A rossz alak testének súlypontjának meghatározása. A súlypont középpontjának koordinátáinak meghatározására szolgáló módszerek. A heterogén testek súlypontja
4. gravitációs központ.
Ez az előadás a következő kérdéseket tárgyalja.
1. A szilárd test súlypontja.
2. A heterogén testületek központjainak koordinátái.
3. A homogén testek súlypontok koordinátái.
4. A gravitációs központok koordinátáinak meghatározásának módjai.
5. Néhány homogén telek súlypontja.
E kérdések tanulmányozása a jövőben a testmozgás dinamikájának tanulmányozására van szükség, figyelembe véve a gördülés csúszásának súrlódását, a mechanikai rendszer középpontjának mozgása dinamikáját, a kinetikai pillanatokat, A "anyag ellenállás" fegyelmezésének problémáinak megoldására.
Párhuzamos erők.
Miután úgy tekintették, hogy egy lapos rendszer középpontjába és önkényes térbeli erőkre jutott, ismét visszatérünk a párhuzamos erők rendszerének egy adott esetének figyelembevételére.
Két párhuzamos erőt hoz létre.
Az ilyen erők rendszerének figyelembevétele során három bevezetés esetén lehetséges.
1. Két kollineári erők rendszere. Tekintsünk két párhuzamos rendszert, és egyirányban irányuljanak P. és Q.a pontokon DE és BAN BEN. Feltételezzük, hogy az erők merőlegesek erre a szegmensre (1. ábra, de).
TÓL TŐL a szegmenshez tartozik Au és kielégítő állapot:
Vált/Utca. = Q./P..(1)
Fő rendszerrendszer R C. = P. + Q.az erők összegével modulárisan: R C. = P. + Q..
TÓL TŐL Figyelembe véve (1) nulla:M. C. = P. ∙ Vált- Q.∙ Sv \u003d. 0.
Így az általunk kapott öntött eredményeként: R C. ≠ 0, M. C. \u003d 0. Ez azt jelenti, hogy a fővektor egyenértékű az egyenértékűnek, áthaladva az öntött közepén, vagyis:
A kapott kollináris erők megegyeznek az összegük moduljával, és cselekvési vonala osztja az alkalmazásuk pontjait összekötő szegmenst, fordítottan arányos az erők moduljaival a belső módon.
Ne feledje, hogy a pont helyzete TÓL TŐL nem fog változni, ha az erő R és Q. Forgassa a sarokbanα. Pont TÓL TŐL olyan ingatlan birtoklása párhuzamos erők központja.
2. Rendszer anticollyline és nem egyenlő az erők moduljában. Hatalom P. és Q.csatolt DE és BAN BENpárhuzamosan, ellentétes oldalakon, és nem egyenlőek a modulban (1. ábra, b.).
Válasszon egy pontot központként TÓL TŐL az erősebb kapcsolat (1) kielégítése, és ugyanolyan közvetlen, de a szegmensen kívül fekszik Au.
A rendszer fővektora R C. = P. + Q.a modul most megegyezik a Vektor modulok különbségével: R C. = Q. - P..
A fő dolog a központban TÓL TŐL még mindig nulla:M. C. = P. ∙ Vált- Q.∙ Utca.\u003d 0, így
Eredő anticollyline És ők egyenlő a modulban az erők egyenlő a különbség, célja felé nagyobb erő, és hatóirányának oszt az összekötő szakasz pontok azok alkalmazását, fordítottan arányos a modulok ezen erők megjelenése által.
1. ábra
3. Rendszer két anticollyline és egyenlő a modul erőkben. Vegye figyelembe az eredeti előző esetet. Megerősít R és erő Q.megjavítjuk a modult kényszeríteni R.
Akkor mikor Q. → R Az (1) általános képletben Vált/Utca. → 1. Ez azt jelenti, hogy Vált → Utca. , vagyis a távolság Vált →∞ .
Ebben az esetben a fő vektormodul R C. → 0, és a fő pont modulja nem függ a magközpont helyzetétől, és a kezdeti értékkel egyenlő marad:
M. C. = P. ∙ Vált- Q.∙ Utca. = P. ∙ ( Vált- Utca.) = P. ∙ DEB..
Tehát a határon kaptunk egy erők rendszerét R C. = 0, M. C.≠ 0, és a felderítő központ eltávolításra kerül az Infinity-ben, amely nem helyettesíthető a kapott eredmény. Ebben a rendszerben könnyű megtanulni néhány erőt, így egy pár erő nem rendelkezik.
Központ SystemSparallel erők.
Fontolja meg a rendszert n. erők P I. a pontokonI. (x I. , y I. , z I. ) és párhuzamos tengelyekOv. c ort. l. (2. ábra).
Ha megakadályozza, hogy előzetesen egy erővel egyenértékű rendszert megelőzően megakadályozza, az előző bekezdés alapján nem nehéz az előző bekezdés alapján a menedékjog fennállásának bizonyításáraR..
Meghatározzuk a központ koordinátáitC.(x. C., y. C., z. C.) A párhuzamos erők, vagyis a rendszer egyenlőségének alkalmazási pontjának koordinátái.
A Varignon tételeket, amelyek alapján:
M 0. (R.) = Σ M 0.(P I.).
2. ábra
A vektor pillanatát vektoros munkahelyként lehet ábrázolni, így:
M. 0 (R.) = r C.× R. = Σ M. 0i.(P I.) = Σ ( r I.× P I. ).
Tekintve, hogy R. = R v. ∙ l., de P I. = P vi ∙ l. és a vektoros munka tulajdonságait használva:
r C. × R v. ∙ l. = Σ ( r I. × P vi ∙ l.),
r C. ∙ R. V × l. = Σ ( r I. ∙ P vi × l.) = Σ ( r I. ∙ P vi ) × l.,
vagy:
[ r c r v - Σ ( r I. P vi )] × l.= 0.
Az utolsó kifejezés csak akkor érvényes, ha a négyzet alakú zárójelben lévő kifejezés nulla. Ezért az index csökkentésev. és figyelembe véve a menedékjogotR. = Σ P I. , Innen kapunk:
r C. = (Σ P I. r I. )/(Σ P I. ).
Az utolsó vektor-egyenlőség megtervezése a koordináták tengelyén, megkapjuk a kívánt a párhuzamos erők középpontjának koordinátáinak kifejezése:
x C. = (Σ P I. x I.)/(Σ P I. );
y c = (Σ P I. y I. )/(Σ P I. );(2)
z C. = (Σ P I. z I. )/(Σ P I. ).
Gravitációs központ Tel.
A homogén test súlyú központjainak koordinátái.
Tekintsünk szilárd testmérést P. és kötet V.a koordinátarendszerben Oxyz. ahol a tengely x.és Y. a Föld felszínéhez és a tengelyhez kapcsolódik z. Zenithben irányul.
Ha a testet elemi részekre osztja∆ V. ÉN. Ezután a vonzás ereje minden egyes részre érvényes lesz∆ P I.a föld közepére irányul. Tegyük fel, hogy a test mérete lényegesen kisebb, mint a Föld mérete, akkor a test elemi részeire alkalmazott erők rendszere nem tekinthető konvergálónak, de párhuzamosan (3. ábra) és minden következtetése Az előző fejezet alkalmazható rá.
3. ábra.
Meghatározás . A szilárd anyag súlypontját a test elemi részei párhuzamos gravitációjának központja.
Emlékezzünk rá különleges súly A test elemi részét a kapcsolatnak nevezik∆ P I. a Δ térfogatig. V. ÉN. : γ ÉN. = ∆ P I./ ∆ V. ÉN. . Homogén testhez ez az érték állandó:γ ÉN. = γ = P./ V..
Helyettesítő (2) Δ P I. = γ ÉN. ∙∆ V. ÉN. helyette P I., tekintettel az utolsó megjegyzésre és csökkentve a számlálót és a nevezőtg., kap a homogén test súlypontjának koordinátáinak kifejezései:
x C. = (Σ ∆ V I.∙ x I.)/(Σ ∆ V I.);
y c = (Σ ∆ V I.∙ y I. )/(Σ ∆ V I.);(3)
z C. = (Σ ∆ V I.∙ z I. )/(Σ ∆ V I.).
A gravitációs központ meghatározásakor több tétel is hasznos.
1) Ha egy homogén test szimmetria síkja van, akkor a gravitációs központ ebben a síkban van.
Ha a tengely h. és w. Keresse meg a szimmetriát ebben a síkban, majd minden egyes koordináta esetében. És koordinálja pO (3) nulla lesz, mert összegezveminden a tagok, akik ellentétes jelekkel rendelkeznek párban. Tehát a gravitációs központ található A szimmetria síkjában.
2) Ha egy homogén test szimmetriatengelyt tartalmaz, a test súlypontja ezen a tengelyen van.
Valóban, ebben az esetben, ha a tengelyz. Töltsön a szimmetria tengelyére, minden egyes koordináta esetébentalál egy pontot koordinátákkalés koordinálja I. A képletek által kiszámított (3) nulla lehet.
A harmadik tétel is hasonlóan bizonyul.
3) Ha egy homogén test szimmetria központja van, a test súlypontja ezen a ponton van.
És néhány megjegyzés.
Első. Ha a test olyan részekre osztható, hogy a súlypont súlya és helyzete ismert, akkor nincs szükség minden pontra, és formulákra (3)P I. - meghatározza a megfelelő rész súlyát és- Mivel a súlypontjának koordinátái.
Második. Ha a test homogén, akkor az egyén egy része súlyahol - az anyag aránya, amelyből a testet elvégzik, ésV I. - A test ezen részének mennyisége. És a képletek (3) kényelmesebb megtekintést kapnak. Például,
És hasonlóan hol - Az egész test mennyisége.
Harmadik megjegyzés. Hagyja, hogy a test vékony lemezterület formájában legyen F. és vastag t.repülőgép Oxi . Helyettesítő (3)∆ V. ÉN. = T. ∙ Δ F. ÉN. , a homogén lemez súlypontjának koordinátáit kapjuk:
x C. = (Σ ∆ F I.∙ x I.) / (Σ ∆ F I.);
y c = (Σ ∆ F I.∙ y I. ) / (Σ ∆ F I.).
z C. = (Σ ∆ F I.∙ z. ÉN. ) / (Σ ∆ F I.).
hol - az egyes lemezek súlypontjának koordinátái;- Teljes testterület.
Negyedik megjegyzés. A test egy vékony ívelt rúd hossza formájában L. keresztmetszeti területen a. Általános kötet∆ V. ÉN. = a. ∙∆ L. ÉN. , így a vékony görbületi rúd súlypontjának koordinátái egyenlő lesz:
x C. = (Σ ∆ L I.∙ x I.)/(Σ ∆ L I.);
y c = (Σ ∆ L I.∙ y I. )/(Σ ∆ L I.);(4)
z C. = (Σ ∆ L I.∙ z I. )/(Σ ∆ L I.).
hol - A súlypont középpontjának koordinátáiÉN.-ábrázolni; .
Ne feledje, hogy a definíció szerint a gravitációs központ geometriai pont; Ez a test határain (például a gyűrű számára) lehet.
Jegyzet.
A kurzus ebben a szakaszában nem teszünk különbséget a vonzás ereje, a gravitációs szilárdság és a testsúly erőssége között. Valójában a gravitáció ereje a Föld vonzerejének és a forgatás által okozott centrifugális erő hatásának különbsége.
A heterogén Tel mérési központjainak koordinátái.
A súlypont koordinátái inhomogén szilárd test (4. ábra) A kiválasztott referenciarendszerben a következők:
4. ábra
hol - test térfogatú egység súlya (specifikus súly)
- Az egész test.
heterogén felület (5. ábra), a kiválasztott referenciarendszerben a súlypont koordinátái a következők:
5. ábra
hol - a test egységének súlya,
- Az egész test.
Ha a szilárd anyag heterogén vonal (6. ábra), a kiválasztott referenciarendszerben a gravitációs központ koordinátái a következők:
6. ábra.
hol - testegység
Az egész test súlya.
A súlypont középpontjának koordinátáinak meghatározására szolgáló módszerek.
A fent kapott általános képletek alapján megadhat bizonyos módszereket a gravitációs testületek koordinátáinak meghatározása.
1. Szimmetria. Ha egy homogén testnek van egy síkja, tengelye vagy szimmetriai központja (7. ábra), a súlypontja ennek megfelelően a szimmetrias síkban, a szimmetria tengelyében vagy a szimmetria közepén található.
7. ábra.
2. Hasított. A test véges számú részre van osztva (8. ábra), amelyek mindegyike a súlypont és a terület helyzete ismert.
8. ábra.
S \u003d s 1 + s 2.
3. Negatív tér módszer.Privát esetleges partícionálási módszer (9. Ezt a testekre szánt testekre használják, ha a testközpontok kivágása és vágott részek nélkül ismertek. A nyakkivágással ellátott lemez formájában lévő test egy tömörlemez (kivágás nélkül) egy terület kombinációját jelentiS 1 és levágott területS 2.
9. ábra.
S \u003d s 1 - S 2.
4. Csoportosítási módszer.Ez jó hozzáadás az utolsó két módszerhez. Hasítás után az ábrát az alkotóelemeit, részük lehet kényelmesen kombinálható újra, hogy egyszerűsítse a megoldást figyelembe véve a szimmetria ennek a csoportnak.
Néhány homogén testek súlypontja.
1) A gravitációs ív kerületének központja. Tekintsük az ívet Au SugárR. központi szöggel. A szimmetria alapján az ív súlypontja a tengelyen fekszikÖKÖR. (10. ábra).
10. ábra.
Keresse meg a koordinátáta képlet szerint . Ehhez tegye ki az ívet Au elem Mm. ’ hosszamelynek pozícióját a szög határozza meg. Koordináta h. Elem Mm 'lesz. Ezen értékek helyettesítése h.ésd. l. És szem előtt tartva, hogy az integrálat az ív teljes hosszához kell osztani, kapunk:
ahol l az ARC AV hossza egyenlő.
Innen végül úgy találjuk, hogy a kör ívének súlypontja a szimmetria tengelyén fekszik a központtól távolOh egyenlő
ahol sarok a radianokban mérve.
2) A háromszög tér súlyosságának központja. Tekintsünk egy háromszöget, amely a síkban fekszik Oxi amelynek elleni koordinátái ismertek: I. (x I.,y I. ), (ÉN.\u003d 1,2,3). A keskeny csíkoktól párhuzamos csíkok törése DE 1 DE 2, arra a következtetésre jutunk, hogy a háromszög súlypontjának középpontja a mediánhoz kell tartoznia DE 3 M. 3 (1. ábra).
18. ábra
Sütő háromszög a csíkok, párhuzamos oldal DE 2 DE 3, győződjön meg róla, hogy a mediánra kell feküdnie DE 1 M. Egy. Ilyen módon a háromszög súlypontja a medián kereszteződési pontján rejlikamelyről ismert, hogy az egyes mediánoktól a harmadik részig elkülönül, a megfelelő oldalról számolva.
Különösen a mediánért DE 1 M. 1 kapunk, mivel a pont koordinátái M. 1 - Ez a csúcsok aritmetikai koordinátája. DE 2 I. DE 3 :
x C. = x. 1 + (2/3) ∙ (x. M. 1 - x. 1 ) = x. 1 + (2/3) ∙ [(x. 2 + x. 3 )/2 - x. 1 ] = (x. 1 + x. 2 + x. 3 )/3.
Így a háromszög súlypontjának koordinátái a csúcsok aritmetikai aritmetikai koordinátája:
x. C. =(1/3) Σ x I. ; y. C. =(1/3) Σ y I. .
3) A körkörös szektor területének súlypontja. Tekintsük a sugár körének szektorát R. Központi szöggel 2α szimmetrikusan helyezkedik el a tengelyhez képest ÖKÖR. (1. ábra).
Nyilvánvaló, hogy y. C. \u003d 0, és a távolság a központtól a kör, amelyből ez a szektor faragott, hogy tömegközéppontja meghatározható a következő képlettel:
Ábra.12.
A legegyszerűbb dolog az, hogy kiszámítsa ezt az integrációt, megszakítja az integráció területét az elemi ágazatokba szögben d.φ . Egy végtelen kis első sorrend pontosságával az ilyen szektor helyettesíthető egy olyan háromszöggel, amelynek megfelelő R. × d.φ és magasság R.. Egy ilyen háromszög területe df. =(1/2)R. 2 ∙ d.φ , és a súlypontja 2/3-ig terjed R. a tetejéről, így az (5) x. = (2/3)R.∙ cosφ.. Helyettesítő (5) F.= α R. 2, kapunk:
A legújabb képlet segítségével kiszámítja, különösen a súlyponttól távol félkör alakú.
Helyettesítő (2) α \u003d π / 2, kapunk: x. C. = (4 R.) / (3 π) ≅ 0,4 R. .
1. példa. Meghatározzuk az 1. ábrán bemutatott homogén test súlypontját. 13.
19. ábra.
Döntés. A test homogén, két részből álló szimmetrikus formából áll. A súlypontok koordinátái őket:
Kötet őket:
Ezért a test súlypontjának koordinátái
2. példa. A lemez súlypontját találjuk, jobbra hajlítva. Méretek - a rajzban (19. ábra).
18. ábra
Döntés. Gravitációs központok koordinátái:
0.
Négyzet:
Ebből kifolyólag:
3. példa.
Négyzetes levélben
cm vágott négyszögletes lyuk
cm (19. ábra). Megtaláljuk a gravitációs lap közepét.4. példa. Keresse meg az 1. ábrán bemutatott lemez súlypontjának helyzetét. 16. A méreteket centiméterben adják meg.
18. ábra.
Döntés. A lemezre osztjuk a lemezt (17. ábra), központok Amelynek súlyossága ismert.
Ezen számok négyzete és a súlypontok koordinátái:
1) téglalap a 30 és 40 cm-es felekkel,S. 1 =30 ∙ 40 \u003d 1200 cm 2 ; x 1\u003d 15 cm; w. 1 \u003d 20 cm.
2) 50 cm-es és 40 cm magasságú téglalap alakú háromszög;S. 2 =0,5 ∙ 50 ∙ 40 \u003d 1000 cm 2 ; h. 2 \u003d 30 + 50/3 \u003d 46,7 cm; 2 \u003d.40/3 \u003d 13,3 cm;
3) a sugár körének körének fele r. = 20 cm;S. 3 =0,5 ∙π∙ 20 2 \u003d 628 cm 2 ; h. 3 =4 R. /3 π \u003d 8,5 cm; w.
Döntés. Emlékezzünk arra, hogy a fizika testsűrűségeρ és annak arányag. Az arány:γ = ρ g. holg. - A gravitáció gyorsítása. Annak érdekében, hogy sok ilyen homogén testet találjon, meg kell szednie a sűrűségét a térfogatához.
18. ábra
A "lineáris" vagy "minta" sűrűség kifejezést jelenti, hogy a mezőgazdasági rúd tömegének meghatározásához a teljesítménysűrűségt meg kell szorozni a rúd hosszával.
A probléma megoldásához használhatja a partíciós módszert. Az adott gazdaságot 6 külön rúd összegként képviseli:
holL I. hosszÉN. - a farm rúd, ésx I. , y I. - A súlypontjának koordinátái.
A feladat megoldása egyszerűsíthető, ha 5 utolsó mezőgazdasági rudat csoportosított. Nem nehéz látni, hogy a negyedik rúd közepén található szimmetria központja van, ahol a rudak csoportjának súlypontja található.
Így egy adott gazdaságot csak két rúdcsoport kombinációjával lehet bemutatni.
Az első csoport az első rúdból áll, nekiL. 1 \u003d 4 m,x. 1 \u003d 0 m,y. 1 \u003d 2 m. A második rúdcsoport öt rúdból állL. 2 \u003d 20 m,x. 2 \u003d 3 m,y. 2 \u003d 2 m.
A gazdaság súlypontjának koordinátáit a következő képlet tartalmazza:
x. C. = (L. 1 ∙ x. 1 + L. 2 ∙ x. 2 )/(L. 1 + L. 2 ) \u003d (4 ∙ 0 + 20 ∙ 3) / 24 \u003d 5/2 m;
y. C. = (L. 1 ∙ y. 1 + L. 2 ∙ y. 2 )/(L. 1 + L. 2 ) \u003d (4 ∙ 2 + 20 ∙ 2) / 24 \u003d 2 m.
Vegye figyelembe, hogy a központ TÓL TŐL Egy egyenes vonalon fekszik TÓL TŐL 1 I. TÓL TŐL 2 és osztja meg a szegmenst TÓL TŐL 1 TÓL TŐL 2 a következőkkel kapcsolatban: TÓL TŐL 1 TÓL TŐL/Ss 2 = (x. C. - x. 1 )/(x. 2 - x. C. ) = L. 2 / L. 1 = 2,5/0,5.
Az önteszt kérdései
- Mit hívnak a párhuzamos erők központjának?
- Hogyan határozzák meg a párhuzamos erők középpontjának koordinátáit?
- Hogyan lehet meghatározni a párhuzamos erők központját, ami egyenlő nulla?
- Mi a párhuzamos erők jellemzője?
- Milyen képleteket számítanak ki a párhuzamos erők középpontjának koordinátái?
- Mit hívnak a test súlypontjának?
- Miért lehet a Föld attrakciójának ereje, amely a test ponton jár el a párhuzamos erők rendszerére?
- Jegyezze fel a képletet, hogy meghatározza az inhomogén és homogén testek súlypontjának helyzetét, a lapos szakaszok súlyosságának pozíciójának meghatározására szolgáló képletet?
- Jegyezze fel a képletet, hogy meghatározza az egyszerű geometriai alakzatok súlypontjának helyzetét: téglalap, háromszög, trapézek és a kör fele?
- Mit neveznek a tér statikus pillanatának?
- Adjon példát a testre, amelynek középpontja a testen kívül található.
- Hogyan használják a szimmetria tulajdonságait a gravitációs központok meghatározásánál?
- Mi a negatív skálák módszerének lényege?
- Hol van az ív kerületének súlypontja?
- Hogyan találhatom meg a háromszög súlypontját?
- rögzítse a körkörös szektor súlypontját meghatározó képletet.
- A háromszög és a körkörös szektor gravitációs központjait meghatározó képletek felhasználásával ugyanazt a képletet adja ki a körkörös szegmenshez.
- Milyen képleteket számítanak ki a homogén testek súlyos testületeinek koordinátái, lapos számok és vonalak?
- Mit neveznek a sík alak területének statikus pillanatához képest a tengelyhez képest, hogyan számítják ki, és milyen dimenzió van?
- Hogyan lehet meghatározni a súlypont középpontjának helyzetét, ha az egyes részek súlyosságának helyzete ismert?
- Milyen kiegészítő tételeket használnak a súlypont helyzetének meghatározásakor?
Az a képesség, hogy továbbra is az egyensúly nélkül ez az erőfeszítés nagyon fontos a hatékony meditáció, jóga, qigong, valamint a hastánc. Ez az első követelmény, hogyan kell szembenézni a kezdőknek az ilyen típusú osztályokban, és az egyik oka annak, hogy nehezen lehet az első lépéseket oktató nélkül. A kérdés arra késztette, hogy a súlypontjának a súlypontja nem tudja, hogy némileg eltérő lehet. A Qigong, például egy személy meg fogja kérdezni, hogy hogyan lehet nyugodt és egyidejűleg végző mozgás állt, az elején a keleti tánc táncos nem fogja érteni, hogyan kell osztani, és koordinálja a mozgását az alsó és a felső testrész, Amellett, hogy mindkét esetben az emberek túlságosan eltörnek és gyakran elveszítik a stabilitást. Mozgásaik bizonytalanok, ügyetlenek.
Ezért fontos megérteni, hogyan lehet megtalálni a súlypontját a mentális munka és a készség, de idővel a készség ösztönző szintre kerül.
Mit kell tennie, hogy ne feszítsen meg az izmokat, és ne használjon külső támogatást. A válasz nyilvánvaló, át kell adnia a támogatást. Pontosabban támaszkodnak a feltételes belső tengelyre. Hol jár ez a tengely? A gravitációs központ fogalma feltételes, de mindazonáltal a fizika. Ott szokásos, hogy meghatározza az egyenlő gravitációs erők alkalmazásának pontját. A gravitációs erők az összes gravitáció kombinációja, figyelembe véve a cselekvésük irányát.
Befejeződött? Kövesse a türelmet.
Ez azt jelenti, keresünk egy pont a szervezetben, amely lehetővé teszi számunkra, hogy nem csökken, anélkül, hogy küzd ebben tudatosan földi attrakció. Ez azt jelenti, hogy a föld gravitációjának erejét úgy kell irányítani, hogy a testünk közepén a jelenlegi erők többi részével konvergáljon.
Ez az erők iránya egy feltételes tengelyt hoz létre testünk közepén, a függőleges felület a függőleges súlypont. Az a testrész egy része, amelynek a földön pihenünk, a mi támogató területünk (a lábakon nyugodtunk) a helyén helyezkedünk el, ahol ez a függőleges a felszínen nyugszik, amelyen állunk, vagyis pihenünk A talaj, ez a gravitációs központ középpontja a támogató területen belül. Ha a függőleges eltolódik ebből a helyre, elveszítjük az egyensúlyt és az eséset. Minél nagyobb a terület, annál könnyebben maradhat közel a központjához, ezért mindannyian ösztönösen széles lépést teszünk egy nem stabil felületen. Ez az, hogy a támogatás nemcsak a lábak, hanem a köztük lévő tér is.
Fontos továbbá tudni, hogy a támogatás területének szélessége hatékonyan befolyásolja, mint a hosszúság. Egy személy esetén ez azt jelenti, hogy több esélyünk van arra, hogy az oldalra esnek, mint hátra, és még inkább is. Ehhez, ha nehezebb, nehezebb megtartani az egyensúlyt, ugyanez mondható a sarokról. De széles stabil cipőben ellenáll az ellenkezője könnyebb, még könnyebb, mint a Bosyak. Azonban a tevékenység kezdetén említettek szerint nagyon puha, könnyű cipő vagy teljes távolléte. Ezért nem tudunk segíteni a cipőjét.
Ez azt jelenti, hogy nagyon fontos, hogy megtalálja a függőleges vonal központi pontját a lábánál. Általában nem a láb közepén található, mivel néhány automatikusan azt javasolja, de közelebb kerül a sarokhoz, valahol az út padlóján a lábak közepétől, a sarokba.
De ez nem minden.
A gravitációs központ függőleges vonalán kívül még mindig vízszintes, valamint elválasztja a végtagokat.
A nők és férfiak horizontális vonala kicsit másképp halad.
A nők előtt, áthalad az alábbiakban, és a fenti férfiaknál. A férfiaknál valahol 4-5 ujj alatt halad a köldök alatt, és a nőknél 10-re. Mögül, a női vonal szinte lapáttal jár, és a fenti férfi körülbelül öt ujjal van. Ezenkívül a meditáció idején való rezisztencia szempontjából fontos, hogy figyeljen a térd súlypontjának puszta vonalára. Ez egy kicsit a csont felett (láb), de két vagy három ujja a porc alatt.
Alatt meditációk, mint közben a has tánc, ez nem túl jó, hogy gondoskodjon a széles körben elterjedt láb, legnagyobb szélessége általában megfelel a szélessége a vállát.
Ezért segíteni kell a térdének megpróbálta megépíteni egy függőleges tengely kialakítását. Legyen a tükör előtt, keresse meg az összes leírt pontot. Netpad a váll szélességére. Pihenjen az izmok és a tested. Ezután kiegyenesítse a hátadat, ne feszítsd meg a testet, pihenjen a lábak enyhén hajlították a térdeket. Képzeld el három függőleges vonalakat, amelyek mindegyike a test hátsó részén, az előtte és a térd területén halad. Próbálj meg pontokat helyezni, hogy a törzs első tengelye körülbelül félúton volt a hátsó és a térd tengely között. Ugyanakkor a térdek nem hajlamosak arra, hogy a zoknihoz jöjjenek, csak akkor kell hajlítani és nyugodni. Kívánatos a súlypont közepén a tartó területen belül, amelyet a lábon találtunk. Ugyanakkor szabadon helyezheti kezét az istenekre, vagy tegye a tenyerét a csípőre.
Hogyan fogod tudni, mit találtak a súlypontjukat?
Egyszerűen fogsz érezni, de ugyanakkor pontosan tudni fogja, hogy mit fogsz leesni.
Az önkényes testület súlypontjának meghatározása az egyes részeken működő erők következetes hozzáadásával - nehéz feladat; Ez csak a testek számára viszonylag egyszerű forma van.
Hagyja, hogy a test csak két tömeges rakományból álljon, és a kóbor által összekapcsolt (125. ábra). Ha a rúd tömege kicsi a tömegekhez képest, akkor elhanyagolható. Mindegyik tömeg esetében súlyos, egyenlő, egyenlő; Mindkettő függőlegesen lefelé irányul, vagyis egymással párhuzamosan. Mint tudjuk, az egyenlő két párhuzamos erőt egy ponton alkalmazzák, amelyet az állapotból határoznak meg
Ábra. 125. A test súlypontjának meghatározása, amely két rakományból áll
Következésképpen a gravitációs központ két rakomány közötti távolságot osztja meg tömegeik fordított arányával kapcsolatban. Ha ezt a testet a ponton felfüggesztik, akkor az egyensúlyban marad.
Mivel két egyenlő tömegű közös tömegközéppont van egy olyan ponton, amely a tömegek közötti távolságban osztozik a tömegek közötti távolságban, azonnal világossá válik, hogy például a homogén rúd súlypontja a rúd közepén fekszik (126. ábra) ).
Mivel a homogén kör alakú lemez bármely átmérője két teljesen azonos szimmetrikus részre osztja (127. ábra), a gravitációs középpontnak a lemez minden átmérőjén kell lennie, azaz az átmérőjű metszéspontban - a korong. Hasonló módon javítás, azt állapítható meg, hogy a homogén golyó súlypontja geometriai központjában fekszik, a homogén téglalap alakú párhuzamos párhuzamosság súlypontja az átlói metszéspontjában stb. A gravitációs karika középpontjában áll. A gyűrűk a központjában fekszik. Az utolsó példa azt mutatja, hogy a test súlypontja a testen kívül eshet.
Ábra. 126. A homogén rúd súlypontja a közepén fekszik
Ábra. 127. A homogén lemez középpontja a geometriai központjában fekszik
Ha a testnek szabálytalan formája van, vagy ha nem inhomogén (például üresség), akkor a súlypont helyzetének kiszámítása gyakran nehéz, és kényelmesebb megtalálni ezt a rendelkezést tapasztalat szerint. Legyen például meg kell találnia a rétegelt lemez súlypontját. A szálakon felfüggesztve (128. ábra). Nyilvánvaló, hogy az egyensúlyi helyzet, a súlypont a test kell lennie a folytatása a cérna, különben az erő a gravitáció lesz egy pillanatra a felfüggesztési pont, ami elkezd forogni a szervezetben. Ezért tehát a rétegelt lemezre költözött, ami a szál folytatását képviseli, azt állíthatjuk, hogy a gravitációs központ ezen az egyenes vonalon fekszik.
Valójában, a testet különböző pontokon lógva, és függőleges egyeneset töltünk, győződjön meg róla, hogy egy ponton át fognak halni. Ez a pont a test súlypontja (mivel ugyanabban az időben kell lennie valamennyi közvetlenen). Hasonlóképpen, a gravitációs központ helyzete nem csak egy lapos figura, hanem egy összetettebb test is. A légi jármű súlyosságának középpontját a skálák platformján gördülnek. Az egyes kerék egyenlı ereje függőlegesen irányul, és megtalálja azt a sort, amelyen a párhuzamos erők hozzáadásának törvénye lehetséges.
Ábra. 128. A felfüggesztési pontokon végzett függőleges vonalak metszéspontja a test súlypontja
Amikor a test egyes részeinek tömege megváltozik, vagy ha a test alakja megváltozik, a gravitációs helyzet megváltozik. Így a légi jármű súlyosságának középpontja akkor mozog a tartályok üzemanyagát, amikor a poggyászok betöltése stb. A testület mozgást ábrázoló vizuális élmény érdekében a test alakjának megváltoztatása során két azonos sávot kapunk a csuklópánt (129. ábra). Abban az esetben, ha a rudak egymás folytatása, a gravitációs központ a rudak tengelyén fekszik. Ha a rudak csuklópánton hajlítanak, a gravitációs központ a rudakon kívül esik, az általuk alkotott szög felemelőjén. Ha az egyik rúd extra terhelést visel, akkor a gravitációs központ a rakomány felé halad.
Ábra. 129. A) A tömegközéppont összekötve csukló rudak található egy egyenesen fekszik, a tengelye a rúd, b) a súlypont a hajlított rendszer rudak kívülre esik rudak
81.1. Amennyiben a súlypontja két azonos vékony rudak, amelynek a hossza 12 cm, és kötődnek a formájában a levél t?
81.2. Bizonyítsuk be, hogy a homogén háromszöglemez súlypontja a medián metszéspontjában fekszik.
Ábra. 130. A 81.3
81.3. A 60 kg homogén tömeges tábla két támaszon van, amint az az 1. ábrán látható. 130. Határozza meg a támogatásokon működő erőket.
7. fokozatú bemutató
§ 25.3. Hogyan találja meg a test súlypontját?
Emlékezzünk vissza, hogy a gravitációs központ felhívja a súly alkalmazási pontját. Fontolja meg, hogyan találja meg a lapos test súlypontjának pozícióját a tapasztalaton - mondjuk, vágja ki az önkényes forma kartonját (lásd a 12. laboratóriumi munkát).
Húzza le a karton alakját egy csaptal vagy körmével, hogy szabadon forgassa a vízszintes tengely körül az O ponton áthaladó vízszintes tengely körül (25.4. Ábra, A). Ezután ez a szám az O. támogatási pontjaként tekinthető O.
Ábra. 25.4. Hogyan találja meg a gravitációs középpontot
Ha az ábra egyensúlyban van, az erők, amelyek egymással kiegyensúlyoznak. Ez az F T gravitáció ereje, amely a T. ábra súlypontjába van rögzítve, és az UPR rugalmasságának szilárdságának szilárdsága, az O ponton (ez az erő a csap vagy a köröm oldalán található) .
Ez a két erő csak azzal a feltétellel egyensúlyban van, hogy ezeknek az erőknek (T és O pontok) egyik függőleges (lásd a 25.4. Ábra, a). Ellenkező esetben a gravitáció erőssége az o pont körül forgatja az alakot (25.4. Ábra, b).
Tehát, ha ez a szám egyensúly van, a súlypontja az egyik függőleges az pont felfüggesztés O. Ez lehetővé teszi, hogy meghatározza a helyzetét a súlypont az ábra. A függőleges függőleges függőleges függőleges függőleges függőleges, amely a felfüggesztési ponton áthalad (25,4, b). A vezetett vonalon a test súlypontja. Ezt a tapasztalatot a felfüggesztési pont különböző helyzetével megismételjük. Ennek eredményeként kapunk egy második vonalat, amelyen a gravitációs központ (a 25.4, D ábra zöld vonala). Következésképpen ezeknek a vonalaknak a metszéspontjában a test súlypontja van a test súlypontja (a 25.4. Ábrán r piros pont).
A 7. fokozatú lecke összefoglalása 7. osztály
Téma: A gravitációs központ meghatározása
Tanár fizika Mou Argayashskaya School №2
Hydiaitulina Z.A.
Laboratóriumi munka:
"A lapos lemez súlypontjának meghatározása"
célja : A lapos lemez súlypontjának megtalálása.
Elméleti rész:
Minden testnek súlyossága van. A test súlypontját olyan pontnak nevezik, amelyhez a testen működő gravitációs erők teljes pillanata nulla. Például, ha felfüggeszti a témát a súlypontjára, akkor egyedül marad. Vagyis az űrben lévő pozíciója nem változik (ez nem fog fejjel lefelé vagy oldalán). Miért van néhány test, és mások nem? Ha a test súlypontja a test, hogy töltsön egy vonalat, merőleges a padlóra, akkor abban az esetben, ha a vonal túlmutat a testtámogatás határain, a test csökken. Minél nagyobb a támogatási terület, annál közelebb a test súlypontja a támogatási terület központi pontjához és a súlypont középpontjához, annál stabilabb lesz a test helyzete. Például a híres Pisa-torony súlypontja mindössze két méterre található a támogató közepétől. És az esés csak akkor fog történni, ha ez az eltérés körülbelül 14 méter lesz. Az emberi test középpontja körülbelül 20,23 centiméter a köldök alatt. A gravitációs középponttal töltött képzeletbeli vonal pontosan áthalad a lábak között. A Doll-Nevaleshka titka a test súlypontja is. Stabilitását az a tény, hogy a Nevaleshka súlypontja a nagyon alul van, valójában rajta áll. A test egyensúlyának megőrzésének feltétele a teljes gravitációs központ függőleges tengelyének áthaladása a testtámogató területen belül. Ha a test súlypontjának függőleges része kijön a tartóövezetből, a test elveszíti egyensúlyát és esik. Ezért minél nagyobb a támogatási terület, annál közelebb a test súlypontja a test középpontjához, és a súlypont középpontjának középvonala, annál stabilabb lesz a test helyzete. A személy függőleges helyzetével ellátott támogatást a talp alatt és a lépések között korlátozza. A lábfej középpontjának központi pontja a lábánál 5 cm a sarok fenevad előtt. A támogatási terület sagittális mérete mindig az elülső részen uralkodik, ezért a gravitációs központ váltóvonala könnyebben jobb és balra van, és különösen nehéz előre menni. Ebben a tekintetben a gyors menetű fordulatok stabilitása lényegesen kisebb, mint a sagittális irányban (előre vagy hátra). A cipő cipő, különösen széles sarok és merev talp, ellenáll, mint a cipő, mivel megszerzi a nagy támogatási területet.
Gyakorlati rész:
A munka célja: a javasolt berendezések használata, tapasztalt módja annak, hogy a karton és a háromszög két számának súlypontjának helyét megtalálja.
Felszerelés:Állvány, szűk karton, háromszög az iskolai készletből, vonalzó, szalag, szál, ceruza ..
1. feladat: Határozza meg az önkényes alakok gravitációs formátumának helyzetét
Ollóval vágja ki az önkényes alak ábráját a kartonból. Scotch és Csatlakoztasson egy szálat az A. pontban. Söpörje meg a szál alakját az állvány felvételéhez. Vonalzó és ceruza segítségével jelölje meg a kartonvonal vertikális AV-jét.
Mozgassa a szálas rögzítési pontot a C-re. Ismételje meg a lépéseket
Pont az AV és a vonal metszéspontjárólCD az ábra súlypontjának kívánt helyzetét adja.
2. feladat: Csak vonalzóval és ceruzával használva keresse meg a gravitációs középpont helyét
A ceruza és a vonal segítségével szakítsa meg az ábrát két téglalapra. Az épület megtalálja a gravitációs központok O1 és O2 rendelkezéseit. Nyilvánvaló, hogy az egész alak súlypontja az O1O2 vonalon van
Egy másik módon törje ki az ábrát két téglalapra. Az épület megtalálja az O3 és O4 gravitációs központok pozícióit. Csatlakoztassa az O3 és O4 vonalat. Az O1O2 és O3O4 vonalak metszéspontja határozza meg az ábra súlypontjának helyzetét
2. feladat: Határozza meg a háromszög súlypontjának pozícióját
Scotch segítségével rögzítse a szál egyik végét a háromszög tetején, és tegye le az állvány lábát. A vonalzó segítségével jelölje meg az AV gravitációs vonal irányát (készítsen egy jelölést a háromszög másik oldalán)
Ismételje meg ugyanazt az eljárást, lóg a háromszög tetejére a háromszög oldal ellenkezője, készítsen egy jeletD..
Scotch segítségével csatoljunk az AV és az AV-ek háromszög szegmenseihezCD. A kereszteződésük pontja meghatározza a háromszög súlypontjának helyzetét. Ebben az esetben az alak súlypontja maga a testen kívül esik.
Iii . Minőségi feladatok megoldása
1. Mi a cirkuszi művészek célpontja, amikor egy kötélen jár, tartsa a nehéz pólusokat a kezében?
2.Nagyon egy ember, aki nagy terhelést hordoz a hátán, előrehajol?
3. Például, nem tudsz kijutni a székből, ha nem dönt az esetre?
4. Miért nem fejezi be az emelő daru az emelő rakomány irányába? Miért rakomány nélkül a csapot nem fejezi be az ellensúly irányába?
5.Az autókban és kerékpárokban stb. A fékek jobbak a hátsó, és nem az első kerekeken?
6. Például egy olyan teherautó, amely széna, könnyebben elfordul, mint a hóval töltött teherautó?
