Hogyan oldjuk meg a közönséges törteket. Algebrai törtek összeadása és kivonása: szabályok, példák. Hogyan vonjunk ki egy természetes számot egy közönséges törtből
Ahhoz, hogy egy részt egy egész töredékében fejezzen ki, fel kell osztania a részt egy egészre.
1. cél. 30 tanuló van az osztályban, négyen hiányoznak. Hány tanuló hiányzik?
Megoldás:
Válasz: nincs tanuló az osztályban.
Egy szám törtjének megkeresése
Olyan problémák megoldására, amelyekben meg kell találni az egész egy részét, a következő szabály igaz:
Ha az egész egy része törtként van kifejezve, akkor ennek a résznek a megtalálásához eloszthatja az egészet a tört nevezőjével, és megszorozhatja az eredményt a számlálójával.
1. cél. 600 rubel volt, ezt az összeget költötték el. mennyi pénzt költöttél?
Megoldás: 600 rubelből megtalálni ezt az összeget 4 részre kell osztania, így megtudjuk, mennyi pénz az egynegyed:
600: 4 = 150 (o.)
Válasz: költött 150 rubelt.
2. cél. 1000 rubel volt, ezt az összeget költötték el. Mennyi pénzt költöttek el?
Megoldás: a probléma állapotából tudjuk, hogy 1000 rubel öt egyenlő részből áll. Először megtudjuk, hány rubel az 1000 egyötöde, majd megtudjuk, hány rubel kétötöde:
1) 1000: 5 = 200 (p.) - egyötöde.
2) 200 2 = 400 (p.) - kétötöde.
Ez a két művelet kombinálható: 1000: 5 2 = 400 (p.).
Válasz: 400 rubelt költöttek el.
A második módszer az egész egy részének megtalálására:
Az egész egy részének megtalálásához megszorozhatja az egészet azzal a törttel, amely az egésznek azt a részét fejezi ki.
3. célkitűzés. A szövetkezet alapszabálya szerint ahhoz, hogy a jelentéstevő értekezlet érvényes legyen, azon legalább a szervezet tagjainak jelen kell lenniük. A szövetkezetnek 120 tagja van. Milyen összetételben tartható a jelentéstevő értekezlet?
Megoldás: 
Válasz: a jelentéstevő értekezletre akkor kerülhet sor, ha a szervezetnek 80 tagja van.
Szám keresése a tört alapján
Olyan problémák megoldására, amelyekben az egészet egy része alapján kell megtalálni, a következő szabály igaz:
Ha a kívánt egész szám egy részét törtként fejezzük ki, akkor ennek az egésznek a megtalálásához eloszthatja ezt a részt a tört számlálójával, és megszorozhatja az eredményt a nevezőjével.
1. cél. 50 rubelt költöttünk, ami megegyezett az eredeti összeggel. Keresse meg az eredeti pénzösszeget.
Megoldás: a probléma leírásából azt látjuk, hogy 50 rubel 6-szor kevesebb, mint a kezdeti összeg, vagyis a kezdeti összeg hatszor több, mint 50 rubel. Ennek az összegnek a meghatározásához meg kell szoroznia 50-et 6-tal:
50 6 = 300 (o.)
Válasz: a kezdeti összeg 300 rubel.
2. cél. 600 rubelt költöttünk, ami megegyezett a kezdeti pénzösszeggel. Keresse meg az eredeti összeget.
Megoldás: feltételezzük, hogy a szükséges szám három harmadik részből áll. Feltétel szerint a szám kétharmada 600 rubelnek felel meg. Először megtaláljuk az eredeti összeg egyharmadát, majd azt, hogy hány rubel a háromharmada (eredeti összeg):
1) 600: 2 3 = 900 (o.)
Válasz: a kezdeti összeg 900 rubel.
A második módja annak, hogy az egészet egy része alapján találjuk meg:
Ha egy egészet az azt kifejező rész értékével szeretne keresni, akkor ezt az értéket eloszthatja azzal a törttel, amely ezt a részt fejezi ki.
3. célkitűzés. Szakasz AB 42 cm a szegmens hossza CD... Keresse meg egy szakasz hosszát CD.
Megoldás: 
Válasz: szegmens hossza CD 70 cm.
4. feladat. Görögdinnyét hoztak a boltba. Ebéd előtt a bolt eladta, ebéd után - a hozott görögdinnyét, és maradt 80 görögdinnye eladása. Hány görögdinnyét hoztak összesen a boltba?
Megoldás: először megtudjuk, hogy a hozott görögdinnye melyik része a 80-as szám. Ehhez vegyük az összes hozott görögdinnyét egységnek, és vonjuk ki belőle az eladni (eladni) sikerült görögdinnyék számát:
Így megtudtuk, hogy 80 görögdinnye teszi ki az importált görögdinnye teljes számát. Most megtudjuk, hogy a teljes mennyiségből hány görögdinnye, majd hány görögdinnye (a hozott görögdinnye):
2) 80:4 15 = 300 (görögdinnye)
Válasz:összesen 300 görögdinnyét hoztak a boltba.
Itt megtudjuk, hogyan törtek kivonása... Először is megkapjuk az azonos nevezőjű törtek kivonásának szabályát. Ezután megvizsgáljuk a különböző nevezőjű törtek kivonását, és példákat adunk a kivonásra részletes megoldásokkal. Ezt követően arra fogunk összpontosítani, hogy a természetes számból kivonjunk egy törtet, és kivonjunk egy számot a törtből. Végezetül mutassuk meg, hogyan vonhatók ki a közönséges törtek ennek a műveletnek a tulajdonságaival.
Azonnal megjegyezzük, hogy ebben a cikkben csak arról fogunk beszélni, hogy egy kisebb töredéket levonunk egy nagyobb törtből. A többi esetet a racionális számok kivonása című cikk tárgyalja.
Oldalnavigáció.
Azonos nevezőjű törtek kivonása
Először is mondjunk egy példát, amely lehetővé teszi számunkra, hogy kitaláljuk, hogyan azonos nevezőjű törtek kivonása.
Tegyük fel, hogy öt nyolcad alma volt a tányéron, vagyis egy alma 5/8-a, ami után két nyolcadot elvettek. A kivonás értelmében (lásd a kivonás általános megértését) a megadott művelet leírása a következő:. Nyilvánvaló, hogy így 5-2 = 3 nyolcad alma marad a tányéron. Azaz,.
A vizsgált példa szemlélteti szabály az azonos nevezőjű törtek kivonására: azonos nevezőjű törtek kivonásakor a kivonandó tétel számlálója levonásra kerül a kivonandó tétel számlálójából, és a nevező változatlan marad.
A betűket használó hangos szabály a következőképpen íródik: 
... Ezt a képletet az azonos nevezőjű törtek kivonásakor kell használni.
Fontolgat példák az azonos nevezőjű törtek kivonására.
Példa.
Vonjuk ki a 17/15 tört a 24/15 törtből.
Megoldás.
A kivont törtek nevezői egyenlőek. A redukált számlálója 24, a kivonté 17, különbségük 7 (24−17 = 7, ha szükséges, lásd a természetes számok kivonását). Ezért az azonos nevezőjű 24/15 és 17/15 törtek kivonása 7/15-öt kap.
Egy rövid megoldás így néz ki: 
.
Válasz:
.
Ha lehetséges, csökkenteni kell a törtet és (vagy) el kell különíteni a teljes részt a nem megfelelő törttől, amelyet az azonos nevezőjű törtek kivonásával kapunk.
Példa.
Számítsa ki a különbséget.
Megoldás.
Használjuk a képletet az azonos nevezőjű törtek kivonására: 
.
Nyilvánvaló, hogy a kapott tört számlálója és nevezője osztható 2-vel (lásd), vagyis a 22/12 törölhető tört. Ezt a törtet 2-vel csökkentve a 11/6 törthez jutunk.
Töredék A 11/6 helytelen (lásd a helyes és helytelen törteket). Ezért ki kell választani belőle a teljes részt:.
Tehát az azonos nevezőjű törtek számított különbsége a.
Íme a teljes megoldás: 
.
Válasz:
.
Különböző nevezőjű törtek kivonása
A különböző nevezőjű törtek kivonása az azonos nevezőjű törtek kivonásává válik. Ehhez elegendő a különböző nevezőjű törteket közös nevezőre hozni.
Tehát költeni különböző nevezőjű törtek kivonása, szükséges:
- törteket hozzanak közös nevezőre (általában a törtek a legkisebb közös nevezőhöz vezetnek);
- vonjuk ki a kapott törteket azonos nevezőkkel.
Fontolgat példák különböző nevezőjű törtek kivonására.
Példa.
Vonja le az 1/15-öt a 2/9 törtből.
Megoldás.
Mivel a kivont törtek nevezői eltérőek, ezért először a törteket a legkisebb közös nevezőre redukáljuk: mivel az LCM (9, 15) = 45, így a 2/9 tört további tényezője a 45: 9 = 5, és a tört további tényezője 1/15 a 45 szám: 15 = 3, akkor 
és 
.
Marad a 3/45 tört kivonása a 10/45 törtből, azt kapjuk 
, amely megadja a különböző nevezőjű törtek kívánt különbségét.
A megoldást röviden a következőképpen írjuk le: 
.
Válasz:
Ne feledkezzünk meg a kivonás után kapott tört csökkentéséről, valamint a teljes rész kiemeléséről.
Példa.
Vonja ki a 19/9-ből a 7/36-ot.
Megoldás.
Miután a különböző nevezőjű törteket a 36-os legkisebb közös nevezőre redukáltuk, megkapjuk a 76/9 és 7/36 törteket. Kiszámítjuk a különbségüket: 
.
A kapott tört redukálható, 3-mal csökkentve 23/12-t kapunk. És ez a tört helytelen, miután az egész részt leválasztjuk róla, megvan.
Állítsuk össze a különböző nevezőkkel rendelkező eredeti törtek kivonása során végrehajtott összes műveletet:.
Válasz:
.
Természetes szám kivonása közönséges törtből
Természetes szám kivonása törtből redukálható a közönséges törtek kivonására. Ehhez elég egy természetes számot 1-es nevezőjű törtként ábrázolni. Nézzük meg a példamegoldást.
Példa.
83/21-ből vonjunk ki 3-at.
Megoldás.
Mivel a 3 szám egyenlő a 3/1 törttel, akkor.
Válasz:
Kényelmesebb azonban kivonni egy természetes számot a helytelen törtből, ha a törtet vegyes számként mutatjuk be. Mutassuk meg így az előző példa megoldását.
Tört kivonása természetes számból
Tört kivonása természetes számból a közönséges törtek kivonására redukálható, ha egy természetes számot törtként ábrázolunk. Elemezzük egy példa megoldását, amely ezt a megközelítést illusztrálja.
Példa.
Vonjuk ki a 7 természetes számból a közönséges tört 5/3-át.
Megoldás.
Képzeljük el a 7-es számot 7/1 törtként, majd végezzük el a kivonást:.
Ha az egész részt elválasztjuk a kapott törttől, megkapjuk a végső választ.
Válasz:
Van azonban egy racionálisabb módja a tört természetes számból való kivonásának. Előnyei különösen akkor szembetűnőek, ha a redukált természetes szám és a kivont tört nevezője nagy számok. Mindez látható lesz az alábbi példákból.
Ha a kivonandó tört helyes, akkor a redukált természetes szám helyettesíthető két szám összegével, amelyek közül az egyik egyenlő eggyel, az egyesből kivonjuk a helyes törtet, majd befejezzük a számításokat.
Példa.
Vonjuk ki az 1065 természetes számból a 13/62 törtet.
Megoldás.
A kivont tört helyes. Cseréljük le az 1 065 számot az 1 064 + 1 összeggel, és megkapjuk 
... Továbbra is ki kell számítani az eredményül kapott kifejezés értékét (az ilyen kifejezések kiszámításáról részletesebben beszélünk).
A kivonás tulajdonságaiból adódóan a kapott kifejezés átírható így 
... Kiszámoljuk a különbség értékét zárójelben, az egységet az 1/1 törtre cserélve, megkapjuk 
... Ily módon,. Ezzel befejeződik a 13/62 tört kivonása az 1 065 természetes számból.
Íme a teljes megoldás:
És most összehasonlításképpen megmutatjuk, milyen számokkal kellene dolgoznunk, ha úgy döntenénk, hogy az eredeti számok kivonását a törtek kivonására csökkentjük:
Válasz:
.
Ha a kivonandó tört helytelen, akkor vegyes számmal helyettesíthető, majd a természetes számból kivonható a vegyes szám.
Szinte minden ötödik osztályos kisdiákot ér egy kis sokk a közönséges törtekkel való első ismerkedés után. Nemcsak a törtek lényegét kell megérteni, hanem számtani műveleteket is kell végezni velük. Ezt követően a kisdiákok szisztematikusan kihallgatják tanárukat, megtudják, mikor érnek véget ezek a törtek.
Az ilyen helyzetek elkerülésére elegendő, ha ezt a nehéz témát a lehető legkönnyebben, lehetőleg játékos formában elmagyarázzuk a gyerekeknek.
A tört lényege
Mielőtt megtanulná, mi a tört, a gyermeknek meg kell ismerkednie a fogalommal részvény ... Itt működik a legjobban az asszociatív módszer.
Képzeljünk el egy egész tortát, amelyet több egyenlő részre osztunk, mondjuk négyre. Ekkor minden egyes tortadarabot megosztásnak lehet nevezni. Ha a négy szelet közül egyet veszel, akkor az a rész egynegyede lesz.
A megosztások különböznek, mert az egész teljesen más számú részre osztható. Általában minél több a részvény, annál kevesebb, és fordítva.
Hogy a részvényeket ki lehessen jelölni, kitaláltak egy olyan matematikai koncepciót, mint pl közönséges tört... A tört lehetővé teszi, hogy annyi törtet írjunk, amennyire szükség van.
A tört alkotórészei a számláló és a nevező, amelyeket tört perjel vagy perjel választ el. Sok gyerek nem érti a jelentésüket, ezért nem világos számára a tört lényege. A törtvonal az osztást jelöli, nincs itt semmi bonyolult.
A nevezőt alul, a törtsor alá vagy a beírt sor jobb oldalára szokás írni. Egy egész töredékeinek számát mutatja. A törtsor fölé vagy a perjeltől balra írt számláló határozza meg, hogy hány törtet vettünk, például a 4/7-es tört. Ebben az esetben a 7 a nevező, azt mutatja, hogy csak 7 rész van, a 4-es számláló pedig azt, hogy a hétből négy részt vettek ki.
Főbb részvények és törtszámú írásuk:
A szokásos mellett van egy tizedes tört is.
Műveletek törtekkel 5. fokozat
Ötödik osztályban megtanulnak minden számtani műveletet elvégezni törtekkel.
A törtekkel végzett összes műveletet a szabályok szerint hajtják végre, és nem szabad remélnie, hogy a szabály megtanulása nélkül minden magától kiderül. Ezért nem szabad elhanyagolni a matematikai házi feladat szóbeli részét.
Azt már megértettük, hogy a tizedes és a közönséges tört jelölése eltérő, ezért az aritmetikai műveleteket különböző módon hajtjuk végre. A közönséges törtekkel végzett műveletek azoktól a számoktól függenek, amelyek a nevezőben vannak, és a tizedesjegyben, a tizedesvessző után jobbra.
Azon törteknél, amelyeknek azonos a nevezője, az összeadás és kivonás algoritmusa nagyon egyszerű. Csak számlálókkal hajtunk végre műveleteket.
A különböző nevezőjű törtek esetében meg kell találni Legkisebb közös nevező (LCN). Ez az a szám, amely maradék nélkül osztható minden nevezővel, és ha több van belőlük, akkor ez a legkisebb.
A tizedes törtek összeadásához vagy kivonásához le kell írni azokat egy oszlopba, vesszőt a vessző alá, és szükség esetén ki kell egyenlíteni a tizedesjegyek számát.
A közönséges törtek szorzásához egyszerűen keresse meg a számlálók és nevezők szorzatát. Nagyon egyszerű szabály.
Az osztás a következő algoritmus szerint történik:
- Az osztalékot változatlanul írja
- Az osztást alakítsd szorzássá
- Fordítsa meg az osztót (írja az osztó reciprokát)
- Hajtsa végre a szorzást
Törtek összeadása, magyarázat
Nézzük meg közelebbről a törtek és tizedesjegyek hozzáadásának módját.
Amint a fenti képen látható, a törtnek egyharmada és kétharmada van, közös nevezője három. Ez azt jelenti, hogy csak az egyes és kettes számlálót kell összeadni, és a nevezőt változatlanul hagyni. Az eredmény a háromharmad összege. Egy ilyen válasz, amikor a tört számlálója és nevezője egyenlő, 1-gyel írható fel, mivel 3: 3 = 1.
Meg kell találni a kétharmad és a kétkilenced törtek összegét. Ebben az esetben a nevezők eltérőek, 3 és 9. Az összeadás végrehajtásához ki kell választani egy közöset. Van egy nagyon egyszerű módszer. A legnagyobb nevezőt választjuk, ez a 9. Ellenőrizzük, hogy osztható-e 3-mal. Mivel 9: 3 = 3 maradék nélkül, ezért a 9 megfelelő közös nevezőnek.
A következő lépés további tényezők keresése minden számlálóhoz. Ehhez a 9-es közös nevezőt felváltva elosztjuk az egyes törtek nevezőjével, a kapott számokat összeadjuk. pl. Az első törtnél: 9: 3 = 3, az első tört számlálójához adjunk hozzá 3-at. A második törtnél: 9: 9 = 1, az egység elhagyható, mivel ezzel megszorozva ugyanazt a számot kapjuk.
Most megszorozzuk a számlálókat a további tényezőkkel, és összeadjuk az eredményeket. Az így kapott összeg a nyolc kilenced töredéke.
A tizedes törtek összeadása ugyanazt a szabályt követi, mint a természetes számok összeadása. Egy oszlopban a kisülés alá írják a kisülést. Az egyetlen különbség az, hogy a tizedes törtekben helyesen kell beírni a vesszőt az eredménybe. Ehhez a törteket vesszővel írjuk a vessző alá, és az összesítésben csak a vesszőt kell lefelé mozgatni.
Határozzuk meg a 38, 251 és 1, 56 törtek összegét. A műveletek végrehajtásának megkönnyítése érdekében a tizedesjegyek számát 0 hozzáadásával egyenlítjük jobbra.
Törteket adunk hozzá anélkül, hogy a vesszőre figyelnénk. A kapott mennyiségben pedig egyszerűen leeresztjük a vesszőt. Válasz: 39 811.
Törtek kivonása, magyarázat
A kétharmados és egyharmados törtek közötti különbség megállapításához ki kell számítani a 2-1 = 1 számláló közötti különbséget, és a nevezőt változatlanul kell hagyni. A válaszban egyharmad különbséget kapunk.
Keresse meg a különbséget az öthatod és a hét tized törtek között. Találja meg a közös nevezőt. Kiválasztási módszert használunk, a 6 és 10 közül a legnagyobb a 10. Ellenőrzés: 10: 6 nem osztható maradék nélkül. Hozzáadunk még 10-et, kiderül 20:6, szintén nem osztható maradék nélkül. Ismét növeljük 10-zel, 30-at kaptunk: 6 = 5. A közös nevező 30. Ugyanez a NOZ található a szorzótáblában.
Keressen további tényezőket. 30: 6 = 5 - az első töredékhez. 30:10 = 3 - a másodikra. Megszorozzuk a számlálókat és azok további szorzóit. Kapunk egy csökkentett 25/30-at és egy kivont 21/30-at. Ezután kivonjuk a számlálókat, és a nevezőt változatlanul hagyjuk.
Az eredmény 4/30 különbség. Frakció összehúzható. Oszd el 2-vel. A válasz 2/15.
Tizedes törtek osztása 5. évfolyam
Ez a téma két lehetőséget tárgyal:
Tizedes szorzás 5. fokozat
Ne feledje, hogyan szorozza meg a természetes számokat pontosan ugyanúgy, és keresse meg a tizedes törtek szorzatát. Először is nézzük meg, hogyan szorozhatunk tizedes törtet természetes számmal. Ezért:
A tizedes tört tizedesvesszővel való szorzásakor ugyanígy járunk el.
Vegyes frakciók 5. fokozat
Az öt osztályosok szeretik az ilyen törteket nem vegyesnek, hanem<<смешные>> valószínűleg könnyebb megjegyezni. A vegyes törteket azért hívják így, mert egy egész és egy közönséges tört kombinálásával kapják őket.
A vegyes tört egy egész számból és egy tört részből áll.
Az ilyen törtek olvasásakor először az egész részt hívjuk meg, majd a törtet: egy egész kétharmad, két egész egy ötöd, három egész két ötöd, négy egész háromnegyed.
Hogyan jönnek ki ezek a vegyes frakciók? Ez elég egyszerű. Ha a válaszunkban hibás törtet kapunk (olyan törtet, amelynek a számlálója nagyobb, mint a nevező), mindig vegyesre kell konvertálni. Elegendő a számlálót elosztani a nevezővel. Ezt a műveletet a teljes rész kiemelésének nevezik:
A vegyes tört rossz törtté való visszakonvertálása szintén egyszerű:
Példák tizedes törtekkel 5. osztályzat magyarázattal
A gyerekekben sok kérdést több cselekvés példája okoz. Nézzünk néhány ilyen példát.
(0,4 8,25 - 2,025): 0,5 =
Első lépésként meg kell keresni a 8,25 és 0,4 számok szorzatát. A szorzást a szabály szerint hajtjuk végre. A válaszban megszámolunk három karaktert jobbról balra, és vesszőt teszünk.
A második művelet ugyanabban a zárójelben van, ez a különbség. Vonja ki 3,300-ból 2,025-öt. A műveletet egy oszlopba írjuk, a vessző alá vesszőt.
A harmadik művelet a felosztás. A második lépésben kapott különbséget osszuk el 0,5-tel. A vessző egy karaktert foglal magában. Az eredmény 2,55.
Válasz: 2,55.
(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =
Az első művelet a zárójelben lévő összeg, amit egy oszlopban adunk hozzá, ne feledje, hogy a vessző a vessző alatt van. A választ 1.00 kapjuk.
A második művelet a különbség a második zárójeltől. Mivel a csökkenésnek kevesebb tizedesjegye van, mint a kivontnak, a hiányzót hozzáadjuk. A kivonás eredménye 0, 125.
A harmadik művelet az összeg elosztása a különbséggel. A vessző három karaktert zár be. Kiderült, hogy 1000-et osztanak 125-tel.
Válasz: 8.
Példák különböző nevezőjű köztörtekkel 5. évfolyam magyarázattal
Az elsőben Például megtaláljuk az 5/8 és a 3/7 törtek összegét. A közös nevező az 56-os szám lesz. Keressen további szorzót, ossza el az 56-ot: 8 = 7 és 56: 7 = 8. Adja hozzá őket az első és a második törthez. A számlálókat és azok tényezőit megszorozzuk, így a 35/56 és a 24/56 törtek összegét kapjuk. Átvette az összeget 59/56. A tört hibás, vegyes számmá alakítjuk, a többi példát is hasonló módon oldjuk meg.
Példák törtekkel 5. osztályú képzéshez
A kényelem érdekében alakítsa át a vegyes törteket helytelenekre, és kövesse a lépéseket.
Hogyan tanítsd meg gyermekednek a tört egyszerű megoldását a Lego segítségével
Egy ilyen konstruktor segítségével nem csak jól fejleszthető a gyerek fantáziája, hanem játékos formában is érthetően elmagyarázhatja, mi is az a tört és a tört.
Az alábbi képen látható, hogy egy darab nyolc körrel egy egész. Tehát, ha veszünk egy négy körből álló rejtvényt, akkor felét vagy 1/2-t kapunk. A képen jól látható, hogyan lehet példákat megoldani Lego-val, ha a részleteken számolod a köröket.
A tornyokat meghatározott számú részből építheti, és mindegyiket felcímkézheti az alábbi képen látható módon. Például vegyünk egy hétrészes tornyot. A zöld konstruktor minden darabja 1/7 lesz. Ha egy ilyen részhez még kettőt adsz, 3/7-et kapsz. A példa vizuális magyarázata 1/7 + 2/7 = 3/7.
Ahhoz, hogy A-t kapjon matematikából, ne felejtse el megtanulni a szabályokat és gyakorolni azokat.
2 frakció hozzáadásához ugyanazok a nevezők, hozzá kell adni a számlálóikat és a nevezőketváltozatlanul hagyni.Törtek hozzáadása, példák:
A közönséges törtek összeadásának és az azonos nevezőjű törtek kivonásának általános képlete a következő:
Jegyzet! Ellenőrizze, hogy csökkentheti-e a kapott törtet a válasz lejegyzésével.
Különböző nevezőjű törtek összeadása.
A különböző nevezőjű törtek összeadásának szabályai:
- csökkentse a törteket a legkisebb közös nevezőre (LCN). Ehhez megtaláljuk a legkisebbet a nevezők közös többszöröse (LCM);
- add hozzá a törtek számlálóit, és hagyd változatlanul a nevezőket;
- csökkentjük a kapott töredéket;
- ha hibás törtet kap, alakítsa át a nem megfelelő törtet vegyes törtté.
Példák kiegészítéseket különböző nevezőjű törtek:
Vegyes számok (vegyes törtek) összeadása.
A vegyes törtek hozzáadásának szabályai:
- ezeknek a számoknak a tört részeit a legkisebb közös nevezőhöz (LCN) visszük;
- külön adja hozzá az egész részeket és külön a tört részeket, adja össze az eredményeket;
- ha a törtrészek összeadásakor hibás törtet kaptunk, ebből válasszuk ki a teljes részt frakciót és hozzáadjuk a kapott teljes részhez;
- a kapott törtet csökkentjük.
Példa kiegészítéseket vegyes frakció:
Tizedes törtek összeadása.
A tizedes törtek hozzáadásakor a folyamat "oszlopban" van írva (a szokásos oszlopszorzás),hogy az azonos nevű kisülések elmozdulás nélkül egymás alatt legyenek. Vessző kötelezőegyértelműen egymás alá igazodunk.
A tizedes törtek összeadásának szabályai:
1. Ha szükséges, egyenlítse ki a tizedesjegyek számát. Ehhez adjon hozzá nullákata szükséges tört.
2. Törteket írunk fel úgy, hogy a vesszők egymás alá kerüljenek.
3. Adjon hozzá törteket anélkül, hogy a vesszőre figyelne.
4. A vesszők alá vesszőt teszünk az összegbe, a törteket, amelyeket összeadunk.
Jegyzet! Ha az adott tizedes törtek eltérő számú tizedesjegyet tartalmaznak,majd a kevesebb tizedesjegyű törthez rendeljük a szükséges számú nullát, az egyenletheztörtek a tizedesjegyek száma.
Találjuk ki példa... Keresse meg a tizedes törtek összegét:
0,678 + 13,7 =
Kiegyenlítjük a tizedesjegyek számát tizedes törtekben. Adjon hozzá 2 nullát a tizedesjegy jobb oldalához törtek 13,7 .
0,678 + 13,700 =
Leírjuk válasz:
0,678 + 13,7 = 14,378
Ha tizedes törtek összeadása elég jól elsajátítottad, akkor a hiányzó nullákat hozzá lehet adni a fejemben.
496. megtalálja x, ha:
497. 1) Ha az ismeretlen szám 3/10-éhez hozzáad 10 1/2-t, akkor 13 1/2-t kap. Keressen egy ismeretlen számot.
2) Ha egy ismeretlen szám 7/10-éből kivonsz 10 1/2-t, akkor 15 2/5-öt kapsz. Keressen egy ismeretlen számot.
498 *. Ha az ismeretlen szám 3/4-éből kivonunk 10-et, és a kapott különbséget megszorozzuk 5-tel, akkor 100-at kapunk. Keresse meg a számot.
499 *. Ha az ismeretlen számot 2/3-ával növeljük, 60-at kapunk. Mi ez a szám?
500 *. Ha ugyanannyit hozzáadunk az ismeretlen számhoz, sőt 20 1/3-ot, akkor 105 2/5-öt kapunk. Keressen egy ismeretlen számot.
501. 1) A négyzetfészek telepítésű burgonya hozama átlagosan 150 centner hektáronként, hagyományos ültetéssel ennek 3/5-e. Mennyivel lehet több burgonyát betakarítani 15 hektáros területről, ha négyzetfészek módszerrel ültetik a burgonyát?
2) Egy tapasztalt munkás 18 alkatrészt készített 1 óra alatt, egy tapasztalatlan munkás ennek a mennyiségnek a 2/3-át. Hány alkatrészt készít még egy tapasztalt munkás egy 7 órás munkanap alatt?
502. 1) Az úttörők három nap alatt 56 kg különböző magot gyűjtöttek össze. Az első napon a teljes mennyiség 3/14-ét, a másodikon - másfélszeresét, a harmadik napon - a többi gabonát betakarították. Hány kilogramm magot gyűjtöttek az úttörők a harmadik napon?
2) A búza őrlésekor kiderült: liszt a teljes búzamennyiség 4/5-e, búzadara - 40-szer kevesebb, mint a liszt, a többi pedig korpa. Mennyi lisztet, búzadarát és korpát külön-külön kapott 3 tonna búza őrlésekor?
503. 1) Három garázs 460 autó befogadására alkalmas. Az első garázsban az autók száma a másodikban lévő autók 3/4-e, a harmadikban pedig 1,5-szer több autó van, mint az elsőben. Hány autó fér el egy-egy garázsban?
2) A három műhellyel rendelkező üzem 6000 dolgozót foglalkoztat. A második műhelyben 1 1/2-szer kevesebb munka folyik, mint az elsőben, a harmadik műhelyben pedig a második műhely dolgozóinak 5/6-a. Hány dolgozó van egy-egy műhelyben?
504. 1) Először a tartályból 2/5-ét öntöttük ki kerozinnal, majd a teljes kerozin 1/3-át, majd 8 tonna kerozin maradt a tartályban. Mennyi kerozin volt kezdetben a tartályban?
2) A kerékpárosok három napig versenyeztek. Az első napon a teljes út 4/15-ét, a másodikon 2/5-ét, a harmadik napon pedig a maradék 100 km-t tettek meg. Merre mentek a kerékpárosok három nap alatt?
505. 1) A jégtörő három napig tört utat a jégmezőn. Az első napon a teljes út 1/2-ét, a második napon a hátralévő út 3/5-ét, a harmadik napon a maradék 24 km-t tette meg. Határozza meg a jégtörő által megtett út hosszát három nap alatt.
2) Három csoport iskolás fát ültetett a falu tereprendezése érdekében. Az első század az összes fa 7/20-át, a második a fennmaradó fák 5/8-át, a harmadik pedig a fennmaradó 195 fát ültette el. Hány fát ültetett el a három osztag?
506. 1) A kombájn egy parcelláról búzát aratott be három nap alatt. Az első napon a parcella teljes területének 5/18-át, a második napon a fennmaradó terület 7/13-át, a harmadik napon a fennmaradó 30 1/2 hektáros területet betakarította. Átlagosan 20 centner búzát takarítottak be hektáronként. Mennyi búzát arattak be a teljes parcellán?
2) A rally résztvevői az első napon a teljes út 3/11-ét, a második napon a hátralévő út 7/20-át, a harmadik napon az új maradék 5/13-át, a negyedik napon pedig a hátralévő 320 km. Milyen hosszú a rally útvonala?
507. 1) Az autó az első napon a teljes út 3/8-án, a másodikon az első 15/17-én, a harmadik napon a maradék 200 km-en haladt. Mennyi benzint fogyasztott, ha az autó 1 3/5 kg benzint fogyaszt 10 kilométerenként?
2) A város négy kerületből áll. Az első kerületben pedig a város összes lakosának 4/13-a, a másodikban az első kerület lakosainak 5/6-a, a harmadikban az elsőben lakosok 4/11-e él; két kerület együtt, a negyedik kerületben pedig 18 ezer ember él. Mennyi kenyérre van szüksége a város teljes lakosságának 3 napra, ha egy ember átlagosan 500 g-ot fogyaszt naponta?
508. 1) A turista az első napon a teljes út 10/31-ét, a második napon az első napon elhaladó 9/10-ét, a harmadikon az út hátralévő részét, a harmadik napon pedig megtette. 12 km-rel több, mint a második napon. Hány kilométert gyalogolt a turista mindhárom napon?
2) Az autó három nap alatt megtett A városból B városba. Az első napon a teljes táv 7/20-át, a második napon a hátralévő táv 8/13-át, a harmadik napon pedig 72 km-rel kevesebbet tett meg az autó, mint az első napon. Mi a távolság A és B városok között?
509. 1) A végrehajtó bizottság három gyár munkásainak szánt földet kerti telkekre. Az első üzem az összes parcellaszám 9/25-ét, a második üzem az elsőre kiosztott parcellák számának 5/9-ét, a harmadik pedig a fennmaradó parcellákat. Hány telket osztottak ki a három gyár dolgozóinak, ha az első gyár 50-el kevesebb telket kapott, mint a harmadik?
2) A gép három nap alatt szállított csereberebeteket a sarki állomásra Moszkvából. Az első napon a teljes útvonal 2/5-ét, a másodikon - az első napon megtett útvonal 5/6-át, a harmadik napon pedig 500 km-rel kevesebbet repült, mint a második napon. Milyen messzire repült a gép három nap alatt?
510. 1) Az üzemnek három műhelye volt. Az első üzletben dolgozók száma az üzem összes dolgozójának 2/5-e; a második üzletben 1 1/2-szer kevesebb munkás van, mint az elsőben, a harmadikban pedig 100-zal több munkás, mint a másodikban. Hány munkás van a gyárban?
2) A kolhoz három szomszédos falu lakóiból áll. Az első faluban a családok száma a kolhoz összes családjának 3/10-e; a második faluban a családok száma 1 1/2-szer nagyobb, mint az elsőben, a harmadikban pedig 420-zal kevesebb a családok száma, mint a másodikban. Hány család van a kolhozban?
511. 1) Az Artel az első héten felhasználta nyersanyagkészletének 1/3-át, a másodikon pedig a maradék 1/3-át. Mennyi nyersanyag maradt az artelben, ha az első héten 3/5 tonnával több volt az alapanyag felhasználás, mint a második héten?
2) Az első hónapban a ház fűtésére behozott szén 1/6-át, a második hónapban pedig a maradék 3/8-át költötték el. Mennyi szén marad a ház fűtésére, ha a második hónapban 1 3/4-el többet használtak el, mint az első hónapban?
512. A kolhoz teljes területének 3/5-ét gabonavetésre szánják, a fennmaradó 13/36-ot veteményeskert és rét foglalja el, a többi terület erdő, a kolhoz vetésterülete Az erdőterületnél 217 hektárral több, a gabona vetésére szánt terület 1/3-a rozs, a többi búza. Hány hektár földet vetett be a kolhoz búzával és hány rozssal?
513. 1) A villamos útvonala 14 3/8 km hosszú. Ezen az útvonalon a villamos 18 megállót tesz meg, megállónként átlagosan 1 1/6 percet költve. A villamos átlagsebessége a teljes útvonalon 12 1/2 km/óra. Mennyi idő alatt tesz meg egy villamost egy utat?
2) Az autóbusz útvonala 16 km. Ezen az útvonalon a busz 36 3/4 perces megállót tesz meg. átlagosan mindegyik. A busz átlagos sebessége 30 km/óra. Mennyi ideig tart egy busz egy útvonalon?
514 *. 1) Most 6 óra van. esténként. A nap hátralévő része melyik része van a múltból, és a nap mely része van hátra?
2) Egy gőzös lefelé 3 nap alatt teszi meg a távolságot két város között. és 4 nap múlva ugyanennyire vissza. Hány napig úsznak a tutajok egyik városból a másikba?
515. 1) Hány deszkát használnak fel padlóra egy 6 2/3 m hosszú és 5 1/4 m széles helyiségben, ha mindegyik deszka hossza 6 2/3 m, szélessége pedig 3/80 hossz?
2) Egy téglalap alakú emelvény hossza 45 1/2 m, szélessége pedig a hossz 5/13-a. Ezt a területet egy 4/5 m széles pálya határolja, keresse meg a pálya területét.
516. Keresse meg a számok számtani átlagát:
517. 1) Két szám számtani középértéke 6 1/6. Az egyik szám 3 3/4. Keress másik számot.
2) Két szám számtani középértéke 14 1/4. Ezen számok egyike 15 5/6. Keress másik számot.
518. 1) A tehervonat három órán át úton volt. Az első órában 36 1/2 km-t, a másodikban 40 km-t, a harmadikban 39 3/4 km-t tett meg. Keresse meg a vonat átlagos sebességét.
2) Az autó az első két órában 81 1/2 km-t, a következő 2 1/2 órában 95 km-t tett meg. Átlagosan hány kilométert gyalogolt óránként?
519. 1) A traktoros három nap alatt végzett a szántással. Az első napon 12 1/2 ha-t, a második napon 15 3/4 ha-t, a harmadik napon 14 1/2 ha-t szántott. Átlagosan hány hektár földet szánt fel egy traktoros egy nap?
2) Egy háromnapos turistautat tevő iskolás különítmény az első napon 6 1/3 órát, a másodikon 7 órát volt úton. és a harmadik napon - 4 2/3 óra. Átlagosan hány órát utaztak naponta az iskolások?
520. 1) Három család lakik a házban. Az első családban 3 villanykörte van a lakás világítására, a másodikban 4, a harmadikban 5 izzó. Mennyit kell fizetnie minden családnak az áramért, ha minden lámpa egyforma, és a teljes számla (az egész házra) 7 1/5 rubel volt?
2) Egy súrológép egy lakás padlóját súrolta, ahol három család lakott. Az első család lakóterülete 36 1/2 négyzetméter. m, a második 24 1/2 négyzetméteren. m, a harmadik pedig 43 négyzetméter. m. Minden munkáért 2 rubelt fizettek. 08 kopejka Mennyit fizettek az egyes családok?
521. 1) A kerti telken 50 bokoronként 1 1/10 kg súlyú burgonyát gyűjtöttek, bokonként 70 4/5 kg súlyú bokorból, 80 bokorból 9/10 kg súlyú bokrot. Átlagosan hány kilogramm burgonyát takarítanak be az egyes bokrokról?
2) Egy szántóföldi művelési csapat 300 hektáron hektáronként 20 1/2 centner őszi búzát, 80 hektárról 24 centnerre, 20 hektárról 28 1/2 centnert kapott hektáronként. hektár. Mennyi az 1 ha brigádra jutó termésátlag?
522. 1) Két szám összege 7 1/2. Az egyik szám 4 4/5-tel több, mint a másik. Keresse meg ezeket a számokat.
2) Ha összeadjuk a Tatár és a Kercsi-szorosok szélességét kifejező számokat, akkor 11 7/10 km-t kapunk. A Tatár-szoros 3 1/10 km-rel szélesebb, mint a Kercsi-szoros. Mekkora az egyes szorosok szélessége?
523. 1) Három szám összege 35 2/3. Az első szám 5 1/3-al több, mint a második és 3 5/6-dal több, mint a harmadik. Keresse meg ezeket a számokat.
2) Novaja Zemlja, Szahalin és Szevernaja Zemlja szigetei együttesen 196 7/10 ezer négyzetméter területet foglalnak el. km. Novaya Zemlya területe 44 1/10 ezer négyzetméter. km-rel több, mint Szevernaja Zemlja területe és 5 1/5 ezer négyzetméter. km-rel több, mint Szahalin területe. Mekkora a felsorolt szigetek területe?
524. 1) A lakás három szobából áll. Az első szoba alapterülete 24 3/8 nm. m, és a lakás teljes területének 13/36-a. A második szoba alapterülete 8 1/8 nm. m-rel nagyobb, mint a harmadik területe. Mekkora a második szoba területe?
2) A kerékpáros a háromnapos versenyen az első napon 3 1/4 órát utazott, ami a teljes utazási idő 13/43-a volt. A második napon 1 1/2 órával többet lovagolt, mint a harmadik napon. Hány órát utazott a kerékpáros a verseny második napján?
525. A három vasdarab együttesen 17 1/4 kg. Ha az első darab súlyát 1 1/2 kg-mal, a másodikét 2 1/4 kg-mal csökkentjük, akkor mindhárom darab súlya azonos lesz. Mennyi volt az egyes vasdarabok súlya?
526. 1) Két szám összege 15 1/5. Ha az első számot 3 1/10-el csökkentjük, a másodikat pedig 3 1/10-zel növeljük, akkor ezek a számok egyenlőek lesznek. Mivel egyenlők az egyes számok?
2) Két dobozban 38 1/4 kg gabona volt. Ha az egyik dobozból 4 3/4 kg gabonát önt a másikba, akkor a gabonafélék mindkét dobozban egyenlőek lesznek. Hány gabona van egy dobozban?
527 ... 1) A két szám összege 17 17/30. Ha az első számból kivonunk 5 1/2-et, és hozzáadunk a másodikhoz, akkor az első még mindig 2 17/30-cal nagyobb lesz, mint a második. Keresse meg mindkét számot.
2) Két dobozban 24 db 1/4 kg alma van. Ha az első dobozból 3 1/2 kg-ot viszünk át a másodikba, akkor az elsőben még mindig 3/5 kg-mal több alma lesz, mint a másodikban. Hány kilogramm alma van egy dobozban?
528 *. 1) Két szám összege 8 11/14, a különbség pedig 2 3/7. Keresse meg ezeket a számokat.
2) A csónak lefelé haladt a folyón 15 1/2 km/óra sebességgel, az árammal szemben pedig 8 1/4 km/óra sebességgel. Mekkora a folyó sebessége?
529. 1) Két garázsban 110 autó van, és az egyikben 1,5-szer több, mint a másikban. Hány autó van az egyes garázsokban?
2) Egy kétszobás lakás lakóterülete 47 1/2 nm. m. Az egyik szoba területe a másik helyiségének 8/11-e. Keresse meg az egyes szobák területét.
530. 1) Egy rézből és ezüstből álló ötvözet tömege 330 g. A réz tömege ebben az ötvözetben az ezüst tömegének 5/28-a. Mennyi ezüst és mennyi réz van az ötvözetben?
2) Két szám összege 6 3/4, hányadosa pedig 3 1/2. Keresse meg ezeket a számokat.
531. Három szám összege 22 1/2. A második szám 3 1/2-szerese, a harmadik pedig 2 és 1/4-szerese az elsőnek. Keresse meg ezeket a számokat.
532. 1) Két szám különbsége 7; nagyobb szám egy kisebb számmal való osztásának hányadosa 5 2/3. Keresse meg ezeket a számokat.
2) Két szám különbsége 29 3/8, többszörös arányuk 8 5/6. Keresse meg ezeket a számokat.
533. Az osztályban a hiányzó tanulók száma a jelenlévők számának 3/13-a. Hány tanuló van a listán az osztályban, ha 20 fővel többen vannak jelen, mint ahányan hiányoznak?
534. 1) Két szám különbsége 3 1/5. Az egyik szám a másik 5/7-e. Keresse meg ezeket a számokat.
2) Az apa 24 évvel idősebb fiánál. A fiú életéveinek száma az apa életéveinek 5/13-a. Hány éves az apa és hány éves a fia?
535. A tört nevezője 11 egységgel nagyobb, mint a számlálója. Mi az a tört, ha a nevezője a számláló 3 3/4-szerese?
szám 536 - 537 szóban.
536. 1) Az első szám a második 1/2-e. Hányszor nagyobb a második szám, mint az első?
2) Az első szám a második 3/2-e. Az első szám melyik része a második szám?
537. 1) Az első szám 1/2-a egyenlő a második 1/3-ával. Az első szám melyik része a második szám?
2) Az első szám 2/3-a egyenlő a második szám 3/4-ével. Az első szám melyik része a második szám? A második szám melyik része az első?
538. 1) Két szám összege 16. Keresse meg ezeket a számokat, ha a második szám 1/3-a egyenlő az első 1/5-ével.
2) Két szám összege 38. Keresse meg ezeket a számokat, ha az első szám 2/3-a egyenlő a második 3/5-ével.
539 *. 1) Két fiú összegyűjtött 100 gombát. Az első fiú által gyűjtött gombák számának 3/8-a számszerűen egyenlő a második fiú által gyűjtött gombák számának 1/4-ével. Hány gombát gyűjtött egy fiú?
2) Az intézmény 27 főt foglalkoztat. Hány férfi dolgozik és hány nő, ha az összes férfi kétötöde egyenlő a nők háromötödével?
540 *. Három fiú vett egy röplabdát. Határozza meg minden fiú hozzájárulását, tudva, hogy az első fiú hozzájárulásának 1/2-a egyenlő a második hozzájárulásának 1/3-ával, vagy a harmadik hozzájárulásának 1/4-ével, és hogy a harmadiké. fiú 64 kopijkával több, mint az első hozzájárulása.
541 *. 1) Az egyik szám 6-tal nagyobb, mint a másik. Határozza meg ezeket a számokat, ha az egyik szám 2/5-e egyenlő a másik 2/3-ával.
2) Két szám különbsége 35. Keresse meg ezeket a számokat, ha az első szám 1/3-a egyenlő a második 3/4-ével.
542. 1) Az első csapat 36 nap alatt, a második 45 nap alatt tud néhány munkát elvégezni. Hány napon keresztül végzi el ezt a munkát mindkét csapat együtt dolgozni?
2) Egy személyvonat két város közötti távolságot 10 óra alatt, egy tehervonat 15 óra alatt teszi meg. Mindkét vonat egyszerre hagyta el ezeket a városokat, hogy találkozzanak egymással. Hány óra múlva találkoznak?
543. 1) Egy gyorsvonat két város közötti távolságot 6 1/4 óra alatt, egy személyvonat 7 1/2 óra alatt teszi meg. Hány óra múlva találkoznak ezek a vonatok, ha mindkét városból egyszerre indulnak el egymás felé? (A választ kerekítse 1 órára.)
2) Két motoros egyszerre két várost hagyott el egymás felé. Egy motoros 6 óra alatt, egy másik 5 óra alatt képes megtenni a teljes távolságot e városok között. Kijelentkezés után hány órával találkoznak a motorosok? (A választ kerekítse 1 órára.)
544. 1) Három különböző teherbírású jármű tud elbírni valamilyen terhet, külön-külön dolgozva: az első 10 óra, a második 12 óra alatt. a harmadik pedig 15 órán belül.Hány órán keresztül tudják szállítani ugyanazt a rakományt, együtt dolgozva?
2) Két vonat egyszerre indul két állomásról egymás felé: az első vonat 12 1/2 óra alatt, a második 18 3/4 óra alatt teszi meg az állomások közötti távolságot. Indulás után hány órával találkoznak a vonatok?
545. 1) Két csap csatlakozik a fürdőkádhoz. Az egyiken keresztül a fürdő 12 perc alatt, a másikon 1 1/2-szer gyorsabban tölthető fel. Hány perc alatt tölti meg a teljes fürdő 5/6-át, ha egyszerre nyitja ki mindkét csapot?
2) Két gépírónak újra kell gépelnie a kéziratot. Az első ashinista 3 1/3 nap alatt, a második pedig 1 1/2-szer gyorsabban tudja elvégezni ezt a munkát. Melyik napon fejezi be mindkét gépírónő a munkát, ha egyszerre dolgozik?
546. 1) Az első csővel 5 óra alatt megtelik a medence, a második csövön keresztül 6 óra alatt üríthető. Hány óra telt el a teljes medence, ha mindkét csövet egyszerre nyitjuk ki?
Jelzés. Egy óra alatt a medence (a kapacitásának 1/5-1/6-ára) megtelik.
2) Két traktor 6 óra alatt felszántotta a mezőt. Az első traktor egyedül dolgozva 15 óra alatt képes felszántani ezt a táblát, a második traktor pedig hány óra alatt szánta meg ezt a táblát egyedül dolgozva?
547 *. Két vonat egyszerre indul el a két állomásról egymás felé, és 18 óra múlva találkozik egymással. megjelenése után. Mennyi idő alatt teszi meg a második vonat az állomások közötti távolságot, ha az első vonat ezt a távolságot 1 nap 21 óra alatt teszi meg?
548 *. A medence tele van két csővel. Először az első csövet nyitották ki, majd 3 3/4 óra múlva, amikor a medence fele megtelt, a második csövet. 2 és fél óra közös munka után a medence megtelt. Határozza meg a medence kapacitását, ha óránként 200 vödör vizet öntöttek be a második csövön keresztül.
549. 1) Leningrádból futárvonat indult Moszkvába, amely 1 km-t 3/4 perc alatt tesz meg. 1/2 órával a vonat Moszkvából Leningrádba indulása után egy gyorsvonat indult, amelynek sebessége megegyezett a futár sebességének 3/4-ével. Milyen távolságra lesznek egymástól a vonatok 2 1/2 órával a futár indulása után, ha Moszkva és Leningrád távolsága 650 km?
2) A kolhoztól a városig 24 km. Egy teherautó elhagyta a kolhozot, amely 1 km-t 2 és fél perc alatt tesz meg. 15 perc után. miután ez az autó elhagyta a várost, egy kerékpáros a kolhoz felé indult, fele olyan sebességgel, mint egy kamion. Mennyi idő alatt találkozik egy kerékpáros egy teherautóval, miután elindult?
550. 1) Az egyik faluból gyalogos jött ki. A gyalogos kilépése után 4 1/2 órával ugyanabba az irányba távozott egy kerékpáros, akinek a sebessége a gyalogos sebességének 2 1/2-szerese volt. Hány órával azután, hogy a gyalogos elhagyja a kerékpárost?
2) Egy gyorsvonat 187 1/2 km-t tesz meg 3 óra alatt, egy tehervonat 288 km-t 6 óra alatt. 7 A tehervonat kijárata után 1/4 órával gyorsvonat indul ugyanabba az irányba. Mennyi ideig tart, amíg egy gyorsvonat utoléri a tehervonatot?
551. 1) A két kolhozból, amelyeken keresztül vezet a területi központba vezető út, egyszerre két kollektív gazda távozott lóháton. Az első közülük 8 3/4 km-t haladt óránként, a második pedig 1 1/7-szer többet, mint az első. A második kolhoz 3 4/5 óra alatt utolérte az elsőt. Határozza meg a kolhozok közötti távolságot!
2) 26 1/3 órával a Moszkva-Vlagyivosztok vonat indulása után, amelynek átlagsebessége 60 km/óra, a TU-104-es gép ugyanabba az irányba indult el, 14 1/6-szor nagyobb sebességgel, mint a vonat sebessége. Hány órával az indulás után éri utol a gép a vonatot?
552. 1) A folyó menti városok közötti távolság 264 km. A gőzös ezt a távolságot folyásirányban 18 óra alatt tette meg, ennek az időnek 1/12-ét megállókban töltötte. A folyó sebessége 1 1/2 km/óra. Mennyi idő alatt haladna meg egy gőzös állóvízben 87 km-t megállás nélkül?
2) A motorcsónak 207 km-t tett meg a folyó mentén 13 1/2 óra alatt, ennek 1/9-ét megállókkal töltve. A folyó sebessége 1 3/4 km/óra. Hány kilométert tud megtenni ez a hajó állóvízben 2 1/2 óra alatt?
553. A víztározón lévő hajó 52 km-t tett meg megállás nélkül 3 óra 15 perc alatt. A továbbiakban a folyó mentén haladva az 1 3/4 km/óra sebességű sodrással szemben ez a hajó 28 1/2 km-t tett meg 2 1/4 óra alatt, 3 megállót tett meg időben. Hány percig állt meg a hajó egy-egy megállóban?
554. Leningrádból Kronstadtba 12 órakor. egy nap a gőzhajó elment, és 1 1/2 óra alatt tette meg a teljes távolságot e városok között. Útközben találkozott egy másik gőzössel, amely 12 óra 18 perckor indult Kronstadtból Leningrádba. és az elsőnél 1 1/4-szer gyorsabb sebességgel séta. Mikor volt a két hajó találkozása?
555. A vonatnak 14 óra alatt 630 km-t kellett volna megtennie. Miután megtette ennek a távolságnak a 2/3-át, 1 óra 10 percre őrizetbe vették. Milyen gyorsan kell folytatnia útját, hogy késedelem nélkül megérkezzen úti céljához?
556. 4 óra 20 perckor. Reggel egy tehervonat indult Kijevből Odesszába 31 1/5 km/óra átlagsebességgel. Egy idő után egy postavonat indult el Odesszából, hogy találkozzon vele, amelynek sebessége 1 17/39-szer nagyobb, mint egy tehervonat, és 6 és fél órával az indulása után találkozott egy tehervonattal. Mikor indult el a postavonat Odesszából, ha Kijev és Odessza távolsága 663 km?
557 *. Az óra délet mutat. Mennyi időbe telik, hogy az óra és a percmutató egybeessen?
558. 1) Az üzemnek három műhelye van. Az első műhelyben a dolgozók száma az üzem összes dolgozójának 9/20-a, a másodikban 1,5-szer kevesebb a dolgozó, mint az elsőben, a harmadikban pedig 300-al kevesebb, mint az üzemben. második. Hány munkás van a gyárban?
2) A városban három középiskola működik. Az első iskola tanulóinak száma e három iskola összes tanulójának 3/10-e; a második iskolában másfélszer több tanuló van, mint az elsőben, a harmadikban pedig 420-zal kevesebb a tanuló, mint a másodikban. Hány diák van a három iskolában?
559. 1) Két kombináló dolgozott ugyanazon a helyen. Miután az egyik kombájn a teljes parcella 9/16-át, a második pedig 3/8-át betakarította, kiderült, hogy az első kombájn 97 1/2 hektárral aratott többet, mint a második. Hektáronként átlagosan 32 1/2 centner gabonát csépeltek ki. Hány centner gabonát csináltak az egyes kombájnok?
2) Két testvér vett egy fényképezőgépet. Az egyiknek 5/8-a, a másodiknak 4/7-e volt a fényképezőgép árának, az elsőnek pedig 2 rubel. 25 kopejka több mint a második. Mindegyik kifizette a készülék árának felét. Mennyi pénze marad mindenkinek?
560. 1) A városból B városba, ahol a távolság 215 km, egy személygépkocsi 50 km/h sebességgel távozott. Vele egy időben egy teherautó indult B városból A városba. Hány kilométert tett meg egy személyautó, mielőtt találkozott egy kamionnal, ha a kamion óránkénti sebessége a személyautó sebességének 18/25-e volt?
2) A és B városok között 210 km. Egy személygépkocsi A városból B városba indult. Vele egy időben egy teherautó indult B városból A városba. Hány kilométert tett meg egy teherautó, mielőtt találkozott egy személygépkocsival, ha egy személygépkocsi 48 km/h sebességgel haladt, és egy teherautó óránkénti sebessége a személygépkocsi sebességének 3/4-e volt?
561. A kolhoz búzát és rozst aratott. A búzából 20 hektárral többet vetettek, mint a rozsból. A rozs össztermése a teljes búzatermés 5/6-a volt, hektáronként 20 centner terméshozam búzánál és rozsnál egyaránt. A kolhoz a teljes búza- és rozstermés 7/11-ét eladta az államnak, a többi gabonát pedig szükségleteinek kielégítésére hagyta. Hány utat tettek meg kéttonnás teherautók, hogy az államnak eladott gabonát szállítsák?
562. Rozs- és búzalisztet hoztak a pékségbe. A búzaliszt tömege a rozsliszt tömegének 3/5-e volt, a rozslisztből 4 tonnával többet importáltak, mint a búzalisztből. Mennyi búzát és mennyi rozskenyeret süt majd ebből a lisztből a pékség, ha az összes liszt 2/5-e a sütés?
563. Egy munkáscsapat három nap alatt végzett a két kolhoz közötti autópálya javítási munkáinak 3/4-ével. Az első napon ezen az autópályán 2 2/5 km-t javítottak, a második napon 1 1/2-szer többet, mint az elsőn, a harmadik napon pedig az 5/8-át annak, amit az első két napon együtt javítottak. Keresse meg a kolhozok közötti autópálya hosszát.
564. Töltse ki az üres helyeket a táblázatban, ahol S a téglalap területe, a a téglalap alapja, a h-a téglalap magassága (szélessége).
565. 1) A téglalap alakú telek hossza 120 m, a telek szélessége a hosszának 2/5-e. Keresse meg a telek kerületét és területét.
2) A téglalap alakú szakasz szélessége 250 m, hossza a szélesség másfélszerese. Keresse meg a telek kerületét és területét.
566. 1) A téglalap kerülete 6 1/2 dm, az alapja 1/4 dm-rel nagyobb, mint a magassága. Keresse meg ennek a téglalapnak a területét.
2) A téglalap kerülete 18 cm, magassága 2 1/2 cm-rel kisebb, mint az alap. Keresse meg egy téglalap területét.
567. Számítsa ki a 30. ábrán látható ábrák területeit úgy, hogy téglalapokra osztja, és méréssel megkeresi a téglalap méreteit!
568. 1) Hány lap száraz vakolat szükséges egy 4 1/2 m hosszú és 4 m széles helyiség mennyezetének kárpitozásához, ha a vakolat mérete 2 mx l 1/2 m?
2) Hány 4 1/2 l hosszú és 1/4 m széles deszkára lesz szükség egy 4 1/2 m hosszú és 3 1/2 m széles padlóhoz?
569. 1) Egy téglalap alakú, 560 m hosszú, hosszának 3/4-e szélességű parcellát babbal vetettek be. Hány mag kellett a parcella elvetéséhez, ha 1 hektáron 1 centnert vetettek?
2) A búzát egy hektáronként 25 centner négyszögletes tábláról aratták be. Mennyi búzát takarítottak le a teljes tábláról, ha a tábla hossza 800 m és szélessége a hosszának 3/8-a?
570 ... 1) Egy 78 3/4 m hosszú és 56 4/5 m széles téglalap alakú telek úgy van beépítve, hogy területének 4/5-ét épületek foglalják el. Határozza meg az épületek alatti földterületet.
2) Egy téglalap alakú telken, melynek hossza 9/20 km, szélessége hosszának 4/9 része, a kolhoz kertet kíván létesíteni. Hány fát ültetnek ebbe a kertbe, ha átlagosan 36 négyzetméter területre van szükség minden fához?
571. 1) A helyiség normál nappali megvilágításához szükséges, hogy az összes ablak területe legalább az alapterület 1/5-e legyen. Határozza meg, hogy van-e elegendő fény egy 5 1/2 m hosszú és 4 m széles helyiségben.
2) Az előző feladat feltételének felhasználásával derítsd ki, van-e elég fény az osztályodban!
572. 1) Az istálló méretei: 5 1/2 m x 4 1/2 m x 2 1/2 m m széna 82 kg?
2) Egy farakás tűzifa téglalap alakú paralelepipedon alakú, melynek méretei: 2 1/2 mx 3 1/2 mx 1 1/2 m Mekkora a farakás tömege, ha 1 köbméter. m tűzifa 600 kg?
573. 1) A téglalap alakú akvárium a magasság 3/5-éig tele van vízzel. Az akvárium 1 1/2 m hosszú, 4/5 m széles, 3/4 m magas Hány liter víz van az akváriumban?
2) A téglalap alakú paralelepipedon alakú medence hossza 6 1/2 m, szélessége 4 m, magassága 2 m. A medence magasságának 3/4 részéig vízzel van feltöltve. . Számítsa ki a medencébe öntött víz mennyiségét!
574. Kerítést kell építeni egy téglalap alakú, 75 m hosszú és 45 m széles földterület köré. Hány köbméter deszka kerüljön a készülékébe, ha a tábla vastagsága 2 1/2 cm, a kerítés magassága pedig 2 1/4 m?
575. 1) Mekkora a perc- és óramutató szöge 13 órakor? 15 órakor? 17 órakor? 21 órakor? 23 óra 30 perckor?
2) Hány fokot fog elfordulni az óramutató 2 óra alatt? 5 óra? 8 óra? 30 perc.?
3) Hány fokot tartalmaz a kör felével egyenlő ív? 1/4 kör? 1/24 kör? 5/24 kör?
576. 1) Húzd meg szögmérővel: a) derékszöget; b) 30°-os szög; c) 60°-os szög; d) 150°-os szög; e) 55°-os szög.
2) Mérje meg az ábra sarkait egy szögmérővel, és keresse meg az egyes figurák összes sarkának összegét (31. ábra).
577. Kövesd a lépéseket:
578. 1) A félkör két ívre van osztva, amelyek közül az egyik 100 ° -kal nagyobb, mint a másik. Keresse meg az egyes ívek méretét.
2) A félkör két ívre oszlik, amelyek közül az egyik 15 ° -kal kisebb, mint a másik. Keresse meg az egyes ívek méretét.
3) A félkör két ívre oszlik, amelyek közül az egyik kétszer akkora, mint a másik. Keresse meg az egyes ívek méretét.
4) A félkör két ívre oszlik, amelyek közül az egyik 5-ször kisebb, mint a másik. Keresse meg az egyes ívek méretét.
579. 1) A „Szovjetunió lakosságának írástudása” diagram (32. ábra) a lakosság száz főre jutó írástudók számát mutatja. A diagram és a skála alapján határozza meg az írástudó férfiak és nők számát a jelzett évek mindegyikében.
Az eredményeket rögzítse a táblázatban:
2) A „Szovjet küldöttek az űrbe” (33. ábra) diagram adatai alapján készítsen feladatokat.
580. 1) A „V. osztályos tanuló napjának módja” (34. ábra) kördiagram szerint töltse ki a táblázatot, és válaszoljon a kérdésekre: a nap mely részét töltik alvással? házi feladat? iskolába?
2) Készítsen kördiagramot a napi rutinjáról.
