Példák interferométerekre. Kétsugaras interferométerek. Rayleigh, Jamin, Michelson, Linnik interferométerek. Többsugaras interferométerek (Fabry-Perot interferométer, Lummer-Hercke lemez). Zavarszűrők Rayleigh interferométer
A diffrakcióelmélet következtetéseit felhasználva kijelenthető, hogy Young kísérletében a másodlagos forrásokból származó fény a legnagyobb intenzitású az elsődleges forrásból érkező geometriai sugarak irányában. Young kísérletében ezek a sugarak szétválnak a képernyő mögött, de a lyukak elé helyezett lencse segítségével (7.12. ábra) O pontra redukálhatóak, a lencséhez képest konjugálva a Majd az intenzitás az O közelében lévő interferenciamintázat növekszik, és az egymástól jóval távolabb lévő lyukakon interferenciaperemek figyelhetők meg. A szomszédos fénycsíkok távolsága továbbra is egyenlő, és ha a lencse stigmatikus képet ad egy pontról, akkor az optikai egyenlőség elve szerint
Ha az objektív nem ad megbélyegzett képet, akkor a nulla sorrendű sáv O-ra tolódik el egy olyan mértékben, amely az 5-től O-ig terjedő optikai útkülönbségtől függ mindkét lyukon keresztül. Optikai útkülönbség esetén az eltolódás többszöröse lesz, mint a szomszédos fényes peremek közötti távolság, ahol
Nyilvánvalóan egy ilyen eszközzel kvantitatívan tesztelhető a lencsék minősége, ahogy Michelson is tette. Ha az egyik lyuk a lencse középpontjához képest álló helyzetben van, akkor a másik lyuk különböző pozícióiban történő méréssel meg lehet határozni a lencsén való áthaladás után a szferikusságból kilépő hullámfront eltérését (hullám aberráció) . Hasonlóképpen, ha egy I vastagságú, törésmutatóval rendelkező átlátszó lemezt helyezünk a onnan érkező fénysugárba, akkor az optikai út hossza eggyel növekszik, és az interferencia sorrendje az O pontban
Méréssel meg lehet határozni a lemez és a környezet törésmutatói közötti különbséget. Ez az alapja a Rayleigh interferométernek, amelyet a gázok törésmutatóinak pontos mérésére használnak. Az eszköz modern modelljének diagramja az ábrán látható. 7.13. A résből származó fényt egy lencse kollimálja, majd két másik párhuzamos résre esik.
Rizs. 7.13. A Rayleigh interferométer sémája, a - vízszintes metszet, - függőleges metszet.
A különböző gázcellákból kiinduló és azokon áthaladó párhuzamos fénysugarak egy lencse gyűjtik össze, amelynek fókuszsíkjában a hasításokkal párhuzamosan interferenciaperemek képződnek. A gázcellák fénynyalábokban való elhelyezése szükségessé teszi a rések közötti távolság jelentős növelését, és ennek következtében az interferenciaperemek egymáshoz közel helyezkednek el, megfigyelésükhöz nagy nagyítás szükséges. A rés szélessége sem lehet nagy, ezért a kép fényereje alacsony. Mivel a nagyítás csak a csíkokra merőleges irányban szükséges, erre a célra egy vékony üvegrúd formájú, a csíkokkal párhuzamos hosszú tengelyű, hengeres okulár megfelelő. Az így nézett kép sokkal világosabb, mint gömb alakú szemlencse használatakor. A hengeres okulár használatának van még egy fontos előnye, amely lehetővé teszi egy második rögzített peremrendszer kialakítását, amelynek a peremek közötti távolsága megegyezik a fővel, de a gázcellák alatt áthaladó fényforrásokból származó fény alkotja. A második sávrendszer referenciaskálaként szolgálhat. Ezt a skálát egy üveglap segítségével függőlegesen eltoljuk úgy, hogy felső széle érintkezzen a főrendszer alsó élével. A pimi közötti éles választóvonal a lemez lencsén keresztül megfigyelt széle
Következésképpen a küvetták optikai utak változása miatti fő sávrendszer eltolódásának meghatározása teljes mértékben a szem látásélességétől függ, ami általában véve nagy, és így lehet kimutatni. az elmozdulások megközelítőleg megegyeznek a sorrend 1/40-ével. Az optikai rendszer véletlenszerű eltolódásai is kevésbé jelentősek, mivel mindkét sávrendszert egyszerre érintik.
A gyakorlatban kényelmesebb az optikai útkülönbséget kompenzálni, mint a peremeket számolni. Ez a következőképpen történik: a gázcellákból kiáramló fény vékony üveglapokon halad át, amelyek közül az egyik álló, míg a másik vízszintes tengely körül foroghat, ami lehetővé teszi a beérkező fény optikai úthosszának zökkenőmentes megváltoztatását. kívül
Egy ilyen kompenzátort monokromatikus fényben kalibrálnak annak érdekében, hogy meghatározzák a fő peremrendszerben egy nagyságrendű eltolódásnak megfelelő lemezelfordulás mértékét. Ebben az esetben az optikai utak egyenlőségének nullindikátoraként szolgál a sávrendszer, amely általában a következőképpen működik: a gázcellák kiszivattyúzása, fehér fényben, kompenzátor segítségével történik. , a főrendszer sávjai és a skála nagyjából egy vonalban vannak; akkor a golyósorrendek pontos egybeesését érik el monokromatikus fényben, majd az egyik küvettát megtöltik a vizsgált gázzal, majd ismét először fehér fényben, majd monokromatikusban nulla sorrendet kombinálnak kompenzátor segítségével. A két kompenzátor-beállítás közötti különbség lehetővé teszi annak kalibrálásából annak meghatározását, hogy a küvettában gáz jelenléte okozta sorrendeltolódás a fő sávrendszerben. Ennek a gáznak a törésmutatója a (28)-ból található, nevezetesen:
hol van a gázcella hossza. Normál értékekkel és a rendelés 1/40-ed beállítási pontosságával kb
Az interferencia-mintázat megfigyelési helyétől induló és oda vezető optikai utak különböző szórású közegen haladnak át; ezért a különböző hullámhosszok fényében nulla rendű egyszerű esettel ellentétben ezek általában nem esnek egybe, és fehér fényben nincs teljesen fehér sáv. Valamilyen átlagos hullámhosszhoz (a spektrum látható tartományában) legalább a színes sáv, amely a szem színérzékenységétől függ. A lencsék leírásánál alkalmazott terminológiához hasonlóan ezt a sávot akromatikusnak nevezik. Ha a kompenzátor L optikai útkülönbséget vezet be, akkor az interferencia sorrendje az O pontban egyenlő
Ezért az O pontban az akromatikus sáv mikor lesz
A kompenzátor ilyen beállításával a kép nulla sorrendje monokromatikus fényben nem eshet az O pontba, mivel egybeesésükhöz az szükséges, hogy
Ez az eltérés elég nagy lehet ahhoz, hogy monokromatikus fényben megnehezítse a nulladrendű sáv azonosítását, ezért alacsony nyomáson vagy rövid küvettával kell előzetes méréseket végezni.
Azt is megjegyezzük, hogy az akromatikus sáv csak akkor ismerhető fel jól, ha a mintázat azon pontjain, ahol a látható spektrum hullámhosszainak értéktartománya kellően kicsi. Ha fehér fényben figyeljük meg, a zavaró hullámok útja azonos diszperziójú közegben a lehető legegyenlőbb legyen.
Az I növelésével elvileg nagyobb érzékenység érhető el, de ezt akadályozza a hőmérséklet szabályozásának nehézsége. Ugyanezen okból a folyadékok törésmutatóinak különbségének mérésére szolgáló műszer modelljében csak rövid küvettákat használnak. Ezen túlmenően a kompenzálható útkülönbség korlátozott, ezért a küvetták törésmutatóinak nagy eltérése esetén a hosszukat arányosan csökkenteni kell.
SZÖVETSÉGI OKTATÁSI ÜGYNÖKSÉG
ÁLLAMI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY
DON ÁLLAMI MŰSZAKI EGYETEM
Fizika Tanszék
Az oldatok koncentrációjának meghatározása Rayleigh interferométerrel
Útmutató a laboratóriumi munkákhoz № 12
a fizikában
("Optika" szakasz)
Rostov-on-Don 2011
Összeállította: a műszaki tudományok doktora, prof. S.I. Egorova,
Ph.D., Assoc. BAN BEN. Egorov,
a fizikai és matematikai tudományok kandidátusa, egyetemi docens. G.F. Lemeshko.
"Az oldatok koncentrációjának meghatározása Rayleigh interferométerrel": Módszer. utasítás. - Rostov n / a: DSTU Publishing Center, 2011. - 8 p.
Megjelent a Nanotechnológiai és Kompozit Anyagtudományi Kar Módszertani Bizottságának határozata
Tudományos szerkesztő prof., d.t.s. V.S. Kunakov
© DSTU Publishing Center, 2011
A munka célja: 1. A Rayleigh interferométer működési elvének tanulmányozása.
2. Tanulmányozza az interferencia jelenségeit Rayleigh interferométerrel!
3. Határozza meg az etil-alkohol koncentrációját a vízben!
Felszerelés: Rayleigh interferométer, küvetták tesztoldatokkal.
Rövid elmélet
Interferencia - ez a koherens hullámok szuperpozíciója, amelyben a fényáram térbeli újraeloszlása következik be, aminek következtében néhol maximumok, másutt minimumok a fényintenzitásban jelennek meg.
összefüggő azonos frekvenciájú és állandó fáziskülönbségű hullámoknak nevezzük. A koherens hullámok eléréséhez meg kell osztani az egy forrásból kiinduló fénysugarat.
A Rayleigh interferométer sémán alapuló ITR-1 eszközzel interferenciamintázatot kaphatunk, amelyben az interferenciamintázatot két párhuzamos résen áthaladó két koherens fénysugárból kapjuk (1. ábra).
fény a forrásból 1 (izzólámpa) kondenzátorral szerelik össze egy nyíláson 2 a kollimátorlencse fókuszsíkjában található 3 . Az objektívből kilépő párhuzamos sugársugarat két rekesznyílás választja el 4 . Ezek a rések a másodlagos fényhullámok két forrásának tekinthetők, amelyek koherensek.
Koherens fénysugarak haladnak át a lencsén 6 , ráadásul a gerendák felső része áthalad a küvettákon 5 (1. ábra), az alsó pedig közvetlenül az objektívbe van irányítva. Ennek eredményeként két pár koherens nyaláb interferál az objektív fókuszsíkjában. A két résből kialakított interferenciamintázat sötét és világos csíkok rendszere. A sötét (minimum feltétel) vagy világos (maximális feltétel) sáv helyzetét a zavaró sugarak optikai útkülönbsége határozza meg:
- maximális állapot, (1)
- minimális feltétel, (2)
Ahol 
- optikai útkülönbség, amely egyenlő az optikai úthosszak különbségével, pl. 
,
(3)
Itt 
- törésmutatók, 
- fény által átjárt utak, 
- a fény hullámhossza 
- a maximum vagy minimum sorrendje.
A megfigyelés az okuláron keresztül történik 7 (1. ábra).
Az interferencia mintát a 2. ábra mutatja. A küvettákon áthaladó sugarak alkotják az alsó interferenciamintát, a küvettákon áthaladó sugarak pedig a felsőt. A küvettákban lévő sugarak útjában lévő további különbség a felső rendszer eltolódását okozza az alsóhoz képest. Ha a cellák különböző törésmutatójú gázokkal vagy folyadékokkal vannak megtöltve, akkor további útkülönbség jelenik meg, amelyet a (3) képlet határoz meg.
Egy kiegyenlítő berendezés segítségével a szalagrendszerek kombinálhatók (3. ábra).
Ebben a munkában azonos hosszúságú küvetták ( 
). Az egyik desztillált vizet, a másik etil-alkohol vizes oldatát tartalmazza. Ezért a további különbség a sugarak útjában:
,
(4)
Ahol 
- küvetta hossza, 
az oldat, illetve a desztillált víz törésmutatói.
A Rayleigh interferométer sematikus diagramja
Rayleigh interferométer- egy áteresztő kétsugaras interferométer, amely a fényt a forrástól két áramra választja el, amelyek között a fáziskülönbség úgy jön létre, hogy a fényt két azonos, különböző gázokkal töltött küvettán vezetik át. Először Lord Rayleigh javasolta 1886-ban. Gázok törésmutatójának meghatározására szolgál.
kördiagramm
A forrásból származó fényt egy lencsén vezetik át, amely párhuzamos sugarat hoz létre, és nyílásokat, amelyek két sugarat vágnak ki belőle (az interferométer karjai). Mindegyik nyaláb áthalad a saját celláján gázzal. Az áramkör kimenetén van egy lencse, amely összehozza a két sugarat, hogy interferencia szegélyeket kapjon a fókuszában.
A mérésekhez egy kompenzátort vezetnek be az egyik karba - például egy üveglemezt, amelynek elforgatásával megváltoztathatja a sugárút optikai hosszát a karban. Ha az egyik karban a törésmutató az n, akkor a második ismeretlen törésmutató az
n ′ = n + λ 0 ℓ Δ m , (\displaystyle n"=n+(\frac (\lambda _(0))(\ell ))\Delta m,)Ahol ℓ (\displaystyle \ell )- a küvetta hossza gázzal, λ 0 (\displaystyle \lambda _(0)) a fényforrás hullámhossza, ∆m (\displaystyle \Delta m)- az interferencia sorrendje (egy adott pontban metsző interferenciaperemek száma). Tipikus beállítási paraméterekkel - egy méteres cellahossz, 550 nm hullámhossz és 1/40-es interferencia-sorrend - 10 -8 törésmutató-különbség mérhető. Az interferométer érzékenységét a küvetta hossza határozza meg. Maximális hosszát általában a hőmérsékletszabályozás technikai lehetőségei határozzák meg, hiszen termikus
amely lehetővé teszi a gázok törésmutatóinak pontos meghatározását légköri nyomáson (ennél a nyomásnál a megfelelő törésmutató a negyedik-ötödik tizedesjegyben tér el az egységtől).Egy párhuzamos fénysugár esik egy síkpárhuzamos üveglapra M 1, melynek hátsó felületére fémtükör kerül. Két visszavert nyaláb térben elválasztottnak bizonyul a lemez megfelelő vastagságánál, és külön-külön két cellába irányítják a vizsgált gázzal, illetve a referenciagázzal ( n 1 és n 2). Az áteresztett sugarak még egy ugyanolyan M 2 üveglapról verődnek vissza. Így mindkét visszavert nyaláb azonos intenzitásúnak bizonyul, és az L lencse fókuszsíkjában konvergál. Ennek eredményeként az E képernyőn vízszintes csíkokból álló interferenciamintázat jelenik meg. Ebben az esetben, ha nincsenek olyan tárgyak, amelyek törésmutatók a nyaláb terjedése mentén n 1 és n A 2. ábrán az interferenciaminta nulla maximuma a rendszer tengelyén fekszik. Ha a légnyomást változtatjuk, a képernyőn lévő csíkok eltolódnak.
| A |
| C |
| B |
Ez az eszköz nagyon fontos szerepet játszott a tudomány történetében. Segítségével például bebizonyosodott a "világéter" hiánya.
Az S forrásból származó párhuzamos fénysugár, amely áthalad a lencsén, egy áttetsző P 1 lemezre esik, ahol az 1 és 2 nyalábokra oszlik. Az M 1 és M 2 tükrökről való visszaverődés után, és áthalad a P 1 lemezen. ismét mindkét sugár belép az O lencsébe. Optikai útkülönbség DL= 2(AC - AB) = 2 l, Ahol l- az M 2 tükör és az M 1 tükör képzeletbeli M¢ 1 képe közötti távolság a P 1 lemezen. Így a megfigyelt interferenciamintázat egyenértékű egy vastagságú léglemez interferenciájával l. Ha az M 1 tükör úgy van elhelyezve, hogy M¢ 1 és M 2 párhuzamosak, akkor egyenlő meredekségű sávok képződnek, amelyek az O lencse fókuszsíkjában helyezkednek el, és koncentrikus gyűrűk formájában vannak. Ha M 2 és M¢ 1 légéket alkot, akkor egyenlő vastagságú csíkok jelennek meg, amelyek az M 2 M¢ 1 ék síkjában helyezkednek el és párhuzamos vonalakat képviselnek.
A Michelson interferométert széles körben használják fizikai mérésekben és műszaki műszerekben. Segítségével először megmérték a fény hullámhosszának abszolút értékét, és igazolták a fénysebesség függetlenségét a Föld mozgásától. A Michelson interferométer egyik tükrének mozgatásával lehetővé válik a beeső sugárzás spektrális összetételének elemzése. Ezen az elven épülnek fel a Fourier spektrométerek, amelyeket a spektrum hosszúhullámú infravörös tartományára (50-1000 μm) használnak szilárdtestfizika, szerves kémia és polimerkémia, valamint plazmadiagnosztikai feladatok megoldásában.
A Michelson interferométer 20-30 nm pontosságú hosszúságmérést tesz lehetővé. A készüléket ma csillagászati, fizikai kutatásokban, valamint méréstechnikában használják. A Michelson interferométer a modern lézeres gravitációs antennák optikai tervezésének alapja.
4. Mach-Zehnder interferométer .Ernst Mach osztrák fizikus, az aerodinamikai folyamatok jelentős kutatója egy speciális interferométert tervezett széles nyalábokkal és nagy távolságú tükrökkel a lökéshullámok és a különböző testek körüli légáramlás lökéshullámainak rögzítésére. A levegő törésmutatója sűrű áramlásban magasabb, mint zavartalan közegben. Ez tükröződik az interferenciavonalak alakjában.
15. előadás.
Huygens-Fresnel elv. Fresnel zóna módszer. Vektor diagram. Diffrakció kerek lyuktól és kerek korongtól. Fraunhofer diffrakció egy résből. Korlátozza az átmenetet a hullámoptikáról a geometriára.
Diffrakció - ez a fény egyenes vonalú terjedésétől való eltérés jelensége, ha az nem lehet a fénysugarak visszaverődésének, törésének vagy meghajlásának eredménye, amelyet a törésmutató térbeli változása okoz. Ebben az esetben a geometriai optika törvényeitől való eltérés annál kisebb, minél kisebb a fény hullámhossza.
Megjegyzés. Nincs alapvető különbség a diffrakció és az interferencia között. Mindkét jelenséget a fényáram újraeloszlása kíséri a hullámok szuperpozíciója következtében.
A diffrakcióra példa az a jelenség, amikor a fény egy lyukas válaszfalra esik. Ebben az esetben diffrakciós mintázat figyelhető meg a válaszfal mögötti képernyőn a geometriai árnyék határának tartományában.
Kétféle diffrakciót szokás megkülönböztetni. Abban az esetben, ha a partícióra beeső hullám leírható egymással párhuzamos sugárrendszerrel (például amikor a fényforrás elég távol van), akkor arról beszélünk, Fraunhofer diffrakció vagy diffrakció párhuzamos nyalábokban. Más esetekben arról beszélnek Fresnel diffrakció vagy divergens diffrakció .
A diffrakciós jelenségek leírásánál szükséges a Maxwell-egyenletrendszer megoldása a megfelelő perem- és kezdeti feltételekkel. Ilyen megoldást találni azonban a legtöbb esetben nagyon nehéz. Ezért az optikában gyakran alkalmaznak a Fresnel vagy Kirchhoff általánosított megfogalmazásában a Huygens-elven alapuló közelítő módszereket.
Huygens elv.
Huygens elvének kijelentése . A környezet minden pontja, amelyhez egy bizonyos időpontban t hullámmozgás elérte, másodlagos hullámok forrásaként szolgál. Ezeknek a hullámoknak a burkológörbéje adja meg a hullámfront helyzetét a következő zárási időpontban t+dt. A szekunder hullámok sugarai megegyeznek a fény fázissebességének és az időintervallum szorzatával: .
| Geometriai árnyék határok |
Huygens-Fresnel elv.
Fresnel kiegészítette Huygens elvét a másodlagos hullámok interferenciájának gondolatával. A másodlagos hullámok amplitúdóiból, azok fázisait figyelembe véve, a keletkező hullám amplitúdóját a tér bármely pontján megtalálhatjuk.
A hullámfelület minden kis eleme egy másodlagos gömbhullám forrása, amelynek amplitúdója arányos az elem értékével dSés amelynek egyenlete a sugár mentén a következő:
Ahol a 0 - a hullámfelület pontjainak rezgésének amplitúdójával arányos együttható dS, - együttható a sugár és a vektor közötti q szögtől függően, és olyan, hogy mikor veszi fel a maximális értéket, és mikor - a minimumot (nullához közel).
Az ebből eredő oszcilláció a megfigyelés valamely pontján R Ezt követően a Kirchhoff által levezetett Huygens-Fresnel elv analitikai kifejezése határozza meg:
| dS |
A képlet szerinti explicit számítás meglehetősen időigényes eljárás, ezért a gyakorlatban közelítő módszerek használhatók ennek az integrálnak a megtalálására.
Megtalálni az oszcilláció amplitúdóját a megfigyelési pontban P a teljes hullámfelületet S szakaszokra vagy Fresnel zónákra osztható. Tegyük fel, hogy divergens sugarakban diffrakciót figyelünk meg (Fresnel diffrakció), azaz. tekintsünk valamilyen forrásból terjedő gömbhullámot L. Hagyja, hogy a hullám vákuumban terjedjen.
Rögzítsük a hullámfelületet egy bizonyos időpontban t. Legyen ennek a felületnek a sugara a. Vonal LP egy pontban metszi ezt a felületet RÓL RŐL. Tegyük fel, hogy a pontok közötti távolság RÓL RŐLÉs R egyenlő b. pontból R egymás után tegyük félre azokat a gömböket, amelyek sugara. Két szomszédos gömb „levág” gyűrűszakaszokat a hullámfelületen, ezeket Fresnel zónáknak nevezzük. (Mint tudod, két gömb metszi egymást egy olyan síkban, amely merőleges arra az egyenesre, amelyen ezeknek a gömböknek a középpontja van). Keresse meg a távolságot egy ponttól RÓL RŐL számú zóna határáig m. Legyen a Fresnel-zóna külső határának sugara r m . Mert a hullámfelület sugara az a, Azt
Ugyanakkor, ugyanakkor
Ezért hol.
Látható hullámhosszakhoz és nem túl nagy számokhoz m képest elhanyagolhatjuk a kifejezést m l. Ezért ebben az esetben és a sugár négyzetére a következő kifejezést kapjuk: , amelyben az utolsó tag ismét figyelmen kívül hagyható. Aztán a sugár m Fresnel-zóna (divergens diffrakcióhoz):
Következmény. Párhuzamos nyalábokban történő diffrakció esetén (Fraunhofer-diffrakció) a Fresnel-zónák sugarát a határértékhez való átlépéssel kapjuk meg. a®¥:
Hasonlítsuk össze most a Fresnel-zónák területeit. A belsejében elhelyezkedő gömbfelület szegmensének területe m-th zóna, mint tudod, egyenlő: . Zóna száma m számokkal zárt zónahatárok közé mÉs m-1. Tehát a területe:
A transzformációk után a kifejezés a következő alakot veszi fel: .
Ha figyelmen kívül hagyjuk az értéket, akkor a kifejezésből az következik, hogy kis számok esetén a zónák területe nem függ az m számtól .
| b+D |
| b+2×D |
| b+3×D |
| b+ n× D |
| P |
| O |
| 1. számú zóna |
| zónaszám 1.1 |
| zónaszám 1.2 |
| zónaszám 1.3 |
| 1. számú zóna. n stb. |
| A 1.1 |
| A 1.2 |
| A 1.3 |
| d |
| d |
| A 1.S |
A kapott amplitúdó megkeresése a megfigyelési pontban R a következő módon állítják elő. Mert a kibocsátott másodlagos hullámok koherensek és a szomszédos határok távolsága a pontig R a hullámhossz felével térnek el, majd a másodlagos forrásokból származó rezgések fáziskülönbsége ezeken a határokon, a pontig R, egyenlő p-vel (az oszcillációk állítólag antifázisban jönnek). Hasonlóképpen bármely zóna bármely pontjában biztosan lesz egy pont a szomszédos zónában, ahonnan rezgések jönnek a ponthoz. R antifázisban. A hullámvektor amplitúdójának nagysága arányos a zóna területével: . De a zónák területei ugyanazok, és a szám növekedésével m a q szög nő, így az érték csökken. Ezért felírhatunk egy rendezett amplitúdósorozatot: . Az amplitúdó-vektor diagramon a fáziskülönbséget figyelembe véve ezt a sorozatot ellentétes irányú vektorok ábrázolják, ezért
Bontsuk fel az első zónát nagy számra N belső zónák ugyanúgy, mint fent, de most a távolságok két szomszédos belső zóna határaitól a pontig R kis mértékben eltér majd. Ezért a pontba érkező hullámok fáziskülönbsége R, kicsi lesz. Az amplitúdó-vektor diagramon az egyes belső zónák amplitúdóvektorai egy kis d szöggel elfordulnak az előzőhöz képest, ezért az első több belső zónából származó teljes oszcilláció amplitúdója megfelel az összekötő vektornak. a szaggatott vonal eleje és vége. A belső zóna számának növekedésével a teljes fáziskülönbség nő, és az első zóna határán egyenlő lesz p-vel. Ez azt jelenti, hogy az utolsó belső zónából származó amplitúdóvektor az első belső zónából származó amplitúdóvektorral ellentétes irányban irányul. A végtelenül sok belső zóna határában ez a szaggatott vonal egy spirál részévé megy át.
| F |
Az ábrán látható, hogy az első zónából származó amplitúdóra becslést kaphatunk: , tehát az első zónából származó intenzitás 4-szer nagyobb, mint a beeső hullám intenzitása. Az egyenlőséget másképp is lehet értelmezni.
Ha végtelen számú nyitott zóna esetén a teljes amplitúdót a következőképpen írjuk fel: ,
Ahol m páros szám, akkor az egyenlőségből a következő becslés következik: .
Megjegyzés. Ha valahogy megváltoztatjuk az oszcillációk fázisait a ponton R páros vagy páratlan zónákról p-re, vagy páros vagy páratlan zónák zárására, akkor a teljes amplitúdó megnő a nyitott hullám amplitúdójához képest. Ez az ingatlan rendelkezik zóna lemez - síkpárhuzamos üveglap vésett koncentrikus körökkel, melynek sugarai egybeesnek a Fresnel-zónák sugaraival. A zónalemez „kikapcsolja” a páros vagy páratlan Fresnel zónákat, ami a fényintenzitás növekedéséhez vezet a megfigyelési ponton.
Diffrakció kör alakú lyukon.
A fenti érvelés arra enged következtetni, hogy az amplitúdója az oszcillációk pontban R a Fresnel zónák számától függ. Ha páratlan számú Fresnel zóna van nyitva egy megfigyelési ponthoz, akkor ezen a ponton lesz a maximális intenzitás. Ha páros számú zóna van nyitva, akkor a minimális intenzitás.
A kerek lyuk diffrakciós mintája váltakozó világos és sötét gyűrűk.
A lyuk sugarának növekedésével (és a Fresnel-zónák számának növekedésével) a sötét és világos gyűrűk váltakozása csak a geometriai árnyék határa közelében lesz megfigyelhető, és a megvilágítás gyakorlatilag nem változik.
Kis korong diffrakció.
Tekintsük a kísérlet sémáját, amelyben a fényhullám útján egy átlátszatlan kerek korong található, amelynek sugara arányos az első Fresnel-zónák sugaraival.
A diffrakciós mintázat figyelembevételéhez a szokásos zónák mellett további zónákat építünk a lemez széléről.
| b |
| b+(l/2) |
| b+2 (l/2) |
| b+3 (l/2) |
| P |
| O |
| L |
| 3. zóna 2. zóna 1. zóna stb. |
| a |
A Fresnel zónák a korong szélétől az előző elv szerint épülnek fel - a két szomszédos zóna határaitól a megfigyelési pontig terjedő távolság a hullámhossz felével tér el. Amplitúdó a megfigyelési ponton
figyelembe véve az értékelés egyenlő lesz. Következésképpen a megfigyelési ponton, a geometriai árnyék közepén mindig lesz egy fényes folt - a maximális intenzitás. Ezt a helyet hívják Poisson folt.
Példa.Átmérőjű átlátszatlan korongon D\u003d 0,5 cm, egy sík monokromatikus hullám normálisan esik, amelynek hossza l \u003d 700 nm. Határozza meg a lyuk átmérőjét a korong közepén, ahol a fényintenzitás a ponton R képernyő (a rendszer tengelyén) nullával egyenlő lesz. A lemez és a képernyő közötti távolság L=2,68 m.
Megoldás. Keresse meg a lemez által lefedett szokásos Fresnel-zónák számát. A zónaszámot a Fraunhofer-diffrakció Fresnel-zónáinak sugarának képletéből találjuk meg: , .
| A3.33 |
| F |
| 30 0 |
| A |
