Az anyagi pont meghatározása. Mechanikus mozgás. Anyagi pont. Egy anyagi pont mozgása. Feladatok
ANYAGPONT- modell koncepció (absztrakció) klasszikus mechanika, amely eltűnően kicsi méretű, de bizonyos tömegű testet jelent.
Egyrészt az anyagi pont a mechanika legegyszerűbb tárgya, mivel térbeli helyzetét csak három szám határozza meg. Például három térbeli pont derékszögű koordinátája, ahol az anyagi pontunk található.
Másrészt az anyagi pont a mechanika fő hivatkozási tárgya, mivel a mechanika alaptörvényeit kell megfogalmazni. A mechanika minden más tárgya - anyagi testek és környezetek - ábrázolhatók egy vagy másik anyagi ponthalmaz formájában. Például bármely testet apró részekre lehet „vágni”, és mindegyiket megfelelő tömegű anyagpontnak tekinthetjük.
Amikor a testmozgás problémájának megfogalmazásakor lehetséges egy valódi testet anyagi ponttal "helyettesíteni", attól függ, hogy a megfogalmazott probléma megoldásának milyen kérdésekre kell válaszolnia.
Az anyagi pontmodell használatának kérdésére többféle megközelítés létezik.
Egyikük empirikus. Úgy gondolják, hogy az anyagpont modell akkor alkalmazható, ha a mozgó testek méretei elhanyagolhatóak e testek relatív elmozdulásának nagyságához képest. Illusztrációként említhetjük Naprendszer... Ha feltételezzük, hogy a Nap rögzített anyagi pont, és úgy tekintjük, hogy egy másik anyagi pontbolygón hat az egyetemes gravitáció törvénye szerint, akkor a pontbolygó mozgásának problémája ismert megoldással rendelkezik. A pont lehetséges pályái között vannak olyanok, amelyeken a Kepler törvényei teljesülnek, a Naprendszer bolygóira vonatkozóan empirikusan megállapítva.
Így a bolygók pályamozgásainak leírásakor az anyagi pontmodell egészen kielégítő. (Azonban az olyan jelenségek matematikai modelljének felépítéséhez, mint a nap- és holdfogyatkozás, figyelembe kell venni a Nap, a Föld és a Hold valódi méreteit, bár ezek a jelenségek nyilvánvalóan keringési mozgásokhoz kapcsolódnak.)
A Nap átmérőjének aránya a legközelebbi bolygó - a Merkúr - pályájának átmérőjéhez ~ 1,10–2, a Naphoz legközelebb eső bolygók átmérőinek és pályájuk átmérőjének aránya pedig ~ 1 ÷ 2 · 10 –4. Szolgálhatnak -e ezek a számok formális kritériumként a testméret más problémáknál való elhanyagolására, és ezért az anyagi pontmodell elfogadhatóságára? A gyakorlat azt mutatja, hogy nem.
Például egy kis golyóméret l= 1 ÷ 2 cm a távolság L= 1 ÷ 2 km, azaz aránya azonban a repülési útvonal (és a hatótávolság) jelentősen függ nemcsak a golyó tömegétől, hanem alakjától és attól is, hogy forog -e. Ezért még egy kis golyó, szigorúan véve, nem tekinthető anyagi pontnak. Ha a külső ballisztika problémái esetén a lövedéket gyakran lényeges pontnak tekintik, akkor ezt számos további feltétel fenntartása kíséri, általában a test valós jellemzőit empirikusan figyelembe véve.
Ha az űrhajósokhoz fordulunk, amikor egy űreszközt (SC) működő pályára bocsátanak, repülési pályájának további számításai során lényeges pontnak tekintjük, mivel az űrhajó alakjának megváltozása nincs érezhető hatással a pályára. Csak néha, amikor a pályát korrigálják, szükségessé válik a sugárhajtóművek pontos térbeli orientációja.
Amikor a süllyedő rekesz megközelíti a Föld felszínét ~ 100 km távolságban, akkor azonnal "test" lesz belőle, mivel attól függ, hogy "oldalirányban" hogyan jut be a légkör sűrű rétegeibe, hogy a rekesz eljuttatja -e az űrhajósokat és visszaküldte az anyagokat a Föld kívánt pontjára. ...
Egy anyagi pont modellje gyakorlatilag elfogadhatatlannak bizonyult a mikrovilág olyan fizikai tárgyainak mozgásának leírására, mint elemi részecskék, atommagok, elektronok stb.
Az anyagi pontmodell használatának másik megközelítése racionális. A rendszer impulzusváltozásának törvénye szerint, külön testre alkalmazva, a test C tömegközéppontja ugyanolyan gyorsulással rendelkezik, mint néhány (nevezzük egyenértékű) anyagi pont, amelyre ugyanazok az erők hatnak. mint a testen, pl
Általánosságban elmondható, hogy a keletkező erő összegként ábrázolható, ahol csak és függ (C sugárvektor és sebesség), és - valamint a test szögsebességétől és irányától.
Ha F 2 = 0, akkor a fenti összefüggés egyenértékű anyagi pont mozgásegyenletévé változik.
Ebben az esetben a test tömegközéppontjának mozgása független a test forgó mozgásától. Így az anyagi pontmodell alkalmazásának lehetősége matematikai szigorú (és nem csak empirikus) indoklást kap.
Természetesen a gyakorlatban az állapot F 2 = 0 ritkán és általában F 2 0, de kiderülhet F A 2 bizonyos értelemben kicsi ahhoz képest F 1. Ekkor azt mondhatjuk, hogy egy ekvivalens anyagi pont modellje valamilyen közelítés a test mozgásának leírásakor. Az ilyen közelítés pontosságára vonatkozó becslést matematikailag meg lehet szerezni, és ha ez a becslés elfogadhatónak bizonyul a "fogyasztó" számára, akkor megengedett a karosszéria cseréje egyenértékű anyagponttal, különben az ilyen csere jelentős hibákhoz vezet .
Ez akkor is megtörténhet, amikor a test transzlációsan mozog, és kinematikai szempontból "helyettesíthető" valamilyen egyenértékű ponttal.
Természetesen az anyagi pont modellje nem alkalmas olyan kérdések megválaszolására, mint például: "miért néz a Hold a Föld felé csak az egyik oldalával?" Hasonló jelenségek kapcsolódnak a test forgó mozgásához.
Vitalij Sámsonov
ANYAGPONT ANYAGPONT, a mechanikában bevezetett fogalom olyan test jelölésére, amelynek mérete és alakja elhanyagolható. Egy anyagi pont térbeli helyzetét egy geometriai pont helyzeteként határozzák meg. Egy test akkor tekinthető anyagi pontnak, ha nagy (a méretéhez képest) távolságokon fordítva mozog; például a körülbelül 6,4 ezer km sugarú Föld a Nap körüli éves mozgásának anyagi pontja (a pálya sugara - az úgynevezett ekliptika - körülbelül 150 millió km). Hasonlóképpen, az anyagi pont fogalma akkor alkalmazható, ha a test mozgásának forgó része figyelmen kívül hagyható a vizsgált probléma körülményei között (például a Föld napi forgása figyelmen kívül hagyható az éves mozgás tanulmányozása során).Modern enciklopédia. 2000.
Anyagi pont
A fizikai tárgyak időben és térben történő lokalizálásának lehetősége alapján a klasszikus mechanikában az elmozdulás törvényeinek tanulmányozása a legegyszerűbb esettel kezdődik. Ez az eset egy anyagi pont mozgása. Az elemi részecske sematikus elképzelésével az analitikai mechanika képezi az előfeltételeket a dinamika alapvető törvényeinek bemutatásához.
Az anyagi pont végtelenül kicsi méretű és véges tömegű tárgy. Ez az elképzelés teljes mértékben megfelel az anyag diszkréciójának fogalmának. Korábban a fizikusok megpróbálták úgy definiálni, mint elemi részecskék gyűjteményét mozgásállapotban. E tekintetben dinamikájának anyagi pontja éppen az elméleti konstrukciókhoz szükséges eszköz lett.
A vizsgált objektum dinamikája a tehetetlenségi elven alapul. Szerinte egy anyagi pont, amely nincs külső erők hatása alatt, idővel megőrzi nyugalmi (vagy mozgási) állapotát. Ezt a rendelkezést meglehetősen szigorúan hajtják végre.
A tehetetlenség elvének megfelelően az anyagi pont (szabad) egyenletesen és egyenes vonalban mozog. Figyelembe véve különleges eset, amelyen belül a sebesség nulla, akkor azt mondhatjuk, hogy a tárgy nyugalomban marad. E tekintetben feltételezhető, hogy egy bizonyos erő hatása a vizsgált tárgyra egyszerűen a sebességének változására redukálódik. A legegyszerűbb hipotézis az a feltételezés, hogy az anyagi pont által birtokolt sebesség változása egyenesen arányos a rá ható erő mutatójával. Ebben az esetben az arányossági együttható csökken a tehetetlenség növekedésével.
Természetes, hogy egy anyagpontot a tehetetlenségi együttható - tömeg értéke alapján jellemeznek. Ebben az esetben a tárgy dinamikájának fő törvénye a következőképpen fogalmazható meg: a jelentett gyorsulás minden időpillanatban megegyezik a tárgyra ható erő és tömegének arányával. Így a kinematika bemutatása megelőzi a dinamika bemutatását. A tömeget, amely dinamikában az anyagi pontot jellemzi, utólag (tapasztalatból) vezetik be, míg a pálya, helyzet, gyorsulás, sebesség jelenléte a priori megengedett.
E tekintetben az objektum dinamikájának egyenletei azt állítják, hogy a vizsgált tárgy tömegének szorzata a gyorsulásának bármely összetevőjével egyenlő a tárgyra ható erő megfelelő összetevőjével. Feltételezve, hogy az erő az idő és a koordináták ismert függvénye, az anyagi pont koordinátáinak idő szerinti meghatározását három rendes differenciálegyenlet segítségével végezzük el.
A matematikai elemzés során jól ismert tételnek megfelelően a megadott egyenletrendszer megoldását egyedileg határozzák meg a koordináták megadásával, valamint azok első deriváltjaival valamilyen kezdeti időintervallumban. Más szóval, az anyagi pont ismert helyzetével és sebességével egy adott pillanatban pontosan meghatározható mozgásának jellege minden jövőbeni időszakban.
Ennek eredményeképpen világossá válik, hogy a vizsgált objektum klasszikus dinamikája abszolút összhangban van a fizikai determinizmus elvével. Szerinte az anyagi világ közelgő állapota (helyzete) teljesen megjósolható olyan paraméterek jelenlétében, amelyek meghatározzák helyzetét egy bizonyos korábbi pillanatban.
Tekintettel arra, hogy egy anyagi pont mérete végtelenül kicsi, a pályája olyan vonal lesz, amely csak egy dimenziós kontinuumot foglal el a háromdimenziós térben. A pálya minden szakaszában megtörténik az erő bizonyos értéke, amely beállítja a mozgást a következő végtelenül kicsi időszakban.
/ válaszok a fizikában, nem minden
Kérdés
Mechanika, kinematika, dinamika (definíció, hatókör).
Válasz
Mechanika- a testek általános mozgási törvényeinek tudománya.
A körülöttünk lévő testek viszonylag lassan mozognak. Ezért mozgásuk engedelmeskedik Newton törvényeinek. Így a klasszikus mechanika alkalmazási területe nagyon széles. Ezen a területen az emberiség mindig Newton törvényeit fogja használni a test bármely mozgásának leírására.
Kinematika a mechanika egyik ága, amely a mozgások leírásának módjait és az ezeket a mozgásokat jellemző mennyiségek közötti kapcsolatot tanulmányozza.
Egy test mozgásának leírása azt jelenti, hogy jelezzük annak módját, hogy meghatározzuk helyzetét a térben bármely időpontban.
Kérdés
Mechanikus mozgás, referenciatest, referenciarendszer, az anyagi pont koordinátasíkon való elhelyezkedésének módjai, az anyagi pont kinematikai egyenletének fogalma.
Válasz
Mechanikus mozgás testeknek vagy testrészeknek a térben egymáshoz viszonyított időbeli mozgását nevezzük.
Azt a testet nevezzük, amelyhez képest a mozgást figyelembe vesszük referenciatest.
A referenciatest, a hozzá tartozó koordináta -rendszer és az óra halmaza meghívásra kerül referencia Keret.
Matematikailag egy test (vagy anyagi pont) mozgását a kiválasztott referenciakerethez képest egyenletek írják le, amelyek meghatározzák, hogy a test (pont) helyzetét ebben a referenciakeretben meghatározó koordináták hogyan változnak az idő múlásával. Ezeket az egyenleteket mozgásegyenleteknek nevezzük. Például az x, y, z derékszögű koordinátákban egy pont mozgását a ,, egyenletek határozzák meg.
Módszerek egy anyagi pont helyzetének megadására a koordináta síkon
Egy pont helyzetének megadása koordinátákkal. A matematika tanfolyamából tudja, hogy egy pont helyzete egy síkon két szám segítségével adható meg, amelyeket ennek a pontnak a koordinátáinak nevezünk. Erre, mint ismeretes, lehetséges két egymást metsző, egymásra merőleges tengely rajzolása egy síkra, például az OX és OY tengelyek. A tengelyek metszéspontját origónak, a tengelyeket pedig koordináta -tengelynek nevezzük.
Az M1 pont (1.2. Ábra) koordinátái Xj = 2, yx - 4; az M2 pont koordinátái x2 = -2,5, y2 = -3,5.
Az M pont térbeli helyzete a referenciatesthez képest három koordináta segítségével állítható be. Ehhez három, egymásra merőleges OX, OY, OZ tengelyt kell húzni a referenciatest kiválasztott pontján. A kapott koordináta -rendszerben a pont helyzetét három x, y, z koordináta határozza meg.
Ha az x szám pozitív, akkor a szegmenst az OX tengely pozitív irányába fektetjük (1.3. Ábra) (x - OA). Ha az x szám negatív, akkor a szegmenst az OX tengely negatív irányába ábrázoljuk. Ennek a szegmensnek a végétől egy egyenes vonal húzódik az OY tengelyével párhuzamosan, és ezen az egyenesen egy szegmenst fektetünk le az OX tengelyről, amely megfelel az y számnak (y = AB) - az OY tengely pozitív irányában , ha M az y szám pozitív, és az OY tengely negatív irányába, ha az y negatív. 
Ezenkívül egy másik, U-ból származó B pontból a vágást az OZ tengelyével párhuzamos egyenes vonalban kell elvégezni. Ezen az egyenes vonalon az XOY koordináta síkból egy szegmenst kell lefektetni, amely megfelel a 2. számnak. Irány, ábra. 1.4, amelyben ezt a szegmenst lefektetik, ugyanúgy határozzák meg, mint az előző esetekben.
A harmadik szegmens vége az a pont, amelynek helyzetét az x, y, z koordináták határozzák meg.
Egy adott pont koordinátáinak meghatározásához fordított sorrendben kell elvégeznünk azokat a műveleteket, amelyeket mi hajtottunk végre, és ennek a pontnak a helyzetét a koordinátái alapján találjuk meg.
Sugárvektor segítségével határozza meg egy pont helyzetét. Egy pont helyzete nemcsak koordináták, hanem sugárvektor használatával is megadható. A sugárvektor az origóból egy adott pontba húzott irányvonal. _ 
A sugaras vektort rendszerint r betűvel jelölik. A sugárvektor hossza, vagy, ami egy és ugyanaz, modulusa (1.4. Ábra), az origó és az M pont közötti távolság.
A pont helyzetét csak akkor határozzuk meg a sugárvektor használatával, ha ismert a modulusa (hossza) és iránya a térben. Csak ebben az esetben fogjuk tudni, hogy a koordináták eredetétől melyik irányba kell elhalasztani egy r hosszúságú szakaszt a pont helyzetének meghatározása érdekében.
Tehát egy pont helyzetét a térben a koordinátái vagy a sugárvektor határozza meg.
Bármely vektor modulja és iránya a koordináta tengelyre eső vetületeiből származik. Ahhoz, hogy megértsük, hogyan történik ez, először válaszolnia kell a kérdésre: mit jelent a vektor tengelyre vetítése? 
Engedjük el a merőlegeseket az a vektor A elejétől és B végétől az OX tengelyig.
Az Aj és Bj pontok az a vektor elejének és végének vetületei erre a tengelyre.
Az a vektor bármely tengelyre vetített része az A1B1 szegmens hossza a vektor elejének és vége ezen tengelyre eső vetületei között, "+" vagy "-" előjellel.
A vektoros vetítést ugyanazzal a betűvel jelöljük, mint a vektort, de először egy nyíl nélkül, másodsorban pedig alatta lévő indexszel, amely jelzi, hogy melyik tengelyre vetítik a vektort. Tehát ax és ay az a vektor vetülete az OX és OY koordinátatengelyekre.
A vektor tengelyre vetítésének definíciója szerint a következőket írhatjuk: ax = ± I AjEJ.
A vektor tengelyre vetítése algebrai mennyiség. Ugyanazokban az egységekben fejezik ki, mint a vektor modulusa.
Hagyjuk, hogy a vektor tengelyre vetítését pozitívnak tekintsük, ha a vektor elejének vetítésétől a végének vetületéig a vetítési tengely pozitív irányába kell haladni. Ellenkező esetben (lásd az 1.5. Ábrát) negatívnak tekinthető.
Az 1.5. És 1.6. Ábrákból jól látható, hogy a vetület. a tengelyhez tartozó vektor pozitív lesz, ha a vektor éles szöget zár be a vetítési tengely irányával, és negatív, ha a vektor tompaszöget hoz létre a vetítési tengely irányával.
Egy pont helyzete a térben megadható koordináták vagy az origót és a pontot összekötő sugárvektor segítségével.
A MOZGÁS LEÍRÁSÁNAK MÓDSZEREI. SZÁMLÁLÓ RENDSZER
Ha egy test pontnak tekinthető, akkor annak mozgásának leírásához meg kell tanulni, hogyan kell kiszámítani egy pont helyzetét az adott pillanatban a kiválasztott referenciatesthez képest. 
Egy pont mozgását többféleképpen lehet leírni, vagy ami ugyanaz, a hozzárendeléseket. Nézzünk meg kettőt közülük, amelyeket leggyakrabban használnak.
Koordináta mód. A pont helyzetét a koordináták segítségével állítjuk be (1.7. Ábra). Ha egy pont mozog, akkor a koordinátái idővel változnak.
Mivel egy pont koordinátái az időtől függenek, azt mondhatjuk, hogy ezek az idő függvényei. Matematikailag szokás ezt a formában megírni
(1.1)
Az (1.1) egyenleteket egy pont kinematikai mozgásegyenleteinek nevezzük, koordináta formában írva. Ha ismertek, akkor minden egyes pillanatban kiszámíthatjuk a pont koordinátáit, és ezáltal a kiválasztott referenciatesthez viszonyított helyzetét. Az egyenletek formája (1.1) minden egyes mozgáshoz egészen határozott lesz.
Azt a vonalat, amely mentén egy pont mozog a térben, pályának nevezzük.
A pálya alakjától függően egy pont minden mozgása egyenes és görbe vonalra oszlik. Ha a pálya egyenes, akkor a pont mozgását egyenesnek nevezzük, és ha a görbe ívelt.
Vektoros módon. A pont helyzetét, mint ismeretes, a sugárvektor segítségével lehet beállítani. Amikor egy anyagi pont mozog, a helyzetét meghatározó sugárvektor idővel változik (elfordul és megváltoztatja a hosszát; 1.8. Ábra), vagyis az idő függvénye: 
Az utolsó egyenlet egy pont mozgási törvénye, vektor alakban írva. Ha ismert, akkor kiszámíthatjuk a pont sugarának vektorát bármelyik pillanatra, és ezért meghatározhatjuk annak helyzetét. Így három skaláris egyenlet (1.1) megadása egyenértékű egy (1.2) vektor -egyenlet megadásával.
A mozgás kinematikai egyenletei, amelyeket koordináta vagy vektor formában írnak, lehetővé teszik egy pont helyzetének bármikor történő meghatározását.
Kérdés
Pálya, út, mozgás.
Válasz
Egy anyagi pont pályája egy egyenes a térben, amely azon pontok halmaza, ahol egy anyagi pont volt, van vagy lesz, amikor a térben mozog a kiválasztott referenciakerethez képest. Alapvető fontosságú, hogy a pálya fogalmának fizikai jelentése is legyen, még akkor is, ha nincs rajta mozgás.A pálya fogalmát egy bobpálya egészen világosan szemléltetheti. (Ha a probléma körülményei szerint a szélessége elhanyagolható). És ez a pálya volt, nem maga a bab.
Szokás leírni a pályát anyagpont egy előre meghatározott koordináta -rendszerben egy sugárvektor segítségével, amelynek iránya, hossza és kezdőpontja az időtől függ. Ebben az esetben a sugárvektor végével a térben leírt görbe különböző görbületű konjugált ívek formájában ábrázolható, amelyek általában metsző síkokban vannak. Ebben az esetben minden ív görbületét a görbületi sugara határozza meg az ív felé a forgás pillanatnyi középpontjából, amely ugyanabban a síkban van, mint maga az ív. Ezenkívül egy egyenest tekintünk egy görbe korlátozó eseteinek, amelyek görbületi sugara a végtelennel egyenlőnek tekinthető. Ezért a pálya általános esetben konjugált ívek halmazaként ábrázolható.
Lényeges, hogy a pálya alakja az anyagpont mozgásának leírására választott referenciakerettől függ. Tehát az egyenetlen vonalú, egyenletesen gyorsuló mozgás egy tehetetlenségi keretben általában parabolikus lesz egy másik egyenletesen mozgó inerciális referenciakeretben.
Anyagsebesség pontok mindig érintőlegesek a pont útvonalának leírásához használt ível. Ebben az esetben összefüggés van a sebesség nagysága, a normál gyorsulás és a pálya görbületi sugara között egy adott ponton:
Azonban nem minden ismert sebességű, ismert sugarú görbe mentén végzett mozgás és a fenti képlet által talált normál (centripetális) gyorsulás társul a normál mentén a pályához irányított erő megnyilvánulásához (centripetális erő). Tehát a csillagok napi mozgásáról készült fénykép adataiból megállapított bármely csillag gyorsulása egyáltalán nem jelzi, hogy létezik olyan erő, amely ezt a gyorsulást okozza, és vonzza Sarkcsillag mint a forgás középpontja.
Útvonal - a fizika anyagi pontjának pályájának szakaszának hossza.
Elmozdulás (kinematikában) - a fizikai test térbeli helyének megváltozása a kiválasztott referenciakerethez képest. Elmozdulásnak is nevezzük ezt a változást jellemző vektort. Az additivitás tulajdonságával rendelkezik. A szegmens hossza a mozgási modulus, a Nemzetközi Egységrendszerben (SI) ezt méterben mérik.
A mozgást úgy definiálhatjuk, mint egy pont sugarának vektorát :.
A mozgásmodul akkor és csak akkor esik egybe a megtett távolsággal, ha a sebesség iránya nem változik mozgás közben. Ebben az esetben a pálya egy egyenes szakasz lesz. Minden más esetben, például görbe vonalú mozgásban a háromszög -egyenlőtlenségből az következik, hogy az út szigorúan hosszabb.
A pont pillanatnyi sebességét úgy határozzák meg, mint az elmozdulás és a kis időtartam közötti arány határát. Szigorúbban:
Lásd a wikipédiát …………………………………………… ..
Kérdés
Sebesség, átlagos sebesség, pillanatnyi sebesség, kinematikai egyenlet az egyenletes egyenes vonalú mozgáshoz.
Válasz
A sebesség (amelyet gyakran az angol sebességből vagy a francia vitesse -ből jelölnek) egy vektor fizikai mennyiség, amely a mozgási sebességet és az anyagi pont mozgási irányát jellemzi a kiválasztott referenciakerethez képest; definíció szerint egyenlő a pont sugarának vektorának időderiváltjával. A skaláris mennyiséget ugyanazon szónak is nevezik - vagy a sebességvektor modulusa, vagy egy pont algebrai sebessége, vagyis ennek a vektornak a vetülete a pont pályájának érintőjére
Átlagos sebesség - a kinematikában a mozgó test (vagy anyagpont) sebességének néhány átlagolt jellemzője. Az átlagsebességnek két fő definíciója létezik, amelyek megfelelnek a sebesség skaláris vagy vektoros értékének: az átlagos talajsebesség (skaláris érték) és az elmozdulás feletti átlagos sebesség (vektorérték). További pontosítások hiányában az átlagos sebességet általában az átlagos talajsebességnek kell tekinteni.
Megadhatja a mozgás átlagos sebességét is, amely vektor lesz a mozgás és a megtett idő arányával.
A test egyenes egyenes vonalú mozgásának sebessége olyan érték, amely megegyezik a mozgásának és az időintervallumnak az arányával, amely alatt ez a mozgás bekövetkezett.
Pillanatnyi sebesség - Azonnali sebesség egy pont koordinátájának változásának és az időintervallumnak az aránya, amely alatt ez a változás bekövetkezett, az időintervallum pedig nulla.
A pillanatnyi sebesség geometriai jelentése a mozgástörvény grafikonjának érintőjének lejtési együtthatója.
Így a pillanatnyi sebesség értékét egy adott időponthoz „kötöttük” - beállítottuk a sebesség értékét Ebben a pillanatban időben, a tér adott pontján. Így lehetőségünk van arra, hogy egy test sebességét az idő függvényében, vagy a koordináták függvényében tekintsük.
Gyorsulás, átlagos gyorsulás, pillanatnyi gyorsulás, normál gyorsulás, érintő gyorsulás, kinematikai egyenlet az egyenletes mozgáshoz.
Válasz
Kérdés
A testek szabad esése. A gravitáció gyorsulása.
Válasz
a szabadesés olyan mozgás, amelyet egy test csak a gravitáció hatására hajtana végre, a légellenállás figyelembevétele nélkül. Egy test szabad zuhanásával a Föld felszínétől kis h magasságból (h ≪Rz, ahol Rz a Föld sugara), állandó g gyorsulással mozog függőlegesen lefelé.
A g gyorsulást gravitációs gyorsulásnak nevezzük. Ez minden test esetében azonos, és csak a tengerszint feletti magasságtól és a földrajzi szélességtől függ. Ha az idő kezdetén (t0 = 0) a test v0 sebességgel rendelkezett, akkor egy tetszőleges intervalt = t - t0 időintervallum után a test sebessége a szabadesés során: v = v0 + g · t.
A h út, amelyet a test szabadon esett, a t időpontig:
A test sebességének modulusát a h -út mentén szabadeséskor a következő képletből találjuk:
Mivel vk2-v02 = 2 g h, akkor
A szabadesés időtartama ∆t kezdősebesség nélkül (v0 = 0) h magasságból:
1. példa A test kezdeti sebesség nélkül függőlegesen lefelé esik 20 m magasságból. Határozza meg:
1) a h út, amelyet a test az esés utolsó másodpercében áthalad,
2) az átlagos esési sebesség vav,
3) az átlagos sebesség az út második felében vav2.
Kérdés
A molekuláris -kinematikai elmélet főbb rendelkezései.
Válasz
Kérdés
A molekula fogalma, atomtömegegység, az atomok és molekulák relatív molekulatömege (úr), anyagmennyiség, állandó avogadro, moláris tömeg.
Válasz
Kérdés
Tökéletes gáz. Az ideális gáz molekuláris -kinetikus elméletének alapvető egyenlete.
Válasz
Ideális gázállapot -egyenlet (Mendelejev - Clapeyron -egyenlet).
Kérdés
Izotermikus, izokórikus és izobár folyamatok.
Válasz
Kérdés
Az elektromos töltés és tulajdonságai.
Válasz
Kérdés
Coulomb törvénye.
Kérdés
Elektromos mező. Elektromos térerősség.
Válasz
Kérdés
A térerők munkája a töltés mozgatásakor. Potenciális és potenciális különbség.
Válasz
Kérdés
A törvények geometriai optika, a fény abszolút törésmutatója. A fény relatív törésmutatója.
Válasz
Kérdés
Vékony lencse, vékony lencse formula.
Válasz
A lencse egy üvegtest, amelyet egy vagy két gömbfelület határol.
Anyagi szempont ??
Szerető
Az anyagpont szabványos meghatározása a mechanikában egy olyan objektum modellje, amelynek méretei elhanyagolhatók egy probléma megoldásakor. Világosabban azonban a következőképpen beszélhetünk: az anyagi pont egy mechanikus rendszer modellje, amelynek csak fordítási, de nem belső szabadsági fokai vannak. Ez automatikusan azt jelenti, hogy egy anyagpont nem képes deformálódni és forogni. A mechanikai energia anyagi ponton csak formában tárolható kinetikus energia transzlációs mozgás vagy a mezővel való kölcsönhatás potenciális energiája, de nem forgási vagy deformációs energia formájában. Más szóval, az anyagi pont a legegyszerűbb mechanikus rendszer a lehető legkisebb számú szabadságfokgal. Egy anyagi pontnak lehet tömege, töltése, sebessége, lendülete, energiája.
Ennek a meghatározásnak a pontossága a következő példából látható: ritka gázban magas hőmérsékletű az egyes molekulák mérete nagyon kicsi a molekulák közötti tipikus távolsághoz képest. Úgy tűnik, hogy elhanyagolható, és a molekula anyagi pontnak tekinthető. Ez azonban nem így van: a molekula rezgései és forgásai fontos tárolói a molekula "belső energiájának", amelynek "kapacitását" a molekula mérete határozza meg.
A feladatok egész sorának megoldása során elvonatkoztathatunk a test alakjától és méretétől, és anyagi pontnak tekinthetjük.
Meghatározás
Anyagi pont a fizikában olyan testet neveznek, amelynek tömege van, de amelynek méretei a többi testtől való távolsághoz képest elhanyagolhatók a vizsgált problémában.
Az "anyagi pont" fogalma
Az "anyagi pont" fogalma absztrakció. A természetben nincsenek anyagi pontok. De néhány mechanikai probléma megfogalmazása lehetővé teszi ennek az absztrakciónak a használatát.
Amikor a kinematika egy pontjáról beszélünk, akkor azt matematikai pontnak tekinthetjük. A kinematikában egy pontot úgy értünk, mint egy kis jelet a testen vagy magán a testen, ha annak méretei kicsik a test által megtett távolságokhoz képest.
A mechanika olyan szakaszában, mint a dinamika, már beszélni kell egy anyagi pontról, mint egy tömegű pontról. A klasszikus mechanika alaptörvényei egy anyagi pontra vonatkoznak, egy olyan testre, amelynek nincs geometriai mérete, de van tömege.
Dinamikában a test mérete és alakja sok esetben nem befolyásolja a mozgás jellegét, ebben az esetben a test tekinthető anyagi pontnak. De más körülmények között ugyanaz a test nem tekinthető pontnak, mivel alakja és mérete döntőnek bizonyul a test mozgásának leírásában.
Tehát, ha egy személyt érdekel, mennyi időbe telik egy autó eljutása Moszkvából Tyumenbe, akkor egyáltalán nem szükséges tudni, hogy az autó kerekei hogyan mozognak. De ha egy autós megpróbálja beszorítani autóját egy keskeny parkolóhelyre, lehetetlen anyagi pontra vinni az autót, mivel az autó méretei számítanak. A Földet anyagi pontnak tekintheti, ha figyelembe vesszük bolygónk Nap körüli mozgását, de ezt nem lehet megtenni, ha tanulmányozzuk mozgását saját tengelye körül, ha megpróbáljuk megállapítani, hogy miért követi a napot az éjszaka. Tehát egy és ugyanaz a test bizonyos körülmények között anyagi pontnak tekinthető, más körülmények között ezt nem lehet megtenni.
Vannak olyan típusú mozgások, amelyek során a testet biztonságosan el lehet vinni egy anyagi pontra. Így például egy merev test transzlációs mozgása során minden része ugyanúgy mozog, ezért ilyen mozgás esetén a testet általában pontnak tekintjük, amelynek tömege megegyezik a test tömegével . De ha ugyanaz a test a tengelye körül forog, akkor nem tekinthető anyagi pontnak.
Tehát az anyagi pont a test legegyszerűbb modellje. Ha egy testet anyagi ponthoz lehet hasonlítani, akkor ez nagyban leegyszerűsíti a mozgásának tanulmányozásával kapcsolatos probléma megoldását.
Egy pont különböző mozgástípusait elsősorban a pálya típusa különbözteti meg. Abban az esetben, ha a pont pályája egyenes, akkor a mozgást egyenes vonalúnak nevezzük. Ami a makroszkopikus test mozgását illeti, csak akkor van értelme egy test egyenes vagy görbe vonalú mozgásáról beszélni, ha a mozgás leírásakor lehetséges, hogy ennek a testnek egy pontjának mozgását vegyük figyelembe. Egy testben általában a különböző pontok különböző típusú mozgásokat végezhetnek.
Anyag pontrendszer
Ha a testet nem lehet anyagi pontnak tekinteni, akkor az anyagi pontok rendszereként ábrázolható. Ebben az esetben a test mentálisan végtelenül kis elemekre oszlik, amelyek mindegyike anyagi pontnak tekinthető.
A mechanikában minden test ábrázolható anyagi pontok rendszereként. Ha rendelkezünk egy pont mozgási törvényeivel, feltételezhetjük, hogy van egy módszerünk bármely test leírására.
A mechanikában elengedhetetlen szerepet játszik az abszolút merev test fogalma, amelyet az anyagi pontok rendszereként határoznak meg, amelyek közötti távolságok változatlanok, e test bármilyen kölcsönhatása esetén.
Példák feladatokra megoldással
1. példa
Gyakorlat. Mikor tekinthető egy test lényeges pontnak:
A versenyző sportoló dobja a magot. Anyagpontnak tekinthető -e a mag?
A golyó a tengelye körül forog. A labda anyagi pont?
A tornász gyakorlatot végez az egyenetlen rudakon.
A futó megteszi a távot.
2. példa
Gyakorlat. Milyen feltételek mellett tekinthető anyagi pontnak a felfelé mozgó kő. Lásd az 1. és a 2. ábrát.
Megoldás:Ábrán. Az 1. ábra szerint a kő mérete nem tekinthető kicsinek a tőle való távolsághoz képest. Ebben az esetben a kő nem tekinthető anyagi pontnak.
Ábrán. 2, a kő forog, ezért nem tekinthető anyagi pontnak.
Válasz. A felfelé dobott kő akkor tekinthető anyagi pontnak, ha mérete a hozzá való távolsághoz képest kicsi, és előre fog mozogni (nem lesz forgás).
Anyagi pont
Anyagi pont(részecske) - a mechanika legegyszerűbb fizikai modellje - ideális test, amelynek méretei egyenlőek a nullával, a test méretei is végtelenül kicsinek tekinthetők a probléma feltételezésein belüli más méretekhez vagy távolságokhoz képest tanulmányozás alatt. Egy anyagi pont térbeli helyzetét egy geometriai pont helyzeteként határozzák meg.
A gyakorlatban az anyagi pont alatt tömegű testet értünk, amelynek mérete és alakja elhanyagolható e probléma megoldásakor.
Nál nél egyenes mozgás test, egy koordináta tengely elegendő a helyzetének meghatározásához.
Sajátosságok
Az anyagi pont tömege, helyzete és sebessége minden egyes adott pillanatban teljesen meghatározza viselkedését és fizikai tulajdonságok.
Következmények
A mechanikai energiát egy anyagi pont csak a térben történő mozgásának kinetikus energiája és (vagy) a mezővel való kölcsönhatás potenciális energiája formájában tárolhatja. Ez automatikusan azt jelenti, hogy egy anyagi pont nem képes deformációkra (csak egy abszolút merev test nevezhető anyagi pontnak) és a saját tengelye körüli elfordulásra, és ennek a tengelynek az irányában történő változásokra a térben. Ugyanakkor egy test mozgásmodellje, amelyet egy anyagi pont ír le, és amely egy bizonyos pillanatnyi forgásközépponttól való távolságának és két Euler -szögének megváltoztatását jelenti, amelyek meghatározzák ezt a pontot a középponttal összekötő egyenes irányát, rendkívül széles körben használják a mechanika számos ágában.
Korlátozások
Az anyagi pont fogalmának korlátozott alkalmazása egy ilyen példából látható: ritka gázban magas hőmérsékleten az egyes molekulák mérete nagyon kicsi a molekulák közötti tipikus távolsághoz képest. Úgy tűnik, hogy elhanyagolható, és a molekula anyagi pontnak tekinthető. Ez azonban nem mindig van így: a molekula rezgései és forgásai a molekulák "belső energiájának" fontos tárolói, amelyek "kapacitását" a molekula mérete, szerkezete és kémiai tulajdonságok... Jó közelítésben egy monatomi molekula (inert gázok, fémgőzök stb.) Néha anyagi pontnak tekinthető, de még az ilyen molekulákban is kellően magas hőmérsékleten az elektronhéjak gerjesztése figyelhető meg a molekulák ütközése miatt, emisszió követi.
Jegyzetek (szerkesztés)
Wikimédia Alapítvány. 2010.
Nézze meg, mi az "anyagi pont" más szótárakban:
Egy pont, amelynek tömege van. A mechanikában az anyagi pont fogalmát olyan esetekben használják, amikor a test mérete és alakja nem játszik szerepet mozgásának tanulmányozásában, de csak a tömeg a fontos. Szinte minden test tekinthető anyagi pontnak, ha ... ... Nagy enciklopédikus szótár
A mechanikában bevezetett fogalom egy tárgy kijelölésére, amelyet tömeges pontnak tekintünk. A M. pozíciója a t. In pr ve -ben a geom helyzete. pont, ami nagyban leegyszerűsíti a mechanikai problémák megoldását. A gyakorlatban a test tekinthető ...... Fizikai enciklopédia
anyagi pont- Egy pont tömeggel. [Az ajánlott kifejezések gyűjteménye. 102. szám. Elméleti mechanika. Szovjetunió Tudományos Akadémia. Tudományos és Műszaki Terminológiai Bizottság. 1984] Témák elméleti mechanika EN részecske DE anyag Punkt FR pont matériel ... Műszaki fordítói útmutató
Modern enciklopédia
A mechanikában: végtelenül kicsi test. Az orosz nyelvű idegen szavak szótára. Chudinov A.N., 1910 ... Az orosz nyelv idegen szavainak szótára
Anyagi pont- ANYAGPONT, a mechanikában bevezetett koncepció egy test kijelölésére, amelynek mérete és alakja elhanyagolható. Egy anyagi pont térbeli helyzetét egy geometriai pont helyzeteként határozzák meg. A test anyagnak tekinthető ....... Illusztrált enciklopédikus szótár
A mechanikában bevezetett koncepció egy végtelenül kicsi méretű és tömegű objektumhoz. Egy anyagi pont helyzetét a térben geometriai pont helyzeteként határozzák meg, ami leegyszerűsíti a mechanikai problémák megoldását. Szinte minden test képes ....... enciklopédikus szótár
Anyagi pont- geometriai pont tömeggel; Az anyagi pont egy absztrakt kép egy anyagi testről, amelynek tömege és méretei nincsenek ... A modern természettudomány kezdetei
anyagi pont- materialusis taškas statusas T sritis fizika megfelelmenys: angl. tömegpont; anyagi pont vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. anyagi pont, f; ponttömeg, f pranc. pont tömege, m; point matériel, m ... Fizikos terminų žodynas
anyagi pont- Egy pont tömeggel ... Politechnikai terminológiai magyarázó szótár
Könyvek
- Asztalkészlet. Fizika. 9. évfolyam (20 táblázat) ,. Oktatási album 20 lapból. Anyagi pont. A mozgó test koordinátái. Gyorsulás. Newton törvényei. Az egyetemes gravitáció törvénye. Egyenes és ívelt mozgás. A test mozgása ...
ANYAGPONT- a klasszikus mechanika modellkoncepciója (absztrakciója), amely eltűnően kicsi méretű, de bizonyos tömegű testet jelöl.
Egyrészt az anyagi pont a mechanika legegyszerűbb tárgya, mivel térbeli helyzetét csak három szám határozza meg. Például három térbeli pont derékszögű koordinátája, ahol az anyagi pontunk található.
Másrészt az anyagi pont a mechanika fő hivatkozási tárgya, mivel a mechanika alaptörvényeit kell megfogalmazni. A mechanika minden más tárgya - anyagi testek és környezetek - ábrázolhatók egy vagy másik anyagi ponthalmaz formájában. Például bármely testet apró részekre lehet „vágni”, és mindegyiket megfelelő tömegű anyagpontnak tekinthetjük.
Amikor a testmozgás problémájának megfogalmazásakor lehetséges egy valódi testet anyagi ponttal "helyettesíteni", attól függ, hogy a megfogalmazott probléma megoldásának milyen kérdésekre kell válaszolnia.
Az anyagi pontmodell használatának kérdésére többféle megközelítés létezik.
Egyikük empirikus. Úgy gondolják, hogy az anyagpont modell akkor alkalmazható, ha a mozgó testek méretei elhanyagolhatóak e testek relatív elmozdulásának nagyságához képest. A naprendszer illusztrációként említhető. Ha feltételezzük, hogy a Nap rögzített anyagi pont, és úgy tekintjük, hogy egy másik anyagi pontbolygón hat az egyetemes gravitáció törvénye szerint, akkor a pontbolygó mozgásának problémája ismert megoldással rendelkezik. A pont lehetséges pályái között vannak olyanok, amelyeken a Kepler törvényei teljesülnek, a Naprendszer bolygóira vonatkozóan empirikusan megállapítva.
Így a bolygók pályamozgásainak leírásakor az anyagi pontmodell egészen kielégítő. (Azonban az olyan jelenségek matematikai modelljének felépítéséhez, mint a nap- és holdfogyatkozás, figyelembe kell venni a Nap, a Föld és a Hold valódi méreteit, bár ezek a jelenségek nyilvánvalóan keringési mozgásokhoz kapcsolódnak.)
A Nap átmérőjének aránya a legközelebbi bolygó - a Merkúr - pályájának átmérőjéhez ~ 1,10–2, a Naphoz legközelebb eső bolygók átmérőinek és pályájuk átmérőjének aránya pedig ~ 1 ÷ 2 · 10 –4. Szolgálhatnak -e ezek a számok formális kritériumként a testméret más problémáknál való elhanyagolására, és ezért az anyagi pontmodell elfogadhatóságára? A gyakorlat azt mutatja, hogy nem.
Például egy kis golyóméret l= 1 ÷ 2 cm a távolság L= 1 ÷ 2 km, azaz aránya azonban a repülési útvonal (és a hatótávolság) jelentősen függ nemcsak a golyó tömegétől, hanem alakjától és attól is, hogy forog -e. Ezért még egy kis golyó, szigorúan véve, nem tekinthető anyagi pontnak. Ha a külső ballisztika problémái esetén a lövedéket gyakran lényeges pontnak tekintik, akkor ezt számos további feltétel fenntartása kíséri, általában a test valós jellemzőit empirikusan figyelembe véve.
Ha az űrhajósokhoz fordulunk, amikor egy űreszközt (SC) működő pályára bocsátanak, repülési pályájának további számításai során lényeges pontnak tekintjük, mivel az űrhajó alakjának megváltozása nincs érezhető hatással a pályára. Csak néha, amikor a pályát korrigálják, szükségessé válik a sugárhajtóművek pontos térbeli orientációja.
Amikor a süllyedő rekesz megközelíti a Föld felszínét ~ 100 km távolságban, akkor azonnal "test" lesz belőle, mivel attól függ, hogy "oldalirányban" hogyan jut be a légkör sűrű rétegeibe, hogy a rekesz eljuttatja -e az űrhajósokat és visszaküldte az anyagokat a Föld kívánt pontjára. ...
Az anyagi pontmodell gyakorlatilag elfogadhatatlannak bizonyult a mikrovilág olyan fizikai tárgyainak mozgásának leírására, mint elemi részecskék, atommagok, elektronok stb.
Az anyagi pontmodell használatának másik megközelítése racionális. A rendszer impulzusváltozásának törvénye szerint, külön testre alkalmazva, a test C tömegközéppontja ugyanolyan gyorsulással rendelkezik, mint néhány (nevezzük egyenértékű) anyagi pont, amelyre ugyanazok az erők hatnak. mint a testen, pl
Általánosságban elmondható, hogy a keletkező erő összegként ábrázolható, ahol csak és függ (C sugárvektor és sebesség), és - valamint a test szögsebességétől és irányától.
Ha F 2 = 0, akkor a fenti összefüggés egyenértékű anyagi pont mozgásegyenletévé változik.
Ebben az esetben a test tömegközéppontjának mozgása független a test forgó mozgásától. Így az anyagi pontmodell alkalmazásának lehetősége matematikai szigorú (és nem csak empirikus) indoklást kap.
Természetesen a gyakorlatban az állapot F 2 = 0 ritkán és általában F 2 0, de kiderülhet F A 2 bizonyos értelemben kicsi ahhoz képest F 1. Ekkor azt mondhatjuk, hogy egy ekvivalens anyagi pont modellje valamilyen közelítés a test mozgásának leírásakor. Az ilyen közelítés pontosságára vonatkozó becslést matematikailag meg lehet szerezni, és ha ez a becslés elfogadhatónak bizonyul a "fogyasztó" számára, akkor megengedett a karosszéria cseréje egyenértékű anyagponttal, különben az ilyen csere jelentős hibákhoz vezet .
Ez akkor is megtörténhet, amikor a test transzlációsan mozog, és kinematikai szempontból "helyettesíthető" valamilyen egyenértékű ponttal.
Természetesen az anyagi pont modellje nem alkalmas olyan kérdések megválaszolására, mint például: "miért néz a Hold a Föld felé csak az egyik oldalával?" Hasonló jelenségek kapcsolódnak a test forgó mozgásához.
Vitalij Sámsonov
