Egy törvényes tört nagyobb vagy kisebb, mint egy. Mi a jogi tört? Helyes és rossz tört: szabályok. Mi a töredéke
Töredékekkel találkozunk az életben sokkal korábban, mint amikor elkezdik tanulmányozni őket az iskolában. Ha egy egész almát félbevágunk, akkor a gyümölcs ½ részét kapjuk. Vágd le újra - lesz ¼. Ezek törtek. És úgy tűnik, minden egyszerű. Egy felnőtt számára. Egy gyermek számára (és ezt a témát az általános iskola végén kezdik tanulmányozni) az absztrakt matematikai fogalmak még mindig ijesztően érthetetlenek, és a tanárnak hozzáférhető módon el kell magyaráznia, hogy mi a helyes és a helytelen tört, a közönséges és a tizedes , milyen műveleteket lehet elvégezni velük, és ami a legfontosabb, miért van szükség minderre.
Mik a törtek
Ismerkedés egy új témával az iskolában a közönséges törtekkel kezdődik. Könnyen felismerhetők a két számot elválasztó vízszintes vonalról - fent és lent. A felsőt számlálónak, az alsót nevezőnek nevezik. Létezik a hibás és szabályos közönséges törtek írásának kisbetűs változata is - perjelekkel elválasztva, például: ½, 4/9, 384/183. Ez az opció akkor használható, ha a vonal magassága korlátozott, és nem lehetséges a "kétszintes" rekordformátum alkalmazása. Miért? Mert kényelmesebb. Erről egy kicsit később meggyőződünk.
A közönségesek mellett vannak tizedes törtek is. Nagyon könnyű megkülönböztetni őket: ha az egyik esetben vízszintes vagy perjelet használnak, akkor a másikban - a számok sorozatait elválasztó vessző. Lássunk egy példát: 2.9; 163,34; 1,953. Szándékosan pontosvesszőt használtunk elválasztó számként. Az első közülük így fog olvasni: "két egész, kilenc tized".
Új fogalmak
Térjünk vissza a közönséges törtekhez. Ezek két típusból állnak.
A helyes tört meghatározása a következő: ez egy olyan tört, amelynek számlálója kisebb, mint a nevező. Miért fontos? Most meglátjuk!
Több alma van, félbevágva. Összesen - 5 rész. Hogyan mondod: van "két és fél" vagy "öt másodperces" almád? Természetesen az első lehetőség természetesebbnek tűnik, és ezt használjuk a barátokkal való beszélgetések során. De ha ki kell számolnia, hány gyümölcsöt kap mindegyik, ha öt ember van a társaságban, akkor felírjuk az 5/2 számot, és elosztjuk 5 -tel - a matematika szempontjából ez világosabb lesz.
Tehát a helyes és helytelen törtek elnevezésére a szabály a következő: ha egy egész részt meg lehet különböztetni egy törtben (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), akkor helytelen. Ha ezt nem lehet megtenni, mint a ½, 13/16, 9/10 esetében, akkor helyes lesz.
A tört alapvető tulajdonsága
Ha egy tört számlálóját és nevezőjét egyszerre megszorozzuk vagy elosztjuk ugyanazzal a számmal, értéke nem változik. Képzeld el: a tortát 4 egyenlő részre vágták, és egyet kaptál. Ugyanazt a tortát nyolc darabra vágták, és kettőt adtak. Ugyanaz? Végül is a ¼ és a 2/8 egy és ugyanaz!
Csökkentés
A matematika tankönyvek problémáinak és példáinak szerzői gyakran megpróbálják megzavarni a tanulókat azzal, hogy írásban nehézkes törteket kínálnak, amelyek valójában rövidíthetők. Íme egy példa a helyes törtre: 167/334, ami látszólag nagyon "ijesztő". De valójában ½ -nek írhatjuk. A 334 -es szám maradék nélkül osztható 167 -gyel - ezzel 2 -t kapunk.
Vegyes számok
A nem megfelelő tört vegyes számként ábrázolható. Ekkor az egész részt előrehozzák és rögzítik a vízszintes vonal szintjén. Valójában a kifejezés összeg formájában jelenik meg: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 és így tovább.
Az egész rész kihozásához el kell osztani a számlálót a nevezővel. Írja fel a felosztás fennmaradó részét, a vonal fölé, és az egész részt a kifejezés elé. Így két szerkezeti részt kapunk: egész egységek + szabályos törtek.
Végezhet fordított műveletet is - ehhez meg kell szoroznia az egész részt a nevezővel, és hozzá kell adnia a kapott értéket a számlálóhoz. Semmi bonyolult.
Szorzás és osztás
Furcsa módon a törtek megszorzása könnyebb, mint összeadás. Csak a vízszintes vonal meghosszabbítása szükséges: (2/3) * (3/5) = 2 * 3/3 * 5 = 2/5.
Az osztással minden egyszerű is: keresztben kell megszorozni a törteket: (7/8)/(14/15) = 7 * 15/8 * 14 = 15/16.
Frakciók hozzáadása
Mi a teendő, ha hozzá szeretné adni, vagy más számokat szeretne megadni a nevezőben? Ugyanazt tenni, mint a szorzással, nem fog működni - itt meg kell értenie a helyes tört meghatározását és lényegét. A feltételeket hozzá kell adni közös nevező, vagyis ugyanazoknak a számoknak kell megjelenniük mindkét tört alján.
Ehhez használja a tört alaptulajdonságát: szorítsa meg mindkét oldalt ugyanazzal a számmal. Például 2/5 + 1/10 = (2 * 2)/(5 * 2) + 1/10 = 5/10 = ½.
Hogyan válasszuk ki, hogy melyik nevezőre vigyük a feltételeket? Ez legyen a törtek nevezőjének mindkét számának minimális többszöröse: 1/3 és 1/9 esetén ez 9 lesz; ½ és 1/7 - 14 esetén, mert nincs kisebb érték, amely 2 -vel és 7 -gyel osztható maradék nélkül.
Használat
Mire jók a nem megfelelő törtek? Végül is sokkal kényelmesebb azonnal kiválasztani az egész részt, hogy megkapja vegyes szám- és ez a vége! Kiderül, hogy ha meg kell szorozni vagy osztani két törtet, akkor előnyösebb a rosszak használata.
Vegyük a következő példát: (2 + 3/17)/(37/68).
Úgy tűnik, hogy egyáltalán nincs mit vágni. De mi van, ha az összeadás eredményét az első zárójelbe írja, mint helytelen törtet? Nézd: (37/17)/(37/68)
Most minden a helyére kerül! Írjunk példát úgy, hogy minden nyilvánvalóvá váljon: (37 * 68) / (17 * 37).
Csökkentse a 37 -et a számlálóban és a nevezőben, végül ossza el a felső és az alsó részt 17 -gyel. Emlékszel a helyes és a rossz törtekre vonatkozó alapszabályra? Szorozhatjuk és oszthatjuk őket tetszőleges számmal, ha egyszerre tesszük a számlálóra és a nevezőre.
Tehát megkapjuk a választ: 4. A példa bonyolultnak tűnt, és a válasz csak egy számot tartalmaz. A matematikában gyakran előfordul. A legfontosabb dolog az, hogy ne féljen, és kövesse az egyszerű szabályokat.
Gyakori hibák
Edzés közben a tanuló könnyen elkövetheti az egyik népszerű hibát. Általában a gondatlanság miatt fordulnak elő, és néha - annak a ténynek köszönhetően, hogy a vizsgált anyag még nem megfelelően helyezkedett el a fejben.
Gyakran előfordul, hogy a számlálóban lévő számok összege csökkenti annak egyes összetevőit. Például a példában: (13 + 2) / 13, zárójel nélkül (vízszintes vonallal) írva, sok diák a tapasztalatlanság miatt felül és alul húzza át a 13 -at. De ezt semmi esetre sem szabad megtenni, mert ez durva hiba! Ha az összeadás helyett a szaporodás jele lenne, akkor a 2 -es számot kapnánk. De összeadás végrehajtásakor az egyik kifejezéssel végzett műveletek nem megengedettek, csak a teljes összeg egészével.
Ezenkívül a srácok gyakran hibáznak a törtek felosztásakor. Vegyünk két szabályos redukálhatatlan törtet, és osszuk el egymással: (5/6)/(25/33). A tanuló összetévesztheti és az így kapott kifejezést (5 * 25) / (6 * 33) formátumba írhatja. De ez a szorzással történne, de esetünkben minden némileg más lesz: (5 * 33) / (6 * 25). Csökkentjük a lehetségeseket, és a válaszban látni fogjuk a 11/10. A kapott hibás törtet tizedesjegyként írjuk - 1.1.
Zárójel
Ne feledje, hogy bármilyen matematikai kifejezésben a műveletek sorrendjét a műveleti jelek elsőbbsége és a zárójelek jelenléte határozza meg. Ha minden más egyenlő, a műveletsort balról jobbra kell számolni. Ez a törtekre is igaz - a számlálóban vagy a nevezőben lévő kifejezést szigorúan ennek a szabálynak megfelelően számítják ki.
Végül is ez az egyik szám másikkal való elosztásának eredménye. Ha nem teljesen oszthatók, akkor töredéknek bizonyul - ez minden.
Hogyan kell töredéket írni a számítógépre
Mivel a szabványos eszközök nem mindig teszik lehetővé, hogy két "rétegből" álló törtet hozzanak létre, a diákok néha különféle trükkökhöz mennek. Például bemásolják a számlálókat és nevezőket a "Paint" grafikus szerkesztőbe, és összeragasztják, vízszintes vonalat húzva közéjük. Természetesen van egy egyszerűbb lehetőség is, amely mellesleg rengeteg további funkciót biztosít, amelyek hasznosak lesznek a jövőben.
Nyissa meg a Microsoft Word programot. A képernyő tetején található egyik panelt "Beszúrás" -nak hívják - kattintson rá. A jobb oldalon, azon az oldalon, ahol az ablak bezárásának és kicsinyítésének ikonjai találhatók, van egy "Képlet" gomb. Pontosan erre van szükségünk!
Ha ezt a funkciót használja, egy négyszögletes terület jelenik meg a képernyőn, amelyben bármilyen matematikai jelet használhat, amely nincs a billentyűzeten, valamint törteket írhat klasszikus formában. Vagyis a számláló és a nevező felosztása vízszintes sávval. Még az is meglepődhet, hogy egy ilyen helyes törtet ilyen könnyű leírni.
Matematikát tanulni
Ha az 5-6. Gyakorlatilag a fizika bármely problémájában, amikor az anyagok tömegét mérik a kémiában, a geometriában és a trigonometriában, nem lehet frakciók nélkül. Hamarosan megtanulja, hogyan kell mindent kiszámítani a fejében, anélkül, hogy papírra kellene írnia a kifejezéseket, de egyre összetettebb példák jelennek meg. Ezért tanulja meg, mi a helyes tört, és hogyan kell vele dolgozni, lépést tartani tanterv, időben végezze el a házi feladatot, és akkor sikerülni fog.
A "frakciók" szónál libabőrösek futnak sokaknak. Mert emlékszem az iskolára és a matematikából megoldott feladatokra. Ezt a kötelességet teljesíteni kellett. De mi van akkor, ha a helyes és rossz törteket tartalmazó feladatokat rejtvényként kezeljük? Végül is sok felnőtt megoldja a digitális és a japán keresztrejtvényeket. Kitaláltad a szabályokat, ennyi. Itt is ugyanaz. Csak elmélyülni kell az elméletben - és minden a helyére kerül. És a példák az agy edzésének módjává válnak.
Milyen frakciók léteznek?
Kezdésként arról, hogy mi ez. A tört egy olyan szám, amelynek töredéke egy. Két formában írható. Az elsőt közönségesnek nevezik. Vagyis olyan, amelynek vízszintes vagy ferde vonala van. Ez megegyezik az osztás jelével.
Egy ilyen rekordban a kötőjel feletti számot számlálónak, alatta pedig nevezőnek nevezzük.
A közönségesek közül meg kell különböztetni a helyes és helytelen törteket. Az előbbi esetében a moduláló számláló mindig kisebb, mint a nevező. A rosszakat azért hívják így, mert ellenkezőjük van. A helyes tört mindig kisebb, mint egy. Míg a rossz mindig nagyobb, mint ez a szám.
Vannak vegyes számok is, vagyis azok, amelyek egész és tört részeket tartalmaznak.
A második típusú jelölés egy tizedes tört. Ez egy külön beszélgetés róla.
Miben különböznek a helytelen törtek a vegyes számoktól?
Lényegében semmi. Egyszerűen különböző bejegyzések ugyanarra a számra. A szabálytalan törtek egyszerű műveletek után könnyen vegyes számokká válnak. És fordítva.
Minden a konkrét helyzettől függ. Néha kényelmesebb a rossz tört használata a feladatokban. És néha szükséges lefordítani vegyes számra, és akkor a példa nagyon könnyen megoldódik. Ezért mit kell használni: a helytelen törtek, vegyes számok a problémamegoldó figyelmességétől függnek.
A vegyes számot összehasonlítják az egész és a törtrész összegével is. Sőt, a második mindig kevesebb, mint egy.
Hogyan ábrázolhatok vegyes számot helytelen törtként?
Ha bármilyen műveletet el kell végeznie több beírt számmal különböző típusok, akkor egyformává kell tenni őket. Az egyik módszer a számok helytelen törtként való ábrázolása.
Ebből a célból a következő algoritmus szerint kell műveleteket végrehajtania:
- szorozzuk meg a nevezőt egész számmal;
- adja hozzá a számlálót az eredményhez;
- írja a választ a sor fölé;
- hagyjuk a nevezőt ugyanazon.
Íme néhány példa arra, hogyan lehet helytelen törteket írni vegyes számokból:
- 17 ¼ = (17 x 4 + 1): 4 = 69/4;
- 39 ½ = (39 x 2 + 1): 2 = 79/2.
Hogyan írhatok helytelen törtet vegyes számként?
A következő technika ellentéte a fent tárgyaltnak. Vagyis amikor az összes kevert számot helytelen törtekkel helyettesítik. A műveletek algoritmusa a következő lesz:
- ossza el a számlálót a nevezővel, hogy megkapja a maradékot;
- írja le a hányadost a vegyes egész részének helyére;
- a maradékot a vonal fölé kell helyezni;
- az osztó lesz a nevező.
Példák egy ilyen átalakításra:
76/14; 76:14 = 5 6 maradékkal; a válasz 5 egész szám és 6/14; ebben a példában a tört részt 2 -vel kell csökkenteni, 3/7; a végső válasz 5 pont 3/7.
108/54; osztás után a hányados 2 maradék nélkül; ez azt jelenti, hogy nem minden szabálytalan törtet lehet vegyes számként ábrázolni; a válasz az egész - 2.
Hogyan lehet egész számot átalakítani nem megfelelő frakcióvá?
Vannak helyzetek, amikor egy ilyen intézkedésre is szükség van. Ha ismert nevezővel nem megfelelő törteket szeretne kapni, akkor a következő algoritmust kell végrehajtania:
- megszorozzuk egy egész számot a kívánt nevezővel;
- írja ezt az értéket a sor fölé;
- helyezze alá a nevezőt.
A legegyszerűbb lehetőség az, amikor a nevező egyenlő egy... Akkor nem kell semmit szaporítani. Elég csak a példában megadott egész számot írni, és az egységet a sor alá helyezni.
Példa: 5 készítsen helytelen törtet a 3. nevezővel. Miután megszorozta az 5 -öt 3 -mal, 15. -et kap. Ez a szám lesz a nevező. A feladatra töredék a válasz: 15/3.
Két megközelítés a problémák megoldására különböző számokkal
A példában ki kell számítani az összeget és a különbséget, valamint a szorzatot és két szám hányadosát: 2 egész 3/5 és 14/11.
Az első megközelítésben a vegyes szám helytelen törtként jelenik meg.
A fent leírt lépések elvégzése után a következő értéket kapja: 13/5.
Annak érdekében, hogy megtudja az összeget, a törteket ugyanabba a nevezőbe kell hozni. A 13/5 a 11 -gyel való szorzás után 143/55 lesz. És a 14/11 az 5 -tel való szorzás után a következő formát öleli fel: 70/55. Az összeg kiszámításához csak össze kell adnia a számlálókat: 143 és 70, majd a nevezőt egy nevezővel írja le. A 213/55 hibás töredék a válasz a problémára.
A különbség megállapításakor ugyanazokat a számokat vonják le: 143 - 70 = 73. A válasz töredéke lesz: 73/55.
A 13/5 és 14/11 szorzásakor nem kell közös nevezőre hozni. Elég, ha a számlálót és a nevezőt párban szorozzuk. A válasz: 182/55.
Ugyanez a helyzet az osztással. A helyes megoldás érdekében az osztást fel kell cserélni szorzásra, és el kell fordítani az osztót: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.
A második megközelítésben a helytelen tört vegyes szám lesz.
Az algoritmus műveleteinek végrehajtása után a 14/11 vegyes szám lesz 1 egész számmal és 3/11 töredékkel.
Az összeg kiszámításakor külön kell hozzáadnia az egész és tört részeket. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. A végső válasz 3 pont 48/55. Az első kör 213/55 volt. A helyességét vegyes számra konvertálva ellenőrizheti. A 213 55 -tel való elosztása után megkapja a 3 hányadost és a maradékot 48. Könnyen belátható, hogy a válasz helyes.
A kivonás a + jelet -helyettesíti. 2 - 1 = 1,33/55 - 15/55 = 18/55. Az ellenőrzéshez az előző megközelítésből származó választ vegyes számmá kell alakítani: a 73 -at el kell osztani 55 -tel, a hányadost pedig 1 -et, a maradékot pedig 18 -at.
Kényelmetlen vegyes számokat használni a mű és a hányados megtalálásához. Itt mindig azt javasoljuk, hogy rossz frakciókhoz menjen.
Helytelen tört
Szállás
- Rend. aés b van egy szabály, amely lehetővé teszi, hogy egyértelműen azonosítsuk a közöttük lévő három kapcsolat közül csak egyet: „<
», « >"Vagy" = ". Ezt a szabályt ún rendelési szabályés a következőképpen van megfogalmazva: két nem negatív szám, és ugyanazzal a relációval kapcsolódnak össze, mint két egész szám; két nem pozitív szám aés b ugyanazzal a relációval vannak összefüggésben, mint két nem-negatív szám; ha hirtelen a nemnegatív és b- akkor negatív a > b... style = "max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src = " / images / wiki / files / 57 /.png" border = "0">
A törtek összegzése
- Kiegészítési művelet. Bármilyen racionális számra aés b van egy ún összegzési szabály c... Sőt, maga a szám c hívott összeg számokat aés bés jelölik, és az ilyen szám megtalálásának folyamatát hívják összegzés... Az összegzési szabály a következő:
.
- Szorzási művelet. Bármilyen racionális számra aés b van egy ún szorzási szabály, amely valamilyen racionális számmal levelezi őket c... Sőt, maga a szám c hívott termék számokat aés bés jelölik, és az ilyen szám megtalálásának folyamatát is hívják szorzás... A szorzási szabály a következő:
.
- A rendelési reláció tranzitivitása. A racionális számok hármasára a , bés c ha a Kevésbé bés b Kevésbé c, azután a Kevésbé c, és ha a egyenlő bés b egyenlő c, azután a egyenlő c... 6435 "> Összeadás kommutativitása. Az összeg nem változik a racionális kifejezések helyváltozásától.
- Kiegészítés asszociativitás. A három racionális szám összeadásának sorrendje nem befolyásolja az eredményt.
- A nulla jelenléte. Létezik egy racionális 0 szám, amely összefoglalva megőriz minden más racionális számot.
- Ellenkező számok jelenléte. Bármely racionális számnak van egy ellenkező racionális száma, amely összeadva 0 -t ad.
- A szorzás kommutativitása. A termék nem változik a racionális tényezők helyének változásától.
- A szorzás asszociativitása. A három racionális szám szorzásának sorrendje nem befolyásolja az eredményt.
- Az egység elérhetősége. Van egy racionális 1 -es szám, amely minden más racionális számot megőriz, ha megszorozzuk.
- Fordított számok. Bármely racionális számnak van egy fordított racionális száma, amelyet megszorozva 1 -et kapunk.
- A szorzás eloszlása az összeadáshoz képest. A szorzás művelete összhangban van az elosztási törvény szerinti összeadás működésével:
- A rendelési reláció kapcsolata az összeadási művelettel. Ugyanaz a racionális szám hozzáadható a racionális egyenlőtlenség bal és jobb oldalához. maximális szélesség: 98%; magasság: automatikus; szélesség: auto; "src =" / images / wiki / files / 51 /.png "border =" 0 ">
- Archimedes axiómája. Bármi legyen is a racionális szám a, annyi egységet vehet fel, hogy azok összege meghaladja a... style = "max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src = " / images / wiki / files / 55 /.png" border = "0">
További tulajdonságok
A racionális számokban rejlő összes többi tulajdonságot nem emeljük ki főként, mert általánosságban elmondható, hogy már nem támaszkodnak közvetlenül az egész számok tulajdonságaira, hanem bizonyíthatók az adott alapvető tulajdonságok alapján vagy közvetlenül egy bizonyos matematikai objektum. Sok ilyen kiegészítő ingatlan létezik. Itt van értelme csak néhányat idézni közülük.
Stílus = "max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src = " / images / wiki / files / 48 /.png" border = "0">
Egy készlet számlálhatósága
Racionális számozás
A racionális számok számának becsléséhez meg kell találni a halmazuk számosságát. Könnyű bizonyítani, hogy a racionális számok halmaza megszámlálható. Ehhez elegendő egy olyan algoritmust megadni, amely racionális számokat számoz, vagyis létrehozza a racionális és a természetes számok halmazai közötti bikciót.
Ezen algoritmusok közül a legegyszerűbb a következő. A közönséges törtek végtelen táblázatát állítjuk össze mindegyikhez én-a sorok mindegyikében j-harmadik oszlopa, amelyben a tört található. A határozottság kedvéért feltételezzük, hogy a táblázat sorai és oszlopai egytől kezdve vannak számozva. A táblázat celláit jelöljük, ahol én annak a táblának a sorszáma, amelyben a cella található, és j- oszlopszám.
A kapott táblázatot a "kígyó" megkerüli a következő formális algoritmus szerint.
Ezeket a szabályokat felülről lefelé tekintjük, és az első mérkőzésen kiválasztjuk a következő pozíciót.
Egy ilyen bejárás során minden új racionális szám a következő természetes számhoz van társítva. Vagyis az 1/1 frakcióhoz az 1 -es számot, a 2/1 -es törtet - a 2 -es számot stb. Meg kell jegyezni, hogy csak az redukálhatatlan törtek vannak számozva. A redukálhatatlanság formális jele az egyenlőség a tört számlálójának és nevezőjének egyik legnagyobb közös osztójával.
Ezt az algoritmust követve minden pozitív racionális szám felsorolható. Ez azt jelenti, hogy a pozitív racionális számok halmaza megszámolható. A pozitív és a negatív racionális számok halmaza között könnyű létrehozni egy bikciót, ha minden egyes racionális számhoz egyszerűen az ellenkezőjét rendeljük hozzá. Hogy. a negatív racionális számok halmaza is megszámolható. Szövetségük is megszámlálható halmazok tulajdonával számolható. A racionális számok halmaza egy megszámlálható halmaz uniójaként is megszámolható.
Az a kijelentés, hogy a racionális számok halmaza megszámlálható, némi zavart okozhat, mivel első pillantásra az a benyomásunk támad, hogy sokkal kiterjedtebb, mint a természetes számok halmaza. Valójában ez nem így van, és elegendő természetes szám van az összes racionális szám felsorolására.
Racionális számok hiánya
Egy ilyen háromszög hipotenuszát nem fejezi ki semmilyen racionális szám
Az 1 / űrlap racionális számai n nagyban n tetszőlegesen kis mennyiségeket mérhet. Ez a tény azt a megtévesztő benyomást kelti, hogy bármilyen geometriai távolság racionális számokkal mérhető. Könnyű kimutatni, hogy ez nem igaz.
A Pitagorasz-tételből ismert, hogy a derékszögű háromszög hipotenuszát a lábainak négyzeteinek összegének négyzetgyökeként fejezzük ki. Hogy. egyenlő szárú hipotenusz hossza derékszögű háromszög az egyik lábával egyenlő, azaz egy olyan számmal, amelynek négyzete 2.
Jóra és rosszra osztva.
Helyes törtek
Megfelelő tört egy közönséges tört, amelynek számlálója kisebb, mint a nevező.
Annak megállapításához, hogy egy tört helyes -e, össze kell hasonlítania a tagjait egymással. A tört kifejezéseit a természetes számok összehasonlítására vonatkozó szabály szerint hasonlítjuk össze.
Példa. Vegyünk egy töredéket:
| 7 |
| 8 |
Példa:
| 8 | = 1 | 1 |
| 7 | 7 |
Fordítási szabályok és további példák találhatók a Nem megfelelő tört tört vegyes számmá alakítása című témakörben. Használhat online számológépet is, ha nem megfelelő törtet vegyes számmá alakít.
A helyes és helytelen törtek összehasonlítása
Bármely szabálytalan közönséges tört nagyobb, mint a helyes, mivel a szabályos tört mindig kisebb egynél, és a szabálytalan tört nagyobb vagy egyenlő.
Példa:
| 3 | > | 99 |
| 2 | 100 |
Az összehasonlítási szabályok és további példák a Frakciók összehasonlítása témakörben találhatók. Ezenkívül használhatja a törtek összehasonlítását vagy az összehasonlítások ellenőrzését
A helyes és a rossz törtek az 5. osztály matematikai diákjait taszítják nevükkel. Ezekkel a számokkal azonban nincs semmi baj. Annak érdekében, hogy ne kövessünk el hibákat a számítások során, és eloszlassuk az összes számhoz kapcsolódó titkot, részletesen megvizsgáljuk a témát.
Mi az a tört?
A tört nem teljes osztási művelet. Egy másik lehetőség: egy töredék az egész része. A számláló a figyelembe vett alkatrészek száma. A nevező azon részek teljes száma, amelyekre az egész fel van osztva.
A törtek típusai
A következő típusú frakciókat különböztetjük meg:
- Egy közönséges töredék. Ez egy tört, amelynek számlálója alacsonyabb, mint a nevező.
- Szabálytalan tört, nagyobb számlálóval, mint a nevező.
- Vegyes szám, amelynek egész és tört része van
- Decimális. Ez a szám, amelynek nevezője mindig 10. A törés elválasztó vesszővel írható.
Melyik törtet nevezzük helyesnek?
A szabályos törtet szabályos törtnek nevezzük. A törtek ezen alfaja korábban jelent meg, mint mások. Később a számok típusai növekedtek, új számokat és törteket fedeztek fel és hoztak létre. Az első törtet helyesnek nevezik, mert ez tükrözi azt a jelentést, amelyet az ókori matematikusok a tört fogalmába helyeztek: ez egy szám része. Ezenkívül ez a rész mindig kisebb, mint az egész, azaz 1.
Miért hívják így a rossz frakciót?
A helytelen tört nagyobb, mint 1. Vagyis már nem felel meg az első definíciónak. Ez már nem része az egésznek. A szabálytalan frakcióra úgy gondolhat, mint több pite szeletére. Végül is a pite nem mindig ugyanaz. A töredéket azonban helytelennek tekintik.
A számítások eredményeként nem szokás hibás törtet hagyni. Jobb vegyes számmá alakítani.
Hogyan lehet a helyes törtet rosszra alakítani?
Lehetetlen átalakítani a helyes törtet hibássá vagy fordítva. Ezek a számok különböző kategóriái. De néhány diák gyakran összekeveri a fogalmakat, és a nem megfelelő tört vegyes számra való átalakítását nevezi a nem megfelelő tört helyesnek alakítására.
A helytelen törteket gyakran konvertálják vegyes számokká, ahogy a vegyes számokat is helytelen törtekké. A nem megfelelő tört vegyes számmá alakításához ossza el a számlálót a nevezővel a maradékkal. A fennmaradó rész ebben az esetben a törtrész számlálója lesz, a hányados lesz az egész rész, és a nevező ugyanaz marad.
Mit tanultunk?
Eszünkbe jutott, hogy mi a töredéke. Megismételték a törtek minden típusát, és azt mondták, melyik törtet nevezik helyesnek. Külön megjegyezték, hogy a helytelen tört miért kapott ilyen nevet. Azt mondták, hogy a helytelen tört megfelelővé alakítása, vagy fordítva, nem fog működni. Az utolsó állítás a helyes és a rossz törtek szabályának tekinthető.
Teszt téma szerint
Cikk minősítése
Átlagos értékelés: 4.2. Összes értékelés: 260.
