Vegyes számok, a vegyes szám fordítása rossz frakcióban és vissza. Hogyan lehet vegyes számot fordítani a rossz frakcióban
Numerátor nagyobb denominátorral rendelkezik. Az ilyen frakciókat helytelennek hívják.Emlékezik!
A rossz frakcióban a számláló egyenlő vagy több nevezővel rendelkezik. ebből kifolyólag helytelen frakció vagy egy vagy több egységgel.
Bármilyen rossz frakció mindig nagyobb.
Hogyan jelölje ki az egész részt
A rossz frakcióban kiválaszthat egy egész részt. Fontolja meg, hogyan lehet megtenni.
Annak érdekében, hogy az egész részt a rossz frakcióból hozzák létre:
- a numeratort a denominátornak osztja meg;
- a kapott hiányos magántulajdonos a frakció egész részébe íródott;
- a maradékot a frakciószámlátorban rögzítjük;
- az osztó a denomotorra van írva.
| 11 |
| 2 |
Emlékezik!
A kapott szám magasabb, amely egész és frakcionált részét tartalmazza vegyes szám.
Vegyes számot kaptunk a rossz frakcióból, de elvégezheti az ellenkező fellépést, azaz a vegyes számot hibás frakció formájában jelenítse meg.
A vegyes számot hibás töredék formájában kell bemutatni:
- a frakcionális rész nevezőjének egész részét szorozza;
- a kapott termékhez adja hozzá a frakcionált részszámláló;
- jegyezze fel a (2) bekezdésből származó összeget a fluster numerátorba, és a frakcionált rész nevezője ugyanaz marad.
Példa. Képzeljen el egy vegyes számot helytelen frakció formájában.
Ebben az anyagban elemezzük az ilyen dolgot vegyes számokként. Kezdjük, mint mindig, definícióval és kis példákkal, akkor megmagyarázzuk a vegyes számok és a rossz frakciók kapcsolatát. Ezután tanulmányozni fogjuk, hogyan kell megfelelően elosztani a töredék egész részét, és ennek eredményeként szerezzen be egész számot.
A vegyes szám fogalma
Ha vesszük a mennyiségű N + A b, ahol a értéke n lehet bármilyen természetes szám, és A B jelentése a helyes közönséges frakciót, akkor tudjuk írni ugyanezt használata nélkül, plusz: n a b. Tegyen konkrét számokat az egyértelműséghez: Tehát 28 + 5 7 ugyanaz, mint 28 5 7. Az egész szám melletti frakció felvételét vegyes számnak nevezik.
Meghatározás 1.
Vegyes szám Olyan számot képvisel, amely megegyezik a Natural Nature n számmal, a helyes közönséges lövéssel a b. Ebben az esetben az n a szám egész számának része, és a B a frakcionális része.
A definícióból következik, hogy minden vegyes szám megegyezik azzal, hogy mi történik az egész és a frakcionált rész hozzáadásának eredményeként. Így az N A B \u003d N + A B egyenlőség kerül végrehajtásra.
Az n + a b \u003d n a b formájában is írható.
Milyen példái lehetnek a vegyes számok? Tehát 5 1 8-at tartalmaznak, míg az öt az egész szám, és egy nyolcadik frakcionál. További példák: 1 1 2, 234 34 53, 34000 6 25.
A fentiek fölé írtunk, hogy csak a megfelelő frakciónak kell lennie a vegyes szám frakcionális részében. Néha megfelel az 5 22 3, 75 7 2 formanyomtatványoknak. Ezek nem vegyes számok, mert A frakcionált részük helytelen. Meg kell érteni az egész és a frakcionált rész összegét. Az ilyen számokat a vegyes számok felvételének normál nézete lehet, kiemelve a helytelen frakció egész részét, és ezeket a példákat 5 és 75-re adjuk hozzá.
A 0 3 14 formanyomtatvány száma szintén nem kapcsolódik a vegyes. Itt az állapot első része nem történik: az egész részt csak természetes számmal kell képviselni, és nem null.
Hogyan lehet a rossz frakciók és a vegyes számok korrelálnak
Ez a kapcsolat a lehető legegyszerűbb módja egy adott példa.
1. példa.
Vegyünk egy egész tortát és még háromnegyedét. Az adagolási szabályok szerint 1 + 3 4 torta van az asztalon. Ez az összeg vegyes számként 1 3 4 süteményként jeleníthető meg. Ha egy egész tortát veszünk, és négy egyenlő részre is vágjuk, akkor 7 4 torta van az asztalon. Nyilvánvaló, hogy az összeg nem nőtt a vágásból, és 1 3 4 \u003d 7 4.
Példánk bizonyítja, hogy vegyes szám formájában elképzelhető szabálytalan frakció.
Menjünk vissza a 7 4-es süteményünkre, amelyek az asztalon maradnak. Mozgó darabokból egy torta vissza (1 + 3 4). Ismét 1 3 4 leszünk.
Válasz: 7 4 = 1 3 4 .
Megértettük, hogyan lehet helytelen frakciót hozni a vegyes szám típusához. Ha a rossz frakció számlálójában olyan szám, amely egy olyan számra osztható, amely maradék nélkül osztható, akkor elvégezhető, majd a szabálytalan frakciónk természetes számgá válik.
2. példa.
Például,
8 4 \u003d 2, 8: 4 \u003d 2.
Hogyan lehet vegyes számot fordítani a rossz frakcióban
A problémák sikeres megoldásához hasznos lehet mind az ellenkező hatást, vagyis a vegyes számokból származó hibás frakciókat elérni. Ezen a ponton elemezzük, hogyan kell igazítani.
Ehhez a következő cselekvési sorrendet kell reprodukálnia:
1. Kezdjük, bemutatunk egy meglévő N A B számot az egész és a frakcionált rész összegének. Kiderül n + a b
3. Ezt követően ismerős műveletet végezünk - két, az N 1 és a b. Az így kapott helytelen frakció, és egyenlő az állapotban megadott vegyes számmal.
Ezt a műveletet konkrét példában elemezzük.
3. példa.
Készítsen 5 3 7 helytelen frakciót.
Döntés
A fenti algoritmus lépéseit végezzük. Az 5 3 7-es számunk az egész és a frakcionált rész összege, azaz 5 + 3 7. Most az első öt írni fog 5 1. 5 1 + 3 7 összegünk van.
Az utolsó lépés a különböző denominátorokkal rendelkező anyagok hozzáadása:
5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7
Az összes megoldás rövid formában írható 5 3 7 \u003d 5 + 3 7 \u003d 5 1 + 3 7 \u003d 35 7 + 3 7 \u003d 38 7.
Válasz: 5 3 7 = 38 7 .
Így a fenti cselekvési lánc segítségével bármilyen kevert számot fordíthatunk a rossz frakcióra. Kiderültük az N A B \u003d N · B + A B képletet, amelyet további feladatok megoldására fogunk venni.
4. példa.
Készítsen 15 2 5 helytelen frakciót.
Döntés
Vegye ki a megadott képletet, és helyettesítse a szükséges értékeket. N \u003d 15, A \u003d 2, B \u003d 5, ezért 15 2 5 \u003d 15 · 5 + 2 5 \u003d 77 5.
Válasz: 15 2 5 = 77 5 .
Általában nem adjuk meg a rossz frakciót végső válaszként. Személyes, hogy számításokat végezzen a végére, és egy természetes számmal helyettesítse (a számláló elosztása a nevezőre) vagy vegyes számmal. Szabályként az első módszert akkor alkalmazzák, ha a számát a denominátorhoz a maradék nélkül oszthatjuk meg, a második pedig, ha ez a hatás lehetetlen.
Amikor kiemeljük a rossz frakció egész részét, egyszerűen helyettesítjük egy egyenlő vegyes számmal.
Pontosan elemezzük, hogyan történik.
2. meghatározás.
Bizonyítékot adunk erre a jóváhagyásra.
Meg kell tisztáznunk, hogy miért q r b \u003d a b. Ehhez a Q RB vegyes számot helytelen töredékként kell benyújtani az algoritmus összes lépésének végrehajtásával az előző bekezdésből. Mivel - hiányos privát, és R az A-tól B osztályból származó maradék, akkor az A \u003d B · Q + R egyenlőséget kell elvégezni.
Így Q · B + R B \u003d A B tehát q r b \u003d a b. Ez a nyilatkozat bizonyítéka. Összefoglaljuk:
3. meghatározás.
A hibás frakció teljes részének elosztása az A B-ot így végezzük:
1) Az A-on a B-on a maradékot állítjuk elő, és leírjuk a hiányos magán Q és a R maradékot külön.
2) Jegyezze fel az eredményeket a Q R. formában. Ez a mi vegyes számunk egyenlő a kezdeti szabálytalan frakcióval.
5. példa.
Készítsünk 107 4 vegyes szám formájában.
Döntés
DELIM 104 a 7. szakaszban:
A Numerátor A \u003d 118 számát a B \u003d 7 nevezőhöz egy hiányos magán Q \u003d 16 és a R \u003d 6 maradék eredményeként adjuk meg.
Ennek eredményeképpen azt kapjuk, hogy a 118 7-es rossz frakció megegyezik a Q R B \u003d 16 6 7 vegyes számmal.
Válasz: 118 7 = 16 6 7 .
Elmentünk, hogy lássuk, hogyan kell helyettesíteni a rossz frakciót természetes számmal (feltéve, hogy a számlálója megosztja a denominátort a maradék nélkül).
Ehhez emlékezzünk arra, hogy melyik kapcsolat létezik rendes frakciók és osztály. Ebből visszavonhat az egyenlőséget: A B \u003d A: B \u003d c. Kiderül, hogy a B hibás frakciót egy C. természetes számmal helyettesítheti.
6. példa.
Például, ha a válasz szabálytalan lövés, 27 3, írhatunk 9 helyett, mivel 27 3 \u003d 27: 3 \u003d 9.
Válasz: 27 3 = 9 .
Ha hibát észlel a szövegben, válassza ki, és nyomja meg a Ctrl + Enter gombot
Attól függően, hogy a denominátor száma kisebb-e, és hogy az egész rész megkülönböztesse-e, a neuropális számok három frakcionális felvétele van-e:
- helyes frakciók, például $ \\ frac (1) (2), \\ frac (4) (5) $;
- helytelen frakciók, például $ \\ frac (156) (27), \\ frac (48) (5) $;
- vegyes számok: $ 5 \\ frac (15) (27), 9 \\ frac (4) (85) $.
Meghatározás 1.
Helytelen frakció - olyan számok számának formája, amelyeknél a számláló nagyobb vagy egyenlő a denominátornál.
Ennek az űrlapnak az az előnye, hogy gyorsan elérhető a számláló és a denominátor külön kiszámításával. A hátrány egy kis láthatóság: további erőfeszítéseket kell tenni az egész és a frakcionált rész megkülönböztetésére.
A helytelen frakciót mindig vegyes számra lehet fordítani, mert ha a szám a denominátorra oszlik, az eredmény több mint egy. Ilyen átalakítás esetén meg kell osztani a számát a denominátorhoz, az egész eredményt, a frakció előtt, és hagyja el a maradékot a számlálón, például:
$ \\ Frac (17) (5) \u003d 3 \\ cdot 5 + 2 \u003d 3 \\ frac (2) (5) $
fordít
Néha fordított működést kell előállítani - vegyes számot a rossz frakcióra. Ebben az esetben éppen ellenkezőleg, vissza kell adni a számlálónak az egész részre, amelyet a denominátor által megjelölt részvényekben fejez ki.
1. példa.
Hogyan lehet lefordítani a rossz frakció Vegyes szám $ 2 \\ frac (5) (6) $?.
Az egész rész megfelel a hatodik frakciók számának egy egységben, 2-szer, azaz. Hogy a számítóhoz továbbítsa
$ 2 \\ CDOT 6 \u003d 12 $.
Ehhez az eredményhez hozzá kell adnod az egyensúlyt eredetileg a számlálóban:
Válasz:
$ \\ Frac (12 + 5) (6) \u003d \\ frac (17) (6) $
