származékok mennyiségét
Származékos összeg: D
(Rk mk v k) m oe.
DT.
A zárójelben lévő kifejezés a mozgás mennyiségének pillanatát jelenti
Rendszerek. Innen:
Dk.
O.
DT.
M oe. A koordináta tengelyek előrejelzéseiben:
DK Y.
DK X.
DK Z.
E.
E.
Mx;
Az én;
M ze.
DT.
DT.
DT.
Tétel: pillanatnyi vektor derivatíva
A rendszermozgás mennyisége viszonylag
Néhány időközpont egyenlő a fővel
A külső rendszer hatalma viszonylag
ugyanazon a központban.
Dk.
O.
DT.
M oe.
Tétel: származékos pillanat
Rendszermozgások néhány tengelyhez képest
Az időben megegyezik a külső fő pillanatával
Rendszer erők ugyanazon a tengely tekintetében.
DK Y.
DK X.
DK Z.
E.
E.
Mx;
Az én;
M ze.
DT.
DT.
DT. 29. A változás pontjának következményei tétele
A rendszermozgás összege (védelmi törvények)
1. Ha a főbb pont időtartama alatt van
külső rendszer erők néhány központhoz képest
nulla, moe \u003d 0, akkor a pillanat pillanatában
A rendszer mozgása ugyanazon a központhoz képest
állandó, ko \u003d const - a törvény karbantartása
A rendszermozgás száma).
2. Ha az időintervallumban, a külső pillanatban
Az X tengelyhez képest a rendszer erők nulla, mxe \u003d 0, akkor
A rendszermozgás mennyisége az X tengelyhez képest
Constant, KX \u003d CONST.
A hasonló állítások az Y és Z tengelyekre érvényesek. 30. A tehetetlenségi pillanatok elméletének elemei
A tehetetlenség szilárd testének forgási mozgása
(Ellenállások változás változása) a pillanat
tehetetlenség a forgás tengelyéhez képest. Tekintsük a hálózatot
A definíció és a pillanatok kiszámításához szükséges módszerek
tehetetlenség.
30.1. Az anyagpont tehetetlenségi nyomatai
A tengely tekintetében
2
2
2
I z mh m (x y)
Z.
H.
M.
Z.
R.
O.
H.
X.
X.
Y.
Y.
Pillanatnyi tehetetlenségi anyag
pontok a tengelyhez képest egyenlő
Tömeges pont
Négyzet távolságpont a tengelyre.
A szilárdság tehetetlenségének tengelyirányú nyomatéka mellett
Vannak más típusú tehetetlenségi pillanatok:
I xy xydm
- A tehetetlenségi centrifugális pillanat
szilárd test. 30.2. A szilárd test tehetetlenségi pillanatát a tengelyhez képest
Z.
I z mk hk2 mk (xk2 yk2)
HK.
Rk
Mk.
Z.
Y.
O.
YK.
X.
A szilárd tehetetlenségi pillanat
a tengelyhez képest egyenlő az összeggel
Minden pont tömege
A pont távolabbi téren
a tengelyhez.
Ha diszkréten mozog
Kis tömeg a végtelenül kicsi
Egy ilyen összeg tömeges határértéke
Az integrált:
XK.
I z h 2 dm (x 2 y 2) dm
- A tehetetlenségi tengelyirányú pillanat
szilárd test.
I o r dm (x y z) dm
2
2
2
2
- Polar pillanat
Szilárd test tehetetlensége. 30.4. Az állandó homogén rúd tehetetlenségének pillanatában
A tengelyhez viszonyított szakaszok
Kiemeljük az elemi térfogat DV \u003d ADX távolságot X:
Zs.
Z.
Alapvető
súly:
DM ADX
L.
X.
X.
C.
DX.
L.
3 L.
L.
X.
I z x 2 dm x 2 adx a
3
0
0
0
L3 ml2.
A.
3
3
A tengely helyét és az integrációs határértékeket (-L / 2,
L / 2). Itt bizonyítjuk az átmeneti képletet
Párhuzamos tengelyek:
2
2
Ml.
L.
I zc m.
3
2
I z i zc d m.
2
I zc.
2
Ml L.
ML2.
M.
.
3
12
2
230.5. A homogén szilárd henger tehetetlenségének pillanatát
Ami a szimmetria tengelyét illeti
Kiemeljük az elemi hangerőt: DV \u003d 2πRDRH (vékony henger
R. RADIUS
Elemi súly:
DM 2 RDRH
R.
R.
I z r dm r 2 2 rdrh
2
0
0
4 R.
R.
2 H.
4
0
R 4 MR 2
2 H.
4
2
MR 2.
Iz.
2
Mivel a hengerek magassága következtében nem szerepel
A tehetetlenségi pillanatok formulái, akkor maradnak
Tisztességes egy vékony, szilárd lemezre és peremre
Kerekek (vékony gyűrű). 31. A szilárd test kinetikai pillanata
ΔK zi hi Δmi vi hi Δmi z hi h Δmi.
2
Z I.
K z Δk zi z h Δmi z i z.
2
ÉN.
Vagy elhaladva
Végtelenül kicsi:
DK Z HDMV HDM ZH ZH DM.
2
K z dk z h 2 dm z i z.
A forgó kinetikus pillanat
A test megegyezik a sarok munkájával
Sebesség a tehetetlenségi időpontban
A forgás tengelye tekintetében.
Z.
Z.
SZIA
ΔMi.
Vi
X.
Y. 32. Differenciálforgási egyenlet
szilárd test a tengelyhez képest
Írjuk a tételeket a kinetikus pillanat változásairól
Szilárd, forgatva a helyhez kötött tengely körül:
DK Z.
M ze.
DT.
A forgó szilárd anyag kinetikus nyomatéka megegyezik:
Z.
Z.
Z.
MZ.
X.
K z z i z.
A külső erők pillanatát a tengelyhez képest
A forgatás megegyezik a nyomatékkal
(Reakciók és gravitáció m m m
Z.
Z.
Forog.
A pillanatok nem hozhatók létre):
Helyettesítjük a kinetikus pillanatot és
Y.
Toríték a tételben
D (z i z)
M z m forgatás.
DT.
I z m z m forgatás. 33. Elemi giroszkóp elmélet
Gyro - szilárd, forgatva a tengely körül
anyagi szimmetria, amelynek egyik pontja
Rögzített.
Ingyenes giroszkóp - egy ilyen tömegközéppontban rögzítve
továbbra is rögzítettek, és a forgás tengelye áthalad
tömegközéppontot, és bármilyen helyzetbe hozhat
tér, vagyis A forgás tengelye megváltoztatja pozícióját
Mint a test saját forgásának tengelye, amikor
gömbmozgás.
KC.
ω A közelítő (elemi) fő feltételezése
Gyroscope theory - vektor lendületvektor
A mozgás (kinetikai pillanat) rotorot figyelembe vesszük
a saját forgási tengelye mentén irányul.
A szabad giroszkóp fő tulajdonsága a rotor tengelye
megtartja a változatlan irányt az űrben
az inerciális (csillag) referenciarendszerrel
(a fókuszi inga bizonyítja, amely változatlanul megőrzi
A csillagokhoz képest a swing síkja, 1852).
Ez magában foglalja a kinetikus pillanat megőrzésének törvényét.
a rotor tömegének középpontjához viszonyítva
Súrlódással a felfüggesztés tengelycsapágyaiban
Rotor, külső és belső keret:
DK C.
M ce 0;
DT.
K C CONST. 34. Az erő hatása a szabad giroszkóp tengelyére
A forgórész tengelyére alkalmazott erő esetén
A tömegek középpontjában lévő külső erők pillanatát nem egyenlő
Nulla:
Dk.
M e fh.
C.
DT.
Me r f;
C.
Kinetikus pillanatszármazék
Megfelel a vektor végének sebességével (vágott tétel):
DK C.
Dr.
v k; (v).
DT.
DT.
VK.
Z.
M.
Ez azt jelenti, hogy a rotor tengelye lesz
eltér
erők, és a pillanat pillanatában
Ebből az erőből, vagyis elforgatja a nem.
az x tengelyhez képest (belső
felfüggesztés), és az y tengelyhez képest
(Külső felfüggesztés).
F.
H.
VK.
Y.
TÓL TŐL
M CE
X.
ω
KC. A forgórész tengely erejének megszüntetésével marad
az állandó helyzetben
Az erő erejének utolsó ideje, mert
Ettől a ponttól kezdve a külső erők pillanatát ismét
Ez nulla lesz.
Rövid távú erő (ütközés) tengely esetén
A giroszkóp gyakorlatilag nem változtatja meg pozícióját.
Így a rotor jelentések gyors forgatása
Gyroscope képessége, hogy ellensúlyozza a véletlenszerűen
A tengely helyzetének megváltoztatására irányuló hatások
forgó rotor, és állandó erőművel
Megtartja a merőleges sík helyzetét
Aktív szilárdság, amelyben a rotor tengelye rejlik. Ezek a tulajdonságok
Az inerciális navigációs rendszerek üzemeltetésében.
Kösz a figyelmet!
Példa: Két ember M1 és M2 hajón vanM3 mérlegelése. A kezdeti pillanatban egy hajó az emberekkel
egyedül volt. Határozza meg a hajó mozgását, ha
Az M2 embere a hajó orrára költözött egy távolságra.
1. mozgási objektum
(Csónak az emberekkel):
X2
Y.
X1.
2. Rewind Linkek (víz):
de
G3.
3. Helyezze vissza a kapcsolatot a reakcióval:
4. Adjon hozzá aktív erőket:
G1.
R.
G2.
X.
O.
Az X tengelyen projektünk:
M x c 0.
XC CONST.
MAC R E G1 G2 G3 N
0 m1b m2 a.
B.
M2.
a.
M1.
X3.
X C CONST 0.
Mk xk 0 mk xk.
M2 A.
0 m1l m2 (l a) m3l
L.
M1 m2 m3.
ellenkező irányban.
17
6. előadás (folytatás 6.2)
A rendszer tömegének középpontjának mozgása tétele - Fontolja meg az anyagok n rendszerét. Alkalmazott minden erőhatárra elválasztottKülső és belső, és cserélje ki őket a megfelelő Equal FKE és FKI. Minden pontra írunk a fő egyenletre
Dinamika:
vagy
D 2 rk.
E.
ÉN.
D 2 rk.
Ne tedd ezeket az egyenleteket
Mk a k f k f ki
Mk.
F.
F.
.
M.
K 2 fek fki.
K.
K.
Minden pont esetében:
DT 2.
DT.
Az egyenlet bal oldalán a derivatíva jele alatt a tömeget fogjuk tenni
D2.
(m r) r e.
és cserélje ki a származékos származékok mennyiségét a származtatott összegre:
2 K K.
A tömegközéppont meghatározásából:
A rendszer tömege után
A származtatott származék jele
A koordináta tengelyek előrejelzéseiben:
MRC MK RK.
M.
D 2 RC
DT.
2
DT.
Helyettesíti a kapott egyenletet:
R e vagy:
M x c r ex x ke;
M y c r yke;
Mac R E.
D2.
(MRC) R E.
2
DT.
Újra.
Ri 0.
A tömegrendszer termelése a középső tömegének felgyorsítása érdekében
Ugyanígy a külső erők fővektora.
A tömegrendszer középpontja a tömeggel azonos anyagi pontként mozog
Az egész rendszer, amelyhez a rendszeren működő külső erők alkalmazhatók.
Példa: Az M1-es és M2-ös tömegekkel rendelkező két ember egy csónak tömegében van M3.
A kezdeti pillanatban az emberekkel folytatott hajó egyedül volt.
Határozza meg a hajó mozgását, ha az M2 ember az orrba költözött
A Téma következményei a tömegrendszer közepén
Hajók távoli a.
Y.
(Védelmi törvények):
X2
de
1. Ha az időintervallumban, a külső rendszer erők fővektora
X.
1. Motion objektum (csónak az emberekkel):
1
nulla, újra \u003d 0, akkor a tömeg középpontjának sebessége állandó, vc \u003d const
2. Rewind Linkek (víz):
(A tömegközéppont a tömegek egyenletesen mozognak - a megőrzési törvény
3.
Mi helyettesítjük a kapcsolatot a reakcióval:
G1.
X.
A tömegközéppont mozgása).
O.
G2.
2. Ha a külső erők fővektorának előrejelzésének időintervallumában 4. Adjon hozzá aktív erőket:
Az X tengelyen lévő rendszerek nulla, rxe \u003d 0, majd a tömegek középpontjának sebessége az X tengely mentén
5. A tömegek középpontjára írjuk le a tételeket:
Állandó, VCX \u003d CONST (tömegek középpontja a tengely mentén egyenletesen).
G3.
R.
MAC R E G1 G2 G3 N
A hasonló állítások az Y és Z tengelyekre érvényesek.
X3.
3. Ha az időintervallumban, a külső rendszer erők fővektora
Az X: M x C 0 tengelyre támaszkodunk.
X C CONST 0.
nulla, újra \u003d 0, és a kezdeti pillanatban a tömeg középpontjának sebessége nulla,
XC CONST.
Vc \u003d 0, akkor a tömegközéppont sugárszintje marad állandó, RC \u003d CONST (CENTRE
Mk xk 0 mk xk.
A tömegek egyedül vannak - a tömegek középpontjának megőrzésének törvénye).
Meghatározzuk, hogy milyen távolságra van szükség a tömeg M1 tömegének átkeléséhez,
M1 x1 m2 x2 m3 x3 m1 (x1 l) m2 (x2 l a) m3 (x3 l)
4. Ha az időintervallumban, a külső külső vektor vetülete
erők
A hajó a helyén marad:
Az X tengelyen lévő rendszerek nulla, rxe \u003d 0, és a kezdeti pillanatban a központ sebessége
M2 A.
0 m1l m2 (l a) m3l
M1 x1po ez
M2 x2osi
Mravna
M1 (x1v cxb \u003d) 0,
M.
(x2 a) habarcs
L.
tömeg
To2 koordináta
Tömegek az X tengely mentén
3 x3 nulla,
3 x3.
M1 m2 m3.
M2.
Továbbra is állandó, XC \u003d CONST (a tömegek középpontja nem mozog a tengely mentén).
A hajó az l távolságra lép
B.
A.
.
0
M.
B.
M.
A.
.
Hasonló
Tisztességes az YMI Z tengelyei számára.
1 jóváhagyás
2
17
ellenkező irányban.
M z c r ez z ke.
1
4. előadás (folytatódott 8.2)
4.Az állandó homogén rúd tehetetlenségének pillanatában
A tengelyhez képest:
Kiemeli az elemi
Zs.
VOLUME DV \u003d ADX
Z.
L.
X távolságban:
5.
A homogén szilárd henger tehetetlenségének pillanatát
A szimmetriatengely tekintetében:
Kiemeli az elemi
Térfogat dv \u003d 2πrdrh
(Vékony Radius henger R):
Alapvető
súly:
DM 2 RDRH
Z.
R.
X.
DX.
L.
Alapvető
súly:
DM.
C.
X.
L.
3 L.
X.
I z x dm x adx a
3
0
0
2
2
0
ADX.
H.
R.
L3 ml2.
A.
3
3
Y.
Hogy kiszámítsa a tehetetlenség pillanatát a központi
A tengely (a súlypont közepén halad) elég ahhoz, hogy megváltoztassa
A tengely elhelyezkedése és az integrációs határértékek beállítása (-L / 2, L / 2).
Itt bizonyítjuk a párhuzamos átmenet képletét
Tengelyek:
2
2
I z i zc d 2 m.
2
I zc.
6.
ML2 L.
ML2.
M.
.
3
12
2
0
0
4 R.
X.
R.
R.
2 H.
4
Dr.
0
R 4 MR 2
2 H.
4
2
Itt használták a v \u003d πr2h henger térfogatának képletét.
Az üreges (vastag) henger tehetetlenségi pillanatának kiszámításához
Elég az R1 és R2 közötti integrációs határértékek beállítása (R2\u003e R1):
Ml.
L.
I zc m.
3
2
R4.
I z 2 h
4
R2.
R1
2
2
R24 R14 M (R2R1)
2 H.
.
4
4
2
A vékony henger tehetetlenségi pillanatát a tengelyhez viszonyítva, mivel a hengerek magassága, mivel ennek eredményeként nem szerepelnek a pillanatok képletében
tehetetlenség, akkor továbbra is érvényesek egy vékony, szilárd lemezre és
Szimmetria (T.<
R.
Z T.
A henger vastagságának kicsisége miatt
Hisszük, hogy minden pont van
Ugyanolyan távolságban r a tengelyre
És az integráció nem szükséges.
Volume v \u003d 2πrth. (Vékony henger
R sugara falvastagsággal t).
H.
Y.
X.
R.
I z r 2 dm r 2 2 rdrh
■
Z.
2
M ((R2 (R2 (R2 (R) 2) m (2 R2 2 RT T 2) 2R.
Iz.
.
2
2
Kiemeljük az MI diszkrét kis tömegmennyiségét:
Δk zi Hi ΔMi VI Hi Δmi z hi z HI2 Δmi.
Z.
SZIA
I Z R 2 2 Rth MR 2.
Ugyanez érhető el
Formulák egy vastag falú hengerhez, adott
Egy kis t:
Kinetikus pillanat a szilárd test
ΔMi.
X.
K z Δk zi z hi2 Δmi z i z.
Vi
Vagy végtelenül kicsi:
Y.
DK Z HDMV HDM ZH ZH 2 DM.
K z dk z h 2 dm z i z.
A forgó test kinetikai pillanata megegyezik a munkával
szögsebesség a tehetetlenség pillanatában a forgás tengelyéhez képest.
22Theorem euler
Tételek: A mennyiség mennyiségének alkalmazása Módosítás Téma
A rendszer mozgása egy szilárd közeg (víz) mozgásához.
(x): m s (v2 x v1x) rxb rxs;
(y): m s (v2 y v1 y) r yob r ypov;
(Z): mreadtop
RZ található
.
sec (v2 z v1 számla
z) rzvoda,
1. Válasszon objektumként
A turbina görbületi csatornájában:
2. Visszatérő kommunikáció és cserélje ki őket reakciókkal (RPos - menedékjogi erők)
3. Adjon hozzá aktív erőket (Rab - Automatikus térfogaterők):
ról ről
V1.
F1
A.
A.
B.
B.
Rabol
A vízmozgás mennyisége t0 és t1
A projekteken
Összeg:
Tengely:
Képzeld el
Q q.
0
C.
D.
F2.
V2.
Abszolút
IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT.
Q1 QBC QCD.
,
A vízmozgás mennyiségének megváltoztatása az időintervallumban:
Q Q1 QCD QAB.
Változó szám
Mozgalom
a tengelyen lévő folyadékmozgás második mennyiségének vízi vektorai egyenlőek
Különbség
Projektek
DQ DQCD DQAB, ahol DQAB (F1V1DT) v1;
Végtelenül kicsi
intervallum
idő
DT: Vektorok
A fő előrejelzéseinek összege
Volumetrikus és felszíni erők ugyanazon a tengelyen.
DQCD (F2V2 DT) v2.
A sűrűség, a keresztmetszeti terület és a második tömeg%
Kapunk:
DQ (M DT) v;
Abszolút
Dq.
RB RPOV.
DT.
4. Jegyezze fel a rendszer mozgásának módosításának tételét:
Rpov
C.
D.
Pon
sec
1
DQCD (M Secand DT) v2.
DQ M sec (v2 v1) DT.
M sec f1v1 f2v2,
A rendszermozgás számának különbségének helyettesítése
A módosítási tételben kapunk:
M s (v2 v1) rb rpov.
A második mennyiségű folyadékmozgás vektorai közötti geometriai különbség egyenlő
A térfogat- és felszíni erők fővektorának összege.
(Mechanikai rendszerek) - IV opció
1. Az anyagpont dinamikájának fő egyenletét, amint azt ismert, az egyenlet fejezi ki. A nem-mentes mechanikai rendszerek önkényes mechanikai rendszerének differenciálegyenletei kétféleképpen kétféle módon rögzíthetők kétféle formában:
(1) ahol K \u003d 1, 2, 3, ..., N az anyagrendszer pontjainak száma.
ahol - a k-sura tömege; - a sugara a vektor a k-, így pont egy adott (aktív) ható erő a K-edik vagy a kapott összes aktív ható erők a K-edik. - a K-TH-n lévő kötvények reakciójainak eredményei; - az ebből eredő belső erők, amelyek a K-TH-nál működnek; - A K-TH-n lévő külső erők egyenlősége.
Az egyenletek (1) és (2) segítségével törekedhet a hangszórók első és második feladatainak eldöntésére. A rendszer dinamikájának második feladatainak megoldása azonban nemcsak egy matematikai szempontból is bonyolult, hanem azért is, mert alapvető nehézségekkel szembesülünk. Ezek a tény, hogy mind a rendszer (1) és a rendszer (2) az egyenletek száma jelentősen kisebb, mint az ismeretlen szám.
Tehát, ha használják (1), akkor ismertek a hangszórók második (visszafordított) feladata, és az ismeretlenek lesznek. A vektoregyenletek lesznek " n."És ismeretlen -" 2n ".
Ha folytassa az egyenletek (2) rendszerét, majd ismert és a külső erők egy részét. Miért van? Az a tény, hogy a külső erő magában foglalja az ismeretlen kapcsolatok külső reakcióit. Ezenkívül az ismeretlenek is vannak.
Így a rendszer (1) és a rendszer (2) nyitva van. Az egyenleteket hozzá kell adni, tekintettel a linkek egyenleteire, és lehetőség van arra, hogy korlátozzák a kapcsolatokat a kapcsolatokra. Mit kell tenni?
Ha folytatjuk (1), akkor az első fajta Lagrange egyenleteinek összeállításához vezethetünk. De ez az út nem racionális, mert az egyszerűbb feladat (kevesebb szabadság fok), annál nehezebb a matematika szempontjából, hogy megoldja.
Ezután figyeljünk a rendszerre (2), hol - mindig ismeretlenek. Az első lépés a rendszer megoldásakor az ismeretlenek kiküszöbölése. Emlékeztetni kell arra, hogy általában nem érdekelnek a belső erők, amikor a rendszer mozog, vagyis a rendszer mozog, akkor nem kell tudnia, hogy a rendszer minden pontja hogyan mozog, de elég tudni, hogy a rendszer általában van.
Így, ha ismeretlen erők vannak zárva a rendszer (2) különböző módokon, megkapjuk Egyes kapcsolatok, azaz a bizonyos közös tulajdonságokkal jelennek meg a rendszerben, a tudás, amelyek lehetővé teszik, hogy megítélje, hogy a rendszer mozog általában. Ezeket a tulajdonságokat az úgynevezett közös hangszórók. Négy ilyen tétel:
1. Teorem O. mozgó középső mechanikai rendszer;
2. theorem ob. a mechanikai mozgalom számának megváltoztatása;
3. Tétel. változtassa meg a mechanikai rendszer kinetikai pillanatát;
4. theorem ob. változtassa meg a mechanikai rendszer kinetikus energiáját.
Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma
A magasabb szakmai oktatás szövetségi állami költségvetési oktatási intézménye
"KUBAN államtechnológiai egyetem"
Elméleti mechanika
2. rész Dinamika
A szerkesztői kiadvány jóváhagyja
egyetemi tanács
tutorial
Krasnodar
UDC 531.1 / 3 (075)
Elméleti mechanika. 2. rész Dinamika: bemutató / l.i.dyko; Kuban. Állapot Teknhnol.un-t. Krasnodar, 2011. 123 p.
ISBN 5-230-06865-5
Röviden formában az elméleti anyagot, a problémák megoldásának példáit adják meg, amelyek többsége tükrözi a technológia tényleges kérdéseit, a figyelmet a racionális megoldás módszerének megválasztására fordítják.
Ajánlott: Bachelors számára a képzési, szállítási és mérnöki irányok távoli formái.
Asztal. 1 beteg. 68 Bibliaodik. 20 név.
Tudományos szerkesztő Cand.tehn. Nauk, Assoc. V.f. Melnikov
Értékesítők: A Kuban Agriari Egyetem mechanizmusai és mechanizmusai és mechanizmusai és mechanizmusa és elmélete Fm Canarev; A Kuban Állami Technológiai Egyetem elméleti Mechanika Tanszékének egyetemi docense M.. Többszörös
A Kuban Államtechnológiai Egyetem szerkesztői és kiadói tanácsának határozata.
Reprint
ISBN 5-230-06865-5 KUBBDA 1998.
Előszó
Ez a bemutató célja az építési, közlekedési és mérnöki specialitások leveleződésének hallgatóként, de a diákok elméleti mechanikájának "dinamikájának" tanulmányozására használható más specialitásokkal, valamint a nap diákjaival a képzés formája független munkában.
A kézikönyv az elméleti mechanika jelenlegi programjának megfelelően készült, kiterjed a kurzus fő részének valamennyi kérdésére. Minden szakasz tartalmaz egy rövid elméleti anyagot, amely illusztrációkkal és módszertani iránymutatásokkal rendelkezik a feladatok megoldása során. A kézikönyv szétszerelte a technológia valódi kérdéseit tükröző 30 feladat, valamint a független döntés megfelelő ellenőrzési feladatait. Minden feladat esetében bemutatásra tervezési séma, egyértelműen szemléltető megoldás. A határozat meghatározója megfelel a Joys hallgatók ellenőrzési munkájának nyilvántartásba vételének követelményeinek.
A szerző mély elismerést fejez ki az elméleti Mechanika Tanszékének tanáraira és a Kuban Agriari Egyetem mechanizmusai és gépei elméleteiről a tankönyv felülvizsgálatára, valamint a kuban állam elméleti mechanikájának tanárairól szóló tanárokról Egyetem értékes megjegyzések és tippek a publikálási tankönyvek előkészítéséhez.
Minden kritikai megjegyzést és kívánságot fogadja el a szerző hálával és később.
Bevezetés
A dinamika az elméleti mechanika legfontosabb szakasza. A legtöbb mérnöki gyakorlatban szereplő specifikus feladatok a dinamikához tartoznak. A statika és a kinematika következtetései felhasználásával a dinamika meghatározza az alkalmazott erők fellépése alatt az anyagi testületek mozgásának általános törvényeit.
A legegyszerűbb anyagobjektum az anyagpont. Egy anyagi pont esetében bármilyen forma anyagi testét veheti igénybe, amelynek méretét a vizsgált problémában elhanyagolhatjuk. Egy anyagi pont esetén a végső méretek testét meg lehet vinni, ha a feladatokra vonatkozó pontok mozgásának különbsége nem jelentős. Ez akkor történik, ha a test méretei kicsiek, mint a test pontok közötti távolságok. A szilárd anyag minden részecske anyagpontnak tekinthető.
A pont- vagy anyagi testhez csatolt erők a dinamikában becslések szerint a dinamikus hatásuk szerint becsülik meg, vagyis hogyan változtatják meg az anyagi tárgyak mozgásának jellemzőit.
Az anyagi objektumok időbeli mozgása egy bizonyos referenciarendszerhez képest térben történik. A Newton Axiómjain alapuló klasszikus mechanikában a helyet háromdimenziósnak tekintik, a tulajdonságai nem függenek az anyagi tárgyaktól. Az ilyen térpont helyzetét három koordináta határozza meg. Az idő nem kapcsolódik az anyagi objektumok téréhez és mozgásához. Az összes referenciarendszer esetében ugyanaz.
A felszólalók törvényei leírják az anyagi tárgyak mozgását a koordináták abszolút tengelyeihez képest, feltételesen rögzítettek. Az abszolút koordináta rendszer kezdetét a nap közepén fogadják el, és a tengelyeket távoli, feltételesen nem mozgó csillagokba küldjük. Számos technikai feladat megoldásakor a Földhez kapcsolódó koordináta tengelyek feltételesen mozgathatók.
A dinamikában lévő anyagi tárgyak mechanikai mozgása paramétereit matematikai következtetések hozták létre a klasszikus mechanika alapvető törvényeiből.
Első törvény (tehetetlenségi törvény):
Az anyagpont megtartja a pihenés állapotát vagy egységes és egyenletes mozgását, amíg bármely erők hatásának meg nem jelenik az adott állapotból.
A pont egyenletes és egyenletes mozgását az inertia mozgásnak nevezik. Pochka különleges tehetetlenségi eset, amikor a pont sebessége nulla.
Minden anyagpontnak tehetetlensége van, azaz a pihenés állapotának megőrzése, a pihenés állapotának megőrzése. A referenciarendszert, azzal jellemezve, hogy a tehetetlenségi törvényt úgy nevezzük, az inerciálisnak nevezik, és a rendszer tekintetében megfigyelt mozgást abszolútnak nevezik. Bármely referenciarendszer, amely az inerciális rendszer transzlációs egyenes és egységes mozgáféréshez viszonyítva él, szintén inerciális rendszer lesz.
Második törvény (a dinamika alapvető törvénye):
Az inerciális referenciarendszerhez képest az anyagpont gyorsulása arányos a ponthoz kapcsolódó erővel, és egybeesik az erővel szemben: 
.
Az alapvető törvényből a dinamika következik, hogy hatályban van 
gyorsulás 
. A pont tömege jellemzi a sebességváltási ponttal szembeni ellenállás mértékét, azaz az anyagpont közérzetének mértéke.
Harmadik jog (cselekvés és ellentmondás törvénye):
Azok a hatások, amelyekkel a két test egymással való cselekedete egyenlő a modulral, és egyenesen az ellenkező oldalakig irányul.
A cselekvésnek és ellenzéknek a különböző testületekre vonatkoznak, ezért a kiegyensúlyozott rendszer nem képez.
Negyedik törvény (az erő függetlenségének törvénye):
Több erő egyidejű akciójával az anyagpont gyorsulása megegyezik a gyorsulások geometriai mennyiségével, amely az egyes erők hatása alatt állna az alábbiak szerint:
hol 
,
,…,
.
Tekintsük meg néhány anyagi térfogatrendszer mozgását a rögzített koordináta-rendszerhez képest, ha a rendszer nem szabad, akkor szabadon tekinthető, ha a rendszert a rendszerre helyezi, és megfelelő reakciókkal helyettesítheti őket.
Osztjuk a rendszerhez csatolt összes erőt, külső és belső; Azokban és másoknál beléphetnek az eldobott reakciókba
kapcsolatok. A fővektor és a külső erők fő pillanata révén, az A ponthoz képest.
1. A mozgás mértékének változása. Ha - a rendszermozgás száma, akkor (lásd)
azaz a tétel igaz: az időszármazék a rendszer mozgásának összege megegyezik az összes külső erők fővektorával.
A vektor felváltása az expressziójával, ahol - a tömegrendszer - a tömeg középpontja, az egyenlet (4.1) egy másik űrlapot kaphat:
Ez az egyenlőség azt jelenti, hogy a tömegrendszer középpontja mozog, mivel a tömeg tömegének lényeges pontja megegyezik a rendszer tömegével, és amelyhez az erőt alkalmazzák, geometriailag megegyezik az összes külső rendszer fővektorával. Az utolsó kijelentés a rendszer tömegközéppontjának (a tehetetlenség középpontjában) mozgásáról szóló tételnek nevezik.
Ha akkor (4.1.) Ebből következik, hogy a mozgásmennyiség vektorja állandó nagyságrendben és irányban. A koordináták tengelyére tervezve három skalár első integrálja, differenciálegyenlete a rendszer DVNSCEEPING:
Ezeket az integrálokat a mozgás mennyiségének integrálja. A tömegközéppont sebességével állandó, vagyis egyenletesen és egyenesen mozog.
Ha a külső erők fővektorának vetülete bármelyik tengelyen, például a tengelyen nulla, akkor van egy első integrált vagy akár egyenlő a nulla "két előrejelzés a fővektor, akkor két integrálja van a a mozgás mennyisége.
2. A kinetikus pillanat változásainak tétele. Hagyja, hogy az A tetszőleges helyet (mozgó vagy rögzített), amely nem feltétlenül egybeesik a rendszer bármely konkrét anyagpontjával. A rögzített kúpos koordináták sebessége az anyagrendszer kinetikus pillanatának megváltoztatásával kapcsolatos tételen keresztül jelöli az A ponthoz képest
Ha az A pont álló, akkor az egyenlőség (4.3) egyszerűbb formát vesz igénybe:
Ez az egyenlőség a rendszer előkészítését fejezi ki a rendszerhez a rögzített ponthoz viszonyítva: A rendszer kinetikus pillanatából származó idő származéka egy bizonyos rögzített ponthoz viszonyítva kiszámítható a külső erők fő pontjával.
Ha aztán (4.4) szerint a kinetikus pillanat vektor állandó és irány. A koordináták tengelyére tervezve a kerületi rendszer differenciálegyenleteinek első integrálját szerezzük be:
Ezek az integrálok megjelennek a kinetikai pillanat integrálja vagy a tér integrálja.
Ha a pont egybeesik a tömegrendszer középpontjával, akkor az egyenlőség jobb oldalán az első kifejezés (4.3) nulla, és a tétel változása a kinetikus pillanatban ugyanolyan formában van (4.4) , amely egy fix pont esetében A. Megjegyezzük (lásd 4. § 3. §), hogy a vizsgált esetben a rendszer abszolút kinetikai pillanatát az egyenlőség bal oldalán (4.4) helyettesítheti a kinetikus pillanatát a rendszer a mozgás középpontjához képest.
Legyen a változatlan irány tengelyének változatlan tengelye, amely a rendszer tömegének közepén halad át, és a rendszer kinetikus pillanata a tengelyhez képest. (4.4.) Ebből következik, hogy
hol van a külső erők pillanatát a tengely tekintetében. Ha mindenkor mozgalom, akkor az első integrálunk van
Az S. A. Chaplygin munkáiban a kinetikus pillanatban bekövetkezett változásának több generalizációját kapták, amelyeket ezután számos feladatot megoldottak a gördülő golyókról. A CPNTCH lendületének változásával kapcsolatos tételek további általánosítása és a DNNNAMIC szilárd test feladatainak alkalmazásai szerepelnek a munkákban. Ezeknek a munkáknak a főbb eredményei a kinetikus pillanat változásaihoz kapcsolódó tételhez kapcsolódnak a mozgatható, folyamatosan áthaladva egy kissé mozgó ponton. A. Hagyja, hogy egyetlen vektor a tengely mentén irányuljon. A szaporodás az egyenlőség mindkét részén (4.3) és a diskurzus részei hozzáadásával skale
A kinematikus állapot végrehajtásakor
(4.7), egyenlet (4.5) következik. És ha a mozgás és a feltételek (4.8) teljesülése elégedett, akkor van az első integrált (4.6).
Ha a rendszer linkjei ideálisak és megengedettek a rendszer forgásának virtuális elmozdulásai között, mint a tengely körül szilárd testként, és akkor a tengelyhez képest a reakciók fő pillanata nulla, majd a jobb oldalon lévő érték - az egyenlet (4.5) oldala az összes külső aktív erõ főpontja a tengelyhez képest és. Ebből a pillanatban és a kapcsolat megvalósíthatóságának nullasége (4.8.) Ebben az esetben elegendő feltétele van az integrált (4.6) létezéséhez.
Ha a tengely iránya és az állandó állapot (4.8) van rögzítve
Ez az egyenlőség azt jelenti, hogy a tömegközéppont sebességének előrejelzései és a pont és a tengely és a tengely és a merőleges sík párhuzamos. Az S. A. Chaplygin munkájában a (4.9) helyett kisebb általános állapotot kell végrehajtani, ahol X jelentése önkényes érték.
Ne feledje, hogy a feltétel (4.8) nem függ a pont kiválasztásától. Valójában, hagyja, hogy P legyen a tengely tetszőleges pontja. Azután
És ezért,
Összefoglalva, megjegyezzük, hogy az egyenletek (4.1) és (4.4.) A vektorok abszolút sebességének vektorai a vektorok abszolút sebességének és a külső fővektorral és az összes külső főpontjával egyenlőek az A ponthoz képest erők.
