Kutatómunka "valószínűségelmélet". Valószínűségelmélet alkalmazása a valós életben Valószínűségszámítás a valós életben
A matematika minden tudomány királynője, gyakran állítják próbára a fiatalok. Felterjesztettük „A matematika haszontalan” tézist. És az egyik legérdekesebb titokzatos és érdekes elmélet példáján cáfoljuk. Hogyan a valószínűségszámítás segít az életben, megmenti a világot, milyen technológiák és vívmányok alapulnak ezeken a megfoghatatlannak tűnő és élettől távol álló képleteken és bonyolult számításokon.
A valószínűségszámítás története
Valószínűségi elmélet- a matematika olyan ága, amely véletlenszerű eseményeket, és természetesen azok valószínűségét vizsgálja. Ez a fajta matematika egyáltalán nem unalmas szürke irodákban született, hanem ... játéktermekben. Az események valószínűségének felmérésére szolgáló első megközelítések már a középkorban népszerűek voltak az akkori „hamlerek” körében. Ekkor azonban csak empirikus vizsgálatuk volt (vagyis gyakorlati értékelésük kísérleti módszerrel). Lehetetlen egy bizonyos személynek tulajdonítani a valószínűségelmélet szerzőségét, mivel sok híres ember dolgozott rajta, akik mindegyike befektette a részét.
Az elsők közül Pascal és Fermat voltak. Valószínűségelméletet tanultak a kockastatisztikán. Felfedezte az első törvényszerűségeket. H. Huygens 20 évvel korábban is végzett hasonló munkát, de a tételeket nem fogalmazták meg pontosan. A valószínűségelmélethez Jacob Bernoulli, Laplace, Poisson és sokan mások is hozzájárultak.
Pierre Fermat
Valószínűségelmélet az életben
Meglepem Önt: valamilyen szinten mindannyian a valószínűségelméletet használjuk, amely az életünkben megtörtént események elemzésén alapul. Tudjuk, hogy az autóbalesetben való halálozás nagyobb valószínűséggel, mint a villámcsapás következtében, mert az előbbi sajnos nagyon gyakran előfordul. Így vagy úgy, odafigyelünk a dolgok valószínűségére, hogy előre jelezzük viselkedésünket. De itt van egy sértés, sajnos, egy személy nem mindig tudja pontosan meghatározni bizonyos események valószínűségét.
Például a statisztikák ismerete nélkül a legtöbb ember hajlamos azt gondolni, hogy nagyobb az esélye annak, hogy meghalnak egy repülőgép-balesetben, mint egy autóbalesetben. Most már tudjuk, a tények tanulmányozása után (amiről azt hiszem, sokan hallottak), hogy ez egyáltalán nem így van. Az a helyzet, hogy életfontosságú "szemünk" néha meghibásodik, mert a légi közlekedés sokkal szörnyűbbnek tűnik azoknak az embereknek, akik hozzászoktak ahhoz, hogy határozottan a földön járjanak. És a legtöbb ember nem gyakran használja ezt a közlekedési módot. Még ha jól meg is tudjuk becsülni egy esemény valószínűségét, az nagy valószínűséggel rendkívül pontatlan, aminek semmi értelme nem lenne mondjuk az űrtechnikában, ahol a milliomodok sok mindent eldöntenek. És ha pontosságra van szükségünk, kihez forduljunk? Természetesen a matematikához.
Számos példa van a valószínűségszámítás valós használatára az életben. Szinte az egész modern gazdaság erre épül. Egy adott termék piacra dobásakor egy hozzáértő vállalkozó minden bizonnyal figyelembe veszi a kockázatokat, valamint az adott piacon, országban stb. történő vásárlás valószínűségét. Gyakorlatilag el sem kell képzelni az életüket a világpiaci valószínűségi brókerek elmélete nélkül. A pénzárfolyam előrejelzése (amelyben a valószínűségszámítás mindenképpen nélkülözhetetlen) a pénzopciókon vagy a híres Forex piacon lehetővé teszi, hogy ezzel az elmélettel komoly pénzt keressenek.
A valószínűségelmélet szinte minden tevékenység kezdetén fontos, valamint annak szabályozása. Egy adott meghibásodás esélyének felmérésének köszönhetően (például egy űrhajó) tudjuk, hogy milyen erőfeszítéseket kell tennünk, mit kell pontosan ellenőriznünk, mire számíthatunk általában több ezer kilométerre a Földtől. Terrortámadás lehetősége a metróban, gazdasági válság vagy atomháború – mindez százalékban is kifejezhető. És ami a legfontosabb, tegye meg a megfelelő ellenlépéseket a kapott adatok alapján.
Volt szerencsém eljutni városom matematikai tudományos konferenciájára, ahol az egyik nyertes dolgozat a gyakorlati jelentőségről beszélt. valószínűségelmélet az életben. Valószínűleg, mint minden ember, te sem szeretsz sokáig sorban állni. Ez a munka bebizonyította, hogy a vásárlási folyamat miként gyorsítható fel, ha a sorban állók számbavételének valószínűségszámítását és a tevékenységek szabályozását (pénztárnyitó, eladók számának növelése stb.) alkalmazzuk. Sajnos ma már a legtöbb nagy hálózat is figyelmen kívül hagyja ezt a tényt, és csak a saját vizuális számításaikra hagyatkozik.
Bármely területen végzett tevékenység statisztikai adatokkal elemezhető, valószínűségszámítással kiszámítható és jelentősen javítható.
Téma: Valószínűségek körülöttünk
Probléma: Hogyan segít nekünk a valószínűségelmélet az életben?
Relevancia: A valószínűség nem csak a matematikai statisztikában, hanem minden ember életében is az egyik alapfogalom, így mindannyiunknak nap mint nap sok döntést kell meghoznia a bizonytalanság körülményei között. Ez a bizonytalanság azonban bizonyos bizonyossággá "átalakítható". És akkor ezek az ismeretek nagy segítséget jelenthetnek a döntésben.Furcsa módon az ember a mindennapi életben gyakran alkalmaz valószínűségszámítást, bár nem biztos, hogy ismeri a valószínűségi görbe matematikai képleteit, eloszlását, és erre nincs is szükség. Az élettapasztalat, a logika és az intuíció mindig megmondja az embernek a siker esélyeit, legyen szó munkáról, karrierről, magánéletről, problémák megoldásáról, nyerési lehetőségről stb. Néha azonban nagyon hasznos ellenőrizni, hogy az "empirikus elemzés" egyezik-e a matematikaival, mert minden "véletlenszerű" eseménynek egyértelmű a bekövetkezési valószínűsége.
A tanulmány célja: Tudja meg, hogy a valószínűségelméletnek köszönhetően valóban meg tudjuk-e jósolni az eseményeket.
Hipotézis: A valószínűségelmélet mindig segít, ha akarunk valamit, vagy nem tudjuk, mit tegyünk egy adott helyzetben.
Kutatási célok:
- Gyűjtsön információkat a valószínűségszámításról
- Tudjon meg érdekes tényeket
- Tekintsük a valószínűség elméletét a szerencsejátékban
- Tanulói felmérés készítése
Kutatási módszerek:
- Válogatás az irodalomból
- A témával kapcsolatos információforrások elemzése
- Felmérés
- Az eredmények elemzése
Kutatási szakaszok: Információkat gyűjtöttem a valószínűségelmélet keletkezésének történetéről, a bemutatott kronológiai szalagon nyomon követhető a fejlődés folyamata. És ismerkedjen meg azoknak a tudósoknak a nevével, akik hozzájárultak az e kérdéssel kapcsolatos ötletekhez.
A valószínűségelmélet részletesebb leírása, érdekességek és a valószínűségelmélet életben való alkalmazása az előadásomban
Egy felmérést is készítettem hallgatók körében, melyben 30 fő vett részt. Az érthetőség kedvéért a felmérés eredményeit diagram formájában mutatjuk be.
1) Válassza ki a valószínűségszámítás helyes definícióját!
1. A matematika egy része, amely a következőket vizsgálja: véletlenszerű események, valószínűségi változók, tulajdonságaik és a rajtuk végzett műveletek.
2. Nehezen tudok válaszolni.
3. A matematikának egy ága, amely minden valószínű eseményt vizsgál
(1-15, 2-5, 3-10)
Következtetés: A legtöbb ember még mindig ismeri a valószínűségszámítás helyes definícióját.
2) Úgy gondolja, hogy a valószínűségelmélet segít az életben?
Következtetés: Megoszlanak a vélemények, az emberek pontosan fele gondolja úgy, hogy a valószínűségelmélet nem tud segíteni az életben.
3) Gondolod, hogy a valószínűségszámítási képletek segítségével pontosan ki tudod számítani a nyereményed valószínűségét (lottó, kocka, lapok)?
1. Szerintem igen
2. Nem mindig pontos
3. Nem, ez szerencse kérdése, és ezt a valószínűségelmélet nem tudja meghatározni.
(1-9, 2-6, 3-15)
Következtetés: Általában az emberek inkább a szerencsére hagyatkoznak, mint az objektív számításokra.
4) Hol alkalmazták először a valószínűségelméletet?
1. Az iparban
2. A politikában
3. A szerencsejátékban
Következtetés: Kevesen tudják, hogy a szerencsejáték vált a valószínűségelmélet fejlesztési folyamatának motorjává.
5) Ön szerint érdemes-e jobban odafigyelni ennek a témának az iskolai tanulmányozására?
1. Igen, ez segít a gyerekeknek abban, hogy meghatározzák egy esemény bekövetkezésének valószínűségét
2. Nem, nem szükséges
Következtetés: Az emberek túlnyomó többsége úgy gondolja, hogy az iskoláknak nagyobb figyelmet kell fordítaniuk erre a témára.
Következtetések: A vizsgálat során hipotézisem csak részben bizonyult helyesnek, mivel a valószínűségelmélet nem tud abszolút minden esemény kimenetelét megjósolni, csak néhány esemény kimenetelét. De a valószínűségelmélet valóban segítségünkre lehet, hiszen a képlet segítségével kiszámolva esélyeinket megérthetjük, hogy érdemes-e valamit csinálni vagy sem. Valószínűségelmélet nélkül pedig gyakrabban tévednénk, mindent sorban kipróbálnánk, így a valószínűségelmélet ismeretében meg tudjuk magyarázni életünk egyes eseményeit. A valószínűség elméletének köszönhetően csökkentjük a hibázás esélyét. És mindig jobb, ha először megtudja, mennyi a siker valószínűsége, mielőtt megtenné.
Felhasznált források:
A. Manit "Valószínűségszámítás és matematikai statika"
Tartalom
Bevezetés 3
1. Előfordulás története 4
2. A valószínűség klasszikus definíciójának megjelenése 9
3. A valószínűségelmélet tárgya 11
4. Valószínűségszámítás alapfogalmai 13
5. A valószínűségszámítás alkalmazása a modern világban 15
6. Valószínűségszámítás és légi szállítás 19 20. következtetés
Hivatkozások 21
Bevezetés
Véletlen, véletlen – mindennap találkozunk velük: véletlen találkozás, véletlen összeomlás, véletlen lelet, véletlen tévedés. Ez a sorozat a végtelenségig folytatható. Úgy tűnik, nincs helye a matematikának, de itt a tudomány érdekes mintákat fedezett fel - ezek lehetővé teszik az ember számára, hogy magabiztosan érezze magát, amikor véletlenszerű eseményekkel találkozik.
A valószínűségszámítás a matematikának egy olyan ágaként definiálható, amely a véletlenszerű eseményekben rejlő mintázatokat vizsgálja. A valószínűségszámítási módszereket széles körben alkalmazzák a mérési eredmények matematikai feldolgozásában, valamint számos közgazdasági, statisztikai, biztosítási és tömegszolgáltatási problémában. Ezért nem nehéz kitalálni, hogy a repülésben a valószínűségelmélet igen széles körben alkalmazható.
A jövőbeni szakdolgozatom a műholdas navigációhoz fog kapcsolódni. Nemcsak a műholdas navigációban, hanem a hagyományos navigációs eszközökben is igen széles körben alkalmazzák a valószínűségelméletet, mert a rádióberendezések működési és műszaki jellemzőinek többsége a valószínűségszámításon keresztül történik.
1. Előfordulás története
Már most nehéz megállapítani, hogy ki vetette fel először – bár tökéletlen formában – a kérdést egy véletlenszerű esemény bekövetkezésének lehetőségét kvantitatívan mérni. Egy dolog világos, hogy a kérdés többé-kevésbé kielégítő megválaszolásához hosszú időre és több nemzedéknyi kiváló kutató munkára volt szükség. A kutatók hosszú ideje a különféle játékok, különösen a kockajátékok figyelembevételére szorítkoztak, mivel tanulmányaik lehetővé teszik, hogy egyszerű és átlátható matematikai modellekre korlátozódjunk. Meg kell azonban jegyezni, hogy sokan tökéletesen megértették, amit Christian Huygens később megfogalmazott: „... Úgy gondolom, hogy a téma alapos tanulmányozása után az olvasó észreveszi, hogy nemcsak játékkal van dolgában, hanem itt egy nagyon érdekes és mély elmélet alapjait rakják le."
Látni fogjuk, hogy a valószínűségelmélet további fejlődésével a mélyreható, természettudományos és általános filozófiai megfontolások fontos szerepet játszottak. Ez a tendencia a mai napig tart: folyamatosan megfigyeljük, hogy a gyakorlati kérdések - tudományos, ipari, védelmi - hogyan vetnek fel új problémákat a valószínűségelmélet számára, és vezetnek az ötletek, koncepciók és kutatási módszerek arzenáljának bővítésének szükségességéhez.
A valószínűségelmélet, és ezzel együtt a valószínűség fogalmának fejlődése a következő szakaszokra bontható.
1. A valószínűségelmélet őstörténete. Ebben a korszakban, melynek kezdete évszázadok óta elveszett, olyan elemi problémákat vetettek fel és oldottak meg, amelyeket később a valószínűségelméletnek tulajdonítanak. Ebben az időszakban nincsenek speciális módszerek. Ez az időszak Cardano, Pacioli, Tartaglia és mások műveivel zárul.
Valószínűségi ábrázolással az ókorban találkozunk. Demokritosz, Lucretius Cara és más ókori tudósok és gondolkodók mély előrejelzésekkel rendelkeznek az anyag szerkezetéről a kis részecskék (molekulák) véletlenszerű mozgásával kapcsolatban, érvelnek az ugyanilyen lehetséges kimenetelekről stb. Már az ókorban is kísérletek történtek egyes statisztikai anyagok összegyűjtésére és elemzésére - mindez (valamint a véletlenszerű jelenségekre való figyelem egyéb megnyilvánulásai) megteremtette az alapot új tudományos fogalmak, köztük a valószínűség fogalmának kidolgozásához. De az ókori tudomány nem jutott el odáig, hogy elszigetelje ezt a fogalmat.
A filozófiában mindig is a véletlen, a szükséges és a lehetséges kérdése volt az egyik fő kérdés. E problémák filozófiai fejlődése is befolyásolta a valószínűség fogalmának kialakulását. Általánosságban elmondható, hogy a középkorban csak elszórtan próbálnak reflektálni a valószínűségi okoskodásra.
Pacioli, Tartaglia és Cardano munkáiban már kísérletet tesznek arra, hogy egy új koncepciót - az esélyhányadost - kiemeljenek számos konkrét, elsősorban kombinatorikus probléma megoldásában.
2. A valószínűségelmélet tudományként való megjelenése. A XVII. század közepére. A statisztikai gyakorlatban, a biztosítók gyakorlatában, a megfigyelési eredmények feldolgozásában és más területeken felmerülő valószínűségi kérdések és problémák felkeltették a tudósok figyelmét, mivel aktuális témákká váltak. Először is, ez az időszak Pascal, Fermat és Huygens nevéhez fűződik. Ebben az időszakban speciális fogalmakat dolgoznak ki, mint a matematikai elvárás és a valószínűség (mint az esélyek aránya), megállapítják és használják a valószínűség első tulajdonságait: a valószínűségek összeadási és szorzási tételeit. A valószínűségi tétel jelenleg a biztosítási üzletágban, a demográfiában, a megfigyelési hibák értékelésében talál alkalmazást, miközben széles körben alkalmazza a valószínűség fogalmát.
3. A következő időszak Bernoulli "A feltevések művészete" (1713) című művének megjelenésével kezdődik, amelyben először bizonyították be az első határtételt - a nagy számok törvényének legegyszerűbb esetét. Ez a 19. század közepéig tartó időszak magában foglalja De Moivre, Laplace, Gauss és mások munkáit, a határtételek ekkoriban a figyelem középpontjában álltak. A valószínűségelméletet kezdik széles körben alkalmazni a természettudomány különböző területein. És bár ebben az időszakban a valószínűség különféle fogalmait (geometriai valószínűség, statisztikai valószínűség) kezdik használni, a valószínűség klasszikus definíciója domináns helyet foglal el.
4. A valószínűségszámítás fejlődésének következő időszaka elsősorban a Szentpétervári Matematikai Iskolához kötődik. A valószínűségelmélet fejlődésének két évszázada során fő vívmányai a határtételek voltak, de alkalmazásuk határai és további általánosítások lehetősége nem tisztázottak. A sikerek mellett jelentős hiányosságokat is azonosítottak az indokolásban, ez a valószínűség nem kellően világos elképzelésében fejeződik ki. A valószínűségelméletben olyan helyzet állt elő, hogy annak továbbfejlesztése a főbb rendelkezések tisztázását, maguknak a kutatási módszereknek a megerősítését tette szükségessé.
Ezt a Csebisev által vezetett orosz matematikai iskola végezte. Legnagyobb képviselői közé tartozik Markov és Ljapunov.
Ebben az időszakban a valószínűségelmélet magában foglalja a határérték-tételek közelítéseinek becsléseit, valamint a határtételeknek engedelmeskedő valószínűségi változók osztályának bővítését. Ebben az időben néhány függő valószínűségi változót (Markov-láncot) kezdtek figyelembe venni a valószínűségszámításban. A valószínűségelméletben olyan új fogalmak merülnek fel, mint a "jellemző függvények elmélete", "a pillanatok elmélete" stb. És ebből a szempontból a természettudományokban, elsősorban a fizikában terjedt el. Ebben az időszakban jön létre a statisztikai fizika. A valószínűségi módszerek és fogalmak fizikába történő bevezetése azonban meglehetősen távol állt a valószínűségszámítás vívmányaitól. A fizikában használt valószínűségek nem voltak pontosan ugyanazok, mint a matematikában. A létező valószínűség-fogalmak nem elégítették ki a természettudományok igényeit, és ennek következtében kezdtek megjelenni a valószínűségszámítás különféle értelmezései, amelyeket nehéz volt egyetlen definícióra redukálni.
A valószínűségszámítás kialakulása a 19. század elején. Ez vezetett a logikai alapok, elsősorban a valószínűség fogalmának felülvizsgálatához és tisztázásához. Ehhez szükség volt a fizika fejlesztésére és a valószínűségi fogalmak benne való alkalmazására, valamint a valószínűségszámítás apparátusára; az ember elégedetlenséget érzett a laplaci típus klasszikus igazolásával.
5. A valószínűségelmélet modern fejlődési periódusa az axiomatika (axiomatika - bármely tudomány axiómarendszere) létrehozásával kezdődött. Ezt elsősorban a gyakorlat követelte meg, hiszen a valószínűségszámítás fizikában, biológiában és más tudományterületeken, valamint a műszaki és hadügyben történő sikeres alkalmazásához alapvető fogalmainak tisztázása és koherens rendszerbe foglalása volt szükséges. . Az axiomatikának köszönhetően a valószínűségszámítás absztrakt-deduktív matematikai tudományággá vált, amely szorosan kapcsolódik a halmazelmélethez. Ez a valószínűségszámítási kutatások széles skálájához vezetett.
Ennek az időszaknak az első művei Bernstein, Mises, Borel nevéhez fűződnek. Az axiomatika végleges kialakítása a XX. század 30-as éveiben következett be. A valószínűségszámítás fejlődési irányzatainak elemzése lehetővé tette Kolmogorov számára, hogy általánosan elfogadott axiomatikát alkosson. A valószínűségi vizsgálatokban a halmazelmélettel való analógiák alapvető szerepet kezdtek játszani. A függvények metrikus elméletének gondolatai egyre mélyebbre kezdtek behatolni a valószínűségelméletbe. Szükség volt a valószínűségszámítás halmazelméleti fogalmakon alapuló axiomatizálására. Az ilyen axiomatikát Kolmogorov alkotta meg, és hozzájárult ahhoz, hogy a valószínűségelmélet végül teljes értékű matematikai tudományként megerősödött.
Ebben az időszakban a valószínűség fogalma szinte mindent áthat az emberi tevékenység minden területén. A valószínűségnek többféle meghatározása létezik. Az alapfogalmak definícióinak sokfélesége a modern tudomány lényeges jellemzője. A modern definíciók a tudományban olyan fogalmak, nézőpontok bemutatását jelentik, amelyek bármely alapfogalomhoz sokfélék lehetnek, és mindegyik a definiálandó fogalom valamely lényeges oldalát tükrözi. Ez vonatkozik a valószínűség fogalmára is.
2. A valószínűség klasszikus definíciójának megjelenése
A valószínűség fogalma óriási szerepet játszik a modern tudományban, így lényeges eleme a modern világnézet egészének, a modern filozófiának. Mindez figyelmet és érdeklődést vált ki a valószínűség fogalmának kialakítása iránt, amely szorosan összefügg a tudomány általános mozgásával. A valószínűség fogalmát számos tudomány vívmánya jelentősen befolyásolta, de ez a fogalom viszont arra kényszerítette őket, hogy finomítsák a világ tanulmányozásával kapcsolatos megközelítésüket.
A matematikai alapfogalmak kialakulása a matematikai fejlődés folyamatának fontos állomásait jelenti. A 17. század végéig a tudomány nem közelítette meg a valószínűség klasszikus definíciójának bevezetését, hanem továbbra is csak a kutatók érdeklődésére számot tartó események egyik-másik eseményének kedvezõ esélyeivel mûködött. A Cardano és a későbbi kutatók által feljegyzett külön próbálkozások nem vezettek ennek az újításnak a jelentőségének egyértelmű megértéséhez, és az elkészült munkákban idegen test maradt. A 18. század harmincas éveiben azonban általánosan elterjedt a valószínűség klasszikus fogalma, és az akkori évek tudósai közül senki sem korlátozódhatott volna egy eseményre kedvező esélyek számbavételére. A valószínűség klasszikus definíciójának bevezetése nem egyetlen cselekvés eredményeként következett be, hanem hosszú ideig tartott, amely során a megfogalmazás folyamatos fejlesztése, a konkrét problémákról az általános esetre való átállás történt.
Egy alapos tanulmányozás azt mutatja, hogy még X. Huygens „On Calculations in Gambling” (1657) című könyvében sem szerepel a valószínűség fogalma 0 és 1 közötti számként, amely egyenlő az eseményre kedvező esélyek számának arányával. az összes lehetséges száma. J. Bernoulli „A feltételezések művészete” című értekezésében (1713) pedig ezt a fogalmat vezették be, bár messze tökéletlen formában, de ami különösen fontos, széles körben használják.
A. De Moivre átvette a valószínűség klasszikus Bernoulli által adott definícióját, és majdnem pontosan úgy határozta meg egy esemény valószínűségét, mint mi most. Ezt írta: „Következésképpen egy törtet építünk, amelynek a számlálója az lesz, hogy hányszor fordul elő az esemény, a nevező pedig az összes olyan eset száma, amikor előfordulhat, vagy nem, ez a tört kifejezi a bekövetkezésének valós valószínűsége."
3. A valószínűségszámítás tárgya
Az általunk megfigyelt események (jelenségek) a következő három típusra oszthatók: megbízható, lehetetlen és véletlenszerű.
Egy bizonyos eseményt bizonyos eseménynek nevezünk, amely bizonyos S feltételek teljesülése esetén feltétlenül bekövetkezik. Például, ha egy edény normál légköri nyomású és 20 °-os hőmérsékletű vizet tartalmaz, akkor az esemény „a víz az edényben folyékony állapotban van” bizonyos. Ebben a példában a megadott légköri nyomás és vízhőmérséklet alkotja az S feltételek halmazát.
Egy eseményt lehetetlennek nevezünk, ha az S feltételrendszer teljesül.
A véletlenszerű esemény olyan esemény, amely egy S feltételrendszer megvalósítása esetén vagy bekövetkezhet, vagy nem következik be. Például, ha egy érmét dobnak, akkor az leeshet úgy, hogy címer vagy felirat kerül a tetejére. Ezért véletlenszerű az az esemény, hogy „érmefeldobáskor egy „címer” esett ki. Minden véletlenszerű esemény, különösen a „címer leesése”, nagyon sok véletlenszerű ok hatásának eredménye (példánkban: az érme dobásának erő, az érme alakja és sok más ). Lehetetlen figyelembe venni mindezen okok hatását az eredményre, mivel számuk nagyon nagy, és hatásuk törvényei ismeretlenek. Ezért a valószínűségelmélet nem azt a feladatot tűzi ki maga elé, hogy megjósolja, hogy egyetlen esemény bekövetkezik-e vagy sem – egyszerűen nem tudja megtenni.
Más a helyzet, ha olyan véletlenszerű eseményeket vesszük figyelembe, amelyek ugyanazon feltételek mellett S ismételten megfigyelhetők, azaz ha masszív homogén véletlenszerű eseményekről beszélünk. Kiderül, hogy kellően sok homogén véletlenszerű esemény, függetlenül azok sajátos természetétől, engedelmeskedik bizonyos törvényeknek, nevezetesen a valószínűségi törvényeknek. E törvényszerűségek megállapításával a valószínűségelmélet foglalkozik.
Tehát a valószínűségszámítás tárgya tömeges homogén véletlenszerű események valószínűségi szabályszerűségeinek vizsgálata.
4. Valószínűségszámítás alapfogalmai
Minden egyes tudomány, amely egy bizonyos jelenségkörre általános elméletet dolgoz ki, számos alapfogalmat tartalmaz, amelyeken alapul. Ilyen alapfogalmak a valószínűségszámításban is léteznek. Ezek a következők: egy esemény, egy esemény valószínűsége, egy esemény gyakorisága vagy egy statisztikai valószínűség és egy valószínűségi változó.
A véletlenszerű események azok az események, amelyek előfordulhatnak, vagy nem, amikor az események bekövetkezésének lehetőségével kapcsolatos feltételek halmaza megvalósul.
A véletlenszerű eseményeket A, B, C, ... betűkkel jelöljük. A vizsgált halmaz minden egyes megvalósítását tesztnek nevezzük. A próbák száma korlátlanul növekedhet. Egy adott tesztsorozatban egy adott véletlenszerű A esemény m előfordulási számának arányát a sorozat összes n számú kísérletéhez viszonyítva az A esemény előfordulási gyakoriságának nevezzük egy adott tesztsorozatban (vagy egyszerűen a gyakoriságnak). esemény A) és P * (A) jelölése. így P*(A)=m/n.
Egy véletlen esemény gyakorisága mindig nulla és egy között van: 0 ? P*(A) ? egy.
A tömeges véletlen eseményeknek megvan a frekvenciastabilitás tulajdonsága: a homogén tesztek különböző sorozataiban megfigyelve (minden sorozatban kellően nagy számú teszttel) egy adott véletlenszerű esemény gyakorisági értékei sorozatról sorozatra ingadoznak meglehetősen szűk határok között.
Ez a körülmény teszi lehetővé matematikai módszerek alkalmazását a véletlenszerű események vizsgálatában, minden tömeges véletlenszerű eseményhez hozzárendelve annak valószínűségét, amelyet annak az (általában előre nem ismert) számnak vesszük, amely körül az esemény megfigyelt gyakorisága ingadozik.
Az A véletlenszerű esemény valószínűségét P(A) jelöljük. Egy véletlen esemény valószínűsége, akárcsak gyakorisága, nulla és egy között van: 0 ? P(A) ? egy .
A valószínűségi változó egy olyan változó, amely egy elvégzett művelet eredményét jellemzi, és amely különböző műveletekhez különböző értékeket vehet fel, függetlenül attól, hogy a végrehajtás feltételei mennyire homogének.
5. A valószínűségszámítás alkalmazása a modern világban
Jogosan a statisztikai fizikával kellene kezdenünk. A modern természettudomány abból az elgondolásból indul ki, hogy minden természeti jelenség statisztikai jellegű, és a törvényeket pontosan csak a valószínűségszámítás alapján lehet megfogalmazni. A statisztikai fizika minden modern fizika alapja lett, a valószínűségszámítás pedig annak matematikai apparátusa. A statisztikai fizikában olyan problémákat tekintenek, amelyek olyan jelenségeket írnak le, amelyeket nagyszámú részecske viselkedése határoz meg. A statisztikai fizikát nagyon sikeresen alkalmazzák a fizika különböző ágaiban. A molekuláris fizikában a segítségével magyarázzák a hőjelenségeket, az elektromágnesességben a testek dielektromos, vezetőképes és mágneses tulajdonságait, az optikában lehetővé tette a hősugárzás, a fény molekuláris szórásának elméletét. Az elmúlt években a statisztikai fizika alkalmazási köre tovább bővült.
A statisztikai ábrázolások lehetővé tették a magfizika jelenségeinek matematikai vizsgálatának gyors formalizálását. A radiofizika megjelenése és a rádiójelek továbbításának tanulmányozása nemcsak a statisztikai fogalmak jelentőségét növelte, hanem magának a matematikai tudománynak a fejlődéséhez is - az információelmélet megjelenéséhez - vezetett.
A kémiai reakciók természetének megértése, a dinamikus egyensúly szintén lehetetlen statisztikai fogalmak nélkül. Minden fizikai kémia, annak matematikai berendezése és az általa javasolt modellek statisztikai jellegűek.
A megfigyelési eredmények feldolgozása, amelyek mindig véletlenszerű megfigyelési hibákkal és a megfigyelő számára a kísérlet körülményeinek véletlenszerű változásaival is együtt járnak, már a 19. században rávezette a kutatókat a megfigyelési hibák elméletének megalkotására, és ez az elmélet teljes mértékben a statisztikai fogalmak.
A csillagászat számos területén a statisztikai apparátust használja. A csillagcsillagászat, az anyag térbeli eloszlásának vizsgálata, a kozmikus részecskeáramlások, a napfoltok (naptevékenység központjai) eloszlása a Nap felszínén és még sok minden más megkívánja a statisztikai ábrázolások alkalmazását.
A biológusok észrevették, hogy az azonos fajhoz tartozó élőlények szerveinek méretének terjedése tökéletesen illeszkedik az általános elméleti és valószínűségi törvényekbe. Mendel híres törvényei, amelyek a modern genetika alapjait fektették le, valószínűségi-statisztikai érvelést igényelnek. A biológia olyan jelentős problémáinak tanulmányozása, mint a gerjesztés átadása, a memória szerkezete, az örökletes tulajdonságok átadása, az állatok területen való eloszlásának kérdései, a ragadozó és a zsákmány kapcsolata, a valószínűségszámítás és a matematikai ismeretek alapos ismerete szükséges. statisztika.
A bölcsészettudományok nagyon sokféle tudományágat egyesítenek, a nyelvészettől és az irodalomtól a pszichológiáig és a közgazdaságtanig. A statisztikai módszereket egyre inkább alkalmazzák a történeti kutatásokban, különösen a régészetben. A statisztikai megközelítést az ókori népek nyelvén található feliratok megfejtésére használják. Ötletek, amelyek vezérelték J. Champolliont a megfejtésbenősi hieroglif írás, alapvetően statisztikai jellegűek. A titkosítás és visszafejtés művészete a nyelv statisztikai mintáinak használatán alapul. További területek a szavak és a betűk gyakoriságának vizsgálatához, a hangsúlyok szóbeli megoszlásához, az egyes írók, költők nyelvezetének informatívságának számításához kapcsolódnak. Statisztikai módszereket alkalmaznak a szerzőség megállapítására és az irodalmi hamisítások leleplezésére. Például,szerzőség M.A. Sholokhov a Quiet Flows the Don című regény alapjánvalószínűségi-statisztikai módszerekkel állapították meg. Egy nyelv hangjainak szóbeli és írott beszédben való megjelenési gyakoriságának feltárása lehetővé teszi számunkra, hogy felvehessük az adott nyelv betűinek optimális kódolását az információtovábbításhoz. A betűhasználat gyakorisága határozza meg a szedőpénztár karakterszámának arányát. A betűk elrendezését az írógép kocsiján és a számítógép billentyűzetén az adott nyelv betűkombinációk gyakoriságának statisztikai vizsgálata határozza meg.
A pedagógia és a pszichológia számos problémája megköveteli a valószínűségi-statisztikai apparátus bevonását is. A gazdasági kérdések nem érdeklik a társadalmat, hiszen fejlődésének minden aspektusa összefügg vele. Statisztikai elemzés nélkül nem lehet előre látni a népesség számának, szükségleteinek, a foglalkoztatás jellegének, a tömegkereslet változásának változását, e nélkül pedig nem tervezhető a gazdasági tevékenység.
A valószínűségi-statisztikai módszerekhez közvetlenül kapcsolódik a termékek minőségi ellenőrzésének kérdése. Egy termék gyártása gyakran összehasonlíthatatlanul kevesebb időt vesz igénybe, mint a minőség ellenőrzése. Emiatt nem lehet minden egyes termék minőségét ellenőrizni. Ezért egy tétel minőségét a minta viszonylag kis része alapján kell megítélni. Statisztikai módszereket alkalmaznak akkor is, amikor a termékek minőségének vizsgálata azok károsodásához vagy halálához vezet.
A mezőgazdasággal kapcsolatos kérdéseket a statisztikai módszerek széleskörű alkalmazása régóta megoldja. Új állatfajták tenyésztése, új növényfajták, hozamok összehasonlítása - ez nem a statisztikai módszerekkel megoldott feladatok teljes listája.
Túlzás nélkül elmondható, hogy egész életünket ma áthatják a statisztikai módszerek. Lucretius Cara materialista költő „A dolgok természetéről” című jól ismert művében élénk és költői leírás található a porrészecskék Brown-féle mozgásának jelenségéről:
„Nézz ide: valahányszor behatol a napfény
Lakhelyünkön átvág a sötétség sugaraival,
Látni fogod, sok kis test az ürességben villog,
Össze-vissza rohanás a fény sugárzó izzásában;
Mintha örök küzdelmet vívnának, csatákban és csatákban vívnak.
Hirtelen a békét nem ismerve, csoportosan rohannak csatába.
Vagy összefolyva, vagy külön, folyamatosan újra szétszóródva.
Megértheti ebből, milyen fáradhatatlanul
A dolgok kezdete a hatalmas ürességben nyugtalan.
A nagy dolgokról tehát segítenek megérteni
Apró dolgok, amelyek felvázolják a sikerhez vezető utat,
Ráadásul, mert oda kell figyelni
A napfényben pislákoló testek zűrzavarára
Amiből tudod, az a mozgalom is
Az első lehetőség az egyes részecskék véletlenszerű mozgása és nagy aggregátumaik szabályos mozgása közötti kapcsolat kísérleti vizsgálatára, amikor 1827-ben R. Brown botanikus felfedezett egy jelenséget, amelyet róla neveztek el "Browni-mozgásnak". Brown mikroszkóp alatt vízben szuszpendált virágport figyelt meg. Meglepetésére fedezte fel, hogy a vízben szuszpendált részecskék folyamatos véletlenszerű mozgásban vannak, amit a külső hatások kiküszöbölésére a leggondosabb erőfeszítéssel sem lehetett megállítani. Hamar kiderült, hogy ez a folyadékban szuszpendált kellően kicsi részecskék általános tulajdonsága. A Brown-mozgás a véletlenszerű folyamat klasszikus példája.
6. Valószínűségszámítás és légi szállítás
Az előző fejezetben a valószínűségszámítás és a statisztika alkalmazását vizsgáltuk a tudomány különböző területein. Ebben a fejezetben a valószínűségszámítás légi közlekedésben való alkalmazására szeretnék példákat hozni.
A légi közlekedés olyan fogalom, amely magában foglalja magát a repülőgépet és a működésükhöz szükséges infrastruktúrát: repülőtereket, diszpécser- és műszaki szolgáltatásokat. Tudniillik a repülés számos olyan repülőtéri szolgálat közös munkájának eredménye, amelyek tevékenységük során különféle tudományterületeket alkalmaznak, és szinte mindegyik területen létezik a valószínűségelmélet. Példát szeretnék hozni a navigáció területéről, ahol a valószínűségelmélet is széles körben használatos.
A műholdas navigációs, leszállási és kommunikációs rendszerek fejlesztése kapcsán új megbízhatósági mutatók kerültek bevezetésre, mint például a rendszer integritása, folytonossága és rendelkezésre állása. Mindezek a megbízhatósági mutatók a valószínűség alapján vannak számszerűsítve.
Az integritás a rádiórendszertől kapott és a légi jármű által később alkalmazott információkba vetett bizalom mértéke. Az integritás valószínűsége egyenlő a meghibásodás valószínűségének és a hiba észlelésének elmaradásának valószínűségének szorzatával, és repülési óránként 10-7 vagy annál kisebb lehet.
A szolgáltatás folytonossága egy komplett rendszer azon képessége, hogy funkcióját anélkül tudja ellátni, hogy a tervezett művelet végrehajtása során megszakítaná az üzemmódot. Ennek legalább 10-4-nek kell lennie.
A rendelkezésre állás a rendszer azon képessége, hogy a működés megkezdésekor ellátja funkcióit. Az Onam értékének legalább 0,99-nek kell lennie.
Következtetés
A valószínűségi eszmék manapság a tudás egész komplexumának fejlődését ösztönzik, az élettelen természet tudományaitól a társadalomtudományokig. A modern természettudomány fejlődése elválaszthatatlan a valószínűségi eszmék és módszerek használatától és fejlesztésétől. Korunkban nehéz olyan kutatási területet megnevezni, ahol nem használnak valószínűségi módszereket.
Bibliográfia
1. Wentzel E.S. Valószínűségelmélet: Tankönyv középiskolák számára. Moszkva: Felsőiskola, 2006;
2. Gmurman V.E. Valószínűségelmélet és matematikai statisztika. Proc. juttatás az egyetemek számára. M: Felsőiskola, 1998;
3. Gnedenko B.V. Esszé a valószínűségelméletről. M.: Szerkesztői URSS, 2009;
4. Maistrov L.E. A valószínűségelmélet fejlesztése. M.: Nauka, 1980;
5. Maistrov L.E. Valószínűségi elmélet. Történelmi esszé. Moszkva: Nauka, 1967
6. Sobolev E.V. Repülések rádiótechnikai támogatásának megszervezése (1. rész). Szentpétervár, 2008;
7.
http://verojatnost. pavlovkashkola.edusite.ru/p8aa1.html
8. http://shpora.net/index.cgi? act=view&id=4966
Elméleti rész
I. fejezet Valószínűségszámítás – mi ez?………………………………………………………………………… …………3
A valószínűségelmélet kialakulásának és fejlődésének története …………………………………..…..3
A valószínűségszámítás alapfogalmai…………………………………………………………….3
Valószínűségszámítás az életben…………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………..6 Gyakorlati rész
fejezet II. HASZNÁLATA példaként az élet valószínűség-elméletének használatára……………………………………………………………………………………
2.1. Egységes államvizsga ………………. 7
Kísérleti rész………………………………………………………………………..………..9
Kérdőív……………………………………………………………………………….. 9
Kísérlet…………………………………………………………………………………………………9
Következtetés……………………………………………………………………………………………… 10
Irodalom…………………………………………………………………………………………………
Függelék…………………………………………………………………..………………… 12
A matematika legfőbb célja... az
hogy megtaláljuk a rejtett rendet a minket körülvevő káoszban.
N. Wiener
Bevezetés
Nemegyszer hallottuk vagy mondtuk magunkat, hogy „lehet”, „nem lehet”, biztosan megtörténik”, „nem valószínű”. Az ilyen kifejezéseket általában akkor használják, amikor egy olyan esemény bekövetkezésének lehetőségéről beszélünk, amely azonos feltételek mellett előfordulhat, de előfordulhat, hogy nem.
Cél kutatásom: a 11. évfolyamos tanulók sikeres vizsgájának valószínűségének meghatározásaa helyes válasz kitalálásával a valószínűségszámítás segítségével.
Céljaim elérése érdekében kitűztem magamfeladatokat :
1) a valószínűségelméletről gyűjteni, tanulmányozni és rendszerezni,ban benkülönféle információforrások felhasználása;
2) pmérlegelje a valószínűségszámítás alkalmazását az élet különböző területein;
3) pvégezzen vizsgálatot annak megállapítására, hogy mekkora valószínűséggel kap pozitív értékelést a vizsga sikeres letételekor a helyes válasz kitalálásával.
előterjesztettemhipotézis: A valószínűségszámítás segítségével nagy biztonsággal megjósolható az életünkben végbemenő események.
Tanulmányi tárgy - Valószínűségi elmélet.
Tanulmányi tárgy: a valószínűségszámítás gyakorlati alkalmazása.
Kutatási módszerek : 1) elemzés, 2) szintézis, 3) információgyűjtés, 4) nyomtatott anyagokkal való munka, 5) kérdezés, 6) kísérlet.
Úgy gondolom, hogy a munkám során vizsgált kérdés azide vonatkozószámos ok miatt:
Esély, esély – mindennap találkozunk velük.Úgy tűnik, "előre látod" egy véletlenszerű esemény kezdetét? Hiszen megtörténhet, vagy nem válik valóra!A matematika azonban megtalálta a módját a véletlenszerű események bekövetkezésének valószínűségének becslésére. Lehetővé teszik, hogy az ember magabiztosan érezze magát, amikor véletlenszerű eseményekkel találkozik.
Komoly lépés minden végzős életében az egységes államvizsga. Jövőre vizsgáznom is kell. Sikeres szállítás – ez véletlen vagy sem?
1. fejezet Valószínűségszámítás.
Történelem
A valószínűségelmélet gyökerei évszázadok mélyére nyúlnak vissza. Ismeretes, hogy az ókori kínai államokban, Indiában, Egyiptomban, Görögországban már a valószínűségi okoskodás egyes elemeit használták a népszámláláshoz, sőt az ellenséges csapatok létszámának meghatározásához is.
A számítással kapcsolatban jelentek meg az első valószínűségelméletről szóló munkák, amelyek B. Pascal és P. Fermat francia tudósoké, X. Huygens holland tudósoké.különböző valószínűségek a szerencsejátékban. Nagynévhez fűződik a valószínűségelmélet sikereJ. Bernoulli svájci matematikus(1654-1705). Felfedezte a nagy számok híres törvényét: lehetővé tette, hogy bármilyen véletlenszerű esemény valószínűsége és bekövetkezésének gyakorisága között, közvetlenül a tapasztalatból megfigyelhető legyen összefüggés. TÓL TŐLa következő időszak a valószínűségszámítás történetében (XVIIIban ben. és indítsa elxénxc.) A. Moivre, P. Laplace, C. Gauss és S. Poisson nevéhez fűződik. Ebben az időszakban a valószínűségelmélet számos alkalmazást talál a természettudományban és a technológiában..
A valószínűségszámítás történetének harmadik korszaka, ( másodikfélXIXc.) főként P. L. Csebisev, A. M. Ljapunov orosz matematikusok nevéhez fűződik.A valószínűségszámítás alapjainak megalkotására jelenleg legelterjedtebb logikai sémát A. N. Kolmogorov matematikus dolgozta ki 1933-ban.
Definíció és alapképletek
Tehát mennyire hasznos ez az elmélet az előrejelzésben, és mennyire pontos? Mik a fő tézisei? Milyen hasznos megfigyeléseket vonhatunk le a jelenlegi valószínűségszámításból?
A valószínűségszámítás alapfogalma azvalószínűség . Ezt a szót gyakran használják a mindennapi életben. Szerintem mindenki ismeri a mondatot: "Holnap valószínűleg havazik", vagy "valószínűleg ezen a hétvégén kimegyek a természetbe."S. I. Ozhegov szótárában a valószínűség szót "valami megtételének lehetőségeként" értelmezik. És itt a valószínűségszámítás fogalmának meghatározását úgy adjuk meg, mint "a matematikának egy olyan ágát, amely nagyszámú véletlenszerű jelenség kölcsönhatásán alapuló mintákat vizsgál".
A Sh.A. Alimov által szerkesztett „Algebra és az elemzés kezdetei” 10-11. évfolyamos tankönyvben a következő meghatározás szerepel: tValószínűségi elmélet - a matematikának egy ága, amely "tömegjelenségek mintáinak tanulmányozásával foglalkozik".
A jelenségek tanulmányozása során olyan kísérleteket végzünk, amelyek során különféle események történnek, amelyek között vannak: megbízható, véletlenszerű, lehetetlen, egyformán valószínű.
Esemény U megbízhatónak nevezik Ubiztosan megtörténik. Például megbízható lesz a hat szám 1,2,3,4,5,6 egyikének megjelenése egy kockadobással.Az eseményt véletlennek nevezik. valamilyen teszttel kapcsolatban, ha ez a teszt során előfordul, vagy nem. Például egyetlen kockadobással az 1-es szám kieshet vagy nem, pl. egy esemény véletlenszerű, mert előfordulhat, vagy nem. Esemény V lehetetlennek nevezik valamely teszt tekintetében, ha a teszt során az eseményVnem fog megtörténni. Például kockadobáskor lehetetlen megszerezni a 7-es számot.Ugyanolyan valószínű események Ezek olyan események, amelyeknek adott körülmények között ugyanolyan esélyük van a bekövetkezésre.
Hogyan számolja ki egy véletlen esemény valószínűségét? Hiszen ha véletlen, akkor nem engedelmeskedik a törvényeknek, algoritmusoknak. Kiderült, hogy bizonyos törvények működnek a véletlenszerűség világában, lehetővé téve a valószínűségek kiszámítását.
Elfogadott esemény valószínűségeDE kijelöla P (A) betű, akkor a valószínűség kiszámításának képletét a következőképpen írjuk fel:
P(A)=, aholm ≤ n(1)
Az A esemény P(A) valószínűsége egy ugyanolyan valószínű elemi kimenetelű tesztben az eredmények számának arányát nevezzükmkedvező az A eseménynek, az eredmények számánaknminden vizsgálati eredmény. Az (1) képletből az következik
0≤ P(A)≤ 1.
Ezt a meghatározást hívjáka valószínűség klasszikus meghatározása . Akkor használatos, ha elméletileg lehetséges egy vizsgálat minden egyformán lehetséges kimenetelét azonosítani, és meghatározni azokat az eredményeket, amelyek kedvezőek a vizsgált teszt számára. A gyakorlatban azonban gyakran vannak próbák, amelyek lehetséges kimeneteleinek száma igen nagy. Például egy gomb ismételt feldobása nélkül nehéz megállapítani, hogy egyformán lehetséges-e, hogy „síkra” vagy „pontra” essen. Ezért a valószínűség statisztikai definícióját is használják.Statisztikai valószínűség nevezd meg azt a számot, amely körül egy esemény relatív gyakorisága ingadozik (W ( A ) azon M tesztek számának aránya, amelyekben ez az esemény bekövetkezett, és az összes elvégzett teszt számának arányaN) számos kísérlethez.
Megismerkedtem a Bernoulli formulával isbenne van a képlet , amely lehetővé teszi az A esemény bekövetkezési valószínűségének meghatározását független kísérletekben. Egy kiváló svájci matematikusról nevezték el , aki kitalálta a képletet:
P(m)=
Ahhoz, hogy megtudjuk, mennyi az esélye az A esemény bekövetkezésének egy adott helyzetben, szükséges:
keresse meg ennek a helyzetnek az összes kimenetelét;
keresse meg azon lehetséges kimenetelek számát, amelyeknél az A esemény bekövetkezik;
találja meg, hogy a lehetséges kimenetelek hányadát az összes kimenetelhez viszonyítva.
Valószínűségelmélet az életben.
A valószínűségszámítás fejlődésében nagyon fontos szerepet játszottak a szerencsejátékkal, elsősorban a kockákkal kapcsolatos problémák.
Kockajátékok
A játék eszköze a játék típusától függően egytől ötig terjedő kockák (csontok). A játék lényege, hogy dobunk a kockával, majd megszámoljuk a pontokat, amelyek száma határozza meg a nyertest. A dobókocka alapelve, hogy minden játékos felváltva dob több kockát (egytől ötig), ami után a dobás eredménye (az elejtett pontok összege; egyes változatokban az egyes kockák pontjai külön-külön) a győztes vagy a vesztes meghatározására szolgál.
Lottó
Lottó - szervezett játék, amelyben az előnyök és veszteségek elosztása az egyik vagy másik jegy vagy szám (tétel, tétel) véletlenszerű kivonásától függ.
Kártyajátékok
A kártyajáték egy olyan játék, amelyben kártyákat használnak, és amelyet egy véletlenszerű kezdeti állapot jellemez, annak meghatározására, hogy melyik készletet (paklit) használják.
Szinte minden kártyajáték fontos alapelve a kártyák sorrendjének véletlenszerűsége a pakliban.
Nyerőgépek
Ismeretes, hogy a nyerőgépekben a tárcsák forgási sebessége a mikroprocesszor működésétől függ, amit nem lehet befolyásolni. De kiszámolhatja a nyerési valószínűséget egy nyerőgépen, a rajta lévő szimbólumok számától, a tárcsák számától és egyéb feltételektől függően. Ez a tudás azonban valószínűleg nem segít a győzelemben. Korunkban a véletlen tudománya nagyon fontos. Nemesítésben használják értékes növényfajták tenyésztésekor, ipari termékek elfogadásakor, a kocsik kirakodási ütemtervének kiszámításakor stb.
fejezet II. Egységes államvizsga, mint példa az életvalószínűség-elmélet használatára
2.1. Egységes államvizsga
10. osztályban tanulok, jövőre vizsgázni kell.
A hanyag tanulók körében felmerült a kérdés: „Lehet-e véletlenszerűen választ adni, és egyben pozitív vizsgát kapni?” Felmérést végeztem hallgatók körében: gyakorlatilag kitalálható-e 7 feladat, i.e. matematikából felkészülés nélkül letenni a vizsgát. Az eredmények a következők: A hallgatók 50%-a gondolja úgy, hogy a fenti módon sikeres vizsgát tesz.
Úgy döntöttem, hogy megnézem, igazuk van-e? Ezt a kérdést a valószínűségszámítás elemeinek felhasználásával lehet megválaszolni. Ezt a sikeres vizsgához szükséges tantárgyak: matematika és orosz, illetve a 11. évfolyamon legkedveltebb tantárgyak példáján szeretném tesztelni. A 2016-os adatok szerint az MBOU "Kruzhilinskaya középiskola" végzett hallgatóinak 75% -a a társadalomtudományt választotta.
A) Orosz nyelv. Ebben a témakörben a teszt 24 feladatot tartalmaz, ebből 19 feladat a javasoltak közül választható válaszokkal. A 2016-os vizsgaküszöb átlépéséhez elegendő 16 feladat helyes végrehajtása. Minden feladatnak több válasza van, amelyek közül az egyik helyes. A Bernoulli képlet segítségével meghatározhatja a pozitív jegy megszerzésének valószínűségét a vizsgán:
A Bernoulli-séma véletlenszerű kimenetelű kísérleteket ír le, amelyek a következők. n egymást követő független azonos kísérletet hajtanak végre, amelyek mindegyikében ugyanazt az A eseményt különítik el, amely a kísérlet során előfordulhat, de előfordulhat, hogy nem. Mivel a próbák azonosak, bármelyikben azonos valószínűséggel következik be az A esemény. Jelöljük p = P(A). Jelölje q-val egy további esemény valószínűségét. Ekkor q = P(Ā) = 1-p
Legyen A esemény a helyesen kiválasztott válasz az első rész egyik feladatában felkínált négy közül. Az A esemény valószínűsége az adott eseményt előnyben részesítő esetek számának (vagyis a helyesen kitalált válasznak, és 1 ilyen eset van) aránya az összes eset számához (4 ilyen eset van). Azutánp=P(A)= és q=P(Ā)=1-p=.
119759850
0,00163*100%0,163%
Így a sikeres kimenetel valószínűsége megközelítőleg 0,163%!
Példaként a USE teszt 2016-os demóverzióját használva felkértem a 11. osztályos tanulókat, hogy tippeléssel válasszanak válaszokat. És itt van, amit kaptam. Az osztály átlagos pontszáma 7 volt. A legmagasabb pontszámot Sofin Yana érte el - 15, a legalacsonyabb - Danil Zykov (3 pont). 1 tanuló 16 pontot ért el, ami 12,5% (I. melléklet)
Társadalom kutatások
Az Egységes Államvizsga 2016 társadalomismeret demó verziójának első része 20 feleletválasztós feladatot tartalmaz, amelyek közül csak egy helyes. Határozzuk meg a pozitív becslés megszerzésének valószínűségét. Rosobrnadzor meghatározta a társadalomtudományok minimális alappontszámát - 19.
A pozitív értékelés valószínűsége:
15504
0,000003*100%=0,0003%
Így a sikeres kimenetel valószínűsége megközelítőleg 0,0003%!
A 11. osztályos tanulókat arra kértem, hogy társadalomismeretből találják ki a válaszokat. Az átlagos pontszám 4,2 pont volt. A legmagasabb pontszám 7, a legalacsonyabb 1. Így társadalomismeretből egyetlen hallgató sem tudta megszerezni a szükséges pontszámot. (I. melléklet)
Matematika
2016-ban a KIM USE MATEMATIKA bemutató verziója 20 feladatot tartalmaz. A sikeres vizsgához legalább 7 feladatot kellett megoldani. A Bernoulli-képletet alkalmazzuk.
(8)=* *; ==9; (8)=9**=0,000102996;
0,0001*100%=0,01%
Következtetés: a pozitív értékelés megszerzésének valószínűsége 0,01%.
Az osztálytársaim körében végzett kísérlet azt mutatta, hogy a legtöbb meccs 3 volt, az átlagpontszám 1,7 pont.
kísérleti rész
Kérdőív
A felmérés a 9-11. évfolyamos tanulók körében készült. A következő kérdésre kérték őket:
1. Lehetséges-e felkészülés nélkül vizsgázni, feladatban találgatva a választ?
A felmérés eredményeit a diagramok tükrözik. (II. melléklet)
Kísérlet
1. A 11. évfolyamos tanulók körében az USE-2016 ellenőrző- és mérőanyagok bemutató változatának példáján orosz nyelvű és társadalomtudományi választalálási kísérletet végeztünk. Az eredményeket az 1. táblázat tartalmazza (I. függelék).
2. Osztálytársainak és osztálytársainak felajánlotta, hogy a 2016-os matematika bemutató változatban találják ki a választ, az eredményeket szintén az I. melléklet tartalmazza.
A kísérlet eredményeként és a Bernoulli-képlet alkalmazásával bebizonyítottam, hogy a válasz kitalálásával lehetetlen vizsgát tenni. Csak a szisztematikus, átgondolt és lelkiismeretes iskolai tanulás teszi lehetővé, hogy a végzett hallgató jól felkészüljön az egységes államvizsgán való részvételre, és sikeresen oldja meg a döntő problémát az egyetemi képzés magasabb szintjére való átlépéskor.
Következtetés
Munkám eredményeként az alábbi célokat értem el:
Először , rájöttem, hogy a valószínűségelmélet a matematika tudományának hatalmas ága, és lehetetlen egy mozdulattal tanulmányozni;
Másodszor , Rengeteg élettényt átválogatva, és kísérletek elvégzése után rájöttem, hogy a valószínűségszámítás segítségével valóban meg lehet jósolni az élet különböző területein előforduló eseményeket.;
harmadik , miután megvizsgáltam az egységes matematika államvizsga 11. osztályos tanulóinak a sikeres teljesítésének valószínűségét,arra a következtetésre jutott, mit tcsak a szisztematikus, átgondolt és lelkiismeretes iskolai tanulás teszi lehetővé, hogy a végzős jól felkészüljön a vizsgán való részvételre. Így az általam felállított hipotézis beigazolódott, a valószínűségszámítás segítségével bebizonyítottam, hogy a vizsgákra készülni kell, nem a véletlenre hagyatkozni.
Munkám példáján általánosabb következtetéseket vonhatunk le: maradjunk távol minden lottótól, kaszinótól, kártyától, általában a szerencsejátéktól. Mindig gondolkodnia kell, fel kell mérnie a kockázat mértékét, és a lehető legjobb megoldást kell választania - úgy gondolom, hogy ez hasznos lesz számomra a későbbiekben.
Irodalom
Alimov Sh.A. Algebra és a matematikai elemzés kezdete 10-11 évfolyam: tankönyv oktatási intézmények számára: alapszint. M.: Oktatás, 2010.
Brodsky Ya.S. "Statisztika. Valószínűség. Kombinatorika"-Moszkva: Ónix; Béke és oktatás,2008
Bunimovich E.A., Suvorova S.B. Útmutató a "Statisztikai kutatás" témához//Matematika az iskolában.-2003.-№3.
Gusev V.A. Tanórán kívüli munka matematikából 6-8.-M. évfolyamon: Nevelés, 1984.
Lyutikas V.S. Matematika fakultatív tantárgy: Valószínűségszámítás.-M.: Oktatás 1990.
Makarychev Yu.N. Algebra: statisztika és valószínűségszámítás elemei: tankönyv. évfolyamos tanulók pótléka 7-9. Általános oktatás intézmények-M.: Oktatás, 2007.
Ozhegov S.I. Orosz nyelv szótára: .M.: Rus.yaz., 1989.
Fedoseev VN Valószínűségszámítás elemei a középiskola VII-IX. osztályai számára.//Matematika az iskolában.-2002.-№4,5.
Mi történt. Ki: 3 kötetben T. 1 - 4. kiadás. átdolgozott és kiegészítő - M .: Pedagógia-Nyomda, 1997.
Erőforrások:
Gataullina Lilia
Kutatómunkám során megpróbálom ellenőrizni, hogy a valószínűségelmélet valóban működik-e, és hogyan alkalmazható az életben.
Letöltés:
Előnézet:
X. köztársasági tudományos-gyakorlati konferencia
"Karácsonyi olvasmányok"
Szekció: matematika
Kutatás
Véletlen egybeesés vagy szabályszerűség?
vagy
Valószínűségelmélet az életben
Gataullina Lilia,
66. számú iskola, 8 B osztály
Moskovsky kerület, Kazan városa
Tudományos tanácsadó: matematika tanár 1. negyedév. kat Magsumova E.N.
Kazan 2011
Bevezetés .................................................. ................................................ .. .......3
1. fejezet. Valószínűségelmélet - mi ez?
2. fejezet Kísérletek………………………………………………………………7
3. fejezet. Lehet-e nyerni a lottón vagy a ruletten? …………………........kilenc
Következtetés................................................. .................................................. .....tizenegy
Bibliográfia.................................................. ................................................12
Függelék
Bevezetés
Az embereket mindig is érdekelte a jövő. Az emberiség mindig is kereste a módját, hogy előre jelezze vagy megtervezze. Különböző időpontokban különböző módon. A modern világban létezik egy elmélet, amelyet a tudomány felismer és felhasznál a jövő tervezésére és előrejelzésére. Ha már a valószínűségelméletről beszélünk.
Az életben gyakran találkozunk véletlenszerű eseményekkel. Mi az oka véletlenszerűségüknek – sok jelenség hátterében a történések valódi okainak tudatlansága vagy a véletlenszerűség áll? A témával kapcsolatos viták a tudomány különböző területein nem csitulnak. Véletlenszerűen fordulnak elő a mutációk, mennyire függ a történelmi fejlődés az egyedtől, tekinthető-e az Univerzum véletlenszerű eltérésnek a megmaradási törvényektől? Poincaré, aki az instabilitással összefüggő baleset és a tudatlanságunkkal összefüggő baleset közötti különbségtételt szorgalmazza, a következő kérdést idézte: „Miért tartják az emberek teljesen természetesnek, hogy esőért imádkozzanak, miközben nevetségesnek tartanák a napfogyatkozásért imádkozni? ”
Minden „véletlenszerű” eseménynek egyértelmű a valószínűsége annak, hogy bekövetkezik. Például nézze meg a hivatalos oroszországi tűzeset-statisztikát. (Lásd az 1. számú mellékletet) Semmi sem lep meg? Az adatok évről évre stabilak.
7 év alatt 14-19 ezer halottról van szó, gondoljunk csak bele, a tűz véletlenszerű esemény. De nagy pontossággal megjósolható, hogy jövőre hányan halnak meg tűzben (~ 14-19 ezer).
Egy stabil rendszerben az események bekövetkezésének valószínűsége évről évre fennáll. Vagyis az ember szemszögéből egy véletlenszerű esemény történt vele. És a rendszer szempontjából ez előre meg volt határozva.
Az értelmes embernek törekednie kell arra, hogy a valószínűség törvényei szerint gondolkodjon (statisztika). De az életben kevesen gondolnak a valószínűségre. A döntéseket érzelmileg hozzák meg.
Az emberek félnek a repüléstől. Eközben a repülős repülésben a legveszélyesebb az autóval a repülőtérre vezető út. De próbáld meg elmagyarázni valakinek, hogy egy autó veszélyesebb, mint egy repülőgép. Annak a valószínűsége, hogy egy repülőgépre felszálló utas belehalrepülőszerencsétlenségkb
1/8 000 000. Ha egy utas minden nap véletlenszerűen repül, 21 000 évbe telik, amíg meghal. (Lásd a 2. számú mellékletet)
Kutatások szerint: az Egyesült Államokban a 2001. szeptember 11-i támadások utáni első 3 hónapban további ezer ember halt meg... közvetve. Félelmükben abbahagyták a repülést, és autókkal kezdtek járni az országban. És mivel veszélyesebb, nőtt a halálozások száma.
A televízióban ijesztgetnek: madár- és sertésinfluenza, terrorizmus... de ezeknek az eseményeknek a valószínűsége elhanyagolható a valós fenyegetésekhez képest. Veszélyesebb zebrán átkelni az úton, mint repülőgépen repülni. A lehulló kókuszdió évente ~150 embert öl meg. Ez tízszer több, mint egy cápaharapás. De a "Coconut Killer" filmet még nem forgatták le.Becslések szerint annak az esélye, hogy egy embert megtámadjon egy cápa, 1:11,5 millió, és annak az esélye, hogy egy ilyen támadás következtében meghal, 1:264,1 millió. Emlékezzen erre. Segítenek abban, hogy a véletlen szemszögéből nézzen a világra. (lásd a 3. számú mellékletet)
Kutatómunkám során megpróbálom ellenőrizni, hogy a valószínűségelmélet valóban működik-e, és hogyan alkalmazható az életben.
Egy életesemény valószínűségét nem gyakran számítják ki képletekkel, inkább intuitív módon. De néha nagyon hasznos annak ellenőrzése, hogy az „empirikus elemzés” megfelel-e a matematikai elemzésnek.
1. fejezet Valószínűségszámítás – mi ez?
A valószínűségelmélet vagy a valószínűségelmélet a felsőbb matematika egyik része. Ez a legérdekesebbSzekció Tudomány Felső MatematikaA valószínűségszámításnak, mivel egy összetett tudományág, vannak alkalmazásai a való életben is. A valószínűség elmélete kétségtelenül értékes az általános műveltség számára. Ez a tudomány nemcsak a környező világ mintáinak megértését segítő ismeretek megszerzését teszi lehetővé, hanem a valószínűségszámítás gyakorlati alkalmazását is lehetővé teszi a mindennapi életben. Tehát mindannyiunknak nap mint nap sok döntést kell meghoznia a bizonytalansággal szemben. Ez a bizonytalanság azonban bizonyos bizonyossággá "átalakítható". És akkor ez a tudás nagy segítséget jelenthet a döntésben. A valószínűségelmélet tanulmányozása sok erőfeszítést és türelmet igényel.
Most térjünk át magára az elméletre és előfordulásának történetére. A valószínűségszámítás fő fogalma a valószínűség. Ez a "valószínűség" szó, ami egyet jelent például a "véletlen" szóval, amelyet gyakran használnak a mindennapi életben. Szerintem mindenki ismeri a mondatot: „Holnap valószínűleg havazni fog”, vagy „nagy valószínűséggel ezen a hétvégén kimegyek a természetbe”, vagy „ez egyszerűen hihetetlen”, vagy „van lehetőség automatikusan kreditet szerezni”. Az ilyen kifejezések intuitív módon megbecsülik egy véletlen esemény bekövetkezésének valószínűségét. Viszont matAz atic probability numerikus becslést ad annak a valószínűségére, hogy valamilyen véletlenszerű esemény bekövetkezik.
A valószínűségelmélet viszonylag nemrégiben formálódott önálló tudományként, bár a valószínűségszámítás története az ókorban kezdődött. Tehát Lucretius, Démokritosz, Carus és az ókori Görögország néhány más tudósa érvelésükben egy ilyen esemény valószínű kimeneteléről beszélt, mint annak lehetőségéről, hogy minden anyag molekulákból áll. Így a valószínűség fogalmát intuitív szinten használták, de nem különítették el új kategóriába. Ennek ellenére az ókori tudósok kiváló alapot teremtettek ennek a tudományos koncepciónak a megjelenéséhez. A középkorban, mondhatni, megszületett a valószínűségelmélet, amikor megtörténtek az első matematikai elemzési kísérletek, olyan szerencsejátékok, mint a kocka, dobás, rulett.
A valószínűségelméletről szóló első tudományos munkák a 17. században jelentek meg. Amikor olyan tudósok, mint Blaise Pascal és Pierre Fermat felfedezték azokat a mintákat, amelyek kockadobáskor előfordulnak. Ugyanakkor egy másik tudós, Christian Huygens érdeklődést mutatott a kérdés iránt. 1657-ben munkájában a következő valószínűségszámítási fogalmakat vezette be: a valószínűség fogalma, mint egy esély vagy lehetőség nagysága; matematikai elvárás diszkrét esetekre, véletlen költség formájában, valamint valószínűségek összeadási és szorzási tételei, amelyek azonban nem voltak kifejezetten megfogalmazva. Ugyanakkor a valószínűségelmélet elkezdte megtalálni alkalmazási területeit - demográfia, biztosítási üzlet, megfigyelési hibák értékelése.
A valószínűségelmélet további fejlesztése a valószínűségelmélet és a fő fogalom - valószínűség - axiomatizálásának szükségességéhez vezetett. Tehát a valószínűségszámítás axiomatikájának kialakulása a 20. század 30-as éveiben történt. A legjelentősebb hozzájárulást az elmélet alapjainak lefektetéséhez Kosmogorov A.N.
Napjainkig a valószínűségelmélet független tudomány, hatalmas alkalmazási körrel. Az oldal ezen a részében találhat csalólapokat a valószínűségelméletről, előadásokat és problémákat a valószínűségelméletről, szakirodalmat, valamint sok érdekes cikket a valószínűségszámítás életben történő alkalmazásáról.
2. fejezet Kísérletek
Úgy döntöttem, hogy tesztelem a valószínűség klasszikus definícióját.
Definíció: A tapasztalati eredmények halmaza álljon n kiegyensúlyozott kimenetelből. Ha közülük m az A eseményt részesíti előnyben, akkor az A esemény valószínűsége Р(А) = m/n.
Vegyük például az érmejátékot. Feldobáskor két egyformán valószínű kimenetel lehet: egy érme címerrel vagy farokkal eshet fel. Ha egyszer feldob egy érmét, nem tudja megjósolni, melyik oldal lesz a tetején. Egy érme 100-szori feldobása után azonban következtetéseket lehet levonni. Előre elmondható, hogy a címer nem 1-2-szer esik ki, hanem többször, de nem 99-szer és nem 98-szor, hanem kevesebbszer. A címercseppek száma megközelíti az 50-et. Valójában és a tapasztalatok alapján is látható, hogy ez a szám 40 és 60 között lesz. Hogy ki és mikor végzett először kísérletet az érmével, nem ismert.
A francia természettudós, Buffon (1707-1788) a tizennyolcadik században 4040-szer dobott fel egy érmét – a címer 2048-szor esett ki. A század elején K. Pearson matematikus 24 000-szer dobta – a címer 12 012-szer esett ki. Körülbelül 20 évvel ezelőtt amerikai kísérletezők megismételték a kísérletet. 10 000 feldobással 4979 alkalommal esett ki a címer. Ez azt jelenti, hogy az érmefeldobás eredménye, bár mindegyik véletlenszerű esemény, ismétlődő ismétlődéssel objektív törvény hatálya alá tartozik.
Végezzünk egy kísérletet. Kezdésként vegyünk a kezünkbe egy érmét, dobjuk, és sorba írjuk az eredményt egy sor formájában: O, P, P, O, O, R. Itt az O és P betűk jelzik a veszteséget. a fejek vagy a farok. Esetünkben az érme feldobása próbatétel, a fejek vagy farokhullás pedig esemény, vagyis tesztünk lehetséges kimenetele. A kísérlet eredményeit a 4. számú melléklet tartalmazza. 100 vizsgálat után a fej kiesett - 55, a farok - 45. A fejek leesésének valószínűsége ebben az esetben 0,55; farok - 0,45. Így megmutattam, hogy ebben az esetben a valószínűségelméletnek van helye.
Gondolj egy problémára három ajtóval és mögötte nyereményekkel: "Autó vagy kecskék"? vagy a Monty Hall paradoxon. A feladat feltételei a következők:
Te benne vagy a játékban. A házigazda felajánlja, hogy válasszon egyet a három ajtó közül, és elmondja, hogy az egyik ajtó mögött van egy nyeremény - egy autó, a másik két ajtó mögött pedig kecskék rejtőznek. Miután kiválasztotta az egyik ajtót, a házigazda, aki tudja, mi van az ajtók mögött, kinyitja a fennmaradó két ajtó egyikét, és bemutatja, hogy egy kecske van mögötte (kecske, az állat neme ebben az esetben nem olyan fontos) És akkor a házigazda ravaszul megkérdezi: „Szeretné megváltoztatni az ajtóválasztást?” A kiválasztás megváltoztatása növeli a nyerési esélyeket?
Ha belegondolsz: itt van két zárt ajtó, az egyiket már kiválasztottad, és annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott ajtó mögött autó/kecske van, 50%, akárcsak egy érmefeldobásnál. De ez egyáltalán nem így van. Ha meggondolja magát, és másik ajtót választ, akkor a nyerési esély 2-szeresére nő! A tapasztalatok megerősítették ezt az állítást (lásd az 5. számú mellékletet). Azok. választását hagyva a játékos három esetből egy autót kap, háromból kettőt lecserél. A tévéműsorok statisztikái megerősítik, hogy kétszer gyakrabban nyertek azok, akik megváltoztatták a választásukat.
Ez mind valószínűségszámítás, és igaz a "sok lehetőségre". Remélem, hogy ez a példa arra készteti Önt, hogy elgondolkodjon azon, hogyan lehet gyorsan kézbe venni a valószínűségszámításról szóló könyvet, és elkezdeni alkalmazni azt a munkájában. Higgye el, érdekes és izgalmas, és van gyakorlati érzéke is.
3. fejezet. Lehet-e nyerni a lottón vagy a ruletten?
Mindannyian életében legalább egyszer vettünk lottót vagy játszottunk, de nem mindenki használt előre megtervezett stratégiát. Az okos játékosok már régóta nem hagyatkoznak a szerencsére, és a racionális gondolkodásra váltanak.
A helyzet az, hogy minden eseménynek van egy bizonyos matematikai elvárása, amint azt a magasabb matematika és a valószínűségszámítás mondja, és ha helyesen értékeli a helyzetet, megkerülheti az esemény nem kielégítő kimenetelét.
Például bármely játékban, például a rulettben, 50%-os nyerési eséllyel lehet játszani páros számra vagy vörösvértestre való fogadással. Ez az a játék, amit nézni fogunk.
A profit biztosítása érdekében egy egyszerű játékstratégiát készítünk. Például lehetőségünk van kiszámítani, hogy egy páros szám milyen valószínűséggel esik ki 10-szer egymás után - 0,5 * 0,5 és így tovább 10-szer. Szorozzuk meg 100%-kal, és csak 0,097%-ot kapunk, vagyis körülbelül 1 az 1000-hez esélyt.
Valószínűleg nem fog tudni annyi játékot játszani egész életében, ami azt jelenti, hogy annak a valószínűsége, hogy egymás után 10 páros számot kap, majdnem „0”. Alkalmazzuk ezt a játéktaktikát a gyakorlatban.
De ez még nem minden, 1000-ből 1 is sok nekünk, ezért csökkentsük ezt a számot 1-re a 10 000-hez. Hogyan lehet ezt megtenni anélkül, hogy a korábban feltételezett páros számok számát növelnénk egymás után? A válasz egyszerű – az idő.
Közeledünk a rulettkerékhez, és megvárjuk, amíg 2-szer egymás után kiesik egy páros szám. Ez lesz minden alkalommal a négy kiszámított esetből. Most egy páros számra tesszük a minimális tétet, például 5p-t, és nyerünk 5p-t minden páros szám előfordulásakor, aminek a valószínűsége 50%.
Ha páratlan szám esett, akkor a következő tétet 2-szeresére növeljük, vagyis már 10p-t teszünk. Ebben az esetben a veszteség valószínűsége 6%. De ne essen pánikba, ha ezúttal is veszít! A növekedést minden alkalommal kétszer akkora legyen. Minden alkalommal növekszik a nyerési matematikai elvárás, és minden esetben nyereségben marad.
Fontos figyelembe venni azt a tényt, hogy ez a stratégia csak kis téteknél alkalmas, mivel ha kezdetben sok pénzt fogad, azzal a kockázattal jár, hogy a jövőben mindent elveszít a tétlimitek miatt. Ha kétségei vannak ezzel a taktikával kapcsolatban, játsszon egy barátjával, hogy kitalálja az érme oldalát fiktív pénzért, és fogadjon kétszer annyit, ha veszít.
Egy idő után látni fogod, hogy ez a technika könnyen gyakorolható és nagyon hatékony! Megállapíthatjuk, hogy ha ezt a stratégiát követve játszol, nem fogsz milliókat keresni, hanem csak kis kiadásokkal nyered meg magad.
Következtetés
A "valószínűségelmélet az életben" témát tanulmányozva rájöttem, hogy ez a matematika tudományának hatalmas része. És lehetetlen egy mozdulattal tanulmányozni.
Rengeteg életbeli tényen keresztülmentve, és otthoni kísérleteket végezve rájöttem, hogy az életben valóban létezik egy valószínűségelmélet. Egy életesemény valószínűségét nem gyakran számítják ki képletekkel, inkább intuitív módon. De néha nagyon hasznos annak ellenőrzése, hogy az „empirikus elemzés” megfelel-e a matematikai elemzésnek.
Megjósolhatjuk-e ezzel az elmélettel, hogy mi lesz velünk egy nap, kettő, ezer múlva? Természetesen nem. Rengeteg esemény kapcsolódik hozzánk minden időben. Egy élet nem elég ezeknek az eseményeknek egyetlen tipizálására. És ezek kombinációja teljesen katasztrofális. Ennek az elméletnek a segítségével csak azonos típusú eseményeket lehet előre jelezni. Például egy érme feldobása 2 valószínűségi kimenetelű esemény. Általánosságban elmondható, hogy a valószínűségelmélet alkalmazott alkalmazása számos feltételhez és megkötéshez kapcsolódik. Összetett folyamatok esetén olyan számításokat igényel, amelyeket csak egy számítógép tud elvégezni.
De emlékezni kell arra, hogy az életben még mindig van olyan, hogy szerencse, szerencse. Ezt mondjuk mi is – szerencsés, ha valaki például soha nem tanult, nem törekedett sehova, feküdt a kanapén, számítógépezett, és 5 év múlva látjuk, hogy interjút készítenek vele az MTV-n. 0,001 volt az esélye, hogy zenész lesz, a lány kidőlt, szerencséje volt, a körülmények ilyen konvergenciája. Amit mi hívunk - kiderült, hogy a megfelelő helyen és a megfelelő időben van, amikor éppen ez a 0,001 aktiválódik.
Így önmagunkon dolgozunk, olyan döntéseket hozunk, amelyek növelhetik vágyaink és törekvéseink beteljesülésének valószínűségét, minden eset hozzáadhatja azt a dédelgetett 0,00001-et, ami a végén döntő szerepet játszik majd.
Bibliográfia
