Проектно исследовательская работа "теория графов". Исследовательская работа на тему «Графы»1.ppt - Исследовательская работа на тему "Графы" В этом году я был участником дистанционной олимпиады по математике. В ней была предложена такая задача
Номинация «Отчизны славные сыны»
Тема: «Чулков Алексей Петрович - Герой Советского Союза»
Галиуллин Равиль
МБОУ «Юхмачинская средняя общеобразовательная школа имени Героя Советского Союза Чулкова Алексея Петровича»
ученик 7 класса
Москвина Г.А.
1.Введение.
2. Основная часть
2.1. Жизнь и подвиг А.П. Чулкова
2.2. Память - увековечение имени Героя Советского Союза в мемориальных объектах
3.Заключение
4.Список используемой литературы
1. Введение
Великая Отечественная война - одно из самых ужасных испытаний, выпавших на долю нашего народа. Тяжесть и кровопролитие войны оставили большой отпечаток в сознании людей. Патриотизм во все времена в Российском государстве был чертой национального характера.
В каждом поселке и селе есть свои герои, которые прославили нашу страну. К сожалению, в последнее время говорится о том, что подрастающее поколение стало забывать о подвигах наших дедов и прадедов. И кругом появляются информационные взбросы, стремящиеся в который раз очернить подвиг советского народа. Поэтому данная тема поисково-исследовательской работы актуальна для решения такой проблемы, как воспитание нравственно-патриотической личности. Наша задача помнить о героях, беречь эту память и передавать последующим поколениям.
Память о прошлом … Нет, это не просто свойство человеческого сознания, его способность сохранять следы минувшего.
Память – это связующее звено между прошлым и будущим. Сколько бы лет ни прошло, сколько бы веков ни минуло, мы должны с благодарностью помнить тех, кто избавил мир от коричневой чумы, а наш народ – от погибели. И не дать переписать историю.
Сейчас, когда на Западе в бывших союзных республиках Прибалтики, на Украине подвиги солдат Красной Армии ставят в один ряд со службой на стороне фашистов, возводят памятники эсесовцам, мы снова и снова должны вспоминать тех, кто положил свою жизнь на алтарь Отчизны.
Цель проекта: изучить боевой путь и подвиг Героя Советского Союза, чье имя носит наша школа.
Задачи: - познакомиться с алгоритмом работы над проектом;
Изучить всю имеющуюся литературу и публикации в средствах массовой информации по теме исследования;
Проанализировать полученную информацию и сделать выводы
Работа посвящена исследованию биографии Чулкова Алексея Петровича, героя Советского Союза, родившегося в селе Юхмачи Татарской АССР.
Герой Советского Союза Чулков Алексей Петрович – наш земляк, его имя носит наша школа села Юхмачи. Кто он, как жил, о чем мечтал, за что ему было присвоено звание Героя Советского Союза?
После окончания Великой Отечественной войны прошло более 70 лет. На просторах нашей Родины стоят обелиски павшим, тем, кто не вернулся с полей сражений. Они были молоды. Когда они успели сделать столько, что были представлены к высшей награде Родины? Зачем они пожертвовали собой? Неужели им не хотелось выжить?
Тема моей исследовательской работы: Судьба моего земляка.
Этот вопрос я решил осветить подробнее. Для этого я посетил школьный музей, где Алексею Петровичу, посвящен раздел. Также в своей работе я опирался на воспоминания Героя Советского Союза, Генерала – полковника Решетникова Василия Васильевича, Википедию, а также книгу Ю.Н. Худова «Крылатый комиссар».
Методы: В ходе реализации проекта я познакомился с алгоритмом ведения исследовательской работы, изучал краеведческую литературу, просматривал имеющуюся литературу, материалы интернета, воспоминания сослуживца.
Значимость исследования: этот материал можно использовать на уроках истории, при проведении внеклассных мероприятий, посвященных памятным и юбилейным датам, музейным урокам.
2. Основная часть
2.1. Жизнь и подвиг А.П. Чулкова
Чулков Алексей Петрович родился 30 апреля 1908 года в селе Юхмачи Российской империи, ныне Алькеевского района Татарстана, в семье рабочего. По национальности русский. В 1920 году, после ранения на фронте, умирает отец. Четверо детей остались сиротами. Старший Сергей, ещё раньше уехал в Карабаново, к родным, где устраивается на фабрику. Вместе с десятилетним Алексеем у матери остались две младшие сестры – Оля и Полина. В этот год в Поволжье разразилась страшная засуха. Начался большой голод. Лёша устраивается работать в батраках у кулака, за скудную еду пасёт его стадо. Однажды хозяин избил Лешу. И мальчишка, простившись с матерью и сестрами, решает уехать к брату в Карабаново. Денег на дорогу и еду – ни копейки. С ватагой таких же беспризорников Лёша пробирается в сторону Москвы. На вокзале в Костроме попали в очередную облаву. Так Алексей оказался в Костромском детдоме, где он закончил оставшиеся два класса и со свидетельством об окончании начальной школы приехал 14-летним приехал в Карабаново
C 1925 года - житель посёлка Карабаново (ныне город) Владимирской области. Здесь Алексей работал на ткацкой фабрике 3-го Интернационала с 1927 по 1933 года. Здесь на фабрике он встретил свою будущую жену Веру. С которой у Алексея Петровича было четверо сыновей.
Член ВКП(б) /КПСС с 1931 года. Окончил рабфак и 1 курс Московского педагогического института. Работал в Москве.
Призван в Красную Армию в 1933 году, в 1934 году окончил Луганскую военно-авиационную школу. Свои первые боевые вылеты совершил в период советско-финской войны 1939-1940 годов, успешно участвовал в бомбардировках и штурмовках с воздуха укреплений линии Маннергейма. Боевое мастерство и умелая плодотворная политработа лётчика, старшего политрука Алексея Чулкова были высоко оценены командованием. Он был награждён орденом Красного Знамени, ему было присвоено воинское звание батальонного комиссара.
В боях Великой Отечественной войны с первых дней. К ноябрю 1942 года заместитель командира эскадрильи по политической части 751-го авиаполка майор Алексей Чулков совершил 114 боевых вылетов на бомбардировку военно-промышленных объектов в глубоком тылу противника и его войск на переднем крае.
7 ноября 1942 года при возвращении с боевого задания в районе города Орша его самолёт был подбит зенитным огнём и потерпел катастрофу в районе Калуги.
В 2004 году вышла в свет книга Василия Васильевича Решетникова - Героя Советского Союза, генерал – полковника.
В годы войны летчика 751 полка 17 авиадивизии дальних бомбардировщиков. В 1942 году воевал в эскадрильи, комиссаром которой был Чулков. Неоднократно летал под его руководством на боевые задания. О своем комиссаре Василий Васильевич вспоминает так: В ту ночь, с седьмого на восьмое ноября 1942 года, не вернулся с боевого задание экипаж комиссара Алексея Петровича Чулкова. Хоть и был он по штату комиссаром Урутинской эскадрильи – своим комиссаром почитал его весь полк, вызывая невольную ревность у других, в том числе и полковых, но нелетающих политработников.
Тонкая это штука – авторитет, особенно комиссарский. Критерии служебного положения тут совсем не срабатывают, если даже успешно обеспечивают весь комплекс внешних примет почитания. В твёрдой цене уважения котируется едино только нравственно и интеллектуальной масштаб личности. Именно личности, а не должности. На войне ценился поступок, а уж если слово – то живое, а не мёртво-казённое.
Алексей Петрович был далеко не хрестоматийным комиссаром – и внешне совсем неброский, и уж никак не трибунный. Больше славился как прекрасный боевой летчик, и, помниться, никого не морочил ни докладами, ни назиданиями. Был дан ему крепкий природный ум, добрая душа и твёрдый боевой дух. Прошел он, как верный солдат своей Отчизны, советско-финскую войну и не замешкался в первый день Великой Отечественной. Теперь счет его боевых вылетов шёл по второй сотне. Летал он наравне с нами, как рядовой командир корабля, но взлетать любил первым, а может, и не любил, не видев в том тактический преимуществ, но место впереди эскадрильи считал, видимо, своим.
Чулков после бомбёжки Оршанского аэродрома шёл уже домой и был в получасе от своих, как вдруг попали под обстрел, снаряд попал в правый мотор. Он задымил, забухтел, закашлялся, пришлось выключить. Винт, к несчастью продолжал вращаться, скольжение стало неизбежным, и машина пошла с небольшим снижением. К линии фронта высоты осталось совсем немного, но Алексей Петрович и его неизменный штурман Григорий Чумаш по пути нашли в районе Калуге площадку базирования наших истребителей и с ходу решили садиться.
Ночью такие аэродромы не работают и даже не имеют средств ночной посадки, но плошки дежурного «Т» горели, и вдоль полосы приземления Алексей Петрович зашёл удачно, разве что с некоторым перелётом. Аэродромчик был крохотный, для маскировки обставлен стожками, макетами животных, и, когда самолёт оказался на самом его краю, стрелки - радисты, увидя этот «сельский пейзаж», в один голос заорали: «Ложный аэродром!» Алексей Петрович поддался крику, и хотя в следующее мгновение Чумаш закричал: «Садись!» - было уже поздно. Левый мотор на полном газу тащил машину дальше, но вернуть потерянную скорость и высоту, да ещё при одной не убравшейся стойки шасси, он был не в силах. На развороте, за пределами аэродрома, самолёт задел крылом за сосны, провалился к земле и загорелся. Пламя от баков поползло к пилотной кабине. Чулков был ранен, и сам подняться не мог. Там и сгорел . В огне погиб и радист Дьяков. Превозмогая боль от ушибов и ссадин, через турельное кольцо выбрался стрелок Глазунов, но сквозь огонь пробиться к командиру не смог. Гриша Чумаш был выброшен из своей разбитой штурманской скорлупы и при падении в двух местах сломал в бедре ногу. Он отполз подальше от огня, забинтовал клочками белья кровоточащие раны и стал ждать помощи. Она пришла с аэродрома. После многочисленных операций нога заметно укоротилась, и с лётной работой пришлось распрощаться.
Так погиб наш легендарный комиссар.
За год с небольшим войны совершил 119 боевых вылетов, 111 из них ночью.
Бомбил Берлин и другие города и военные объекты Германии. Нанося бомбовые удары, поддерживал наши наземные войска на передовой. Ценой своей жизни, приближая час Победы.
В декабре на построении полка был зачитан приказ. Там есть такие слова:
За беспредельную преданность Родине, за хорошую организацию боевой работы эскадрильи, за личную отвагу и героизм в бою, презирая смерть, батальонный комиссар Чулков достоин высшей правительственной награды присвоения звания «Героя Советского Союза» с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» - Посмертно
Похоронен в городе Калуге.
Награды
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 декабря 1942 года за подвиг и отличное выполнение боевых заданий командования майору Чулкову Алексею Петровичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Награждён двумя орденами Ленина и двумя орденами Красного Знамени.
Из наградного листа:
Майор Чулков работает заместителем командира авиаэскадрильи по политической части. Летая на самолёте Ил-4 в составе ночного экипажа, где штурман капитан Чумаш, стрелок-радист старшина Козловский и воздушный стрелок старший сержант Дьяков.
В действующей армии находится с первых дней Отечественной войны. За этот период им произведено 114 боевых самолёто-вылетов, из них ночью 111 и все с отличным выполнением боевого задания. Летал на бомбардировку военно-промышленных объектов и политических центров противника в глубоком тылу: Берлин - 2 раза, Будапешт - 1 раз, Данциг - 1 раз, Кёнигсберг - 1 раз, Варшава - 2 раза.
За отличное выполнение боевых заданий командования по разгрому германского фашизма награждён орденом Ленина и орденом Красного Знамени. После награждения произвёл 55 боевых вылетов. Работая военным комиссаром авиаэскадрильи, отлично зарекомендовал себя как воспитатель личного состава в духе преданности Родине и ненависти к врагу. Его эскадрилья за время боевых действий совершила 951 самолёто-вылет по врагу. Товарищ Чулков своим личным примером воодушевляет подчинённый личный состав на подвиги. Дисциплинирован, требовательный к себе и подчинённым. Среди личного состава пользуется заслуженным авторитетом. Делу партии Ленина и социалистической Родине предан.
За отличное выполнение боевых заданий командования по разгрому германского фашизма и проявленные при этом мужество и героизм майор Чулков достоин правительственной награды ордена Ленина.
Командир 751 АП ДД Герой Советского Союза
подполковник ТИХОНОВ 4 ноября 1942 года.
Заключение Военного Совета.
Достоин правительственной награды звания Героя Советского Союза.
Командующий авиацией Член Военного Совета
авиации дальнего действия
генерал авиации ГОЛОВАНОВ
дивизионный комиссар ГУРЬЯНОВ
30 ноября 1942 г.
2.2. Память - увековечение имени Героя Советского Союза в мемориальных объектах
Мемориал Славы на Поклонной горе в Москве
Мемориальный комплекс г. Калуги
Имя Героя носит улица в городе Карабаново Владимирской области.
В 2004 году вышла книга В. В. Решетникова «Что было - то было», где говорится о Чулкове.
Документальная повесть «Крылатый комиссар» Ю.Н. Худова
В 2000 году нашей школе присвоено имя Героя-земляка.
Директором нашей школы является родственник Чулкова Алексея Петровича Чулков Петр Александрович. Во много, благодаря его деятельности, наша школа носит имя Героя. Петр Александрович и сам является, достойным сыном Отечества. В 1983 году был призван в Вооруженные Силы СССР. Службу проходил в Республике Афганистан, командир отделения взвода охраны отдельного мотострелкового сопровождения. Он со своими боевыми товарищами сопровождал колонны КАМАЗов с грузами. Однажды колонна попала под обстрел, и Пётр Александрович был ранен.
Чулков Пётр Александрович награждён: звездой «Участник Афганской войны», орденским знаком «Воин – интернационалист», медалью «От благодарного афганского народа», Грамотой Президиума Верховного Совета СССР «За мужество и воинскую доблесть».
Его отличает скромность, ответственность, строгость, элегантность. Он талантливый руководитель и организатор педагогического и ученического коллективов. Под его руководством школа является одной из лучших школа района.
Экспозиция в школьном музея села Юхмачи
Парк Победы в г. Казань
Памятник посвященный Чулкову А.П. в селе Юхмачи, на Родине Героя.
В.В. Решетников с внучкой Чулкова А.П. Еленой Шушариной. Москва 2007 год.
3.Заключение
Жизнь и подвиг, мы часто слышим эти слова. Простой человек из глубинки, которому было 34 года, оказался настоящим героем войны, кровопролитных сражений. А. П. Чулков стал Героем не просто так, он был настоящим человеком, воспитанным семьей, Родиной.
Работа над материалами о Герое способствовала определению духовных ориентиров, нравственных ценностей, общечеловеческих приоритетов, формированию патриотического сознания, как одной из важнейших ценностей и основ духовно-нравственного единства.
И становится понятной необходимость участия в делах Российского движения школьников, членом которого я являюсь. Это общественно-государственная детско-юношеская организация, образована решением учредительного собрания от 28 марта 2016года в Московском университете имени М.В. Ломоносова. В соответствии с Указом Президента РФ от 29 октября 2015года. РДШ работает по следующим направлениям: - военно-патриотеское – «Юнармия»
Личностное развитие
Гражданский активизм (волонтерство, поисковая работа, изучение истории, краеведение)
Информационно-медийное.
4. Список литературы:
1.В.В. Решетников «Что было- то было», М., 2004г.
2. Ю.Н. Худов «Крылатый комиссар»
3. Материалы школьного музея села Юхмачи
4. Фото из личного архива Чулкова П.А.
5.http://ru.wikipedia.org
Форма заявки участника
Республиканского конкурса проектов «Истории славные страницы.
Школа Героев» для обучающихся 5-7 классов общеобразовательных
Организаций Республики Татарстан, носящих имя Героя
Территория РТ, Алькеевский район, село Юхмачи
Номинация «Отчизны славные сыны»
Имя, фамилия участника Равиль Галиуллин
Дата рождения 05. 01.2005
Возрастная группа 7 класс
Полное название образовательной организации МБОУ «Юхмачинская средняя общеобразовательная школа имени Героя Советского Союза Чулкова Алексея Петровича» село Юхмачи, ул. Школьная, дом 10 а
Номер телефона 89276781352
Е-mail [email protected]
ФИО педагога (полностью) Москвина Галина Александровна
Контактный телефон педагога 89270389187
Согласие на обработку персональных данных
Я, Шубина Татьяна Николаевна
, паспорт 9200097914
, выдан УВД Авиастроительного р-на г. Казани, 01.11.2002________________________________________________________
(когда, кем)
РТ, Алькеевский район, с.Юхмачи, ул. Школьная 4.
____________________________________________________________________________________________________________________
даю согласие на обработку персональных данных моего ребёнка Галиуллина Равиля Рашитовича
РТ, Алькеевский район, с.Юхмачи, ул. Школьная 4.
оператору Министерства образования и науки Республики Татарстан для участия в конкурсе.
Перечень персональных данных, на обработку которых дается согласие: фамилия, имя, отчество, школа, класс, домашний адрес, дата рождения, телефон, адрес электронной почты, результаты участия в заключительном этапе конкурса.
Оператор имеет право на сбор, систематизацию, накопление, хранение, уточнение, использование, передачу персональных данных третьим лицам – образовательным организациям, органам управления образованием районов (городов), Министерству образования и науки РТ, Министерству образования РФ, иным юридическим и физическим лицам, отвечающим за организацию и проведению различных этапов конкурса, обезличивание, блокирование, уничтожение персональных данных.
Данным заявлением разрешаю считать общедоступными, в том числе выставлять в сети Интернет, следующие персональные данные моего ребёнка: фамилия, имя, класс, школа, доу, результат заключительного этапа конкурса, а также публикацию в открытом доступе сканированной копии работы.
Обработка персональных данных осуществляется в соответствии с нормами Федерального закона Российской Федерации от 27 июля 2006 года № 152- ФЗ «О персональных данных».
Данное Согласие вступает в силу со дня его подписания и действует в течении 3-х лет.
______________________ _____________________________(личная подпись, дата)
Третья городская научная
конференция учащихся
Информатика и математика
Исследовательская работа
Круги Эйлера и теория графов в решении задач
школьной математики и информатики
Валиев Айрат
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №10 с углубленным изучением
отдельных предметов», 10 Б класс, г. Нижнекамск
Научные руководители:
Халилова Нафисе Зиннятулловна, учитель математики
Учитель информатики
г. Набережные Челны
Введение. 3
Глава 1. Круги Эйлера. 4
1.1. Теоретические основы о кругах Эйлера. 4
1.2. Решение задач, применяя круги Эйлера. 9
Глава 2.О графах 13
2.1.Теория графов. 13
2.2. Решение задач, используя графы. 19
Заключение. 22
Список литературы. 22
Введение
«Всё наше достоинство заключено в мысли.
Не пространство, не время, которых мы не можем заполнить,
возвышает нас, а именно она, наша мысль.
Будем же учиться хорошо мыслить.»
Б. Паскаль,
Актуальность. Основной задачей школы является не подача детям большого объёма знаний, а обучение учащихся самим добывать знания, умению перерабатывать эти знания и применять их в каждодневной жизни. Поставленные задачи может решить ученик, обладающий не только умением хорошо и много работать, но и ученик с развитым логическим мышлением. В связи с этим во многие школьные предметы вложены различного типа задачи, которые и развивают у детей логическое мышление. Решая эти задачи, мы применяем различные приёмы решения. Одни из приёмов решения – это использование кругов Эйлера и граф.
Цель исследования : изучение материала, применяемого на уроках математики и информатики, где используются круги Эйлера и теория графов, как один из приемов решения задач.
Задачи исследования :
1. Изучить теоретические основы понятий: «Круги Эйлера», «Графы».
2. Решить задачи школьного курса вышеназванными методами.
3. Составить подборку материала для использования учениками и учителями на уроках математики и информатики.
Гипотеза исследования: применение кругов Эйлера и графов повышают наглядность при решении задач.
Предмет исследования: понятия: «Круги Эйлера», «Графы», задачи школьного курса математики и информатики.
Глава 1. Круги Эйлера.
1.1. Теоретические основы о кругах Эйлера.
Эйлеровы круги (круги Эйлера) - принятый в логике способ моделирования, наглядного изображения отношений между объемами понятий с помощью кругов, предложенный знаменитым математиком Л. Эйлером (1707–1783).
Обозначение отношений между объемами понятий посредством кругов было применено еще представителем афинской неоплатоновской школы - Филопоном (VI в.), написавшим комментарии на «Первую Аналитику» Аристотеля.
Условно принято, что круг наглядно изображает объем одного какого-нибудь понятия. Объем же понятия отображает совокупность предметов того или иного класса предметов. Поэтому каждый предмет класса предметов можно изобразить посредством точки, помещенной внутри круга, как это показано на рисунке:
Группа предметов, составляющая вид данного класса предметов, изображается в виде меньшего круга, нарисованного внутри большего круга, как это сделано на рисунке.
https://pandia.ru/text/78/128/images/image003_74.gif" alt="пересекающиеся классы" width="200" height="100 id=">
Такое именно отношение существует между объемом понятий «учащийся» и «комсомолец». Некоторые (но не все) учащиеся являются комсомольцами; некоторые (но не все) комсомольцы являются учащимися. Незаштрихованная часть круга А отображает ту часть объема понятия «учащийся», которая не совпадает с объемом понятия «комсомолец»; незаштрихованная часть круга B отображает ту часть объема понятия «комсомолец», которая не совпадает с объемом понятия «учащийся». 3аштрихованиая часть, являющаяся общей для обоих кругов, обозначает учащихся, являющихся комсомольцами, и комсомольцев, являющихся учащимися.
Когда же ни один предмет, отображенный в объеме понятия A, не может одновременно отображаться в объеме понятия B, то в таком случае отношение между объемами понятий изображается посредством двух кругов, нарисованных один вне другого. Ни одна точка, лежащая на поверхности одного круга, не может оказаться на поверхности другого круга.
https://pandia.ru/text/78/128/images/image005_53.gif" alt="понятия с одинаковыми объемами - совпадающие круги" width="200" height="100 id=">
Такое отношение существует, например, между понятиями «родоначальник английского материализма» и «автор „Нового Органона“». Объемы этих понятий одинаковы, в них отобразилось одно и то же историческое лицо - английский философ Ф. Бэкон.
Нередко бывает и так: одному понятию (родовому) подчиняется сразу несколько видовых понятий, которые в таком случае называются соподчиненными. Отношение между такими понятиями изображается наглядно посредством одного большого круга и нескольких кругов меньшего размера, которые нарисованы на поверхности большего круга:
https://pandia.ru/text/78/128/images/image007_46.gif" alt="противоположные понятия" width="200" height="100 id=">
При этом видно, что между противоположными понятиями возможно третье, среднее, так как они не исчерпывают полностью объема родового понятия. Такое именно отношение существует между понятиями «легкий» и «тяжелый». Они исключают друг друга. Нельзя об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении, сказать, что он и легкий, и тяжелый. Но между данными понятиями есть среднее, третье: предметы бывают не только легкого и тяжелого веса, но также и среднего веса.
Когда же между понятиями существует противоречащее отношение, тогда отношение между объемами понятий изображается иначе: круг делится на две части так: А - родовое понятие, B и не-B (обозначается как B) - противоречащие понятия. Противоречащие понятия, исключают друг друга и входят в один и тот же род, что можно выразить такой схемой:
https://pandia.ru/text/78/128/images/image009_38.gif" alt="субъект и предикат определения" width="200" height="100 id=">
Иначе выглядит схема отношения между объемами субъекта и предиката в общеутвердительном суждении, не являющемся определением понятия. В таком суждении объем предиката больше объема субъекта, объем субъекта целиком входит в объем предиката. Поэтому отношение между ними изображается посредством большого и малого кругов, как показано на рисунке:
Школьные библиотеки" href="/text/category/shkolmznie_biblioteki/" rel="bookmark">школьной библиотеке , 20 - в районной. Сколько из пятиклассников:
а) не являются читателями школьной библиотеки;
б) не являются читателями районной библиотеки;
в) являются читателями только школьной библиотеки;
г) являются читателями только районной библиотеки;
д) являются читателями обеих библиотек?
3. Каждый ученик в классе изучает либо английский, либо французский язык , либо оба этих языка. Английский язык изучают 25 человек, французский - 27 человек, а тот и другой -18 человек. Сколько всего учеников в классе?
4. На листе бумаги начертили круг площадью 78 см2 и квадрат площадью 55 см2. Площадь пересечения круга и квадрата равна 30 см2. Не занятая кругом и квадратом часть листа имеет площадь 150 см2. Найдите площадь листа.
5. В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит либо пирожное, либо мороженое, либо и то, и другое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек - пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое?
6. В ученической производственной бригаде 86 старшеклассников. 8 из них не умеют работать ни на тракторе, ни на комбайне. 54 ученика хорошо овладели трактором, 62 - комбайном. Сколько человек из этой бригады могут работать и на тракторе, и на комбайне?
7. В классе 36 учеников. Многие из них посещают кружки: физический (14 человек), математический (18 человек), химический (10 человек). Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка; из тех, кто посещает два кружка, 8 человек занимаются в математическом и физическом кружках, 5 - в математическом и химическом, 3 - в физическом и химическом. Сколько человек не посещают никаких кружков?
8. 100 шестиклассников нашей школы участвовали в опросе, в ходе которого выяснялось, какие компьютерные игры им нравятся больше: симуляторы, квесты или стратегии. В результате 20 опрошенных назвали симуляторы, 28 - квесты, 12 - стратегии. Выяснилось, что 13 школьников отдают одинаковое предпочтение симуляторам и квестам, 6 учеников - симуляторам и стратегиям, 4 ученика - квестам и стратегиям, а 9 ребят совершенно равнодушны к названным компьютерным играм. Некоторые из школьников ответили, что одинаково увлекаются и симуляторами, и квестами, и стратегиями. Сколько таких ребят?
Ответы
https://pandia.ru/text/78/128/images/image012_31.gif" alt="Овал: А " width="105" height="105">1.
А – шахматы 25-5=20 – чел. умеют играть
В – шашки 20+18-20=18 – чел играют и в шашки, и в шахматы
2. Ш – множество посетителей школьной библиотеки
Р – множество посетителей районной библиотеки
 |
https://pandia.ru/text/78/128/images/image015_29.gif" width="36" height="90">.jpg" width="122 height=110" height="110">
 |
5. 46. П – пирожное, М – мороженое
6 – детей любят пирожное
6. 38. Т – трактор, К – комбайн
54+62-(86-8)=38 – умеют работать и на тракторе и на комбайне
графами" и систематически изучать их свойства.
Основные понятия.
Первое из основных понятий теории графов - это понятие вершины. В теории графов оно принимается в качестве первичного и не определяется. Его нетрудно представить себе на собственном интуитивном уровне. Обычно вершины графа наглядно изображаются в виде окружностей, прямоугольников другими фигурами (рис.1). Хотя бы одна вершина должна обязательно присутствовать в каждом графе.
Другое основное понятие теории графов - дуги. Обычно дуги представляют собой отрезки прямых или кривых, соединяющих вершины. Каждый из двух концов дуги должен совпадать с какой-нибудь вершиной. Случай, когда оба конца дуги совпадают с одной и той же вершиной, не исключается. Например, на рис.2 - допустимые изображения дуг, а на рис.3 - недопустимые:
В теории графов используются дуги двух типов - ненаправленными или направленными (ориентированными). Граф, содержащий только ориентированные дуги, называется ориентированным графом или орграфом.
Дуги могут быть однонаправленными, при этом каждая дуга имеет только одно направление, или двунаправленными.
В большинстве применений можно без потери смысла заменить ненаправленную дугу на двунаправленную, а двунаправленную - на две однонаправленных дуги. Например, так, как показано на рис. 4.
Как правило, граф либо сразу строится таким образом, чтобы все дуги имели одинаковую характеристику направленности (например, все - однонаправленные), либо приводится к такому виду путем преобразований. Если дуга AB - направленная, то это значит, что из двух ее концов один (A) считается началом, а второй (B) - концом. В этом случае говорят, что начало дуги AB есть вершина A, а конец - вершина B, если дуга направлена от A к B, или что - дуга AB исходит из вершины A и входит B (рис. 5).
Две вершины графа, соединенные какой-либо дугой (иногда, независимо от ориентации дуги) называют смежными вершинами.
Важным понятием при исследовании графов является понятие пути. Путь A1,A2,...An определяется как конечная последовательность (кортеж) вершин A1,A2,...An и дуг A1, 2,A2 ,3,...,An-1, n последовательно соединяющих эти вершины.
Важным понятием в теории графов является понятие связности. Если для любых двух вершин графа существует хотя бы один соединяющий их путь - граф называется связным.
Например, если изобразить в виде графа систему кровообращения человека, где вершины соответствуют внутренним органам, а дуги - кровеносным капиллярам, то такой граф, очевидно, является связным. Можно ли утверждать, что система кровообращения двух произвольных людей является несвязным графом? Очевидно, нет, поскольку в природе наблюдаются т. н. “сиамские близнецы”.
Связность может быть не только качественной характеристикой графа (связный/несвязный), но и количественной.
Граф называется K-связным, если каждая его вершина связана с K других вершин. Иногда говорят о слабо - и сильносвязанных графах. Эти понятия субъективны. Исследователь называет граф сильносвязанным, если для каждой его вершины количество смежных вершин, по мнению исследователя, велико.
Иногда связность определяют как характеристику не каждой, а одной (произвольной) вершины. Тогда появляются определения типа: граф называется K-связным, если хотя бы одна его вершина связана с K других вершин.
Некоторые авторы определяют связность как экстремальное значение количественной характеристики. Например, граф является K-связным, если в графе существует хотя бы одна вершина, связанная с K смежными вершинами и не существует ни одной вершины, связанной с более чем K смежными вершинами.
Например, детский рисунок человека (рис. 6) представляет собой граф с максимальной связностью равной 4.
Еще одна характеристика графа, исследуемая в ряде задач, часто называется мощностью графа. Эта характеристика определяется как количество дуг, связывающих две вершины. При этом дуги, имеющие встречное направление, часто рассматриваются раздельно.
Например, если вершины графа представляю собой узлы обработки информации , а дуги - однонаправленные каналы передачи информации между ними, то надежность системы определяется не суммарным количеством каналов, а наименьшим количеством каналов в любом направлении.
Мощность, как и связность, может определяться как для каждой пары вершин графа, так и для некоторой (произвольной) пары.
Существенная характеристика графа - его размерность. Под этим понятием обычно понимают количество вершин и дуг, существующих в графе. Иногда эта величина определяется как сумма количеств элементов обоих видов, иногда - как произведение, иногда - как количество элементов только одного (того или иного) вида.
Разновидности графов.
Объекты, моделируемые графами, имеют весьма разнообразную природу. Стремление отразить эту специфику привело к описанию большого количества разновидностей графов. Процесс этот продолжается и в настоящее время. Многие исследователи для своих конкретных целей вводят новые разновидности и выполняют их математическое исследование с большим или меньшим успехом.
В основе всего этого многообразия лежат несколько довольно простых идей, о которых мы здесь и будем говорить.
Окраска
Окраска графов - весьма популярный способ модификации графов.
Этот прием позволяет, и повысить наглядность модели и увеличить математическую загруженность. Способы введения окраски могут быть различными. По тем или иным правилам окрашиваются как дуги, так и вершины. Окраска может быть однократно определена или меняться с течением времени (т. е. при приобретении графом каких-либо свойств); цвета можно преобразовывать по тем или иным правилам, и т. д.
Например, пусть граф представляет собой модель кровообращения человека, где вершины соответствуют внутренним органам, а дуги - кровеносным капиллярам. Окрасим артерии в красный цвет, а вены - в синий. Тогда очевидно справедливость следующего утверждения - в рассматриваемом графе (рис. 8) существуют, и при этом только две, вершины, имеющие исходящие красные дуги (на рисунке красный цвет изображен жирно).
Дольность
Иногда элементы объекта, моделируемые вершинами, имеют существенно различный характер. Или к реально существующим в объекте элементам в процессе формализации оказывается полезным добавить некоторые фиктивные элементы. В этом, и некоторых других случаях, вершины графа естественно разделить на классы (доли). Граф, содержащий вершины двух типов, называют двудольным и т. д. При этом в число ограничений графа вносятся правила, касающиеся взаимоотношений вершин разных типов. Например: “не существует дуги, которая бы соединяла вершины одного типа”. Одна из разновидностей графов такого рода называется “сеть Петри” (рис. 9) и имеет достаточно широкое распространение. Более подробно сети Петри будут рассмотрены в следующей статье этого цикла.
Понятие дольности может быть применено не только к вершинам, но и к дугам.
2.2. Решение задач, используя графы.
1. Задача о Кенигсбергских мостах. На рис. 1 представлен схематический план центральной части города Кенигсберг (ныне Калининград), включающий два берега реки Перголя, два острова в ней и семь соединяющих мостов. Задача состоит в том, чтобы обойти все четыре части суши, пройдя по каждому мосту один раз, и вернуться в исходную точку. Эта задача была решена (показано, что решение не существует) Эйлером в 1736 году. (рис. 10).
2. Задача о трех домах и трех колодцах. Имеется три дома и три колодца, каким-то образом расположенные на плоскости. Провести от каждого дома к каждому колодцу тропинку так, чтобы тропинки не пересекались (рис. 2). Эта задача была решена (показано, что решение не существует) Куратовским в 1930 году. (рис. 11).
3. Задача о четырех красках. Разбиение на плоскости на непересекающиеся области называется картой. Области на карте называются соседними, если они имеют общую границу. Задача состоит в раскрашивании карты таким образом, чтобы никакие две соседние области не были закрашены одним цветом (рис. 12). С конца позапрошлого века известна гипотеза, что для этого достаточно четырех красок. В 1976 году Аппель и Хейкен опубликовали решение задачи о четырех красках, которое базировалось на переборе вариантов с помощью компьютера. Решение этой задачи «программным путем» явилось прецедентом, породившим бурную дискуссию, которая отнюдь не закончена. Суть опубликованного решения состоит в том, чтобы перебрать большое, но конечное число (около 2000) типов потенциальных контрпримеров к теореме о четырех красках и показать, что ни один случай контрпримером не является. Этот перебор был выполнен программой примерно за тысячу часов работы суперкомпьютера. Проверить «вручную» полученное решение невозможно – объем перебора выходит далеко за рамки человеческих возможностей. Многие математики ставят вопрос: можно ли считать такое «программное доказательство» действительным доказательством? Ведь в программе могут быть ошибки… Методы формального доказательства правильности программ не применимы к программам такой сложности, как обсуждаемая. Тестирование не может гарантировать отсутствие ошибок и в данном случае вообще невозможно. Таким образом, остается уповать на программистскую квалификацию авторов и верить, что они сделали все правильно.
4.
Задачи Дьюдени.
1. Смит, Джонс и Робинсон работают в одной поездной бригаде машинистом, кондуктором и кочегаром. Профессии их названы не обязательно в том же порядке, что и фамилии. В поезде, который обслуживает бригада, едут трое пассажиров с теми же фамилиями. В дальнейшем каждого пассажира мы будем почтительно называть «мистер» (м-р)
2. М-р Робинсон живет в Лос-Анджелесе.
3. Кондуктор живет в Омахе.
4. М-р Джонс давно позабыл всю алгебру, которой его учили в колледже .
5. Пассажир – однофамилец кондуктора живет в Чикаго.
6. Кондуктор и один из пассажиров, известный специалист по математической физике, хотя в одну церковь.
7. Смит всегда выигрывает у кочегара, когда им случается встречаться за партией в бильярд.
Как фамилия машиниста? (рис.13)
Здесь 1-5 – номера ходов, в скобках – номера пунктов задачи, на основании которых сделаны ходы (выводы). Далее следует из п.7, что кочегар не Смит, следовательно, Смит-машинист.
Заключение
Анализ теоретического и практического материала по исследуемой теме позволяет сделать выводы об успешности применения кругов Эйлера и графов для развития логического мышления детей, привития интереса к изучаемому материалу, применению наглядности на уроках, а так же трудные задачи свести к легким для понимания и решения.
Список литературы
1. «Занимательные задачи по информатике» , Москва, 2005
2. «Сценарии школьных праздников» Е. Владимирова, Ростов-на-Дону, 2001
3. Задачи для любознательных. , М., Просвещение, 1992г,
4. Внеклассная работа по математике, Саратов, Лицей, 2002г.
5. Удивительный мир чисел. , ., М., Просвещение, 1986г.,
6. Алгебра: учебник для 9 класса . , и др. под ред. ,- М.: Просвешение, 2008
Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint
на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:
Исследовательская работаГрафы вокруг нас.Выполнила: Абросимова Елена ученица 8 «А» класса МАОУ Домодедовской СОШ №2Руководитель: Генкина Н.В.
Выяснить особенности применения теории графов при решении математических, логических и практических задач.Цель исследовательской работы:
Изучить теорию графов;Решить задачи с помощью графов;Рассмотреть применение теории графов в различных областях науки;Создать с помощью теории графов маршруты и задачи;Выяснить наличие знаний о графах у учеников 7 классов.Задачи:
Граф-?
Леонард Эйлер Первый кто развил теорию графов, был немецкий и русский математик Леонард Эйлер (1707-1783). Нет науки, которая не была бы связана с математикой
Задача о Кёнигсбергских мостах
Представим задачу в виде графа где острова и берега - точки, а мосты -ребра.
Задачи.
№1Мальчики 10«Б» класса Андрей, Витя, Сережа, Валера, Дима при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу). Сколько всего рукопожатий было сделано?
№2 Задача о перестановке четырех коней. Напишите алгоритм перестановки жёлтых коней на место красных коней и красных коней на место жёлтых коней.
Теория графов в различных областях науки.
Теория графов в различных областях науки.
Собственные разработки
Маршрут по домодедовским церквям.
Маршрут автобуса для пенсионеров.
Задача №1.
Ответ:
Задача №2.
Маршрут по Дворцовым Питерским мостам.
Исследование:
«Графы и их применение» Л. Ю. Березина.«Знаменитейший ученый муж» изд. Калейдоскоп «Кванта» «Леонард Эйлер» В. Тихомиров«Топология графов» В. Болтянский«Современная школьная энциклопедия. Математика. Геометрия» изд. «Москва Олма Медиа Групп»Граф (математика) - Википедия ru.wikipedia.orgГрафы. Применение графов к решению задач festival.1september.ruГРАФЫ sernam.ruГрафы | Социальная сеть работников образования nsportal.ruГрафы / Математика studzona.comГрафы и их применение в решении задач sch216.narod.ruГрафы 0zd.ruИсточники:
Спасибо за внимание.
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Домодедовская средняя общеобразовательная школа №2
Исследовательская работа.
«Графы вокруг нас».
Выполнила: Абросимова Е. С. ученица 8 «А» класса.
Руководитель: учитель математики Генкина Н.В.
2014 год.
План:
Вступление.
Гипотеза.
Актуальность темы.
Теория.
Практическое приложение.
Собственные разработки.
Исследование.
Заключение.
Вступление:
Теория графы заинтересовала меня своей возможностью помогать в решении различных головоломок, математических и логических задач. Так как я готовилась к математической олимпиаде, то теория графов была неотъемлемой частью в моей подготовке. Углубившись в эту тему, я решила понять, где ещё встречаются графы в нашей жизни.
Гипотеза:
Изучение теории графов может помочь в решении различных головоломок, математических и логических задач.
Актуальность темы:
Теория графов в настоящее время является интенсивно развивающимся разделом математики. Это объясняется тем, что в виде графовых моделей описываются многие объекты и ситуации, что очень важно для нормального функционирования общественной жизни. Именно этот фактор определяет актуальность их более подробного изучения. Поэтому тематика данной работы достаточно актуальна.
Теория:
Теория графов - раздел математики, изучающий свойства графов. В математической теории граф - это совокупность непустого множества вершин и наборов пар вершин (связей между вершинами). Математические графы с дворянским титулом «граф» связывает общее происхождение от латинского слова «графио» - пишу. Граф называется полным, если каждые две различные вершины его соединены одним и только одним ребром.
Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи - как дуги, или рёбра. Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах. Степенью вершины называется число ребер графа, которым принадлежит эта вершина.
При изображении графов на рисунках чаще всего используется следующая система обозначений: вершины графа изображаются точками или, при конкретизации смысла вершины, прямоугольниками, овалами и др., где внутри фигуры раскрывается смысл вершины (графы блок-схем алгоритмов). Если между вершинами существует ребро, то соответствующие точки (фигуры) соединяются отрезком или дугой. В случае ориентированного графа дуги заменяют стрелками, или явно указывают направленность ребра. Есть и планарный граф - это граф, который можно изобразить на рисунке без пересечения. В том случае, если граф не содержит циклов (путей однократного обхода рёбер и вершин с возвратом в исходную вершину), его принято называть «деревом». Важные виды деревьев в теории графов - бинарные деревья, где каждая вершина имеет одно входящее ребро и ровно два выходящих, или является конечной - не имеющей выходящих рёбер. Основные понятия теории графов. Маршрут графа – последовательность чередующихся вершин и ребер. Замкнутый маршрут – маршрут, в котором начальная и конечная вершины совпадают. Простая цепь – маршрут, в котором все ребра и вершины различны. Связный граф – граф, в котором каждая вершина достижима из любой другой.
Терминология теории графов поныне не определена строго.
Первый кто развил теорию графов, был немецкий и русский математик Леонард Эйлер (1707-1783). Который известен своей старинной задачей о кёнигсбергских мостах, которую решил в 1736 году. Эйлер математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук. Вся жизнь Л. Эйлера была связана с научной деятельностью и не только связанной с графами. Он говорил: «Нет науки, которая не была бы связана с математикой». Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. В дальнейшем над графами работали Кениг (1774-1833), Гамильтон (1805- 1865), из современных математиков - К. Берж, О. Оре, А. Зыков.
Задача о кёнигсбергских мостах.
Бывший Кенигсберг (ныне Калининград) расположен на реке Прегель. В пределах города река омывает два острова. С берегов на острова были перекинуты мосты. Старые мосты не сохранились, но осталась карта города, где они изображены. Кенигсбергцы предлагали приезжим следующую задачу: пройти по всем мостам и вернуться в начальный пункт, причём на каждом мосту следовало побывать только один раз.
Этой карте можно поставить в соответствие неориентированный граф - это упорядоченная пара, для которой выполнены определенные условия, где вершинами будут являться части города, а рёбрами - мосты, соединяющие эти части между собой. Эйлер доказал, что задача не имеет решения. В Калининграде (Кенигсберге) помнят о задаче Эйлера. И именно поэтому, граф, который можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, называется эйлеровым, а такие контуры образуют так называемые уникурсальные графы.
Теорема: для уникурсального графа число вершин нечётного индекса равно нулю или двум.
Доказательство: Действительно, если граф уникурсален, то у него есть начало и конец обхода. Остальные вершины имеют чётный индекс, так как с каждым входом в такую вершину есть и выход. Если начало и конец не совпадают, то они являются единственными вершинами нечётного индекса. У начала выходов на один больше, чем входов, а у конца входов на один больше, чем выходов. Если начало совпадает с концом, то вершин с нечётным индексом нет. ЧТД.
Свойства графа (Эйлер): Если все вершины графа четные, то можно одним росчерком (т.е. не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды по одной и той же линии) начертить граф. При этом движение можно начать с любой вершины и окончить в той же вершине. Граф с двумя нечетными вершинами тоже можно начертить одним росчерком. Движение надо начинать от любой нечетной вершины, а заканчивать на другой нечетной вершине. Граф с более чем двумя нечетными вершинами невозможно начертить одним росчерком.
Практическое приложение:
Графы – замечательные математические объекты, с их помощью можно решать очень много различных, внешне не похожих друг на друга задач.
В спортивном зале собрались Витя, Коля, Петя, Сережа и Максим. Каждый из мальчиков знаком только с двумя другими. Кто с кем знаком.
Решение: Построим граф.
Ответ: Витя знаком с Колей и Сережей, Сережа с Витей и Петей, Петя с Сережей и Максимом, Максим с Петей и Колей, Коля с Петей и Максимом.
Мальчики 10 «б» класса Андрей, Витя, Сережа, Валера, Дима при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку другому по одному разу). Сколько всего рукопожатий было сделано? Решение:Пусть каждому из пяти молодых людей соответствует определенная точка на плоскости, названная первой буквой его имени, а производимому рукопожатию - отрезок или часть кривой, соединяющая конкретные точки - имена.
Если подсчитать число ребер графа, изображенного на рисунке, то это число и будет равно количеству совершенных рукопожатий между пятью молодыми людьми. Их 10.
Задача о перестановке четырех коней. Напишите алгоритм перестановки жёлтых коней на место красных коней и красных коней на место жёлтых коней. Конь перемещается за один ход буквой «Г» в горизонтальном, либо в вертикальном положении. Конь может перепрыгивать через стоящие на его пути другие фигуры, но может ходить только на свободные поля.
Решение. Каждой клетке доски сопоставим точку на плоскости, и если из одной клетки можно попасть в другую ходом коня, то соединим соответствующие точки линией, получим граф.
Написание алгоритма перестановки коней становится очевидным.
Усадьба Хакенбуш.
Эту замечательную игру придумал математик Джон Конвей. Для игры используется картинка с "усадьбой Хакенбуш" (смотрите ниже). За один ход игрок стирает один любой отрезок картинки, ограниченный точками или одной точкой, если отрезок это петля. Если после удаление этой линии, часть линий оказывается не связанной с рамкой, то она удалятся тоже. На рисунке пример, где удалятся линия, выделенная зеленым цветом, и вместе с ней удаляются линии дыма, выделенные красным. Игрок, который удаляет последний элемент картинки выигрывает.
Задача:
Попытайтесь нарисовать одним росчерком каждую из следующих семи фигур. Помните требования: начертить все линии заданной фигуры, не отрывая пера от бумаги, не делая никаких лишних штрихов и не проводя дважды ни одной линии.
Задача:
Можно ли обойти все данные комнаты, пройдя через каждую дверь ровно один раз и выйти на улицу через комнату 1 или 10? С какой комнаты надо начинать?
Решение:
1) Пусть комнаты – вершины графа, а двери – ребра. Проверим степени вершин:
2)Только две вершины имеют нечетную степень. Начать движение можно из комнаты 10, а закончить в комнате 8, либо наоборот.
3) Но, чтобы выйти на улицу (из комнаты 10), надо начинать из комнаты 8. В этом случае пройдём все двери один раз и попадём в комнату 10, но окажемся внутри комнаты, а не снаружи:
Аналогично рассуждая, можно решать любые задачи с лабиринтами, входами и выходами, подземельями и т.п.
Теория графов стала доступным средством решения вопросов, относящихся к широкому кругу проблем:
в исследовании автоматов и логических цепей,
В химии и биологии,
В природоведении,
В проектировании интегральных схем и схем управления,
В истории.
Собственные разработки:
Изучив материал, я решила самостоятельно, с помощью графа создать экскурсионный маршрут для школьного автобуса по домодедовским церквям. Вот что у меня получилось. Одной из задач создания такого маршрута было условие, что по одной дороге нельзя проезжать дважды. Это условие можно выполнить, опираясь на теорему Эйлера, т.е построить граф, содержащий не более 2-х нечетных вершин.
Маршрут социального автобуса для пенсионеров. Задача этого маршрута, что по одной дороге нельзя проезжать дважды. Это условие можно выполнить, опираясь на теорему Эйлера, т.е построить граф, содержащий не более 2-х нечетных вершин.
Также меня вдохновило решение интересных задач, и поэтому я создала свои собственные.
Задача:
Шел урок. Во время урока Маша передала записку Кате. Как составить граф, чтобы записка дошла до Полины. При условиях, что нельзя передавать записку по диагонали, и чтобы граф не пересекался с маршрутом (графом) учительницы.
Задача:
На луг пастух вывел 8 овец. Через некоторое время появился волк, который прикинулся овцой. Как пастуху выявить волка, если каждая овца знакома лишь с двумя другими.
Ответ:
Задача:
Как обойти Дворцовые мосты ни проходя ни по одному мосту дважды. Одной из задач создания такого маршрута было условие, что по одной дороге нельзя проезжать дважды. Это условие можно выполнить, опираясь на теорему Эйлера.
После составления карт и задач, я решила провести исследование и понять, как другие люди пользуются наукой графы.
Исследование о наличии знаний у учеников 7 классов по теории графов:
ВОПРОСЫ:
Играли ли вы в игру нарисовать фигуру по цифрам?
lefttop00
Играли ли вы в игру нарисовать одним росчерком конверт?
Вы делали это, основываясь на каких-то научных знаниях или методом проб и ошибок?
А знаете ли вы, что существует целая наука «графы», которая помогает решить вышеперечисленные задачи?
Хотели бы вы поближе познакомиться с теорией графов?
Заключение:
После того, как я провела эту исследовательскую работу, я изучила более подробно теорию графов, доказала свою гипотезу: «Изучение теории графов может помочь в решении различных головоломок, математических и логических задач», рассмотрела теорию графов в разных областях науки и составила свой собственный маршрут и свои три задачи. Но делая эту работу, я заметила, что многие люди фактически пользуются этой наукой, хотя не имеют о ней ни малейшего представления. Я изучила многое, но еще есть над чем работать.
Список литературы
Л. Ю. Березина «Графы и их применение: Популярная книга для школьников и преподавателей». Изд. Стереотип.- М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013.- 152 с.
«Знаменитейший ученый муж». Изд. Калейдоскоп «Кванта»
В. Тихомиров «Леонард Эйлер» (К 300-летию со дня рождения). Изд. «Квант»
В. Болтянский «Топология графов». Изд. «Квант»
«Современная школьная энциклопедия. Математика. Геометрия». Под ред. А.А.Кузнецова и М.В. Рыжакова. Изд. «М.: Олма Медиа Групп», 2010. – 816 с.
Цифровые ресурсы:
wikipedia.orgfestival.1september.rusernam.runsportal.rustudzona.comsch216.narod.ru0zd.ru
Выполнила: Мухина Анна, ученица 9А класса
Руководитель: Колчанова Г.Р.
учитель математики
Метод графов очень важен и широко
Метод графов очень важен и широко
применяется в различных областях науки и
жизнедеятельности человека.
жизнедеятельности человека.
Решение многих математических задач
упрощается, если удается использовать
графы. Представление данных в виде графа
придает им наглядность и простоту.
также упрощаются, приобретают
убедительность, если пользоваться графами.
Многие математические доказательства
Цель: рассмотреть решение задач с
использованием «Граф», рассмотреть
«Графы» на примерах алгоритмов и
родословных деревьев
Задачи:
Изучить научно- популярную литературу по
Проанализировать результаты проведенных
данному вопросу.
экспериментов
Граф - система, которая интуитивно может быть рассмотрена
как множество кружков и множество соединяющих их. Кружки
называются вершинами графа, линии со стрелками - дугами,
без стрелок -ребрами.
Начало теории графов датируют 1736 г., когда Л. Эйлер решил
популярную в то время «задачу о кенигсбергских мостах».
Термин «граф» впервые был введен спустя 200 лет (в 1936 г.) Д. Кенигом.
Математические графы с дворянским титулом «граф» связывает общее
Графами являются алгоритмы программ для ЭВМ, сетевые графики
строительства, где вершины – события, означающие окончания работ на
некотором участке, а ребра, связывающие эти вершины, - работы, которые
возможно начать по совершении одного события и необходимо выполнить для
совершения следующего.
происхождение от латинского слова «графио» - пишу. Типичными графами
являются схемы авиалиний, которые часто вывешивается в аэропортах, схемы
метро, а на географических картах – изображение железных дорог.
Выбранные точки графа называются его вершинами, а соединяющие их линии
– ребрами.
Слово «дерево» в теории графов означает граф, в котором нет циклов, то есть
в котором нельзя из некоторой вершины пройти по нескольким различным
ребрам и вернуться в ту же вершину.
Город Кенигсберг расположен на
берегах реки Прегель и двух
островах. Различные части города
были соединены семью мостами. По
воскресеньям горожане совершали
прогулки по городу. Вопрос: можно
ли совершить прогулку таким
образом, чтобы, выйдя из дома,
вернуться обратно, пройдя в
точности один раз по каждому мосту.
Мосты через реку Прегель
расположены как на рисунке.
Рассмотрим граф, соответствующий
схеме мостов
Чтобы ответить на вопрос задачи,
достаточно выяснить, хотя бы из
одной вершины выходит четное
число мостов.
Нельзя, прогуливаясь по городу,
пройти по одному разу все мосты и
вернуться обратно.
Рассмотрим задачу о поиске выхода
из лабиринта, коридоры которого не
возникает, например, при блуждании
обязательно находятся на одном
уровне. Подобная ситуация
в пещерах или катакомбах.
Корт
На рисунке изображен интересный
пример лабиринта в саду Хемптон
Построим соответствующий ему
граф. Коридоры лабиринта – это
ребра графа, а перекрестки, тупики,
входы и выходы – это вершины.
Теперь хорошо видно, что в центр
лабиринта можно попасть, следуя по
И, соответственно, выйти из центра
следующим вершинам:
1 - 4 - 7 - 10 - 9 - 11 - 12 - 13.
лабиринта по маршруту:
13 - 12 - 11 - 9 - 10 - 7 - 4 - 1.
Подробнее графы мы рассмотрим на двух
примерах:
Алгоритмы
Родословные деревья
